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16.1 Fourier-Reihe, Spectrum Analyzer


CC-BY-NC-SA 3.0

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der – nächste große Block – der Herr Foyer und seine Erfindung – zu – schreiben – äh – und seine Erfindung die jeweilige Fourier Transformation – was er festgestellt – hat ist – übrigens kein Lückentext sich manchmal auf wenn sie – ein – periodische Signal haben – sie ein politisches Signal haben – ?? lässt sich das – perfekt in Sinuswellen sind – steckt vielleicht folgendes jedes Wettrennen – waren – große – hier Star – ist da – bis da – ?? – eine Sinuswelle mit derselben – Periodenlänge – das sie wäre nach ?? nun den ganzen – Tag noch mehr dazu – und eine Sinuswelle – mit der halben – Periodenlänge – der doppelten Frequenz – sag an sie gasförmige – Welles kann auch ein Poster sein oder irgendwas dazwischen – was mit der passenden Phasenverschiebung – bei der doppelten Frequenz – haben – was manche dabei sein vielleicht – so – und – die dreifache Frequenz – ?? jetzt was mit deutlich anderer Phasenverschiebung – für die dreifache Frequenz – runden – das wäre dann jeweils eine Periodenlänge – mal den Kosinus – zweites sowas da drin – die dreifache Frequenz – Sinus schwammige Welle – mit der dreifachen Frequenz und passender Phase – und so weiter – der gute Herr verliert festgestellt – dass man jede – periodische – Schwingung – so zerlegen kann ?? Grundwelle – plus – Oberwellen – alles muss für – was das Leben deutlich einfacher macht denn die Sinus Familienwellen – sind die natürlichen – Wellen das ?? beim Federpendel gesehen – das Federpendel macht – es vermutlich Schwingungen – kriegen automatischen – Vermenschlichung – bei Differenzialgleichungen – zweiter Ordnung die anfängt wirklich zu schwingen – einfach durch die Euler Formel – das heißt das Gericht dann automatisch für alle natürlichen Schwingungen die nicht zu stark sind – sobald sie nicht Realität drin haben in der Feder zum Beispiel – hat man bei – größeren aus – Ablenkungen – Probleme – aber solange man ein bisschen aus lenkt – das die Kraft doch wieder mehr oder minder proportional – zur Auslenkung ist hat man liebenswürdige Schwingungen – und kleine Schwingungen sollten Sinus förmlich sein insofern sind Sinus Wellen – die – natürlichen Schwingungen unter Wert gezeigt dass man jede – periodische Schwingung – zerlegen kann beziehungsweise – wann – ich Zeit beides – Wolfram Alpha – A – frisieren – ließ – die Mails – von – West sind übrigens definitiv die Medicanotation – als ich benutze Wolfram Alpha – oben – komplizierte Sachen von Medica aufzurufen gratis – die Foyerreihe – ist genau – dieses Ding – die Summe aus Grundwelle – Oberwelle mit der doppelten Frequenz dreifache ganz vierfachen Webpräsenz – eine unendlich lange Summe über alle Oberwellen – deshalb eine Reihe – deshalb die Fourierreihe – das ist jetzt die Foyer reif für eine Sägezahnwellensägezahn – weil sie die ein Sägezahn aus – der Gesamtblatt Klammer zu Schluss Punkt – ich hoffe sie haben Idee wie das idealerweise – aussehen sollte ich hier steil runter – schräg rauf stark unter schräg auf ich male mal den idealen Sägezahn – auf – ?? kommen schon besser erkennen – ja ?? Sägezahn – Punkt Vergessen wie rum – stand – er – der ideale steigende Sägezahnsegels – sähe so aus – schön gleichmäßig – was ist eine Sägezahnwelle – zwei sieht aus wie ein Sägeblatt – bezahlen – wenn sie auch garantiert in der Elektrotechnik irgendwo sehen – ?? Standardsignal – ?? gerne mal ausgehende Sinuswelle – an der Sägezahn – ist