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23F.1 Laplace-Operator in Polarkoordinaten; Wärmeleitung


CC-BY-NC-SA 3.0

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zu billigen asymmetrisch Eiswürfel nach und fordern auch ?? freundlich mit dem Bunsenbrenner nach Temperatur auf der rechten Seite fixierte Temperatur auf der linken Seite fixiert der kann Nix passiert es fließt Wärme dass es gar keine Frage ?? ist Wärme vom wahren zum kalten?? beliefern immer Wärme nach?? das auch im kleinen ?? gucken sich drei Stellen die man anderen gucken von rechtsPunkt diese mittlere PositionWärme geliefertaber die mittlere Position liefert Wärme nach links und als Bleipissoirschließt einfach Wärme sozusagen den Berg runter es bleibt so wie's war das heißt wenn diese Verteilungim Jahr ist mir das egal sich trotzdem der Stationär der Gradient ist mega dekadent für das Messen wie steil ist das ist aber egal gravierendPunkt einst als Wind sind die zweiten Ableitung gespanntBeistrich noch eine andere Art zweite Ableitungenzu bildenwarumnicht die zweite Ableitunggemischt nach X und Ywarum kommt die nicht vorWiederholung dann zu Hesse Matrix wird sich das angucken wie die Hesse Matrix vorgekommen ist bei TälerLeerschritt hinter der Expedition zur Seitewas passiert wenn ?? Funktionsverteilungder in den mit ihr die Hesse Matrix und verlinkten Rechtstexteder Zentren modifiziert ?? die zweite AbleitungPunktdie zweiteTour bleiben so rotieren wir dann die Hesse Matrix zweimal nach X ableitengemischtnach X und Y ableitenoder das römische dasselbeTier?? schon ableiten gemischt oder andersrumrecht und habe die zweite Ableitung nach Y das heißt wenn sie das ausmultiplizierenkriegen sie Filter Xmal die zweiter Beistrich zweiter Texaszweiter bei den X Modell der X ins Quadratplus unten rechts das entsprechende die zweite Ableitung nach YY ins QuadratBeistrich sie dann noch ersetzen ??also wir habendie zwei Tabletten nach X mal delta X unter null ?? Zentrum mit Stelter X okayHermes Weiterleitung nach Y wackelte Ymit älterem Sonntag haben wir es Komma diversen gemischten Termendiegemischte Ableitung und beziehen Sie mit Delta YMatrix mal Vektorund dann mit der der X also der Text ?? Y gemischte Ableitung und das kommt unten noch mal gemischte Ableitungstellte Y delta X zwei von der Sorte habe ich zweimal die gemischte AbleitungTilde X delta Ypluszweimaldie gemischte AbleitungNeustädter X deltaYeine stand ihr noch innerhalb der Tälerdes Kammer sich dieser einzelne hier angucken was machen die jeweilswärmetechnischsind die Verläufe ausmit klassifizierenmüssen mit delta X delta Y als sozusagen Landkartewie sie der Textquadratauswomit wir die zweite Ableitung multipliziertwenn sie werde es verraten ähm wird rechtspositivauf den Umsatz ist der null ?? mit links positivsein jetzt keine Königin einzelnen nur die Idee von diesem Verlauf als ich multiplizieredie zweite Ableitung nach X partiell mit so einer Funktionund hier mit der Yins Quadratsnatwollten das Ganzeentsprechendgedreht?? letztes noch spannendwechselte Ywas für Muster gibt das mit plus null und malMuster kriegen sie daweil positivoder beide negativ damit das Produkt positiveiner von beiden negativ das Produkt negativund wenn einer von beiden Unlust kommtnur rausjetzt kann man sich überlegenwarum die ersten beideneinen Effekt habender Gleichung steht ja nur die zweite Ableitung nach X partiell und die zwei tapferen hübscher passiert und der dritte keinen Effekt hat der kommt nicht vor Lustigerweisekann sich das jetztzu Recht hingewiesendass der dritte kein Effekt hat in unserer Gleichung Winston geht das ich die Temperatur nicht verändertwenn's recht warm haben und Linkspam haben wir die Zeitarbeit positiv ist und es in der Mitte ja wohl auch warm werden das heißt die gibt's eine Änderung der muss ein Beitrag lieferngenauso hier in Surat und Wales wird es in den ?? warm werden der muss einen Beitrag liefernKomma der letzte hier ist Wärme von links unten der Verkäufer positiv ist zum Ursprung des schließtWärme von rechts oben zum Ursprung ?? Priester genauso wieder weg dass es absolut symmetrisch das heißt der letzte macht keine Änderung in der Temperatur in der Mittekommt auch nicht vorVerses kommen nur die beiden ersten Therme vorund die müssen sich gegenseitig weggeben es kann sein das von links und Rechtsschwärmereischließt die nach oben und unten wieder Weg fließtdie zweite Ableitung eher negativ ist und so weiter die ersten beiden müssen sich auf