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14.03 Partialbruch, einfache Polstelle


CC-BY-NC-SA 3.0

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alsobei denZahlenhierzerlegt ich denNennerin Faktorendeiner fremde Faktorenals Fußnote anmerkenkann man in jedem Fall den Bruchals die Summe zweier einfacher Bücher schreibtman dasselbebeirationalenFunktionenoben ein Polynom unten ein Polynompolynom?? kann ich in den Jahr Faktoren zerlegennotfallswenn ich Pech habe Komma nur noch quadratische Ausdrücke dazuzu Suche dies selbe durchzuziehendas nachher so eine rationale Funktion wird irgendwasdurcheinen Jahr Faktor plus irgendwas durch einen anderen Jahr Faktor plus plus pluswas das ganzeübersichtlichermachtarmerst malder billigste Fallfolgenderich habe einenPolynomdas Teil nicht durch ein anderes PolynommalXminus dreiund P von X und Q von Xhaben beide nicht die Nullstelledrei sonstkönnte ich ja mit B von X die Note drei hatdich kürzendas wäre ungeschicktMikrofon ist die Note drei hat sie mir nachher habe ich nur doppelt Polstelle das muss man etwas anders behandelnals der Bruchzerlegung für einfache PolstellewarhochPunktPolstellezu einer nationalen Fusion stellt sich vor sie haben zu entgekürzteNonnen haben keine gemeinsame Nullstelle mehr als insbesondere hat der Zähler nicht die Nullstelledreiund obendrein soll die Nullstelle einfach sein dieses Kuchensoll nicht noch mal die Nullstelle drei haben und es einfach als erstes muss einfach sagen und zweitens sieht manam Verbrauch für mehrfach Porsche Punkt denn auch noch andereanderenwenn ich soweit bin versuche ich das jetzt mal umzuschreibendiese Funktionumzuschreiben??nunmüssen wir einmal Kredit gewähren für den nächsten Ausdruck ich erzähle gleichwarum das sinnvoll ist ??ich schreibe mal folgendes sehen einst durch X minus drei dass es dieser besagte den Jahr Faktor dieses hiermit nach ?? dererste Partialbruch werden nichtetwa das mal ganz dreist hin was es nach ?? werden sollundmach es trotzdem wieder richtigbei Herrleitungenschreiben etwas falsches hin und dannan die ?? zu trainieren so das trotzdem wieder richtig?? sie hätten dasdann sollte das immer noch gültig seindie gleichenhabenich sage nichts anderes als das ursprüngliche rationale Funktionmeine ursprüngliche rationale Funktion istplus diesesMinus dasselbedie beiden erheben sich einfach Wegbeschreiben null dazu auf sehr komplizierte weiß schreibe ich null dazuum das raffiniert zusammenfassen zu könnenalso hier hintender wird abgezogendavon dasselbe steht als Plus dabeidie beiden heben sich wegund in der Mitte steht das wasvorher gestanden hatbis dahin soll es jetzt stimmen ??andas siehtsieht er komisch aus warum tue ich das nicht tue das weil ich nun zusammenfassenkann die beiden hinten kann ich zusammenfassenund welche vorne ist tatsächlich dann der erste Partialbruch ?? abgespalten haben wir stets eine Zahl durch eine andere kein Problem mit Division durch null eins ?? durch eine andere Mal einzig X minus drei sowas wie sieben achtundvierzigsteMal einzig X minus drei was viel einfacher aussieht als es davonzu überzeugen dass das hintenauch einfacher geworden istden Versicherer zusammenimmer noch sehen den Versicherer zusammenauf einen Hauptnenner bringen genau was bei den Zahlen vorher hattenentweder Vergleichenicht ausmalen auf den Haupt neunzehnSchools Calloptionist natürlich Q von X mal X minus dreider erste ist schon auf dem Hauptnennerder zweite ist nicht ganz auf dem Haupt sich den Leerschritt Ruf sie das du von drei nicht von X Vorsicht von dreiden muss ich auch noch auf den Hauptnenner bringennundas heißt Dinge muss sich mit Q von X erweiternden Schritte nach obendie von drei durchFugenvon dreimalvon Xnormalen kleinen Teilenden hier finden Sie da wiederals einzigen geschriebenIdeen hierfinden Sie hier wiederkürzen sie einfachQ von X gegen Q von X entsteht dann Minusfeevon drei durch Kuh von drei durch ExministerIndustrie von drei durch Q von A durchX minus dreihundert und zwanzig den Lüfter hinten an das bis dahin sieht es zur monströs aus aber sollte immer noch Stimmenguckt man sich denZähler von diesem Bruch anbestehenden Skripte müssen nicht