periodisch – und zerlegen wir ihn einfach mal in Sinuswellen – das ist was hieraus kommt – ?? – den sie hier bis – nach dem da sie teils – bis zur siebenfachen Grundfrequenz – aufgebaut ?? – das natürlich etwas irritierend hier Wolfram – Alpha dass er das jetzt nicht mit dem des Kursen schreibt sondern mit E hoch – aber dass es in der Tat die übliche Art – Foyer rein zu schreiben – und den Filtern noch Sinus – also zweimal die Sinuswelle – plus einmal die Sinuswelle der doppelten Frequenz minus zwei drittel mal die Sinuswelle der dreifachen Frequenz – plus ein viertel mal die Sinuswelle der vierfachen – und so weiter – und so weiter – geändert irgendwo bei der siebenfachen Frequenz – das sie während die Therme bis zur siebenfachen – Frequenz dafür – und hier sind dann schon mal auf summiert sie sich also allmählich – Punkt das in die Form – Komma weniger Therme – bis zum – ich bis zu sieben fach Frequenz geht weiter bis zur vierfachen Frequenz gehen – das ist natürlich ziemlich grob – denn das kann man über so – als Sägezahn erkennen – ich nehme nur die ersten vier Therme – Sinuswelle der Originalfrequenz – Grundwelle – oder wenn ?? mit der doppelten dreifachen vierfachen Frequenzen – die alle zusammen das sie noch nicht wirklich aus wie ein Sägezahn – wenn ich das auswendig weiß ich gegen kein Problem ?? zwanzig einzusetzen – wenn ich bis zur zwanzig fachen Frequenz alle mitnehmen – ?? – okay scheint nicht äh – so für Ziffer begrenzt – steigende – Vorteil dies – war – das ganze etwas länglich – aber sie sehen so allmählich – kann man den Sägezahn ahnen – ?? – das hier – vor dem Sprung – das Dings oszilliert es ein ganz ähnliches Phänomen – als üblich das muss sogar so sein das hat man dann allgemein – um den Sprung herum haben sie fürchterliche Oszillationen – und das hier sieht auch der größeren Skala sind schon ziemlich dicht am sechster – Dezember mit den Sinus Wellen – die fünfzehn fache Frequenz kommt mal minus zwei fünfzehntel – ist natürlich auch ein Sinus kann Kosinus Und-Zeichen Sinus plus soundsoviel Grad – an dieser Stelle ist die Sinus Familie will auch tatsächlich ein Sinus – gesetzlich zu sein – ?? sollte noch ein Trick verraten – die Städte eigentlich – Tee – sicher zur Frage ?? klappt das wenn ich einfach – T ein Einschreiben die Variable T – springt doch nicht – wieder zurück – er – was Wolfram Alphaid – verfremdet Medicaid im Hintergrund macht es es schränkt diese Funktion ein auf den Bereich – haben die Minuten – die wird eingeschränkt auf den Bereich von – vier von minus Pi bis plus – die Funktion dich übergeben wird eingeschränkt auf den Bereich von minus Diebesplus bieten – und dann – periodisch wiederholt also das ist tatsächlich die Funktion – T – aber eben auf diesen Bereichen – du spie eingeschränkt dann wiederholt – ?? kann ich ja einfach – T eingeben – und kriegt trotzdem eine Sägezahnwelle – auch okay – eigentlich wollte ich jetzt auf das Vorzeichen – vorführen – um eine rechte Quelle zu kriegen – aber leider – hat – da wohl ein paar Änderungen gegeben neuerdings – waren – über das dritte Beispiel – die – Betragsfunktion – hier – von der Zeit T den Betrag – dann habe ich – eine – Dreieckswelle – also – das wäre eine Sägezahnwelle – rechte Quelle – heute mangels Kooperation – von Wolfram Alpha nicht zeige das wäre eine – echte Quelle – bei ziemlich rechteckig – offensichtlich – männlichen – ?? ?? direkt Engelssorten – Engel – Beistrich Übersetzung – und eine Dreieckswelle – ist eben – ?? ja nicht wirklich ein Dreiecks ein offenes Dreieck – an dreizehn – schon ziemlich dicht an einer Sinuswelle – man sie hört – Umgebung nicht so schnell zu unterscheiden von einer Sinuswelle – ?? – ich nehme von meinem C den Betrag – T geht – von minus Pi bis plus Pi – nämlich den Betrag könne die Betragsfunktion – erkennen – und habe eine Dreieckswelle – zwar nicht jetzt um die x-Achse zentriert aber – zugleich wellenförmig – haben – und dass sie mir anzeigen wie das aussieht bis zur – Oberwelle mit der siebenfachen Frequenz – das habe ich dann – habe ich sie gleich Spannungsversatz – weil ich nicht durch die – der wahrlich nichts symmetrisch um die x-Achse liege oder die Achse liege – und die alte hier – das hier ist die Sinus schwammige Welle mit der einfachen Grundfrequenz – und scheint ein Kosinus – der dreifachen Grundfrequenz – zweifellos kann ich dabei fünffache – Differenz nicht dabei und sieben fach sechsfach ist nicht dabei alles – diesem Fall wurden Kosinus – von zwei hundert ?? zeigt sie wieder – zerlegt erscheint sie sehen das diese Dreieckswelle – relativ – schnell erscheint in drei Quelle auch wenn ich nur – bis zur siebenfachen – Originalfrequenz – gehen das sieht man auch an den Koeffizienten – hier – eher – der für sieben – minus vier durch neun vierzig Pi das keine allzu große Zahl klingen sehr schnell ab – drei Quelle ist auch ziemlich dicht beim Sinus – SMS komisch wenn ich hier ganz viele Koeffizienten – müsste – so das wäre einmal in Wolfram Alpha – und dann zeige ich noch mal – der City – bei ihrem Brummfeuilleton – zu pfeifen – ?? – laut – waren – immer Leckereien – zum Mann – ist das halbwegs periodisch – nicht so richtig geschickt Komma – so halbwegs er sich kleine Bereiche angucken zu ?? – das ist ja was ans Luftdruckschwankungen – oder als – Gradient der Luftdruckschwankungen – bei Mikrofonen – kommt – am – Alb ist eine periodische Welle solange man jetzt auch tatsächlich – äh – Töne mit erkennbarer Tonhöhe produziert – und wenn ich mir das jetzt angucke – zerlegt – ?? Analyse – ins Analysehaaren – sieht man hier hoffentlich jetzt irgendwo – so viele kenne ich schalt mal – Auflösung hier – ganz – ich muss man mir auswählen – würde – dem ganzen außen – mal – so ist das besser – einen dann sehen Sie hier das wäre das wohl nicht gewesen sein zwanzig Hertz das ganze nicht gewesen sein ?? verdächtig – sein – ?? zwei neunzig Hertz das hört sich plausibel an als – Grundwelle – das hier war wohl die Grundwelle hundert zwoundneunzig Hertz hier – die erste Rohrwelle drei hundert vier nach sichert es mit der Maus doch nicht hingehen der unten könnte ab Beistrich – begrenzen das man ?? vier hundert zwei – hundert zwei neunzig Hertz – dieser Titel hier – die – Grundwelle – die Oberwelle mit der doppelten – Frequenz drei hundert dreiundachtzig – drei Frequenz haben fünf hundert dreiundsechzig vierfachen Frequenz fünffache sechster sieben und so weiter und so weiter – dann – ähm ist – das ist der Job des Frequenz eines Leiters – vermisst welche Frequenzen die stark dabei sind ?? Phase ist dann inständig so wichtig – die Amplitude ist wichtig das hier der Grund ?? typischerweise die höchste Amplitude und dann fällt die Amplitude schöner – Idioten ist wohl irgend eine Störung drin – zwar was das sein kann – zwanzig – bis fünfzig Ärzten werden welche vorstellen übliche Netzspannung – aber den Versicherten schon – bisschen komisch die halbe Netzspannung – Punkt die halbe Netzfrequenz – Punkt – das ist der übliche Frequenz eine Leiste – zeigt Ihnen quasi das Ergebnis an was passiert – bei der Zerlegung – des Herrn Foyer welche Frequenzen sind