[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

19.05 Grenzwerte von Funktionen


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

das – mit den Folgen – ist ja schön und gut aber in der Praxis habe ich natürlich – seltener folgen als Funktionen – man möchte eigentlich wissen was Grenzwerte von Funktionen – sind – insofern – war das ganze mir nur Vorgeplänkel – Grenzwerte von Funktionen – ist eine der Kern – bei den Funktionen fusioniert das etwas anders mit den Grenzwerten – in – sein Grenzwert einer Funktion sagt mir welchen Wert die Funktion eigentlich haben sollte – ?? – das kann – ein ganz gewöhnliche Stelle in der – Definitionsmenge – sein – und ich frage O gegeben diverse Links gegeben die Werte rechts – was wäre ein nicht der richtige Funktionswert – der Funktion – wird in der Mitte ist es typischerweise so spannend und gleich noch ein letztes Mal offenbar – Komma war beispiellos doch spannendes – was ist wenn ich eine Definitionslücke – habe – und mich frage was wäre ein schicker Wert für die Funktion einiger Stelle für die jetzt keinen Wert gerade habe kann ich die nicht auf links oder rechts – in der nächsten rechts schließen – oder – sowas – Punkt das ist auch kein Definitionslücke – trotzdem wird mich das – interessieren was den hier der bessere Wert wäre – oder was hier ein sinnvoller Wert wäre für die Funktion – an ich interessiere mich also – für Stellen – die – es so schön heißt eine Umgebung – noch haben die mit dem samt einer Umgebung – eines ?? was noch ersatzbestellen – deren Umgebung – in Definitionsbereich – liegt – also wenn ich die Stelle komplett außer von Definitionsbereich – habe nicht geändert und ich interessiere mich dafür was sind mir ein sinnvoller Funktionswert wäre habe ich keine Chance – an – ich interessiere mich ich kann das nur für Thunfisch stellen die – zumindest im Definitionsbereich – unendlich nahe benachbart sind hier klappt gerade noch so an Definitionslücke – innen drin – sowieso – die am Rand stellen sich vor der wäre ein Loch am Rand diese Stelle wäre nicht in Definitionsbereich – kann ich hierfür trotzdem noch ein Grenzwert – der Gedanke bei diesem Grenzwert von Funktionen ist von den Nachbarn – in unendlich nahen Nachbarn wenn man so will ingenieurmäßig – den endlich nahen Nachbarn zu schließen was denn der korrekte Wert wäre – und der heißt dann Grenzwert der Funktion – Benzin gibt – ?? – X gegen – X so schreibt man dann gerne – von meiner Funktion – das soll heißen gucken die Nachbarn an ignoriere – den Wert den du tatsächlich hast eine X null – null ?? in der denn du hast guckte die Nachbarn an und überlegte damit schließen seines Wasserwerten wäre – das die anschauliche Idee – kam – bei dem ihr scheint den zu geben – sind bei dem hier ?? oder sowas nicht einig wenn ich allerdings Komma – welche Werte und nehmen wollen als Sinn von Wert wenn ich von rechts Komma welchen Wert der oben nehmen wollen als in vollen Werten – bei dem hier – ?? es wieder – eindeutig – Komma von Daten werde ich auch diese Höhe hier als Wert für diese Lücke nehmen – als auch da wieder die Frage konvertiertes – oder Konvergenz nicht – gibt es diesen Grenzwert – Grenzwert – einer Funktion – zu einer Stelle hin – ?? Beispiel wo sie nicht gibt – und man kann sicher zu dunkel für die Zeitungen melden – nun – wenn sie so eine Polstelle haben – durch keine Chance sie gucken links die gucken rechts was wäre sinnvoller Wert müsste unendlich sein Beistrich in denen dies keine reale Zahl wäre der Verboten als ich würde sagen hier – ist immerhin – an allen diesen – Stellen hier – da habe ich keinen Grenzwert meiner Funktion – kommt offenbar dazu – an der Polstelle – dann erst recht nicht wenn es im Polstelle ist die Jesu quer durch den Garten geht wenn es ohne Polstelle ist – mal – aber nur so Punkt hier ?? klarzumachen das es Polstelle so wenn es so eine Polstelle ist – wo die Funktion dieser queres Gelände springt – Beistrich erst recht nicht – von links würde ich sagen oder sollte minus möglich sein – was sowieso schon eine reelle Zahl ist – das Wort ganzheitlich geht von rechtswirksam – plus unendlich – ?? Chancen – dabei sein Grenzwert geben – Polstelle – ähm – Sprünge am Empfang gesehen wenn ich so eine Stelle habe an der die Funktion springt – auch ?? Jones von den etwas anders als von rechts – oder – eine Stelle an der die Funktion – übel oszilliert – Komma kann aber Beispiel dafür bringen ?? wenn sie immer dichter oszilliert immer dicht oszilliert – auch das wird – nicht funktionieren – als anschauliche Ideen wann sein Grenzwert denn nicht existiert – ?? Sprünge haben Fließoszillationen – haben dann dieser ganze Text – man kann diese Idee vom Grenzwert – hinschreiben – wie man die – den Grenzwert – einer Folge hin schreibt diese Geschichte hier – auch was – hier – diese Idee – mit Folgen kann man übertragen auf Funktionen – gibt's nicht nur Nepp sondern es gibt auch ?? Delta – an – ich würde das lieber auf Folgen zurückführen weil diese Formulierung hier ist – dann noch eine Nummer härter für Funktionen – man kann es auch anders formulieren mit Folgen – für den dreiundzwanzig – der – Grenzwert – einer Funktion – an dieser Stelle X null – der existiert – und ist – gleich einer Zahl A – genau dann wenn – für jede Folge – im Definitionsbereich – ob sein Fall gesondert Folge für jede – Folge X ähnlich schreib das jetzt – mal ohne Symbol beziehungsweise – schreibe ich ohne Sponsorversuch – für jede Folge X ähm – im Definitionsbereich – meiner Funktion Definitionsbereich – waren – die aber das – X null ausblendet – ich möchte den Wert einer Stelle X null vergessen ?? gibt sie noch gar nicht – hier auf dem – Pol sitzen gibt's den gar nicht wenn sie – hier in seiner Definitionslücke – gibt sitzen siebzehn auch gar nicht als ich gucke mir alle Folgen in Definitionsbereich – an auf der x-Achse – die gegen das X null konvertieren – aber das X null nicht enthalten – mit X ähm gegen X null – Aria – X in ungleich X null für alle ähm – Folgen die auf der x-Achse gegen das X nur gehen – aber niemals gleich sechs null sind – im Definitionsbereich – marschieren die gegen das X null aber sie sind niemals gleich dem X null – für jede solche Folge soll gelten – dass der Grenzwert der Funktionswerte – also Bußgeld Schreibtisch und gilt – für jede Folge soll Aussage sein Geld – dass die Funktionswerte – gegen Argon reagieren – wenn das Geld dann heißt das den – Grenzwert – und als A Grenzwert – und diese Funktion ist ein Konvergent an dieser Stelle – vom Bildchen daneben – hoffen dass das etwas klarer wird – als irgendwo ist meine Funktion – Kurve – ich frage mich – was wäre denn ein schicker Wert an dieser Stelle X null – das seitens der Grenzwert wenn er denn existiert – in der Grenzwert nicht existiert – eine Funktion ein Problem – offensichtlich – an – frage mich was wäre ein schicker Wert ein schicker Funktionswert – für diese Stelle – ?? geht – war – nun – ich ignoriere den Wert den die Funktion tatsächlich hat an der Stelle – Blau – kann ich gucke mir alle beliebigen Folgen an die auf der x-Achse – Richtung Excel wandern – ?? des XL nicht enthalten – Beistrich welche niemals ?? Funktion echt aus ich gucke immer nur in der Umgebung – eine Folge auf der x-Achse die gegen das X null geht aber niemals X null enthält – jede Folge – von der Art soll dazu führen dass wenn ich die Funktionswerte – bilde – das die Folge der Funktionswerte – gegen A geht – wenn das immer klappt – sage nicht dass der Grenzwert meiner Funktion existiert – an der Stelle und leichtem Wert A ist das der Gedanke so kann man dann den Grenzwert von Funktionen – auf den Grenzwert von – Folgen zurückführen die mittags jede Folge – indischen Server zu tun – in ?? – Beitrag noch abschließend die Beispiele – zwanzig – wenn ich die Folge habe X gegen zwei als Grenzwert – X Quadrat plus sieben – durch ihre X – wenn ich – mir das angucke – streng mathematisch – würde ich jetzt beliebige Folgen – für X wählen die gegen zwei gehen – dreißig eins Komma neun zwei Komma eins eins Komma