dazwischen schierden Zähler von den Bruch angucken und drei einsetzenX gleich drei einsetzenda steht dannP von dreiminusP von drei durch Kuh von dreimal Q von dreimuss es einen Zähler an X gleich drei was passierte dasSkriptwird P von drei minusP von drei durch Kuh von dreimal Q von dreinetterweisesehr fix gleich drei einsetzenBeistrich da das Kurhauskürzlichbleibt die von ?? befreit gleich nullder Zähler wird null wenn ich drei Einsätzedas heißtwas auch immer davon Polynom stehtaus diesem Polynomkann ich X minus dreiabspaltenbesteht auch im Text also Beistrichder Zähler muss sowas seinwie X minus drei Mal ein anderes Polynomgenannt ?? es von X Amtes genannt?? das muss funktionierendass sie oben ist ein Polynom P von drei durch Kuh von dreißig eine reine Zahlein Polynom minus ein Vielfaches eines anderen Polynomrumsteht als ein Polynom mit einer Nullstelle bei drei dann kann ich diese Nullstelleessen Jahr Faktor abspaltenPunkt es bleibt im Inlandanderes Polynomdas Polynom es was hierbleibt dann höchstensden Grad vonT minus eins oder den Grad von Q minus einstypischerweise alles genau den Grad von P und eins weniger als in Grad und Boder eins weniger als den Grad von Kuli nach dem was von beidengrößer istwenn ich das tun kannnunsteht da also für die Nummer elf?? die Originale rationale Funktionsdichterhatte Punkt weil sie da die Originale rationale Funktion hatteistwie eben P von drei durch Kuh von dreimal einzig X minus drei Plusäh von drei durch Kuh von drei mal eins durch X minus dreinunlos und jetzt schreibe ich hin was ich nun gelernt habesie sich überhauptimmer sich daran zu raus Venedig rechnen gar nicht wirklich aus was die Polynom sind ich sage nur es muss eins gebenan das Rechnen erstellenwas in Zähler steht habe ich mir überlegt das Polynom ihren Zähler hat ein Nullstelle Beistrich dreialsokann ich es schreiben als X minus drei mal irgend ein Polynomwas ich Hauptsache der Gips eins es gibt eins das weiß ich nicht ?? sind nicht welchesArmdurch innen hat sich nichts geändert Q von Xmal X minus drei Q von X mal X minus dreiAha aber Glück gehabtwenn ich kürzen?? drei kürzendafür der ganze Aufwandund ich stelle festwas ich da habe ist von folgender Formeine Konstantedurch X minus dreißig unserer sagen was diese Konstante ist die von drei durch Kuh von dreißig Konstanteloseineinfaches Polynom zwei Grad reduziertdurchKuh von Xdas wäre Partialbruchzerlegungfür eine einfache Nullstellewenn sieähmähähm ?? im Nennereineeinfache Nullstelle abspaltenkönnen und sonst die Summe vorkommt das wird also nach einfache Polstellewenn sie Männer eine einfache Polstelle abspalten können könnte die ganze rationale Funktion schreiben alsirgend eine Konstante zahlt durch X minusda wo gar die Polstelle ist das einfachste Passwort hinschreibenkann was eine Schilde Polstelle hat einfachplusein einfaches Polynom durch was unten noch gestanden hatbeides auf ein bisschen bringenund bekanntlich hin wie von X durch Q von X?? X minus dreida stand hiertatsächlich mindestens ein bisschen habenP von X durchQ von X mal X minus dreiinternationaleFunktion von der Art habeneine einfache Polstellekann man also immerdie einfache Polstelle so abspalten irgend eine Konstante durch X minus vom Antipode des Plusoder sonst was übrig haben dieses Polynom hier habe ich mich ausgerechnetstellt sich heraus ?? muss auch gar nicht ausdrücklich aus welchen man kann das anders angehenauf jeden Fall ein einfaches Polynom durch was sonst nochunten steht er nicht einfache Polstelle habe der mich damit abgespaltenund sich das ganz genau überlegt es tatsächlich ähnliche Argumentationwie hier bei den ganzen Zahlenpaarengeht sogar noch einfacher weil ich direkt hinschreibenkann was übrig bleiben kann bei den ganzen Zahlendas nicht ganz einfach denRest dahin zu schreibennoch dazu dichten mussund dass es sie mit List und Tückedieser Term so zurechtgestricktdas hier gerade in rationale Funktion rauskommt Beistrich kürzen kann großes X minus dreiZähler und Nennerkürzenwas man sich nachher einfachwas man nach einfach interessant ist das man das tun kann ?? eine einfache Polstelle haben können Sie die immer so raus ziehenin der Form