stark drin allerdings – typischerweise ohne die Phasen Information hätte man eigentlich auch nie haben wollte ?? typischerweise sind dies interessant – des Handels meist – die viel Oberwellen bei welcher Frequenz jeweils drin Punkt – das kann man sich auch mit anzeigen lassen anderer Form – haben – und sie um Rechnen – in sich ja das ist der Grundton erste Frequenzskala – dran alles nur unter Nennung am oberen Ende beschriftet in der Mitte nicht bisschen – schwer zu verwenden – sind sie den Grundton – dreifache vierfache fünffache Frequenz – sollte man andere Sachen aufnehmen – klar zu erkennen – ?? – Haar die die – ?? – und die Gruppen setzen einmal an – Spektrum – gerechter – zwo – nach – der ?? – das war das A E I – und hier die Rauschleute sind beim Rauschen – quer durch alle Frequenzen – und die erkennbaren Tonhöhen haben eben Grundton – Doppeltfrequenz – und so weiter – mit jeweils verschiedenen Anteilen – Klänge sind ja verschieden – äh das interessiert die Musiker genauso blöde Leute die sich die Netzspannung angucken haben sie nur fünfzig Hertz drin oder haben sie auch hundert und fünfzig Ärzten in anderen Scheinprobleme – an – zum Beispiel – und genau so bei allen anderen Signalen Punkt man sich gerne das Spektrum – ich sollte zu dieser Darstellung sofort sagen – die ist ein bisschen – raffinierter was hier passiert ist das jeweils ein Stück des Originalsignals – analysiert – man nimmt sich – zurück zur Wellenform – man nimmt sich ein Stückchen raus – und analysiert das – dann haben Sie da die Frequenzzusammensetzung – unternehmen sich das nächste Stückchen analysiert das Frequenzzusammensetzung – waren – und das gibt dann ?? das Internet ist ein laufendes Bild – das Internet ist ein laufendes Bild – an ich muss ja – gewisse Menge an Knall haben eine gewisse Länge ein Signal haben um zu sagen – welche Frequenzen wenden – denn drinnen sind sie können nicht nur einen einzigen Messwert haben sagen das es jetzt sicher für diese Abiturnote und erklärt mit dieser oder jener Amplitude sie brauchen natürlich – eine Strecke an Messwerten um zu sagen welche Frequenzen – sind das passiert im Hintergrund als jeder Punkt hier – entspricht – einer ganzen Menge an Messwerten – die dann in einer einzigen – Spalte hier dargestellt werden – mit ein bisschen – die Foyerreihe – betrachtet – eigentlich nur periodische – Signale streng periodisch – Beistrich hier haben nicht streng periodisch – müssen Sie ein Stückchen raus blicken – hier zum Beispiel – das Rauschen der schönen Außenseitesautomat – ?? – gesehen beim Rauschen können Sie auf den Kopf stellen – was wir hier zehn ist wahrscheinlich ihr – die – Oberkante der Auflösung der – Soundkarte – hier – zum nicht ganz so mein Beitrag – Rauschen hat keine ?? oder sonst was kein Rauschen – und wenn ich hier zu den normalen Klängen gehen – sehen sie dass sie praktisch – und – die Reihe beschäftigt sich ?? beschäftigt sich wirklich erst mal nur mit Wellen die exakt periodisch – eine Periode unendlich häufig wiederholt – dann haben sie tatsächlich gemessen eben auch sind – Spektrum geht dann haben sie tatsächlich – sauber trennbar – Grundton – Doppeltfrequenz – und so weiter und sofort darum soll's gehen – das ist der Sinn – des ersten Teils zu Foyer Erfindungen – waren – später Komma sich dann tatsächlich auch noch an – wieder sehr allgemein ist – was passiert denn eigentlich mit Rausch – ist das Rauschen auch irgendwie in Sinuswellen sättigt ja – aber die haben dann alle nichts unschönes Frequenzverhältnis – die gehen quer durch den Garten – das Spiel