der dritte Term hier die gemischte Arbeit und die erledigt sich von selbsthoffe das sie das jetzt bisschenintuitiv nachvollziehenkönnen diese Bedingungeine partielle Differenzialgleichungenzeitgleich mit partielle Ableitungdiese Bedingung sagt man sich die dem Otto-Versand nicht mehr ändert undden Titel den Begriff Laplace Operatorerwähntdieser Ausdruck widersteht die zweite Ableitung nach X partiell plus die zweite Ableitungnach Ypartiell das nennt man dann den Laplace Operator angewendetauf die Temperaturverteilungin der theoretischen ?? kommt sowas häufiger vor das hier ist der Laplace Operatorsie bildenalle zweiten Ableitungenin eine StandardrichtungenX Y Z im Servicewaldund addieren die lassen sich dann der Laplace Operatorzu sehen ?? zumindest was mit Wärmeleitung zu tun hat auch ganz viel mit Elektrodynamikzu tun Punkt in der Physik an allen Ecken und Enden vor?? zusammengefasstman überlegtsichan sich und dem Portoverteilungjetzt in zwei Dimensionen nur zwanzig ?? der Portoverteilung nicht mehr ändertman heiztan Material man kühlt es irgendwowichtig ist das ?? noch dazu sagen sollte guck und das Material da an wo nicht geheizt und nicht gekühlt wird sondern nur einfach dann so ein Ausgleichdurch Wärmeleitungstattfindetdas sollte ich noch dazu schreibendort wo offiziell heißt es in der keine Wärmequellenkeine Wärmesenken sindbereits nicht entwickeln nichtgucken und das Material da an ansonsten wird es schwierigerKomma gestern einrechnen müsse wie viel Wärme zugeführt ?? what werden zugeführt wie viel Watt werden abgeführtPunkt es war ja nur dort an wo keine Wärmequellenoder Wärmesenkensindnur da gilt das natürlichdas gucken uns an Stundenkann man so bisschenden Gradienten und die Hesse Matrix in die Luft werfen und stellt fest das einzige was interessant ist ist die zweite Ableitung partieller Exodus weiterer Patient nach Y die gemischte Ableitung muss egal sein der Gradient muss egal sein und dann steht dann schnell diese Differentialgleichungda eine partiell Differentialgleichungdie erste partielle Differenzialgleichungendieses SemestersMotto Verteilung muss erfüllen wenn sie die zwei mal nach X arbeitenund dazu addieren zwei abgeleitetes Null rauskommendann ändert sich die dem du Verteilung nicht mehr man das erreicht hat was nichts anderes heißt als das der Laplace Operator für dieses Dreieck hierkein großes Zelda griechische Delta sieht minimal anders aus etwas schlanker und im Zweifelsfall rechtskundigistalso dieser Laplace Operator der muss Null sein wenn ich den auf die TemperaturverteilungAnwender keine partiellen Differenzialgleichungendes Versuchen Wismar anzuwenden ich wollte eigentlich auf Polarkoordinatenhinaussogar wieder dahin zurück zu Steuerpartielle Ableitungund Polarkoordinatendenn das was sie davon als Anwendungsehenin der Elektrotechnikoder Heizungslüftungsklimaist zum BeispieleineRohrleitungeine dicke Rohrleitunginnen fließtkaltes oder warmes Wasser durch ?? sowas bei uns vorkommen könnteisteine die kantige Rohrleitungin haben sieheißes Wasser kaltes Wasser außen haben sie die Umgebungstemperaturdie Frage ist was passiertmit der Temperaturüber die Dicke der Leitung insbesondere wenn sie isoliert ist als Isolationsmaterialhabendamit das ja ordentlich dick was passiert dem Isolationsmaterialundandere Anwendung ist beiKabelnein Kabel genauso aus sie haben innen drin den Leiter und darumdie Gelage Plastikdas wäre die zweite Anwendungwas passiert innerhalb von der Isolationsschichtvom kabeltiefin der sich da die Temperatur von innen nach außen und innen drin ist es schwieriger haben will Wärmequellender Strom erwärmtdas Aluminium des Kupfer innen drin das es nicht ganz so leicht zu rechnen aberin der Isolierung von Kabel Komma der tatsächlich so rechnenmit der Wärmeleitung sie haben keine Wärmequellenkeine Wärmesenkensich nennenswertund stammt aus dieser Gleichung gelten das Problem ist das ist Rotation symmetrischund das passt zu denpathetischen Koordinatenwir haben es bisher in statistischen Koordinatenzur Matrix ableiten zusammen zu arbeitenwas es unschönjedes gerne in Polarkoordinatenda kommen jetztdiePolarkoordinatenrein ich hätte gerne den Laplace Operator in Polarkoordinatenum hier schön mit Abstand vom Zentrumund Winkel rechnen zu können Punktdas hätte man gerne also was ist der Laplace OperatorinPolarkoordinatenund an den Stellen konnte dann vorwärts um Rohrleitung geht ?? zum Kabel gehtist extrem hilfreichsind Komma wozu man denn diese Koordinaten alle