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Corioliskraft, rotierendes Koordinatensystem


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – Coriolis-Kraft – so das man aber damit rechnen kann ?? das in den alten Videos ja nur so anschaulich was passiert wenn man ?? hinstellt und ein Stein in eine Richtung wirft – ?? Wetter landen – immer mal etwas nachgerechnet – es geht um folgende Situation – ich hab ein Drehen des Koordinatensystemen – wie mir quasi meine Landkarte – gucken Bewegungen auf der Landkarte an – das es ein goldener Silber sich dreht – alle vierzehn Stunden um sich selber dreht – dabei treten Scheinkräfte auf – eine von denen sie Coriolis-Kraft – also die Situation – ist – Nord – Süd – ich habe ein Koordinatensystem – das sich dreht ein Rotieren des Koordinatensystemen – die Frage ist was wird nun – passieren wenn ich Beschleunigung rechne – in diesem rotierenden Koordinatensystem – vorher anfangen – gucken wir uns einmal folgendes – an das es neben Rechnung sozusagen – vorab – Wasser bei jedem eine Drehachse – ein Vektor soll es im Raum sein somit – im Hütchen obendrauf – so weglassen gerne Omega – Omega – gibt die Achse an – ?? gibt mit der rechten Handregel wenn sie an Daumen der rechten Hand und die – Finger der rechten Hand gibt mit der rechten Handregel die Drehrichtung – an – und der Betrag von Omega – soll uns was – über die – ?? oder sonst Frequenz sagen die Kreisfrequenz der Bewegung das soll der Betrag von Omega werden – Punkt nun möchte ich wissen was passiert wenn ich mit dieser Drehgeschwindigkeit – irgend ein Vektor drehen das ist mein Vektor – von mir aus X – den möchte ich drehen – mit dieser Achse Omega – und der Winkelgeschwindigkeitsbetrag – von Omega – diese Drehung schraube ich ?? man am besten – am – Bildchen – soll der aussehen – ?? der soll jetzt hier umgedreht werden – Komma den man sowas – sollte umgedreht werden – diesen – gedrehten Vektor – nennt man – diesen gedrehten Vektor nenn ich mal – eher von – Teematrix – und Ationsmatrizen – hat man schon – wenn das hier der Ursprung ist – sinnvollerweise – Rotation Matrix Matrix – an den gedrehten Wetter auszurechnen – das ist die Situation in der echter Leben – habe quasi meine Landkarte hier drum geklebt – Electronics – und RZ sich das ganze denn Bewegung in Rotation – möchte wissen was nun – passiert – der dreht sich dann quasi so – rum der Vektor X von kommt da wieder – müssen – Ableitungen – bilden nicht gleich die Beschleunigung haben – irgendwelche Kräfte das heißt ich muss wissen welche Beschleunigungen – was mich interessiert ist – wie lade ich denn das jetzt ab ?? möchte wissen was ist die Zeitableitung – von dem gedrehten – Vektor – kriegen Sie die raus – bedeutende wird jetzt gedreht – mit der Winkelgeschwindigkeit – Omega was passiert wenn sie das jetzt nach der Zeit ableiten – wie kriegen dann ja – so ein Vektor hier – den Geschwindigkeitsvektor – losgetreten wird und das ist der gedrehte Vektor – und sie kriegen den Geschwindigkeitsvektor – ihres gedrehten Vektor – was weiß man über den ✂ so – also der rote senkrecht zu dem blauen – ?? und der wurde senkrecht zur Omega das von sich von der Seite angucken das ist Omega – dann ist die Drehbewegung ja so – die Geschwindigkeiten – sie haben es auch senkrecht zu Omega – das zeigt schon – Komma dass es was mit dem Kreuzprodukt zu tun haben – irgendwie brauche hier Omega Kreuz – irgendwas – am einfachsten ist glaube ist es so zu basteln Omega Kreuz X – und das Drehen das