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23E.1 drei Beispielfiguren in Polarkoordinaten


CC-BY-NC-SA 3.0

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skizzieren – Sie mal folgende Mengen den Polarkoordinaten – angegeben – sind – und zwar erstens – möchte das – der Radius – gleich zwei – plus den Winkelfi – ist – für – Winkel zwischen null und – zehn Pi – dann – nächste Aufgabe – der Radius – ist gleich – drei – plus den – Sinus – von zehn mal den Winkel – und der Winkel soll hier zwischen null und zwei P sein – sieht das im Prinzip aus – Polarkoordinaten – und der letzte der Radius soll zweimal – der Sinus – von Winkel sein – Punkt der Winkel – zwischen null und Pi – als Wiederholung zu den Polarkoordinaten – machen Sie sich mal klar wie diese Figuren aussehen ✂ in der Winkel null ist – glücklich raus der Radius ist zwei der Winkel wächst und wächst und wächst mehrere Umdrehungen fünf Umdrehungen – fünf mal zwei Pi bei zehn wie ein dreißig Komma vier irgendwas gerechter für den Radius – dreiunddreißig Komma vier irgendwas der Radius wird liegen zwischen zwei – und reinrassig Komma irgendwas – aber hier mal – dreiunddreißig – und hier mal die zwei Resonanz Hände während – Ursprung X Y – jetzt wächst der Winkel – von null – bis Pi – zwei Pi und so weiter immer weiter im Winkel gleichzeitig wächst der Radius – sie kriegen eine Spirale – die – links herumwindet – oder soll sein nach links herum größer wird – und dabei fünf Umdrehungen macht – Personal dazwischen Punkte einzeichnen – in der Winkel null ist fliege ich hier – bei der zwei – Männerwinkel – zehn Pi ist – nämlich hierbei dreiunddreißig irgendwas – in der Winkelki – ist – drei Komma eins vier – kommt für den Radius – fünf Komma irgendwas raus in der Regel Pi ist hundert achtzig Grad – nicht bei fünf Komma irgendwas – in der Winkel zwei Pi ist – sechs Komma – irgendwas ist der Radius acht zwei Pi Mitglieder auf der x-Achse – positiv – ?? hier sechs Komma irgendwas und so weiter – fünf Umdrehungen – was war die erste Umdrehung des kommt die zweite – Umdrehung – die dritte Umdrehung – vierte Umdrehung – und die fünfte Umdrehung die Zoll natürlich alle jene denselben Abstand haben sie sich ganz gelungen – Nummer eins – Packung sich Nummer zwei – hier machen wir nur eine Umdrehung – offensichtlich der Winkel geht von null bis zwei Pi ✂ eine – Umdrehung sozusagen – und das hier wird auf einem Kreisring liegen – der Radius – ist zwischen drei minus eins der Sinus ist minimal minus eins zwischen drei minus eins und drei plus eins – Business Maxtor Plus als der Radius liegt zwischen zwei und vier – das heißt ich weiß schon mal so grob groß liegen muss im Ergebnis die Wasser nicht die genaue Figur – aber ich weiß wo sie liegen muss – man danach habe mir zwei Zunder ist vierunddreißig – meine Figur – sollte im Kreisring – Zwischenradius – zwei und vier – um den Ursprung liegen – mir in diesem Gebiet – muss meine Figur liegen – der Winkel – ist zwischen null und hundert sechzig Grad – Komma um sozusagen – Unterradius – liegt zwischen drei minus eins und drei plus eins zwischen zwei und vier – auf diesem Gebiet – es stellt sich die Frage was passiert denn jetzt auf diesem Kreis ringt welche Figur wird denn wirklich dann sein auf jeden Fall ist es auf der Grünfläche drauf kann ich drüber hinausragen ✂ das – es was ich ?? fange mit folgendem an der Radius ist gleich drei plus den Sinus von Fi – Vorsicht ohne die zehn als das es jetzt nicht die richtige Aufgabe – in den ?? der Sinus von Fi stünde – der Winkel ist null zu Beginn – der drei Business von null also drei – wenn sie jetzt neunzig Grad einsetzen für den Winkel – Sinus neunzig Grad – ist einst entsteht hier drei plus eins lassen wir bei vier für die neunzig Grad für hundert achtzig Grad