benötigtmöchte Symmetrien ausnutzenwenn ich diesenzwei D Schnitt durch ?? habe durch das Kabel habe ist das kreisförmig diese symmetriekreisförmigenSymmetrie möchte ich ausnutzen wenn ich dieWeltkugel beschreibeund ähnlicheskugelförmigedamit sich die Symmetrie ausnutzendann nämlich Kugelkoordinatensphärisch ?? Koordinatennach wenn ich etwas habe das aussieht wie eineFlascheden Amis sinnvollerweiseZylinderkoordinatenund Symmetrie auszunutzenda tauchen dann diesen anderen Partnern Systeme typischerweise auf einfach wenn man faul ist und sowas nicht mit Eclipse rechnen will sondern das möchte man mit Abstandund Winkel rechnendas wird offensichtlich einfacher Beistrich Abstand und Winkel rechnen das dumme ist jetzt habe aber den Laplace Operator nur in X und Y nicht mit er und wiedas kriegen wir sind da geht's jetztpartielle Ableitungen wie man umrechnetich hab die Temperaturverteilunggegeben?? Ink hat diese schon noch nicht optimal Kartsind atheistischen Koordinaten gegeben einig sind ?? nebst ??und ich fasse das auf jetzt als Temperaturverteilungbeschreiben mal Polarmonopolin R und Phiich drücke meine Funktiondie Temperaturabhängigkeitvon ?? meine Funktiontürkisch aus mit er und fiel stattdessendie soll jetztdieunabhängigen Variablen R und Phi habenwas schreiben Sie dann für X und Y hier vorne rein um die Umrechnung zu machenmir also Herr Martin Kosinusschon Winkelund hier eher mal den Sinus vom Winkelder Mottoverteilung Polarmöchte ich für einen bestimmten Abstandvom Ursprungbestimmten Winkelan einer gegebenen Stelle möchte dieselbe Temperatur raus kriegen wir hier weiter bei der Verteilung pathetischam selben X Yalso etliche einfache Gibson aus er mal Kosinus der Winkel einmal Sinus vom Winkel so müssen diese beiden Funktionen zusammen spielen ?? professionellmit ?? zwei verschiedene Funktionen ich schreibe das jetzt zum Einstieg war soim späteren Leben interpretierten diese Funktion dann so das sie wirklich auf einer Mannigfaltigkeitlebennicht auf den Simpson Paaren leben aber das führt jetzt zu weit Sternsymbol es verfuhr das zwei verschiedene Funktionen sind aber Mitarbeiterverteilungin XXL ausgedrückt aber die Debatte Verteilungin R und Phi ausgedrückt eines das andere leichter zu verstehen Klammer zu anfängtund gesagt ich möchte Laplace Operator jetzt mit R und Phi aus Zeugnisses insbesonderemit Ableitungennach R und Fiausdrückennicht mit Ableitungen nach X und Y ausdrücken in dieser Situation hierAbleitung nach X Y ungeschicktAbleitung nach R und Phi sind viel geschickterPunkt aber mal an was jetzt passiert ?? ableitendenLeuten einmaldie chinesische Tempel ??von RKosinus Phier Sinus widersetzt sich da ein also Funktioneninnerhalb einer Funktionfür ein gegebenes er angegebenes viel rechtlicher Kursus wie aus Siemens heraus das gibt ein Experte ?? bediente sich ein in eine statistische TemperaturverteilungKomma nach was ist da die Temperaturdas kann ich jetzt nach R bleiben partielldie Funktion jetztoben steht die abgeleitet wirddie Funktionhängt ab von Rund von Fidikann ich das ja nachher ableitensich jetzt ?? Übung in partiellen Ableitungendas können Sie nämlich jetzt umformulierenPunkt in Zimmersicher ?? vorstellen dass der zweite der nicht Stunde das man der Portoverteilungnur von X abhängen würdedann hätte die ganz normaleKettenregeleine Funktioneiner Funktion ?? ich leite die äußere Funktion ab IKT Suite portofreien -seitig ab nach der Klassenkoordinateist die partielle Ableitung nach XKartnach X?? sich aber positiv sein was sich Einsätzean der Stelle Rosmarinableitungan welcher Stellemache ich das an der Stelle R Kosinus Phi das muss sich einsetzen schreibt das mal dahinterder Kosinus Phiunddas was ich doch gerade verborgen habe sodas wäre die äußere Ableitungmal die innere Ableitung sie leiten eher Kosinus Fina er ab okay das es Kosinus Fiso wäre daswenn hier die Abhängigkeit nur von X verwehrte sie Abhängigkeit aber auch von Yes gibt sozusagen eine erweiterte Kettenregel von nicht den Gradienten und die Kettenregel zusammenoder das totale Differenzial wenn Sie sich das totale Differenzial erinnernKomma daneben schreibenPunkt Hans DifferentialDifferential einer Funktion was ist das für sie von zwei Variablen abhängt X und Y dann leiten Sie nach X ab ?? des Differential von X plusdie Ableitung nach Y partiell ist Differential von ?? das ist ?? oder andere Arzt in den Jahren Ehrungen zu schreiben oder den Gradienten zu schreibenersticken in X weitergehenderStücke Gibson weitergehen