hilft uns gleich am meisten – man das so schreibt – was ist die Ableitung des gedrehten Vektor – sie nehmen – Omega Kreuzwegs – aus den Originalweg den Grünen – und gekreuzigten – Krieges ein Vektor der Besitz Leerzeichen sich ziemlich blöd ein Vektor der – hier so längst zeigt in die Tiefe – senkrecht zu X senkrecht zu Omega – und jetzt drehen sie den roten Vektor schlicht und ergreifend – so könnte man das machen – die rechnerisch Innigkeit ganz am Anfang aus obiger Kreuzwegs – könnte so einen in die Tiefe des Raumes dessen rechter Winkel – senkrecht zu Omega sind zunächst – denen sie weiter erfand sie mal das – also von der Richtung der Musterstimmen – ?? sich noch überlegen ob das vom Betrag her passt – dieser Vektor – die Länge dieses Sektors passt – sie kriegen ja jetzt ja als Länge dieses Sektors – die länge von Omega – mal – die Länge von X mal den Sinus – von diesem Winkel ihr – die Länge von X meinen Sinus für den Winkel ist schlicht und ergreifend – dieser Abstand – der senkrechte Abstand hier – ?? das ist die Länge von X Martin Sinus – besteht also im Betrag – Omega – mal den senkrechten Abstand und dass es genau was ich brauche ?? Omega ist zwei durch die Umlaufzeit – die Winkelgeschwindigkeit – eben zwei die durch die Umlaufzeit – das ist der Betrag von Omega – und wenn Sie jetzt – das hier modifizieren – mit der – senkrechten Verbindung hier – Sinus – mal die Länge von X – dann kriegen sie zwei Pi mal den Radius – sagen Umfang – durch die Zeit des genau die Umfangsgeschwindigkeit – ist irgendwie im ersten Semester Physik schon angewiesen sein was aber noch mal nachgucken – bei dem Resultat jetzt weitermachen – kann also relativ schnell sagen was passiert wenn man eine Drehung ableitet – sie kriegen die Drehung von – Omega – kreuzt – dem Vektor den sie da drehen – jetzt zurück zu dem rotierenden Koordinatensystem – ich habe eine Bahn – im rotierenden Koordinatensystem – X von T dabei X konstant – weiteren schreiben das war es eben ein konstanter Vektor gewesen – und jetzt nehme ich eine Bahn – eine Bahn im rotierenden Koordinatensystem – und die Rech nicht um – was ist das im wahren Koordinatensystem – sozusagen im stehenden Koordinatensystem – zurückgerechnet – und nun möchte ich wissen was ist dann die Beschleunigung – das war mal nach der Zeit abgeleitet – sollte mal dran schreiben dieses grüne jetzt ist also die Bahn im festen Koordinatensystem – ich nehme mir die Bahn auf der Landkarte – das ist das rotierende Koordinatensystem – drei Liedern gelesen – ich notiere die entsprechend – sich die Erde eben dreht – was ist einziges – wirklich – die Bahn in den normalen Festwassers in normalen feststehenden Koordinaten – den fest den Koordinaten wird neben Newton – nicht in den drehenden Koordinaten – das heißt wenn ich das jetzt zweimal ableite – nach der Zeit habe ich die Beschleunigung – in festen Koordinaten – und – damit habe ich die Kraft durch die Masse in – festen Koordinaten wenn es anmaßend Punkt sich eben auf dieser Bahn bewegt – FS jetzt die Kraft in – im festen Koordinatensystem – das wäre jetzt Noten – gab es gleich Masse mal Beschleunigung – oder Kraft durch Masse – ist – Beschleunigung – jetzt rechnet man da die Ableitung aus und stellt fest es gibt zwei Kräfte – scheinbar – die zu der – üblichen Kraft – hinzu kommen – wenn sie – nach Newton arbeiten steht einfach das da – ?? mich interessiert natürlich in diesem rotierenden Koordinatensystem – zu arbeiten auf der Landkarte zu arbeiten – weil es sonst einfach