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20.02 Ableitung von Summen und Produkten


CC-BY-NC-SA 3.0

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nunKomma die Ableitungsregelnnoch malordentlich machennach den Vorbemerkungennicht das KonstanteVielfache ein konstantes Vielfache einer Funktion dreiundneunzigMeilen Sieges von Xableiten willwas passiertwenn ich hier den Grenzwert gucke einer Woche der Grenzwerte sich über den Grenzwert an wenn ihr drei neunzig mal die Funktion?? Bindestrich groß A minus dreiundneunzig ?? Funktion steht sie das drei neunzig vor dem Brucheines Covers passieren muss das muss insgesamt das drei neunzig fache werdenals es sonst vielfach eine Fusion ableiten ist das so zu Vielfache der Ableitungkeine große Nachricht bei der Summe macht man es ähnlich da kommen die Grenzwertsätze für die Summen ins Spieldie ganze Zeit zu einer Summe Wasser passieren ich leitedie Summe zweier Funktionen ab was passiert wenn ich Sinus von X Pluseriksableitet Pick-up ?? und Sinus plus die Ableitung von groß N Schrägstrichgroß G Strick sehe ich das hier ohne Komma X ohneohne X hinschreiben ?? das gilt für die Funktionen die Funktionerhaltendie FunktionenableitungF groß G seine Funktion es hier steht ist der Name einer Funktion nehme die Zoomfunktion leider ab diese Funktion ist gleichdieser Funktion der Summe der beiden Funktion der muss sich keinX dahinter schreiben sie zwar schön aus für den MathematikerAlexander schreibendieSummenregel die Produktregelfür die muss man jetzt dieses klein O malbemühennunbei der Produktregel möchte ich ein Produkt ableiten wie ändert sich ein Produkt zweier Funktionenwenn ich das X bisschenversetzteselbst ein bisschen falsches X ein was passiert mit dem Produkt zweier Funktionenund jetzt kommtLandau klein Uich schreibe die erste Funktionist eigentlich das was ich auf der Tangenten gerade nach guckedas Genosse Denken gerade der Wertvergleichnullder Wert für H gleich nullund dann die Tangenten Grant angelegtund Unterstückchenauf Gedanken gerade weitergegangendas zentrale Plus damit stimmte sie dann gleich und nicht ungefährklein Ovon Hirgend eine Funktion die auf bestimmte Weise schnell gegen null gehtdas steht dabeiim ersten und bei den Zweigen steht es für die??nicht Beistrich sondern die Strich natürlich von Xplushat sich so eingebürgert ?? Shop ein Aufruf von H merkt sich aber im Hinterkopf dieses O von H ist ein anderes als das typischerweisedas hiersindim allgemeinen verschiedene Funktionen auch wenn ich iO von Hein schreibt noch eine Funktion von dieser Sortesehr schnell gegen null gehtKomma ausmultiplizierensteht artevon X Maggie von Xder nächste istvon X mal H malHarm AG Beistrich von X und F von XOvon Haarund mit HaarmannBeistrich von X weiter haben alle Strich von X Maggie von Xplus dann kommt HaarBeistrich Hagel Beistrich also HaarquadratBeistrich von XBeistrich von Xund dann kommt Hamel Beistrich Marco vonBeistrichX mal vonHund dann kommt noch die ausreichende Pünktchen O von Haar oder achtUhr dabei sind mal gehe von X plus haben AG Strich von X plus O von HKenntnissen ausgestattetund man sich das hart an und macht sich somit eines gelerntwas haben wir gelernt wir haben folgendes gelerntdas man kommt da der AnfangswertF von X mal die von Xund dann kommt'sblauplus einiges was nur mit dem Faktor H kommt Haar malgesehen F von X Maggie Strich von X hat den Faktor F von XMaggieStrich von X hat den Faktor Hund dann habe hier noch einmal Beistrich von X Maggie von XBeistrich von XAG von X Faktor Haarpluswird verschwander von X mal O von HO von HS eine Funktiondie so schnell gegen null geht das O von H durch H auch gegen null geht mich das mit der konstanten ?? von X ist eine Konstante in diesem Spielhaar verändert sich aber X Konstante mit ?? Passanten ?? beziehungsweiseFunktion von dieser Sortedie sich so Einnahmenzuden hier hatten wir uns den HerrnHaag vertratmal eine Konstante mal eine Konstante das Essenkonstantedas Konstante Haquadratin ?? H Quadrat durch Hartteile kommt Haar rauses geht gegen nullund es gilt das Haarquadrat durch Hagel nur die Tragweite dieses Dienstes auch wieder eine Funktion der Art U von Hist die durch Hartteile jetzige nulldiese Funktion hier wenn ich die durch ?? Teile steht eine Konstante Makro von Hdigitalisiertgegen null in H gegen null geht diese Funktion ?? hintenein Wert der nicht