ist der Sinus wieder wohl irgendwelche wieder bei der drei – null und für – zwei hundert und siebzig Grad ist der Sinus minus eins drei minus eins über jeweils zwei und dazwischen – das alles ganz nett sauber verlaufen wird also sowas werden – aber das ist nicht die Figur – und ich haben will dass – die Figur Dekameter zehn viel drin stehen und nicht viel drin steht als wenn der nur viel drinstünde hätten sie die Figur – sie denken weiter darüber nach was jetzt mit den Zehen viel passieren müsste ✂ Komma – sie gerade mal die drei Plus Sinus zehn vier – Mal – in Abhängigkeit – von Fi – von null bis – zwei Pi wenn ich das Malplatte – nur daran – wenn ich das Malplatte – drei plus Sinus von zehn viel wie kriegen Sie diese Kurve drei plus Sinus von zehn Fiwächters – in Abhängigkeit von Fiplatten ✂ aus – den nehmen sinusschieben – ?? drei rauf und tauchen um den Faktor zehn – zwischen zwei und viertes haben die Achsen nicht dieselben Einheiten – zwischen zwei und vier – jetzt ein gestauchter Sinus – der – handelsübliche – Sinus – würde so laufen – einmal durch zehn mal – läuft zehnmal durch Das heißt – auf diese Strecke fünfmal – nicht gelingt das eins zwei drei vier – fünf unter Nummer eins zwei drei vier – fünf so sieht das aus das wäre jetzt der Radius abhängig von Fi – wichtiger diese Tonart nicht Y sondern einfach nur der Radius abhängig von Fidesradius – oszilliert zwischen zwei und vier – Punkt wenn Vieh – durch geht von null bis hundert sechzig Grad – nach der Radius zehn dieser Situation – kann sie also anfangen gefangen beim Winkel null mit drei an – und jetzt passierte der Radius der Winkel wächst von der Radius oszilliert – immer hin und her zwischen zwei und vier – wenn der Winkel – hundert achtzig Grad ist – sind wir wieder Radius von drei ?? von null Grad bis hundert achtzig Grad muss der Radius fünfmal – oszilliert – zwischen – vier und zwei – hier müssen wir fünf Zahlenwerte – zu sagen haben ein zwei drei vier – fünf ?? weichen Zahnrädchen – einen – zwei – drei – vier – fünf – etwas eng geworden und so geht es noch erweitert und nochmals eins zu – fünf – das etwas schöner sie anwies schön aussehen sollte – was Blüte – mit zehn Blätter ?? und Mitrates zwischen zwei und vier – sollten bei den der letzte scheint der einfachste zu sein ist aber etwas überraschend – Punkt immer ✂ ich – zeichne mein Paar Punkt ?? – etwas größer mal ?? die Figur wird raffinierter – X Y – wir haben nur Winkel – bis hundert achtzig Grad – und der Radius geht – maximal bis zwei – so habe jetzt nur positive Werte auf der x-Achse vorgesehen – Radius maximal zwei – zwei – zwei – wenn wir für den Winkel null Grad einsetzen – kriegen wird Sinus von null – null aus Natur – ?? für den Winkel neunzig Grad einsetzen – klingt aus dem Sinus eins raus – zweimal eins ist der Radius neunzig Gradradius – zwei – neunzig Gradradius – zweiter Punkt ist dabei – noch ?? – Flüssigkeit könnte noch spannend sein nicht in die Richtung raus fünf vierzig Grad – dann ist der Sinus – zum witzigartigen – sie an dieses rechtwinklige Dreieck – gleich schändlich fünfundvierzig Grad – fünfundvierzig Grad – der Sinus ist ein Psycho zu zwei null Komma sieben – zwei mal dreißig ?? zu zwei also Wurzel zwei – der Radius des Wurzel zweimal fünfundvierzig Grad – vierzig Grad – kurze zwei eins Komma vier – irgendwas – bei welchen Betriebskoordinaten – bin ich dann ✂ sogar – fünfzig Arten zur Politik offenbar eins eins – netterweise – gucken sich dieses rechtwinklige Dreieck an vierzig Grad von vierzig Grad eins eins Pythagoras – ?? ist über die News eines Beraters als forderte Wurzel draus wird sich Grad lande ich ganz schlicht und ergreifend bei X gleich eins Y gleich eins – also schon mal nett und – verwirrt ausrechnen offensichtlich – aber klar – dann beim