neun neun zwei Komma null eins und so weiter – alle möglichen Folgen die Gegenzweige – befördern und gucken was mit dem passiert – aber dank der Grenzheadsets – ist es klar was dann passiert dieses oben muss dann eine Folge sein die gegen elf G zwei Quadrat und sieben das unten muss eine Folge sein die jungen Zweige in ganze Zeit hat man nicht Stetigkeit kommt später aber offensichtlich wenn sie eh hoch eine Zahl nehmen die immer dicht Arbeitsweisen – mit SIO zwei werden also dieses Ding existiert definitiv – und es gleich – zwei Quadrat plus sieben – durch – E hoch zwei – da ist das – relativ offensichtlich – man den hier bildet den Grenzwert von X gegen eins – und X Quadrat minus eins durch X minus zwei – ist das nicht mehr ganz so offensichtlich – was ist das unschöne ✂ ?? dem das Problem ich möchte eine dann im Grenzfall – null durch null teilen offensichtlich hat das nicht so ganz leicht in – dasselbe wie bei den Brüchen von eben Mann formt um – hier oben müssen sich einfach – an die Polynom erinnern – das Polynom zerlegen X plus eins mal X minus eins – die Nullstellen bestimmen zerlegen und dann sieht auch das verkürzen – also für jedes X was nicht eins ist für jedes X für das Lehrbuch überhaupt definiert ist können Sie kürzen damit er nicht tief – das heißt – an was hier im Grenzwert steht es einem die Funktion X plus eins die Funktion wenn ich die Platte hier unten ist die Funktion X plus eins – ?? blöderweise nur Definitionslücke – eine Stelle eins er sich eine Stelle einsetzen Definitionslücke – und natürlich zwei – so – so sieht das aus – X Quadrat – minus eins durch X minus eins – eine Funktion die eigentlich die ganze Zeit mit plus eins ist – das nur gut verbergen kann – und eine Stelle Einzel Definitionslücke – hat – man sich jeden Grenzwert bilden – ?? natürlich sinnvollerweise – den Grenzwert von X plus eins raus – in die Fusion ist der gleiche X plus eins über alles ?? Funktion – plus eins sie hat nur noch eine – befriedigend – ?? zu – einer Stelle eins – der Grenzwert existiert auch er muss zwei sein existiert – und ist zwar – wenn so rationale Funktion haben und kürzen die zu Ende – wird es nicht mehr passieren dann haben sie alle solche komischen Definitionslücke – draußen – und sie hat nur noch echte Polstellen – Sachen von – diesem Galakaliber – hier und da es sich damit Grenzwert einen echten Polstelle – ähm – nur noch zwei Minuten für die einseitigen Grenzwerte geben – den vernünftigen Abschluss – was man da von beiden Seiten macht kann man auch von einer Seite machen X steigt – gegen null ich gucke nur von links – das sind sie manchmal auch als X gegen null plus – finde ich eher komisch ich schreibe lieber XP steigt gegen nur den Grenzwert des XL nur statt zwischen dem X durch Betrag von X – am – eine Idee wie die Kurve aussieht X durch Betrag von X ✂ der – der Betrag sehe so aus – das Trag der Betrag sähe so aus – das X wäre – der hier – mit Netzteilen – wie es immer eins – eins an der Stelle null nicht definiert – aber hier – ist auf jeden Fall immer eins – ging aufeinander wenn sie Teil wird auf der linken Seite Teilsysteme – minus eins – Stelle null ist die Finte nicht definiert – und jetzt hier den – Grenzwert – bilden von unten hatte sich gucke mir nur Folgen an die von unten gegen null gehen das schöner konnte im offensichtlichen – minus eins raus – aus Einsatz der Grenzwert existiert – wenn sie nur schreiben X gegen null von dieser Fusion wird nicht existieren ?? von rechts kommt hingegen die Einzelverdienste – um die minus eins ?? – arm – und analog wenn man – Funktionen hat – er Katalog wenn sie – von X – Resorts habe X fällt gegen drei – dann wandern sie von oben – langsam gegen drei das wären die einseitigen – Grenzwert – an – und für alle diese gibt es Grenzwertsätze – genau nach dieser Art – dass die Grundrechenarten – kein Problem sind es sei denn man teilt durch null – und das beschränkt durch – bestimmte beginnt auch kein Problem ist die Billigkeit einzelnen Schreibens offensichtlich vieles