wie ändert sich der Funktionswertmit den partielle AbleitungGebers multipliziert und addiertund genau das passiert jetzt auchich ändere eher ein bisschendas Vieh ein bisschenWeide hier X und Y ändern sich deshalb ein bisschen und ich kriege dann die Summe an Änderungen sprechen zudem X ändert sich ein bisschen überstanden sich ein bisschen ?? ich kriege die Summenänderunges geht weiter mit plusdie Ableitung nach YundY nach R abgeleitet ?? schreiben ganz einfach jedes ersuchen Sie weiterhin jetzt kommt die partielle Ableitungnach Yvon der atheistischenTemperaturverteilungander Stelle wie eben mal denDreharbeiten Sinus von Feesollten das also das sieht aus wie eine qualifizierte KettensägeSie bilden Kettenregelfür dieX Koordinateplus was für die ?? ?? Koordinate rauskommtwie ändert sich unsere Funktion wenn wir X ändernpluswas kommt noch dazuschon ändernwas es ja die lineare Nehrung ableiten heißtbin ja zu nähern dessen Komma dass du dir so funktioniert dasund jetzt guckt man sich das an und sieht was man ?? ausgerechnet hat diese Funktion hier die atheistischen Koordinatenan R großes I R Sinus Phi soll dasselbe sein wie die in Polarkoordinateneher Vieh das heißt was ich ausgerechnet habedasauch Komma dass hier was sicher ausgerechnet habe ist die partielle Ableitungmeiner Troubadourverteilungin Polarkoordinatennach der?? und ich hoffe gleich irgendwas herauszufindensie arbeitet zwecks abgeleiteter Winter abgeleitet die hoffentlich irgendwas herauszufindenwie sich wunderbardiese Ableitung nach X und Y dann zusammenfügenund den Laplace Operator ergeben dann habe ich ?? das Operator plötzlich mit Er und Vieh ausgedrücktderübungshalberdas Teil mal für vier was wird passierenwenn sie die Temperaturverteilungin Polarkoordinatennach vier Pleiten partiellauf die entsprechende Artkann ich also sagendie der Mittelverteilung in Polarkoordinatenvon R und Phi diese hingeschrieben istnativesgebaut haben die Temperaturverteilungin pathetischenKoordinatenvon R Kosinus Phider Sinus Fidie partielle Ableitung nach Phiund jetzt kommt wieder Gradient oder das Differenzial niemals lesennach X ableiten ?? seiner beiden das in zwei Anteile dann einmaldie chinesischezur Verteilung X ableitenan unserer üblichen Stelledieser beiden und so weiterPlus einmal nach Uppsala bleibenan der üblichen Stellemaljetzt jeweils dieKettenregeler Kosinusphistädterdrin das möchte nach Vieh ableitenergossen sie wird minus er Sinus wie minus Herr Sinusviehund für den zweiten Bachelor ?? Y wie ändert sich die chinesische Tempelverteilungwenn ich Vieh ändereüber die Koordinate Yer Sinusfi muss ich nach vier Pleiten gibt er Kosinus vier steht ergrußloswie das waren die beidenerstenpartiellen Ableitungenich wollte eigentlich hin zumPapas Operator also die zweiteAbleitungnach X partiell plus die zweite Ableitung nach Y Patientenwerden wohl auch zweite Ableitungen rauchendie zweite Ableitungeiner Literaturverteilungin Polarkoordinatenabgeleitet Nachherplatziertsie nehmen sich auf den Ausdruck hier um was für ihn rausgekriegt hatten für die erste Ableitung und leiten nun noch mal ab und erwarten wir vier Termeder erste Ausdruck für sie normal in X Y zerlegenden will ich hier partielle Ableitungnach X Y Rolle zu kriegenund der zweite Ausdruck wird sich in X Y zerlegen ich erwarte vier Summender erste Ausdruck ist ein Produktso weit so gut hinten steht Kosinus phihängt nicht von Erb groß und Wiegand als Konstante behandeln Glück gehabtKomma wie ich den ersten Ausruf jetzt ?? er ableiten kann und das mache ich wieder mit dem selben Rezeptich leite den ersten Ausdruck nach X auf als ob jetzt die zweite Ableitung nach Xan dieser Stelleschreibt noch Faulenzer hinmal die innere Ableitungdie innere Ableitung ?? möchte nach Erb leitendes Kosinus phipluswas hier vorne steht nach Y abgeleitetalso habe ich jetzt einmal RX und ?? abgeleitetschon das man wirklich so essen die verbleibenden ?? schon abgeleitetan der Stelle an der Wetter sitzen und die innere Ableitungnach Erbe abzuleiten den Ableitung ist der SinusFiservicediesen vorderen Ausdruck nach R abgeleitetund der Kursus dabei stehen ist einfach nur aus Sicht von ereine Konstante wenn ich eher partielle AbleitungHinweise das entsprechendealso groß große Klammeruntersteter hinten normal der Sinusder sicheren Konstante anfühlt aus Sicht von erdann habe ich hierdie zweite Ableitung einer kritischen Temperaturverteilungdie Ableitung hiervon nach X einmal also erst nach Y und danach Xan unsererbeliebten