explodieren kann Marco von Haargeht auch so schnell gegen null damit sieht man dann aus ?? verschreiben groß O von H diesen ganzen anderenKrempel üblich zusammenunter einem einzigen Ofen habe all das muss auch so schnell gegen null gehendas ist die übliche hat man dann solche Begründungen führt ohne sich den Grenzwert im einzelnen anzugucken das es eine exakte Begründung muss ordentlich hinschreibenund sich ausdrücklich Grenzwertguckt sich nurdass das Konvergenzverhaltender einzelnen thermal alles was sie hinten kommtgehtso schnell gegen null das ESO von Hanningnennen kann?? und das vergleicht man jetztmit demOriginal Ausdruck dadie Funktion an der gestörten Stelle ist die Funktion an der Originalstelleplus Hamer die Ableitung plus O von HH die Funktion das Produktdas Produkt der Funktion an der gestörten Stelledieses Produkt der Funktion an der Originalstellegroß H mal irgendwas Plusofen hat dann muss das hier die Ableitung gewesen seindas ist die offizielleBegründung für denfür die Produktregelalso meine oben gezeigtwie sie das aus die Funktion an der gestörten Stelle von zu einer Originalstelle Hamer die Ableitung und ein Term der sehr schnell sehr klein wirdhier nicht genau die Strukturdas Produkt an der gestörten Stelle ist das Produkt an der Originalstelle plus Hamer irgendwasplus an der ?? sehr schnell sehr kleinewas hier steht bei dem H muss die Ableitung sein von dem Produktdas ist die Produktregelalso habe ich das die Ableitung des Produktsnichts Neues?? beim ersten Mal im zweiten Plus die Ableitung desDDR man die Ableitung des zweiten sogeschicktumgedrehtBeistrich gehFG Strichist inzwischen egal in welcher Reihenfolge so ?? späterda kommt wofürernochmalszurVeranschaulichungdiese Formen sind das eineso würde man sowas offiziell angebunden an zwölfdass wir es gewesendass wir es gewesenKommadass wir elf gewesen jetztelfwie kann ich mir das vorstellen warum kommt dieser komische Terstellt sich vor sie haben ein Rechteckmit den Seitenlängen drei und fünfalso Flächeninhalt dreimales lass ich die eine Seite etwas wachsenauf fünf Komma zweihierlass ich den wachsen auf fünf Komma zweiund D lass ich wachsen auf drei Komma einsdas natürlich auch maßlos mäßig voll daneben aber egalplus null Komma eins die Seite etwas wachsen auf null Komma einsdann frage ich mich okay was ist denn jetzt eigentlich der Flächeninhalt von dem neuenRechteck was ich dann kriegehier der schwarze Teil ist weiterhin dreimal fünfhier bekomme ich dazuerst ?? Komma zwei ?? bestaunten dazuund drei in der Höhe das hier ist nur Komma zweimal drei dazuund dieser Teil der oben ist null Komma eins mal fünf dazu oder fünf mal null Komma eins römisch aber tatsächlich fünf mal null Komma eins kommt da oben dazudieser Streifen darumist ?? Komma als hoch fünf breit und jährlich auch noch ein ?? dessen Komma zwei weitere null Komma eins hochdaranerkläre ich mir die Produktregel?? ändert sich das Produkt zweier Größenjetzt einfach ganz dumm zwei Längendas Produkt zweier Längenmeß die so modifizieren und die Fläche von Rechteckdessen Kantenlänge die beiden Mengen sind??und jetztändere ich beide Größen ein bisschen fünf machte fünf Komma zwei drei mache ich zu drei Komma eins frage mich was passiert dann mit dem Produktdie gesamte rote Fläche hier die gesamte Motocross schwarze Fläche ist dann das Produkt der beiden was passiert mit den Produktes Produkt wird der Original wird dreimal fünfdann kommt dazu fünfmal null Komma eins des Stücken nach obennur Komma zweimal drei der Stückchen da eine winzige Kleinigkeithier null Komma zwei mal null Komma eins sehr kleine Briefmarkedrandas heißt die Änderung des Produkts ist im wesentlichendie Änderung des einenvon fünf auf fünf Komma zwei Kennung des einmaligenwird es anderenplusden Wert des einmal die Änderung des anderen diese beiden hierdas ist die wesentliche Änderung des Produkts und dann kommt hier noch die Briefmarkebei der Ableitung interessieren mich die Grenzwertedie Briefmarke fliegt raus bei der Ableitung dass es irgendwann vergraben in diesem O von Haarund hier diese beiden Terme sind genau die ProduktregelBenennung des einmal den zweiten Plus den ersten Mal die Änderung des zweiten diese beiden zusammen machen die Produktregel aus wie ändert sich das Produkteinen ändernzweiten lassenersten lassen zweiten Ländernzu merklichvorstellen??jaKomma dann nächste Woche