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12.06.2 weiter Newton-Verfahren


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – hatte angefangen mit Algebraischengleichungen – solchen Geschichten wie X hoch fünf plus sieben mit so viel ihr – von mir aus minus drei X plus vier gleich null – Punkt die kann man vereinfachen – wenn man es schafft das Polynom hier – zu fakturieren – und favorisieren – kann man es besonders einfach vermeiden null Stellen findet das heißt eine Lösung findet das heißt da beißt sich die Katze in den Schwanz – ähm – ich brauche eine Lösung davon dann kann ich das Polynom was hier steht vereinfachen – indem ich durch X minus – jeweilige null stellt jeweilige Lösungsteile – wie finde ich null Stellen – mit der PQ Formel – ein quadratisches – Polynom – mit monströsen Formen für Polynom – dritten Grades und vierten Grades und danach eben keine allgemeine Formel mehr ich hatte angefangen zu erzählen dass man darüber hinaus dann vielleicht – numerisch vorgehen sollte – mit dem – Newtonverfahren – zum Beispiel – die Idee hinter dem Newtonverfahren – war mal ganz grob – zum letzten Mal wiederholt – gegeben eine – Funktion – rate ich einen plausiblen – Startwert – weiter mich auch mit gutem Grund den zu nehmen aus irgendwelchen Erwägungen je nach Funktion – ?? – Arm – näher dran als Kinder gemalt habe ?? funktioniert – gerade nicht bei der ?? funktioniert so – gerade einen plausiblen Startwert dann wirklich eine Tangente – lässt einen dann endet die Tangente – an dieser Stelle – an dieser Stelle an die Funktion – gucke mir wo die Tangente den durch die x-Achse geht wo die Tangente null wird nenne das Au das ist mein nächster Kandidat unter mache ich denselben – Trick noch mal gucke an dieser Stelle wo denn die Tangente – so wurde die Tangente durch die x-Achse gehen würde nenne das X zwei – X zwei – Armen – und so weiter und so fort und so weiter und so fort man sieht sobald die Funktionen – sich sehr gut Durchgraden beschreiben lässt bin ich natürlich extrem schnell ans Ziel das wird dann X drei werden und so weiter – die – entsprechen ihr die die die fundamentale – Gleichung war ich – ?? ersetze meinen – Wert X die – durch X ihm minus – meine Funktion – an der Stelle X I durch meine Ableitung an der Stelle X – das wird mein – neues – ie ecks ie genau gesagt kann ich das jetzt mathematisch reibe XE plus eins ist – der alte Wert X I minus das Verhältnis von Funktionsableitung – an dieser Stelle – das rechtlich – fünf sechs Mal – davon hoffentlich – eine ziemlich genaue Näherung – so weit ?? letztes Mal – waren das doch mal am Beispiel geht – weiter – sechs Nummer – einundzwanzig – Eltern sicher – ?? Klammer zu steckt – in den Dax Nummer zwanzig – wenn ich X minus – drei minus sieben – gleich Null – lösen will – dann – dann können Sie jetzt natürlich sofort aussagen – was denn die Lösung sein müsste was wäre die Lösung automatisch ✂ zwanzig – die dritte Wurzel aus sieben natürlich – ähm dritte Wurzel aus sieben – da schreibt man mal so locker hin aber was ist das eigentlich kann es aushändigen – die dritte Wurzel sieben ausrichten – wie ich drei mal sieben hundert drei plus sieben – sogar drei hochsieben – ausrechne – das für China wirklich einig die dritte Wurzel aus einer Zahl gezogen – an – das kann man sich ?? kann ich mir zumindest so auf eine ?? nicht vorstellen Beistrich haben wir ein Trick über die dritte Wurzel seiner zeigt sie können – selber ziehen können ohne jetzt – das in den Taschenrechner einzugeben beziehungsweise – erweitern offene Vorstellung – Wasser Taschenrechner machen