Stellezuletzt kommt die Ableitung nach Xmal die innere Ableitung die in der Ableitung von R Kosinus PhigibtKosinus Phiin der Ableitung von großes I nach er gibt Kosinus phiplusGes muss ich den noch nach Y ableiten also kriege ich hier die zweite Ableitung von TKart nach Yan unserer üblichen Stelle mal die innere AbleitungSinusfiwowdas istdie zweite Ableitung partiell?? erdas kann man zusammenfassenund Schweifklammerdas können Sie zusammenfassenwas passte alles zusammenwo genaudie gemischten Ableitungendie sind ja gleich groß unerbittlich von der Reihenfolgein unserer Funktion nicht verrückt spielt die beiden sind gleich groß das heißt die kann ich zusammenfassenund dann später zum Schluss ist also die zweite AbleitungKartnach D Xan der besagten Stelle malKosinusins Quadratschulmäßig großes Quadrat von Fiklosihr unten Sinus Quadratmal die zweite Ableitung nach Yplus zwei maldie gemischte Ableitungin irgendeiner Reihenfolgeund die steht mit Sinus ArkuscosinusMarcos mussjetzt aber schon zwei Bestandteile die wir brauchen fürLaplace die zweite Ableitung ?? X die zweite Ableitung nach Y nochmit wichtigen Sachen verziert großes Quadrat Sinus Quadratund mit einem gemischten Damm verziertder auch nicht wirklich hilftdas wirklich noch besser werdenmuss anders passiert wird zweimal nach Vieh ableitenPunkt hoffentlich etwas enger schreiben jetzt wenn das der monströse Ausdruckin dem sich die nächste Zeileund leiten nach vierwir warten wieder vier Ausdrücke?? oder mehr was wird passieren wenn sie das Vieh ableitensollte das nicht wird er im Sommer noch nett ?? wegen der Produktregelder erste Teil hängt von vier der zweite Teilent von Fiatund hier genausoerledigen wir ?? das mit der Produktregelist eine jeweils den zweiten Teil nach vier Pleitendann aber den deutschen Mann erledigten der muss ich nur den ersten Faktor jeweils nach vier bleibenalsoden ersten Teil stehen lassen die e-Cardpartiell nach X ableiten an der üblichen Stellejetzt nach vier Pleiten aus dem Sinus wird ein Kosinus mal minus Herr Kosinusphiplusbei demhinten nach Vieh ableiten ?? ich das schon mal erledigt also partiellabgeleitetnach Yan der üblichen Stelle mal ?? und der Kosinus wird zum Minus Sinusermanminus ins Minus eher Sinusviehdamit habe ich den einen Teil der Produktregel schon erwischtdas abgeleitet das abgeleitet jetzt muss ich nur noch die partiellen Ableitungen nur nochdie partiellen Ableitungen jeweils nach Vieh ableiten und das werden dann vier Ausdrückeverkündet?? PlusKlammer aufplus Klammer aufdie partielle Ableitung nach vier Pleiten malder zweite Faktor bleibt stehen minus Herr Sinusviehund hier der zweite Faktor stehen mal eher KosinusPhiund jetztwie eben ich hab die partielle Ableitung nach Xmöchte partielle Ableitungdavon nach Vieh bestimmendann leite ich noch mal nach X ander üblichen Stelle und dann kommt die partielle Ableitungnach Fi als von ?? dazuminus er Sinus wie Konrads Faktor dazumal minus Herr Sinusfidas war die zweinach DivX Quadrat das war der erste Teil die noch meiner Ex arbeitenplus die noch mal nach Y ableitenan der üblichen Stelle und es kommt die partielle Ableitungnach Fi dazu also RKosinus Phidannach Fi abgeleitetund jetzt leiten wir den hier die partielle Ableitung nach Y nach vierals ich nehme die partielle Ableitungnach Yund leite sie nach X noch mal aban der üblichen Stelleundmal die innere Ableitungminus er Sinus vielLust die partielle AbleitungYalso noch mal nach ?? abgeleitet also ?? Quadrat an der üblichen Stelle und die innere Ableitung er Sinusfinach vier Pleiten als er Kosinus Phi darüber ja auch schon auf das was alle sechs zum anderen werden sie zum Schluss meines können Sie für die gemischten Ableitung zusammenfassenKomma sonst kann man nicht allzu viel retten ??das es so schien es lohnt sich nicht ?? sind die können die beiden ja zusammenfassenfindet er Sinus wie er Kosinus Phi und hier auch minus erstens wie er Kosmos wie dem sich leider nicht weg sondern wenn dann doppelt so viel wie eins davon könnte man zusammenfassenzwei ?? dann nur noch fünfter Monique vierterzehnte najawir wollen eigentlich die zweite Ableitung nach X plus die zweiter Platte ?? Y da steht sie irgendwie drin da steht sie irgendwie drinnenaber leidersteht jetzt noch anderer Krempel mit dabeidas könnte man jetztwie Kombinierensind sie eine Chance was man wie kombinieren könnte ?? ich will eigentlich nur die zweite Ableitung nach X plus die zweite Ableitung nach Yso nach fünf Minuten hingucken sieht man