vierzig Grad neunzig Grad hundert fünfunddreißig – Grad bei hundert fünfunddreißig Grad wird es genauso funktionieren – sich bei – minus eins für X und bei eins was erzielen – bei eins für Y – dass die hundert – fünfunddreißig – Grad – so wenn sie ertragen müssten – was wird insgesamt als Figur rauskommen ✂ offensichtlich – ein Kreis – dieser Kreis sollte das werden – offensichtlich – anders ist die Frage ?? schreibe mal Kreis Fragezeichen ausrufen Fragezeichen – Mildradius – eins – um den Mittelpunkt null eins – Punkt wie kann sie das nachweisen ist wirklich dieser Kreis – mit Radius eins und im Mittelpunkt null eins wie könnte man das nachweisen ✂ ?? – man prüft also ob der Abstand zu den Mittelpunkt immer konstant eins ist die schreib ?? eins Fragezeichen Ausrufezeichen – Fragezeichen dahinter – ?? sie das mal nach ?? des egal was der Winkel ist das der Abstand von diesem Punkt hier in der Mitte – den offensichtlichen Mittelpunkt dass der immer einsetzen – dürfen sie das meiner ✂ ?? ?? über die Koordinaten dran dieser Punkt hier hat ganz klar die Koordinaten – null eins – dieser Punkt hier auf unserer Figur was hat der für Koordinaten ✂ gewannen – sie Polarkoordinaten – kann diese Kon hatten um eher mal Kosinus – vom Winkel – und er mal Sinus vom Winkel und wissen wie das er vom Winkel abhängt der steht nämlich – hier – und jetzt kommt Pythagoras – ich wüsste also gerne ist tatsächlich eins – gleich – diesem Abstand was ist dieser Abstand die Wurzel aus Desinteresse X Werte ins Quadrat was die Differenz selbst und werde ins Quadrat das ist einfach mit Pythagoras – die Differenz der X Werte ins Quadrat also – eher mal Kosinus Phi – minus null ?? zu dem ausführlichen – Mindestlohn ausführlichen geschrieben ins Quadrat plus die Differenz selbst und werde ins Quadrat ähm als Industrie – minus eins – wenn das immer gleich eins ist dieser Ausdruck hier war sie diese Länge hier ist – immer eins okay ?? liegen auf der Kreislinie – zwangsläufig – Leerzeichen sie mal gerade nach – Wiederholung – gezeichnet man nach dass es tatsächlich immer gleich eins ist Gewissen wieder Radius abhängt vom Winkel setzen Sie hier ein und rechne mal aus ob ?? wirklich eins rauskommt wird mal rauskommen aber das war gerade nach ✂ ich – dir mal unter der Wurzel weiter eigentlich immer noch kommen können ist eins Quadrat gleich was jetzt – hier vorne aus modifizierter steht er Quadrat mal Klammer zu mäßig Kosinus Quadrat – die null Feldweg – plus und sie jetzt in normi – er Quadrat – Sinus Quadrat – minus zwei – er Sinus – und plus eins das wäre binomisch wird setzt sich ein was und eines meiner nicht ?? ist ?? noch nicht ein was er Quadrat ist die bei mir vorne können Sie sofort zusammenfassen – dass man sie mit den beiden ihr vorne ✂ irgendwas – makelloses Quadrat irgendwas dass er mich mal Sinus Quadrat Pythagoras wir haben Sinus Quadrat plus Kosinus Quadrat ist gleich eins hier steht das er quadratswache – davon – dass ihr vorne wird also er Quadrat werden – ?? Gruppen – ?? sie sich tatsächlich mal ein was er hier sein soll er sollte ja sein sollte sein zweimal der Sinus von Fi – er Quadrat dann später also vier mal das Quadrat vom Sinus von Fi – erfordert alles erledigt minus – zwei mal – zwei mal der Sinus von Fi – Malte Sinus von Fi zwei mal zwei maligen Sylvie Martinez und wie ist viermal – der Sinus – Quadrat von Fi – plus eins – viermal Quadrat von Sinus mindestens hundert und es ist tatsächlich – dann die einzige Platte aus die Wurzel bleibt eins stimmt tatsächlich – was sie kriegen – sicher Pythagoras erinnern – an verschiedenen Stellen – hier auch mit der Wurzel was sie kriegen ist tatsächlich – eine Kreislinie – kann relativ einfach in Polarkoordinaten – Kreislinien – schreiben auch für Kreise die nicht im Ursprung setzen