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23.03 Uneigentliche Integrale


CC-BY-NC-SA 3.0

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dieuneigentlichenIntegraleBoden eine gänzlicheIntegrale das hört sich so an wie bestimmt unbestimmtdas ist aber keine dritte Sorte das uneigentlicheintegraluneigentlich integraledas ist eineUnterart der bestimmten integralen?? die bestimmten Integralediein Y Richtung oder Index Richtung bis ins unendliche ragen wie kann ich solche Flächen ausrechnendie Wissens in ähnliche Raten das sind und eigentlich integralkommen sehr gern in der Physik vor wenn maneher das halbrunde Universum oder Teppich kehrtdann integriert man eben den ganzen Rest einer mit bis ins unendlicheund eigentlich integraleMusikgedanken drüber machen wie sie das denn istwas man dabis ins unendliche unter den Teppich gekehrt ??das erste Beispiel ist eines was sich auf der x-Achsebis ins unendliche erstreckt??null bis unendlichäh hoch minusDaxdieser hierderExperte für existenzielle Zerfallmich interessiert die Flächeunter dieser Kurvewenn sie das ist nicht ganz unplausibeldass sowas bei raus kommtamKurve wird hoffentlich so schnell flach dass sie hiereine solche Nadel bildet das die Fläche insgesamt endlich das tun siedas dann eine Fläche die bis uns endlich erreicht uns bis ins unendliche reicht aber das tut sie so Nagel förmlich dass diese Gesamtflächeendlich bleibtso ein integralbestimmen typischerweisein dem man einen Grenzwert versucht ich versuchedas integral bis zu einer ähnlichen Grenze zu rechnenund dann lass ich diese endliche Grenze gegen unendlich gehen bis zu ähmirgendeine Zahl nämlich berechnet das integraldas die Welt in Ordnung von null bis ähm Dis integral kein Problemund dann das sichdieses ähm ins unendliche wandern und hoffe das dannetwas wichtiges passiertPunkt was passiert von null bis ähm die hochminusX D Xwas kommt aus diesem integral ausdas geht jetztnach Rezept ich suche eine StammfunktionMinusehrungminus sechs warumwenn ich dieses Ding nach X ableiteäußere Ableitungminus E Funktion als Ableitung ist wieder minus E Funktionkommt die innere Ableitung minus X ableitenminus einsist das Minus weg Beistrich das dann das heute in das wäre eine Staffel zum Plus eine Konstante lohnt sich aber nicht bei bestimmten integral wenn sich Apples Wand wird sich dazu schreibenwir dass er gleich wieder rauszu solch dazu schreibenkann ist dazu bestimmt integral vergessen Sie einfach die Konstante die Pflicht daraussodas ist alsominusE hochminus ähmminus E ?? minus ähm minusden Wertan der null also minusminus sehenmir viele minus ihram Einsetzen in dieser Funktionminusnull einsetzen in diese Funktionwas wir das nun werdenalso hinten haben wireins stehendie hoch minus null vier null macht einsund der hierimmer noch minus ähm sieben Grad den Verlauf ihrer minus tausend ?? minus zehn tausend Instinkte kleiner und kleiner Teildieses Ding hier geht gegen null wenn ähm gegen unendlich gehtalso insgesamtetwas was gegen null geht minus minuseins dieser Grenzwert existiert also und ist minus minus eins besaß einsüberraschenderweiseist diese Fläche hierunter der externen Schaffens Unfall schon genommeneinsbis ins unendlicheund nicht mehr verzichten endlich die Fläche bleibt endlichsieben eins werdenanderer Fall in dem das funktionierthier wird der Wurzelsind schon das wird wohl nicht immer funktionieren das ist ergut gestrickt wenn es mal funktioniert?? aber es gibt physikalisch einige interessante Fällebei denen es tatsächlich funktioniert?? möchte ausrechnet integral von null bis dreizehneins durch die Wurzel von XBeistrich eins eins durch die Wurzel von XXhabe ich jetzt den Ärgerdas die Wurzelfunktionso explodiertfür X bei null das heißt dieses integral istin Y Richtungunendlich langder