folgerndasssie sehen hier die zweite Ableitung ?? Texte mit dem Kosinus Quadratund hier sehen Sie die zweite Ableitung nach X steht mitminus er Sinusminus er Sinusdie steht mit R Quadrat Sinus Quadratsquadratins Quadrat wenn sie die zweite Ableitung nach Phi durch ein Quadrat teilen haben sich hier ein Sinus Quadrat stehen Sinus Quadratplus großes Quadrat ist aber eins dass wir den Trick sein ich nehme die zweite Ableitung nach Phi Teile die durch ihr Quadratund addiere die zur zweiten Ableitungnach er?? wieder zum Schluss Sinus ArkuscosinusQuadrat macht eins Pythagorasund nur noch die zweite Ableitung nach X über sie brauchen und dann passt das automatisch auch mit der zweiten Ableitung nach Y die steht nämlich mit R Quadrat Kosinus Quadratmit etwa Dateien ist das der QuarterbackSimon Kosmos bereits hier und da sie Sinus Quadratund das passt wunderbar zusammenschon wieder eins ?? nehmen diesen Großvater zusammen mit dem Sinus Quadrat und haben was wir brauchen dann bleibt es aber noch Tracks stehen sozusagenaus und wäre fast alles in trockenen Tüchernaber wir haben noch sehr viel Dreck dabei stehtnämlich die beiden addierenalsoich würde hoffendas folgendes passiert dies stetsweite Ableitungvon de kartesischnachlinksan unserer üblichen Stelle plus die zweiteAbleitungvon TK Thesenach Yan unserer üblichen Stelledas das istdie zweite Ableitungvon T polarnachherplus eins durch R Quadrat mal die zweite Ableitung von T polar nachwie dann aber schon wesentliche Sachen zusammenaber ist es offensichtlich doch Drecktrainernverarbeitendanndiesen Teil erledigtwir haben diesen Teil erledigtzweiter Platte Beistrich zweiter Platte nach Yden haben wir erledigtden haben wir erledigt?? zweiterX zweite aber ?? Yund es stehen noch vier weitere Term oder sagt man eins zweidrei?? zusammen passendes Team und noch drei weitere Therme oben steht noch ein weiterer Terrainwas fällt Ihnen auf was man damit machen kannso dieser hier mit der gemischten Ableitung und diese beiden erheben sich weg Sinus KosinusSinus Kosinus durch R Quadratshammergeteilthier steht aber ein minusminus unten steht ein Minus Umständen bloß diese im sich weg Glück gehabt die gemischte Abteilung fliegt rauses bleibt aber um noch was stehendiese Interviewpartnerstehen was ist daswas muss ich damit veranstalten?? nur den schonso die erste Rate nach er steckt da drinnendas Minuszeichen wegnehmen und diesen Faktor er wegnehmen steht hier die erste Ableitung nach eherwas hier steht ist nichts anderes als minus eher mal die erste Ableitung nach eher von TE polar das hatten wir eben ausgerechnethier steht minus er ?? die erste Ableitung nach R?? was mache ich jetzt aber ich teile das durch der Quadratsseitesteht minus eins durch ehermal die Ableitung nach R Winter möchte ich rausschmeißenden grünen Tempel das was ich an dieser einst durch er die Ableitungnach eher partiell und wir sind fertig so das es der Wasseroperatorzusammen sehen wir haben den Adidas Operator auf der linken Seite stehen was ist der in Polarkoordinatenin Polarkoordinatenganze zwei nach eher ab Punkt sie leiten zweimal nach Vieh ab und beziehen mit Einzelwerkvertragund sie leiten Überraschung einmal nach er ab und modifizieren mit eins durch er so sieht der Laplace Operator in Polarkoordinatenes gibt andere Wege dahin zu kommen aber das ist ein schöner wie ich um noch mal sich klarzumachen was im mehrdimensionalenalles so passiert mittotalen Differenzialoder Gradient und Kettenregelund Konsortendas finden wir jetzt an aufein isoliertes Kabeloder eine isolierte Rohrleitungoder eine dicke Rohrleitungnur was man sich auch immer vorstellen mag die Anwendungdiese Situationich habeeinen Innenradiusdenen ich eher eins ich habe einen Außenradiusin den zweiich habe eine Innentemperaturdie nämlichT einsan der inneren Seite hätte ich gerne eine Temperatur T einsund an der äußeren Seite hätte ich gerne eine Temperatur?? C zweiwas ich wissen möchte ist welche Temperaturverteilungsich jetzt einstelltwelche Temperaturverteilungergibt sich hierin der Schicht dazwischendie keine Wärmequellenund keine Wärmesenken hat in der Schicht dazwischendie Temperaturverteilungdie wüsste ich gerneund jetzt weiß ich eben okayfür die Temperaturverteilungin der Schicht dazwischengroß gelten dass der Laplace Operator angewendetaufdiese dem Verteilungsfunktionnull ergibtalso Null muss seinmeine Temperaturverteilungnach X zwei ?? abgeleitetweiterhinpathetisch ausgedrückt plussiekartesisch ausgedrücktzwar ?? schon