zu eklig wird – man leitet das ab und stellt fest ?? muss noch zwei Kräfte dazu nehmen – dann sie das mal Apis müssen ihr seitig können – mit die für diese Regel – wenn ich eine Drehung – mal einen festen Weg ableitet ?? ich diese Drehung mal – Omega Kreuz – diesen festen Vektor – auf diese Weise müssen das jetzt zweimal ableiten können mit den üblichen Ableitungsregeln – steht einfach nur – ich habe eine Bahn im rotierenden Koordinatensystem – die Übersicht sich jetzt mit der Drehungsmatrix – in das feststehende Koordinatensystem – und letztlich die Bestellung ausrechnen zweimal – nach der Zeit ableiten – natürlich einmal ab und dann hatten sie noch mal ab was die nach DT von – D nach DT – die Rotation – mal – die Bahn – übrigens immer das Innere aus – und dann das äußere – und dann sollten Sie zwei zusätzliche Kräfte finden ✂ erster – Schritt die Produktregel innen drin kommt die Produktregel – also außen bleibt D nach DT stehen – jetzt kommt innen drin die Produktregel – ein Produkt sozusagen – ?? Matrix mal Vektorprodukt – ein Produkt ableiten es gilt weiterhin die Produktregel – und das Makler machen wirklich so das Produkt ableiten – sie leiten den ersten hat – er Punkt wenn man so will – mal X – schreibe ich das tatsächlich mal den ersten ableiten – Punkt von T – mal X von T – plus – den ersten stehen lassen eher von T – mal X Punkt von TE – sieht das bisher aus jetzt wissen wir aber was er Punkt es – ist das angucken – die Ableitung von Rotation – mal einen festen Vektorisolation – so ?? weiter ich weiß was er Punkt ist hier vorne – steht – er von T angewendet oder in Marl mit Vektoren – Omega Kreuz – X von T – versteht hier vorne – was passiert wenn ich die Rotation ableiten oder zu mal einen festen Vektor – ?? oder Drehungsmatrix – mal Omega Kreuz in festen Vektor – oder Zoos Matrix mal Omega kreuzt es eben keinen festen Weg glaube ich wollte auch nur er ableiten – und nicht den bedrängten – ableiten – dieses Mixer – Aussehen aus der Ableitung der weißen Konstante – das wäre der erste Schritt – also – ich kriege das ist die Rotation – Matrix – angewendet – auf Omega Kreuz – X – von T – plus – die Rotation Matrix – angewendet auf X Punkt von zehn – die Geschwindigkeit – ausgerechnet hier im – rotierenden Koordinatensystem – jetzt auch noch eine Ableitung – gucken wo anfangen – und über smarte Freunde bei den ersten Termin sie noch mal ableiten ✂ also den ersten noch mal mit Produktregel – ihr steht etwas was von der Zeit abhängt mal – nämlich – Matrix mal Vektor mal etwas von das von der Zeit abhängt – schon wieder die Produktregel – ich leite den vorderen habe er Punkt – von T – mal – der hintere bleibt stehen Omega Kreuz – X von T – plus ich lasse den vorderen stehen eher von T – mal – ich leite den hinteren hab Omega sollte Konstante sein – Punkt das sollte man immer dazu schreiben irgendwo – Omega soll eine Konstante sein – könnte oder betrachten das ich die Winkelgeschwindigkeit – ändert aber wir gucken uns die Erde an – die Änderung ist nicht dramatisch – über die Jahrmillionen – also – Omega betrachte ich als Konstante – muss ich das ableiten des X muss sich ableiten hier steht also drin Omega Kreuz X – Punkt – von TE – die Geschwindigkeit – ausgerechnet in dem gedrehten System das ist die Ableitung von dem ersten – ist und die Ableitung von dem zweiten – Air Punkt – den vorderen ableiten wieder – X – Punkt von T – uns – den Hintern ableiten ersehnten Anomalie Produktregel – plus er und wie – X – frei Punkt von T – das Hammer bisher – und nun gab's er den Trick versichert Punkt im Ersetzen konnte durch eher – mal Omega Kreuz – die Ableitung von er müsse – die Ableitung von er – ist derselbe wie er – angewendet – auf Omega Kreuz – was dahinter steht – diese Ersetzung mache ich da jetzt noch mal – mir kriege ich also für den ersten das ist der Aufwand eh – mal Omega Kreuz was dahinter steht also Omega Kreuz – wird es fürchterlich – Omega Kreuz X von T – und – ?? Klammer zu – es ist der erste der hier – steht schon als schön da er von T – angewendet – auf Omega Kreuz X Punkt von TE – ihr macht noch ?? Ersetzung R Punkt wird er – Omega Kreuz – eher von T – angewendet – auf Omega Kreuz was dahinter steht X Punkt von den ?? – und der hinten drauf und Fertigrotation – Matrix angewendet auf X zwei Punkt von Arztes wirklich nur stupides Rechnen an der Stelle die beiden inneren Kammern zusammenfügen – in den sie eher Omega Kreuz – X Punkt er Omega Kreuz X Punkt die Kammer zusammenfügen – die zwei es gleich spannend – und was sicher so kommt die zwei her sind sie gerade wurde Zweigherr konnte sie zwar – der in der Mitte – das es fast sowas wie binomisch Arcquadrat – plus zwei AB plus B Quadrat fast zu ähnlich ist diese zwei hier – jedoch gleich wieder auf – so – aus die Beschleunigung habe ich ausgerechnet – was ist die Beschleunigung – im festen Koordinatensystem – und damit – Kraft durch Masse im festen Koordinatensystem – dann sehen sie aus zwei Zusatzterme – hier habe ich die Beschleunigung stehen im gedrehten Koordinatensystem – aber wenn ich jetzt von der Umrechnung wird auf die Kraft – die von außen wirkt endlich zwei Extrathermen – diese beiden Extraterm es gibt zwei Scheinkräfte – bestehen – die beiden – mal auf diese andere Seite mit ?? Klaus welches Vorzeichen sie kriegen müssen – also wir haben das sie Kraft im festen goldenen System durch die Masse – ist das was hier steht – jetzt ?? sich das auf nach dem letzten RR von TX zwei Punkt von T – das soll auf der rechten Seite stehen bleiben – X zwei Punkt – von T – dann habe ich hier die Kraft durch die Masse – minus – den ersten hier – die Kraft im Westen Koordinatensystem – Omega – Royals – X von T aus Klammern – erst dieses innere Vektorprodukt – anders – würde es das rechte Vektorprodukt dann das linke Vektorprodukt – die wissen das Vektorprodukt ist diese Geschichte – muss auf die Reihenfolge aufpassen – und dann muss ich den an auf die andere Seite bringt also minus zwei mal die Rotation Matrix – Omega – kreuzt – die Geschwindigkeit – im gedrehten System – könnte man die Kräfte noch zusammen ähm sind mir steht Kraft durch Masse – und so weiter – die Masse möchte ich einmal rausnehmen – entsteht hier eins durch Masse – einzig im ausklammern des eisig kritischen Faktor im noch davor – und jeglichen Faktor im ?? vor – das heißt die Kraft die im ungeliebten System im feststehenden System – wirkt die ?? wird – ab gefälscht – ich kriege diesen Term – das ist die Zentrifugalkraft – eine Scheinkraft – dann – für das gedrehte System – ich in gedrehten System sozusagen spüre – und ich kriege diesen Term das ist die Coriolis-Kraft – gibt's einzig gar nicht sozusagen – im newtonschen Sinne – nicht nur von außen weit eine Kraft F an – aber im gedrehten Koordinatensystem – merklich dass diese Kraft F verfälscht wird durch die Zentrifugalkraft – und durch die Coriolis-Kraft – und die Coriolis-Kraft – hat interessanterweise – die einfachere Form die Zentrifugalkraft – hatte fürchterliche Formen Omega