trägt immer macht istnicht bei Null oft nicht bei Null anzufangen sondern etwas später anzufangen gefangen einer kleinen Zahl Y andann ist die Welt in Ordnungund nicht explodiert wenn sie hier integrieren von ein Tausendstel bis dreizehnwunderschönenBrüche nichts passiertredigiert von ein Milliardstel bis dreizehn wieder sie zwar groß werden aberendlich bleibenalso ich würde folgenden Grenzwert den GrenzwertY gegen null?? weiterer sagen Y Feld von oben gegen das klarzumachen nicht Komma von leicht Y fällt gegen null ?? schöner?? von Ybis dreizehnabgeschnitteneintegralnur bis Epson unterdem Funktion?? auf dieselbe Weise wieder gerechnetdieses integral einmal ausrechnen?? Stammfunktionwäre zwei groß X plus eine Konstante die bei bestimmten integral sowieso wieder rausfliegtähmwie sehen Sie dasProbe rechnenPunktzwei Wurzel X nach Xdas ist jazweimalX hoch ein halbnach TXIndex noch ein halb ableiten zweimal ?? zu ein halb ableiten ein halb kommt nach vorneund das in halbe Domains vermindertX hoch minus ein halbzwei gegen zwei kürzlich zumindest ein halb?? funktioniertso das ist alsokommt heraus das wird also sein zweimalWurzel dreizehnObergrenze einsetzenminuszwei mal WurzelYuntere Grenze einsetzen und abziehenY soll gegen null fallenneuer zweimal Wurzel dreizehn macht wohl nichtsminus zwei Wurzelapps langen Epson gegen Null fälltdann wird auch Wurzel Y gegen null fallen in der Term fliegt raus und es kommt raushaben aber auch das funktioniert diese Fläche ist zweimal Wurzel dreizehnhat es gibt auch Flächen inY Richtungunendlichviele Berichte unendlich sindaber trotzdem eine endliche Fläche haben das wird auch hier wieder so Nagel förmlichdass das hinhaut dass die Gesamtfläche endlich bleibtdie Krise hier bis dreizehn und die Gesamtfläche bleibt endlichso viel Glück hat man abereher selten die üblichen Funktionenexplodierenwenn ich die besetzen endlich integrierbarhabe ich noch zwei Beispielenennenalles noch schlimmer das Ding ?? studiert gar nicht sondern kann sich grenzwertmäßignicht entscheidend der nächstedas kann auch noch passierenalso Phänomen einsdiedas integral explodiert wenn ich es versuche ausrechnenwird Becks über alle Grenzenoder fällt und alle Grenzen oderPhänomen zwei das habe ich hierdas integral kann sich entscheidenwenn ich das versucheden SinusPunkt Platz vereinigen wenn ich den Sinus integrierenwillbesetzen endlich in denen Agieren den Abziehen den agierenden Abzieheneigentlich wenn Sie mich fragen für dich nur keine schlechte Lösung dafürwarenes leider nicht so das integralkann sich leider nicht entscheidenwas wo hört endlich auf zu integrieren ?? ich da auf zu integrieren?? ich darauf zu integrierenin den herrlichen bisschen mehrhabe ich diese obere Halbwelle einmal dazudurch hier auf zu integrieren dann kommt null rausnämlich dann die nächste obere Halbwelle wieder dazu was positives aus einer kann das integral nicht entscheiden ob es erst mal so aussieht als ob das doch eigentlich Null sein sollteam?? in den richtigen ZusammenhängenDistributionenwird das tatsächlich null werden aberglaube ich nichtdiskutierendas für zu weit aneiner vorgeführt warum das integral nicht funktioniertein und eigentlich sind die Kreis nicht funktioniert ?? zwar nicht Weideflächen endlich würde sondernwas die Kranich entscheiden kannder Grenzwert aus dem gründlichen hater das will ich darauf wieder probieren als Grenzwerthingegen unendlichund nun von null bis ähm den Sinus integriert das wäre das was man probieren würde schneide das integral abbei irgend einem ähmlasse deine Sen gegen unendlich laufenund hoffedass sich ein Grenzwert ergibt ein gutes Woche hier von Stammfunktionnicht leitete minus Kosinus wenn es sich ganz Tour den minus Kosinus abund kriege den Sinusjawar in den Grenzen von null bisähmdas macht