abgeleitetaber sicher völlig ungeschickt für meine Geometrieich benutze jetzt den Ausdruck den ich eben erhalten habe in Polarkoordinatenes muss also auch null sein wenn ich meine der Fotoverteilungin Polarkoordinatenausdrückemit er und vielenzweimal eher ableiteund einst durch er Quadrat addieredas Ding zweimal nach Vieh abgeleitetund eins durch er addieredie Temperaturverteilungeinmal nach eher abgeleitetermuss nur rauskommendass es freundlicherdie Koordinaten liegen jetzt so das ich mein Symmetrie ausnutzen kann ?? ich habe immer noch eine partielle DifferentialgleichungRazzia nach Herdplatte partieller Vieh ab Komma nicht mehr lange wichtig finde ich jetzt an was stecke ich noch einen meiner Differentialgleichungokay jetzt kommt also die AnschauungGottes auch mathematisch begründen Komma warum nicht auf die Schnelle des mit der Anschauung begründen?? Anschauung ist klar Literaturverteilungdie sich ergibtmusssymmetrischId darf ich vom Winkel abhängenTeepolist vonVieh unabhängigim wahren Lebenwahrscheinlich nicht weil die Temperatur oben vielleicht doch eine andere ist als unglaublicher ?? angeschriebenganzherum außenwill ich die Konstante der Natur T zwei habenund eines physikalischklar in der Literaturverteilungkann nicht von den klappen sie können nicht da eine höhere Temperatur haben als da unten und so weiterund wenn ich aber zur Verteilung vom Winkel unabhängig ist heißt das wenn sie nach dem Winkel ableiten kriegen sie null rausschon die erste Ableitung nach dem Winkel ist nullerst recht ist die zweitenullund dann habe eine viel einfachereDifferenzialgleichungennämlich dass die zweite Ableitungnach Airplusder Mittelschicht rauseinst durch eher mal die erste Ableitungnach R gleich Null ist und dass es jetzt eigentlichanstrengte selber keine partiellen Differenzialgleichungenmehr weil ich noch eine Variable habe stets war partielle Ableitunghabe ich aber noch ein Variablejetzt ist das alles viel einfacher geworden so verwendet man solche Symmetrien an sie versuchenVariablen raus zu feuern mithilfe der Symmetrie wenn sie das Chemieticket schon ausdrückenwenn sie weder X noch Y loswerden ?? wenn das mit R und Fiausdrückensind sie unter barfischmeißeeinfach frech rausund wird es auch noch offiziell begründen warum Vieh rausschmeißenaber sind ja hier ingenieurmäßigunterwegsoffensichtlichsich der Winkel rauswenn sich jetzt diese Differenzialgleichungenangucken wie sie da stehtwas von dort ist dasso ist ja in der Tat sehen die Temperaturdie Temperaturkomplett und nur den ja vor ?? vorher auch schon was ?? an der Variable drin gestanden hat ?? Chassis ist in ihrerDifferenzialgleichungsie ist homogender ganze Mann mit der Temperatur noch eine mit dem Temperaturunterschiedauf der anderen Seite ist gleich eher hoch dreiundneunzigsie ist homogenjetzt leider keine konstanten Koeffizientenwegen des einst durch ersonst wär's wirklich billig zu lösen?? werden die mit einem Trick lösen wenn sie sich angucken was hier stehtauf der linken Seite ich das noch ?? Formdamit etwas deutlicher ?? ich multiplizieremal mit erer gleich Null kommt sowieso unser Spiel nicht vor ?? sind ja außerhalb nicht mehr gleich nur deshalb darf ich das Raster mit er modifizierenKomma dass man an was dann passieren wirder mal die zweite Ableitung plus die erste Ableitunggleich null sind sie eine Chance ?? das zusammenzufassenich muss Muster klarmachen basiert auf der linken Seite steht stellen sich vor sie hätten was wie X mal im Strich von Xplus F von Xkönnen Sie das zusammenfassentürkischer Meister vor Beistrichund dann sehen sie AHS ist die Produktregel angewendet auf X Marke von Xund es fünfmal gemacht hat erkennt man das danndie Leiden X ?? von X mit der Produktregel ab X bleibt stehen elf leiten sie ab und umgekehrt begleiten sie ab wird eins der Stadt stehendas passiert hier ist ein bisschen verständlich muss es gestehen das passiert hier was ist hier auf derlinken Seite dieser Gleichung abgeleitet wordenso also nicht F sondern ?? die erste Ableitung nach eher Muster stehen ja mal die erste Ableitung vonTee in Polarkoordinatennach er das leiten Sie ab sie lassen den ersten stehen bleiben den zweiten ab wird die es aber zur zweiten Ableitung ?? plus umgekehrtdie leitenden ersten update zu eins das Netz weiten stehen soals unser Differentialgleichunghierwird einfacher und einfachermittels Gas auch viel simpler machen können aber ich bin so ganz nett aber die partiellen Ableitungen ausführlich wiederholt wir wissen jetzt also