Kreuz – Omega Kreuz X sieht haarsträubend aus dem Coriolis-Kraft – ist relativ schlicht Omega Kreuz X Punkt – diese Drehung hier – die müsste dann auch noch mit rausnehmen – sehen ich muss ja dann ins gedrehte System reingehen – ich werde Zentrifugalkraft – nicht ausdrücken – in den feststehenden Koordinaten – nicht Zentrifugalkraft – Ausdrücken – in dem gedrehten System – das heißt den hier – inwendig aus und dehnten sich auch aus Kräfte – zurückgedreht – so das sie dann gelten im drehenden System – das ?? jetzt – also behandelt Zentrifugalkraft – minus ähm mal Omega Kreuz – Omega Kreuz – X von T – und wir haben die Coriolis-Kraft – minus zwei ähm – hundert achten Sie auf die zwei – zwei kommt daher dass dieser Term zweimal vorgekommen ist wir konsumieren ins drehende Systemen wie das erweckt – Omega – Kreuz – X – Punkt von TE – hat die Coriolis-Kraft – hat mit der Geschwindigkeit – in gedrehten System zu tun und die Zentrifugalkraft – hat mit der Position im gedrehten System zu tun ✂ das Weglassen von den eher das ist natürlich Essen totaler Kunstgriff – ich möchte hier ja im gedrehten System rechnen – wie komme ich vom gedrehten System – ins umgedrehte ins feststehende System – in dem ich mit R multipliziere – X ist ein Vektor im gedrehten System – der Vektor im feststehenden System ist er MAGIX – wird heute sind Region rückwärts – mir – F ist im – stehenden System – was ich blau eingeteilt habe ist also auch im stehenden System – liefert jetzt zurück – was hatte ich denn für eine Kraft in Anführungszeichen – in drehenden System – muss dass er wieder wegnehmen – also aus dem gedrehten System zum feststehenden System hintergründig dass er dazu die Drehungsmatrix – Beistrich die aber zurück aus dem feststehenden – ins gedrehte zurück nämlich dass er daraus – Genosse an sie modifizieren mit der inversen Matrix – sind einfacher zu sagen das dass er einfach wieder weg und dann bin ich im drehenden System – weiter also mit der Coriolis-Kraft – aller Fälle – die man sich angucken – müsste ich hab meine Erde – so Norden – bis Süden – die Drehung – so herum – wenn ich eine – Geschwindigkeit – ?? so habe – ?? hier eine Einrichtung neun exakt Richtung Norden – liegt Punkt – was passiert in der Situation – und – das passiert – in – dieser Situation – das ich weg fliege das X in den Vektor heißt ?? ich fliege exakt senkrecht ins Bild rein – also das Sommergeschwindigkeitsvektor – in den Koordinaten sei das ?? nicht als Vektor in den – ?? Koordinaten sein – und was kriegen sie jetzt – einen Coriolis-Kraft – Norden – Süden – Symmetrierichtung – hier zeichnen sie mal die Coriolis-Kraft – ein in welche Richtung geht die jeweils ✂ Rechtes – einfacher – Omega – zeigt natürlich immer so das ist Omega – das – Omega – von Süd nach Nord – den Daumen nehmen sie in diese Richtung mit der rechten Hand und dann zeigen die Finger – wie sich die Erde dreht – jetzt Beistrich dass Vektorprodukt bilden – Omega Kreuz X Punkt – diesen Vektor mal den Vektor – der X Punkt Vektor Zeichen in die Ebene hinein – Omega zeichnet nach oben sind in die rechte Hand mal wieder – der Daumen zeigt in Richtung Omega der Zeigefinger – gezielt schwierig der Zeigefinger – geht in die Ebene rein sodass man Zeigefinger – der rechten Hand – in die Ebene rein – und der Mittelfinger – zeigt so – der Mittelfinger zeigt nach innen es ?? immer noch ein Minus – das heißt es geht nach außen ?? eures Krafteinheiten grün das heißt die kurios Graphit – so zeigen – in der Situation – nach außen – in dieser Situation das bisschen – schwieriger mit der rechten Hand – ich möchte Omega multiplizieren – mit X Punkt Omega ist der Daumen X Punkt ist der – Zeigefinger – das heißt – inhaltlich die rechte Hand – so nehmen – Omega ist der Daumen – Zeigefinger – so – und der Mittelfinger zeigt jetzt zu mir hin – die rechte Hand halten – Omega der Daumen zeigt nach oben der Zeigefinger – X Punkt – zeigt nach links oben – der Mittelfinger zeigt zu mir hin hat sich aus der Ebene raus – das Vektorprodukt zeigt aus der Ebene raus ich will aber minus das Vektorprodukt haben das heißt es zeigt in die Ebene rein – so – hier sehen Sie also wenn sie direkt nach Norden fliegen das heißt ja exakt nach Norden tangential zur Erdoberfläche exakt nach Norden – dann werden sie nach rechts ab gefälscht – in die Ebene rein – wenn sie – exakt nach überlegen des Ostens zu fliegen exakt nach Osten in die Ebene rein – dann ist die Abtfälschung – nach unten also auch nach rechts wie eben behauptet – sie können jede Richtung aus Norden – und Osten zusammensetzen – das heißt es gilt für alle Richtungen des genauen Stückchen weiter ?? kann man sich überlegen ?? wie groß ist denn hier die horizontale Komponente – Luft könne nicht wild aufsteigen – haben nur die paar Kilometer Atmosphäre – mich interessiert die horizontale Komponente und hier sehen Sie die horizontale Komponente – ja zu tun – mit dem Sinus vom Breitengrad – ?? das ist der Breitengrad – wie es der Breitengrad wieder die horizontale Komponente – mit dem Sinus vom Breitengrad zu tun – an dieser Stelle – ist der Breitengrad – konnte sie das ?? Breitengrad auch ein über den Winkel zwischen den beiden hier – dieser Winkel hier – der Winkel zwischen Omega und X Punkt ist auch der Breitengrad – anhand über das Vektorprodukt in Themes vom Breitengrad – als in beiden Situationen – und wenn man irgend eine Bewegung in zerlegt in nach Norden – und Osten immer kriegen sie den Sinus rein die Horizontalkomponente – geht mit dem Sinus vom Breitengrad – das Essen und meines Resultat – die horizontale – Komponente – ist also – was wir haben mal den Sinus vom Breitengrad – zweimal die Masse – mal die Winkelgeschwindigkeit – mal die Geschwindigkeit im gedrehten Koordinatensystem – mal den Sinus vom Breitengrad das etwas horizontal – übrig bleibt – zweimal – die Masse mal die Winkelgeschwindigkeit – mal – die Geschwindigkeit – im gewählten Koordinatensystem – Martin Sinus vom Breitengrad – was ich dabei ignoriere ist einmal – die vertikale – Kraft die vertikale Komponente der Kraft – vertikale Komponente der Kraft – und was ich auch noch ignoriere ist – das meine Bewegung auch vertikal passieren könnten ?? können auch ?? hier ja gucken was passiert wenn Luft aufsteigt – ?? Luft sinkt das ist natürlich super langsam – im Verhältnis zu den Bewegung zur Seite – sie haben nur paar Kilometer Atmosphäre – entzieht sich damit – so soviel Meter pro Sekunde bewegen – ist schnell Feierabend als ich ignoriere – die vertikale Komponente auch noch von der Geschwindigkeit – Komma dazu vertikale Komponente der Geschwindigkeit ignoriert – und das hat sie eben schon mal gesagt am Äquator – interessiert und sie Coriolis-Kraft – nicht Sinus – von null Grad am Äquator des ?? die Coriolis-Kraft – nicht – am – Nordpol am Südpol Breitengrad – neunzig Grad Nord neunzig Grad Südsinus – zu neunzig Grad ist eins – damit die Coriolis-Kraft maximal das sieht man hier noch mal – an Sinus vom Breitengrad – ist aber der fällige Formel für diese Kraft