den minus von Kosinusähmminusminus den Kosinus von nulldasMachnach ?? platziertalso habe ich hier minus den Kosinus von ähmSM plus einsdavon den Grenzwert für N gegen unendlichminus großes M plus einsund da hat man jetzt ein Problem minus Kosinus M plus eins Parade überlegensie nehmen den minus Kosinusdas hier wäre der Kosinusminus Kosinus wäre das hier sehen die minus Kosinusist minus Kosinus schieben den um eins nach obenso was das wäre minus Kosinus plus einsund stellte die Frage ?? was ist denn der Grenzwert wenn ich ins unendliche gehenund sie sehen das Ding hat leider keine Chance ?? in ein Grenzwert zu einigenkanndas bald sich nicht um irgendeine Zahl ungesichert sämtliche Definitionenaus der Tasche wurdediese Funktion nehmen und fragen was macht die unendlichenoszilliertsie hat keinendieser Grenzwertist leider keiner die Funktioneinerdieser Grenzwertsang diese Funktion ja wie von ähm konvertiert nicht dieser Grenzwert existiert nichtdas heißt das integral gibt leider keinen SinnPunkt man darf nicht hinschreibenwir dürfen zumindest an dieser Stelle nicht hinschreiben integral von nur bis in die Sinuspolitikdas integral funktioniert nichtbei der Grenzwert in ??keine ist eher die Funktionvon ?? Grenze würde nicht konvertiert der Grenzwert existiert nichtdas es eine Phänomendas passieren kanndass ich das integral sozusagen nicht entscheidenoder nicht entscheiden kann das andere Phänomen was passieren kanndas ganze zusammenbrechen lässtist das integral über alle Grenzen wächst oder unter alle Grenzen fälltwenn ich die nehme von null bis dreizehneins durch X TXeben hatte icheinst durch Wurzel Xjetzt nämlich einst durch XMannes ebenso funktioniert hat Komma sind auch funktionierenanden anguckenwenn das irgendwie einen Sinn ergibt sollte das sein der GrenzwertY fällt gegen nullvonY bis dreizehn eins durch XintegriertStammfunktionan dem gesehene Rhythmus vom Betrag meine Zahlen sind alle positivenRhythmusnehmenoder auch der Form halber mit Rhythmus vom BetragvonY bis dreizehnmacht also den Rhythmus von Betrag dreizehn ist ?? von dreizehn minus Doppelpunkt Track Napster Napster positivSinusrhythmusvon Yund nun interessiere ich michwie denn das hier so Grenze technischwas passiert im Grenzwert Y gegen nullmit demich den Rhythmus ?? angucken wie sieht LN ausdas ist die Ehefunktionender natürliche Logarithmus ist die Umkehrungdavon sich Spiegel einer fünf vierzig Grad Achse so sieht den natürlichen Rhythmus aus Pi mal Daumen sehr grob im Altarraumder Logarithmus von einer Zahldieimmer dichter bei Null liegtY geht gegen null zu sehen was der Logarithmus macht auch der Logarithmus verabschiedet sich nach minus unendlich das hierverabschiedetsich nach minus unendlich bestimmt divergent wie so schön heißterminus minus nennt sich eine Konstante das heißt dieses ganze wenn überhauptist plus unendlichalso diese Fläche hier bei dernormalen Hyperbelist wenn Sie so wollenPunktdiese Fläche ist wenn Sie so wollen plus unendlichwenn überhaupt irgendwas aber eigentlich wird man sagen ?? auchnieamdass dieser Grenzwertexistiert nichtdes integral existiert nicht Pech gehabtanschaulichund in der Physik würde man sagen okay diesesFalls unendlichmit dem der Weg in die Geige das tatsächlicherkennen sie solche Werte auch aushabenwir Verkehrs mal sicherheitshalberdas integral existiert nicht bei dieser Grenzwert existiertdass das andere Phänomen was auftreten kanndas in das integralim Wert um die Ohren fliegtPhänomen eins ist kann sich entscheiden Phänomen zwei schlichtum die Ohren ein unmerklich integral diese Fläche hier unter der üblichen Erbe nicht EinzigwurzelX dreißig XEnde hier im endlichen aber die Fläche die nach oben raus zeigt ist tatsächlich unendlich großwas ein hoffentlich ganz überrascht weil ja auchunendlich lang ist