dass die Ableitungvon RH malder Ableitunggleich null istwas folgern sie daraussodann ist das Wasser drin steht konstant also eher mal die Ableitungnach er ist eine Konstanteund diese Konstante hängt auch nicht von den Club wegen der AnschauungWeiterprotokoll?? wie vom Winkel abhängt ?? Konstante ist nicht nur bezüglich er eine Konstante sondern auch bezüglich des Winkels eine Konstanteokay dann Komma weitermachen dann ist also die Ableitungnach dem Radiusgleich diese besagte Konstantedurch den Radiusdas ist jetzt eine recht einfache Differentialgleichungwie lösen Sie diese Differenzialgleichungensofort auf mich sagen was die Lösungso also mit dem natürlichen Logarithmus wir haben abgeleitetden natürlichen Rhythmus von R plus eine Konstantedas wissen wir jetztmal diese Konstante ihr damit das hinkommtalso dieLiteraturverteilungin Polarkoordinatenscheibezum ausdrücklich er Vieh wieder hinder Weiterverteilungin Polarkoordinatenisteine Konstantemal den natürlichen Logarithmusvon Rplus eine Konstanteso sieht das aus wie jetzt eher ein Meter messen sie das bisschen hässlich ausmathematisch nehme ich das jetzt ?? gerieten sie aus Meter nebenimmer noch die Konstanten C und D aus den Randbedingungenwir haben ja einepartielle Differentialgleichungdie hattypischerweiseRandbedingungenkeine Anfangsbedingungendie Randbedingungensinddie Temperatureins kommt rauswenn ich den Radius eins einsetzeund die der Porto zwei kommt raus wenn ich den Radiuszwei EinsätzeC und diesen zu bestimmen ich ziehe beide Gleichungen voneinander ab Beistrich dass die raus und ich kriege T eins minus T zweiistC mal den Rhythmus von einzelnen Zimmer den Rhythmus von der zweiteMann kann ich zusammenfassendas wird dann nämlich der natürliche Rhythmus von R einsdurch R zweiD fliegt raus damit habe ich jetzt C bestimmt C ist alsodie Temperaturdifferenzdurch den Logarithmusdes VerhältnissesderRadienwieder ausbuchstabieren könnte ?? Differenz verlorensowieso ?? aus dem Rhythmus etwas was einfallslosist ?? physikalisch präsent Aktienrhythmusvon R einsalleinemit Einheiten?? durch Cdie kriege ich jetztzum Beispiel aus der hohen Gleichungdie ?? istT einsdurch die Konstante C minus den Rhythmus von R einsund das macht ??konstant einsetzenC einsdurchT eins minus T zwei hundert in den Männerder Logarithmus kommt nach oben mal den LNvom Verhältnis der Radiendas ist die einzig zehn minusden LN vonR einsdie gleichen insgesamt noch mal hindas Pol für Polar schenke ich mir jetzt auch maldie Temperaturin Abhängigkeitvon Air und Fifikommt gar nicht voristdie Konstante C also die Temperaturdifferenzdurch den oberen Kraus vomVerhältnis der Radienmalden Rhythmus vomAbstandplusD und D wareinst durch T eins mindestens zweimaldenRhythmusvom Verhältnis der Radien minus den Rhythmusvomeinen Radiusfest Komma dass wir zusammenfassenden vorderen was ich mit dem hinter Logarithmus zusammen das beides zusammengibtden Rhythmus von R durch R einsdass es wieder schönals einheitslos isterhebt physikalisch messen?? haben insgesamt die Temperaturdifferenzdurch den Logarithmusdes Verhältnissesmal den Rhythmus von diesem Verhältnismalin Händen vonHerrn durch R einsdurchNN vonR einsdurch zweibloßT eins minus T zweidurch den LogarithmusvomVerhältnismalT einsdurch T eins mindestens zweikurzenAtemrhythmusvom Verhältnis und den Umbau kürzender Weg der wegund jetzt sammel ich übersichtliches kommt raus die Temperatur auf der einen Seiteplus die Temperaturdifferenzmal den Logarithmusverhältnisdes aktuellen Radios durch den Radius eins durchgroß Verhältnis des Landes einst durch den Radiuszwei ??ihr dich gerne die zwei mindeste eins stehen das sieht sinnvoll aus D eins addieren die einzutragen ??ich ziehe noch aus den Logarithmen ein minus eins raus nämlich in dem ich unten den Kehrwert nehme er zwei durch R einsdann ist ?? Rhythmus und das negativevom Original also T eins plus jetzt mit negativemVorzeichen die zwei Mindest T einsden Zähler lass ich den Rhythmus aus er durch eins aber ich teile jetzt durch den Rhythmus aus er zwei durch R eins den Kehrwertum ein Minuszeichen herbei zu zaubern was ich da schoneingebaut habe Punkt jetzt sieht man die logarithmischeAbhängigkeitman sieht dass wenn ich alle Temperaturen und sonstige Kelvin erhöhensie als ändert sich additivdie zwei Ministers vergleichenwenn er ?? der R zwei ist bitte hinten einskürzen sich und es kommt die zwei rauswenn er gleich R eins ist steht ?? Logos von eins macht null kommt die eins rausdass sie plausibel aus