könnte und der Computer machen könnte jetzt nicht so tun wahrscheinlich etwas anders tun – aber das wäre ein Verfahren was man so bauen könnte – wie man dann die dritte Wurzelleben ziehen kann echt mit Zahlen gerechnet – und zwar – einfach – indem man eine Nullstelle sucht – mit diesem Verfahren – mit dem Newton Verfahren – ich suche – eine Nullstelle – für das Polynom X hoch drei minus sieben eine Lösung dieser Gleichung Ixus drei minus sieben – offensichtlich gibt's dafür nur eine Nullstelle und dieser eine Nullstelle muss sein – ?? – die dritte – nicht nur die dritte Wurzel aus sieben muss das sein das heißt wenn ich das nun Verfahren auf dieses problemlos – blasse – Musik die dritte Wurzel aus sieben finden – Sie das an Punkt was ist also dieser Iterationsschritt – die neue – ?? – die neue Ernährung ist die alte Nehrung – minus – jetzt kommt Funktion durch Ableitung hier steht die Funktion – die C null werden soll – Punkt ich teile also die Funktion – Teil die Funktion an der Stelle X K das wäre X kann – nicht das wäre X K hoch drei – minus sieben – durch die Ableitung an der Stelle ✂ das war der Trick – die alte Nehrung Minusfunktion – an der Stelle durch Ableitung an der Stelle – was wäre die Ableitung an dieser Stelle – also diese Funktion ableiten – ?? diese Funktion ableiten nach X – das macht Dreiecksquadrate – siebzig tausend sechs Quadrat – etliches haben an der Stelle kann also drei X Carquadratsmuster – stehen – das nichts anderes als sie jetzt die – das Newtonverfahren – angewendet – auf dieses Problem meine Funktion ist X hoch drei minus sieben ich weiß das schon was sie Nullstelle sein wird – aber netterweise vertritt mir das Newton Verfahren jetzt auf diesem Wege wie ich denn die dritte Wurzel sieben tatsächlich ausrechnen kann – Funktion Ixus drei minus sieben durch ihre Ableitung – drei X Quadrat – an dieser Stelle natürlich jeweils – deshalb X K X K – das könnte man noch etwas vereinfachen – hier steht das ist X kam minus und jetzt kommt die als erstes – minus – X K hoch drei – durch drei X gar Quadrat – der erste thermischer Partner doch einzeln hin X K hoch drei – durch drei X K Quadrat – dann kommt minus minus macht plus – sieben Drittel – und zwar einst durch – X K Quadrat – dran noch – so – ein bisschen kürzen – X K hoch drei durch X K Quadrat der bleibt hier nur noch oben X K stehen – ?? habe ich insgesamt die vorne eins minus ein drittel X K das macht also zwei Drittel – zwei Drittel X Car – und hier hinten kaum in – Los – sieben Drittel – oder eher siebenter Streiks gar Quadrat zu sieben durch drei X gar – Quadrat – das Konvois in – OpenOffice angucken ✂ ich hoffe das gelingt – ich rate irgendein Startwert – ähm – was würden Sie traten als Startwert für die dritte Wurzel aus sieben was könnte geschickt sein – Alter startet oder bereits – zwei denn zwei hoch drei – acht die dritte und das achtens zwei – Punkt es starte bei – zwei – und jetzt rechne ich in jedem Schritt – den alten Näherungswert – Außenpolitik – Rockmusiker hatte – den alten Näherungswert mal zwei Drittel – plus sieben durch dreimal den alten Näherungswert ins Quadrat – plus – sieben – durch – drei – Mal den – alten Näherungswert – Stelle nicht dreimal – den alten Näherungswert – ins Quadrat – schreib einfach mal mal könnte auch – zwei Schreiben sowas – durch eine sieht plausibel aus – ?? passiert – brauchen scheinbar mehr Stellen Komma das Seewasser – passiert – dass sie sich wohl sehr schnell zusammen auf die Zahl eins Komma neun eins zwei irgendwas sehen das mache ich eins zwei drei vier – eins zwei drei – vier mal rechnen dass ?? eben geschrieben habe viermal ineinander – also ich starte mit X null gleich zwei Sätze dass diese – Sätze das in diese Formel ein das wird mein X eins – was daraus konntet sich wieder diese Formel ein das wird man X zwei und so weiter und sofort – diese Funktion wird viermal miteinander angewendet und sie sehen was dann rauskommt – passt auf alles was ich ablesen kann so viel stellen wie das Teil macht – dann bleibt es konstant – und immer testweise einfach froh berechnen wenn ich Dinge nehme – hoch drei – Maus buchstabiert auf diese Weise – sieben – das heißt sie kriegen die – dritte Wurzel nur mit plus – ?? gucken die dritte Wurzel kriegen sie mit bloß – mal zwei drittel und hier – Quadrat ist auch mal – eher – geteilt brauche ich noch als mit plus – Mal und geteilt in die dritte Wurzel ausgerechnet – einfach indem sie viermal – anscheinend genau genug in dem sie viermal diese Fusion dahinten ausrechnen – ohne irgendwelche komischen – unbekannten Funktionen oder was einfach nur mit den Grundrechenarten – das könnte tatsächlich zu Fuß ausrechnen – wirklich wollen würde könnte man dritte Wurzel aus ihm zu Fuß ausrichten auf diese Weise – wenn ?? seit einer Stunde oder so fertig – einen – Rechner ganz schneller – aus ?? in die das Verfahren dies überhaupt funktioniert – oder solle sagen fusionieren könnte – nehme an dass der typische Taschenrechner das noch etwas anders machen wird Punkt aber dies wäre schon ein geschicktes Verfahren – wenn man sich an Punkt ich hoffe das ist jetzt hier zu sehen – wie gut das funktioniert – funktioniert absurderweise – hier viel zu gut schon – schlechtes Beispiel typischerweise – ist das so – das sich die Zahl der gültigen Ziffern verdoppelt – war gucken Komma gucken bei jedem Schritt verdoppelt ?? sogar noch schneller – gucken – ähm neun eins sechs das heißt hier habe ich zwei Stellen Komma die stimmen – offensichtlich muss es nur ein zwei neun Komma seit neun eins stimmt schon mal so – jetzt geht's ihr zwei neun drei – hier stimmen schon – fünf Stellen – nach dem Komma die acht stimmt nicht ?? müssen bereit sein – und hier stimmen schon eins zwei drei vier fünf sechs – sieben acht neun – Auge der gestern wieder – neun stellen Stimme die zehnte stimmliche Stimmen neun Stellen – und hier stimmen – viel zu viel stellen – Sie sie zumindest den Trend das passt nie so hundertprozentig – aber sie sehen den Trend – die Zahl der gültigen Stellen nach dem Komma verdoppelt sich bei jedem Schritt im Alter – zwei gültige Ziffer nach dem Komma seit fünf tausend neun – die mal Daumen das Doppelte immer deshalb wieder so schnell die sechzig Stellen – besser keine kann Probleme ständig verdoppeln – das heißt der Fehler – muss ungefähr so was tun – wenn die Zahl der gültigen Ziffern – jeweils verdoppelt wird muss der Fehler ungefähr sowas tun – der Fehler muss ungefähr quittiert werden wenn der Fehler – in einem Schritt ein Tausendstel – ist null Komma null null eins – scheint er im nächsten – Schritt – damit die doppelte Zahl an – Ziffern – stimmt – und im nächsten Schritt fotografiert worden sein – das scheine zu Passieren der Fehler wird Quartier – ungefähr – nicht genau aber ungefähr muss man diesen Effekt habe – das die Abweichung von der – echten Nullstelle in jedem Schritt gratuliert wird – in den sing vor die echte Nullstelle – dieser Schritt diese Entfernung hier zu echten Nullstelle – scheint ungefähr immer Quartier zu werden im Alter – von Schritt zu Schritt – und dadurch dann extrem schnell zusammenzubrechen – das – wahrgenommene Detail vorführen was da passiert – ?? in Order Ableitungen üben