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14E.2 quadratische Näherung von Wurzel(cos(0,01))


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt – schätzen Sie mal – die – Wurzel – aus dem Kosinus – von null Komma null – eins – mithilfe – einer quadratischen – Ehrung ✂ meiner – Funktion – ?? mich interessiert hier ist die Wurzel – aus dem Kosinus von X – die erste Ableitung und die zweite Ableitung brauche ich die erste Ableitung – Kettenregel – die Ausrufung und die Wurzel die Nerven zu ist der Kosinus – die Äußerung zum ableiten – einst durch zweimal die Wurzel – die Innovation bleibt drin stehen Kursen zunächst – mal – innere Ableitung das für die Ausarbeitung jetzt kommt die innere Ableitung den Kursus ableiten ist minus – drittes mindestens ein Minus – Sinus – von X zweite erste Ableitung die zweite Ableitung ✂ ?? – Punkt sie haben bei der ersten Ableitung nicht einzig wozu geschrieben sondern das auf minus ein halb stehen das das mache ich auch minus ein Halbrunden – steht ihr Kosinus – von X hoch minus ein halb – deutlich freundlicher abzuleiten – sind zunächst – mit Produktregel ableiten – in erster sich den zweiten leite ich ab minus – ein halb – Kosinus – von X zu minus ein halb – den zweiten ableiten wieder zum Kosinus – plus gestern der eklige Teil – den ersten ableitenden Zweigen stehen lassen – bloß den ersten ableiten der zweiten – stehen lassen minus ein halb – Kosinus hoch minus ein halb ableiten – es kommt das minus ein halb nach vorne mit der – Ausarbeitung – ?? vorne ist wieder Kettenregel angesagt Kosinus ist die Funktion – ominösen hauptaußer Funktion – bei der Ausarbeitung – kommt es wieder hinab nach vorne müssen Abwesenheit – ist also ein viertel – mal – hoch minus ein halb eins verringern es mir hoch minus drei halbe – Kosinus – von X – minus drei – zerbricht die äußere Ableitung erledigt jetzt kommt noch die innere Ableitung Kosinus ableiten – ist – minus Sinushammers – bis dahin – bisschen zusammenfassen – hinten – macht also dem Minus der draußen – ein viertel – Kosinus – von X – hoch minus dreihalber – zu meinem Quadrat vom Sinus – die Werte der Funktion und ihre Ableitung an der Stelle null sinnvollerweise – in der dichtende Stelle nur der Funktionswertkurses – von null S eins Wurzel daraus ist eins – der Wert der Ableitung – der ersten Ableitung an der Stelle nur – nicht die der Sinus von X drin irgendwas mal den Sinus der Themes von uns nur die Ableitung hat den Wert null – die – zweite Ableitung an der Stelle null – minus ein halb der Kosinus wird eins der Kosinus wird eins minus ein halb steht da – und steht der Sinus erzeugt wird und es im Süden und es bleibt bei minus ein halb – zweite Ableitung ist minus ein halb – damit kann ich sagen – wie denn diese Funktionswurzel – aus Kosinus – ungefähr verläuft bei X gleich null – sie ist – mehr oder minder konstant – sich das – so vorstellen – wie verläuft unsere Funktion – X Y – nirgendwo dort und wer zusammenfassend – gleich eins auf der Höhe eins – ist ein weitergehen – die lineare Näherung – bleibt so eine – gerade auf der Höhe eins die Tangenten gerade an der Stelle null ist horizontal – ?? jetzt zur als Währung zweiter Ordnung gehen minus ein halb ?? kriegen wir eben noch eine – Parabel – sank über das ganze umgebogen – eine Parabel die nach unten geöffnet ist das wäre dann die Nehrung – zweiter Ordnung wir würden also sagen – die Wurzel – vom Kosinus – von null Komma null eins – ist ungefähr ✂ was – okay – also der – Wert an der ungestörten Stelle eins – plus – ich hatte die ausführliche noch Entsetzen bisschen – nervig ist null mal – über die zur Seite gegangen null Komma null eins das wäre jetzt die lineare Ernährung – hat sich nichts geändert gegenüber der – konstanten Ehrung hier in diesem Fall – minus ein halb – mal das war der hier zweite Ableitung an der Stelle nur mal wie weit ich zur Seite gehe quadratshalber – das wäre jetzt die quadratischen – Ehrung – mit anderen Worten – ?? steht – das ist eins – minus ?? immerhin schreiben – was sie jetzt steht ist eins minus – ein viertel – mal null Komma null – null – null eins – und – das ist dann – eins – minus null Komma null null null – null zwei fünf – Stunden sind wir hier bei null Komma neun – neun – fünf – Punkt – das offizielle Resultat wäre – null Komma null eins – groß muss – Wurzel – jetzt habe ich einen Anfängerfehler gemacht – welchen Anfängerfehler habe ich gerade gemacht ✂ Punkt – Bogenmaß Gradmaß ?? besser mal aber im Bogenmaß bitte schön Radiant – null Komma null eins – Kosinus – Wurzel – null Komma – neun null neun sieben vier neunundneunzig – Komma neun neun neun sieben fünf ?? gesehen – dass es das war ganz schlecht – ich soll sich als halber noch dazu sagen – was ich jetzt hier vorführen – ?? Schätzgeschichten – das ist natürlich nicht was man nach ?? ernsthafter Weise mit Täler macht – was sie eher – sehen werden ist zum Beispiel – wenn sie in einem Programm so eine Funktion brauchen – haben sie aber leider nun Makrocontroller – für fünfzig Cent ?? ohne Kleid Komma Einheit – zum Beispiel – oder ohne Kosinus und Wurzel – wäre dann eben – Komma als drin – und sie müssen irgendwie auf schlankem Wege die Wurzel aus dem Kosinus oder ähnlich schlimme Sachen ausrechnen – dann ist die Chance dass sie über Täler gehen – und näherungsweise – arbeiten – mit den Grundrechenarten – Tele erlaubt ihnen – schlimme Funktionen – mit den Grundrechenarten – aus zu rechnen das ist was man tatsächlich bei dem akkurat oder häufiger braucht – wenn man sehr billige Markenkontrolle – hat die eben jetzt nicht den Kursus und die Wurzel einfach mal so aus dem Ärmel schütteln – um verwendetes – zum Beispiel der Physik und der Regelungstechnik an vielen Stellen – Funktion beherrschbar zu machen – ?? möchte nicht wieder was aus dem Kosinus oder sowas fürchterlichen Rechnen – mit zum Polynom kann ich ordentlich weiter rechnen ✂ Herausgericht – mit Mühe das die erste Ableitung null ist – an der Stelle null wie hätte man das direkt sehen können wie sehen Sie dieser Funktion – an – das die Ableitung – Erstableitung – an der Stelle nur gleich null ist ✂ genau – eigentlich mit der Kettenregel – wenn Sie hier den Kosinus ableiten die innere Ableitung bilden – wird der zu irgendwas mal Sinus Vorzeichen – mal Sinus und der Sinus ist null – oder vielleicht noch anschaulicher – was passierte jetzt eigentlich ich nehme den Kosinus – mit den Kosinus – und daraus die Wurzel – der Kosinus – hat hier schon ?? horizontale Tangente – der ändert sich sehr langsames ist der Wert eins – und der ändert sich sehr langsam wenn Sie daraus die Wurzelwelten – ändert sich das weiterhin sehr langsam das macht nichts mehr kaputt – ist im Endeffekt auch dann ihre Begründung mit der Kettenregel – wenn sie den ableiten – die dann als innere Ableitung dabei – Ableitung ist null und das schlägt hierdurch – das hätte mal sofort sagen können dass die erste Ableitung null ist ✂ so – oder überzieht die Symmetrie – wenn sie das Bild in den Kosinus von X haben sie gerade Funktion der Kosinus von X sinken sie links rechts – über die Epson Achselklappen – ist dasselbe wenn sie davon die Wurzel bilden – ist das immer noch mit Ladefunktion – eine gerade Funktion – bei der – wenn sie der hinreichend viele Ableitung hat einer geraden Funktion – muss die erste Ableitung und die dritte Ableitung und so weiter – die müssen an der Stelle null gleich null sein stellen sich vor die Funktion würde so durch die y-Achse gehen kann sie nicht gerade sein die erste Ableitung aus null sein – sonst kann sie nicht – Spiegel symmetrisch einen an der y-Achse – die dritte Ableitung – aus wie verläuft jetzt die kubische Parabel hierdurch die dritte Ableitung – die kann auch nur Null sein sonst kriegen sie keine Spiegelsymmetrie – das wäre noch viel einfacher jetzt wissen Sie obendrein die fünfte und die siebte und die neunte – und ein viertes Ableitung sind auch alle null an der Stelle null von dieser Funktion – hätte man gar nicht ausrechnen müssen seit vielen Stellen kann man sich durch eine Minute nachdenken – schlimme Rechnungen erspart wobei – na die zweite Ableitung – brauchen wir und für die – entweder doch die erste Ableitung ausrechnen müssen