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21B.4 Beispiel lineare Näherung in zwei Veränderlichen; Tangentialebene


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetztmal ganz brutal eine Schätzung mit den Jahre Annäherung ohne irgendwelche Anschauungsgeschichtenohne komische Linienich hab folgende Funktion gegebensoll sein die Wurzel aus X Quadrat großes Ypsilonnatürlich nicht für alle Y ?? Y zu negativ wird sie Probleme sie wissen was ich meinearmund ich wüsste jetzt gerne was ist diese Funktionnäherungsweiselinear genährt halt an der Stelle zu zwei Komma null dreivier Komma neun viernähern Sie mal diese Funktionen irgend einer sinnvollen Stelle offensichtlich zwei und fünfnähern sie die Funktion mal im Jahr schätzen sie damit was die Funktion und zwei Komma null dreiundY gleich vier Komma neun vier istdas Schreiben Fragezeichenin zwei ?? andieTangentialebeneinteressiert mich ich brauche den Gradienten was ist die Ableitungdieser Funktionpartiell nach X Nationalstaatansicherheitshalberschreibe ich es noch mal eine falsche Schreibweisein Vorsichtschreiben Sie jetzt nicht das istdie Wurzel X forderte Simpson das stimmt ja nicht die Ableitung ist nicht die Funktionwas sie hinschreiben können istdie Funktion ist die Wurzel X Quadrat plus Ydas sich hier das F ersetzendurchdie Formeldas ist okayaber um das hier und das runde D und so weiter und die Ableitung ist das nicht okay die Funktion ist nicht gleich ihre Ableitungnormalerweisedummes oder SanLuis kommtKettenregeleine Funktion einer Funktion die Wurz ist die äußere Funktionsquadratplus ist die innere FunktionKettenregel Sach die äußere Ableitungswurzelwas ist die Ableitung der Wurzel einzig zweimal die Wurzel ist die Ableitung der Wurzelin der Funktion Data stehenmal die innere Ableitungals erster mitX fordert das Y Quadrat nach X die innere Ableitungbesonders rasant betrachten Pflicht raus mal zwei X alsoundund undpartielle Ableitung nach Ybeschreibt das ?? abermals ausführlichalso die Wurzelableitennach Y partiell gibtdie äußere Ableitung war dasselbe einst durch zweimal die Wurzelnaber die innere Ableitungdieses ?? ableiten X als konstant betrachtet natürlicheinzig ausdrücklich einziehen müsste ich nicht aus etwasklarer aus Punkt immer noch kürzensowas ist der Gradientan der Stellegroß wasan einer glatten Stelle wo ich gut rechnen kann zweifünfder Gradientan der Stelle zweifünf ich schreibe die beiden hier einfach übereinanderund setze zwei und fünf einhier steht dannumstrittenezweidurch und hier die Wurzel wird werden zwei Quadratvierplus fünf die Wurzel neun also zwei Dritteldie Wurzel von neun die Wurzel wird zu dreiinhaltlich dasselbe ein Sechstelkommt darauszurso das soll der Gradient seinwill sagen wenn ich an der Stelle zwei fünf Sitzeund ein kleines Stückchen X Richtung weitergehen wird der Wert der Funktion um zwei Drittel mal das Stückchen steigenwelch ein kleines Stückchen Y Richtung weitergehen wird der Wert der Funktionen ein Sechstel mal das Stückchen steigenso können Sie den Gradienten lesen zu können Sie die partiellen Ableitungenlesendas ist eine schon das totale Differenzialversichert aber sagen hier steht jetzt extra nicht mehr X und Y drin was total verwirrendes mit X und Y drin stehen haben geht es gleich durcheinanderander wirklich echte Zahlenein einzigerVektor wirklich ein Pfeilfür diesediesen X Y und den ?? wird fünf?? sofort schon die Tangentialebeneschafft sofort mit Soziallebenhinohne das totale Differenzialdie Tangentialebenesacht was kommt aus meiner Funktion in den Jahre Annäherung raus der ursprünglicheFunktionswertimmer noch nichtwas passiert wenn ich zwei fünf Einsätzezwei Quadrat plus fünf Wurzel neun toll dreidas ist der ursprüngliche Funktionswertdreiwenn ich direkt zwei ?? fünf Einsätzepluswas passiert wenn ich es nicht zwei fünf Einsätze sondern wenn nicht daneben sitzen zwei Drittel mal wie weit ich mit X daneben sitzeund ein Sechstel mal wie weit ich mit Y daneben sitzedas ist die Gleichung der Tangentialebeneversteckt ist das auch das totale Differenzialwie ändert sich meine Funktion der Container durch absolute Wert nicht vor wie ändert sich meine Funktion zwei Drittel mal die X plus ein Sechstel mal die Yan dieser Stelle zwei fünf anderswo ist das was anderes an anderen Stellen ist die Funktion bisher flacher bisschen steiler in Einrichtungenaber an dieser Stellewirkt sich jede kleine Änderung in X mal zwei Drittel aus und jede kleine Änderung Y deckt sich mal ein Sechstel ausund bei der Initialebene sage ich okay ich guck mir das ich nur für kleine Änderung eine Sachegal wie groß die Änderung Gesicht ziert jetzt durch auch für große Änderungen und Gedanken zahlensie einen Jahr Ausdruck in X an den ja Ausdruck inYund damit kann man jetzt schätzenwas soll ich habenzwei Komma null dreivier Komma neun vierF von zwei Komma null dreiund vier Komma neun vier ist alsoich hab jetzt kein gleich weil die Funktionen nicht eine Ebene istsondern ungefähr gleich lange Zeit Leben ist ungefähr was ist die Funktion dreiplus zwei Drittel malX minus zwei ?? null Komma null dreidann sehen Sie nochmals ?? und verzinstes X minus zwei nicht aus bis zu minus fünf das ist kontraproduktivmit X minus zwei ?? muss eine kleine Zahl seinsonstgeht was schiefbestimmt die Nehrung nicht zumindest und muss auch eine kleine Zahl sondern die näheran das bestehende Erlebnis weist null Komma null drei und hiergibt's ?? minus fünf bisminusnull Komma null sechsminus ein sechstel mal null Komma nullsechsund das gibt's ?? die Zahlen so gewürfelt habe dass es im Kopf zu rechnen isthaben sie hinten dreilosdas durch drei macht null Komma null eins ?? plus null Komma null zweizweiminus das durch Sexismus Komma null eins ?? minus null Komma null einsmacht hier als Nehrung drei Komma nulleinsKomma gerade meine ?? also das heißt sie können diese Funktion wird tatsächlich ohne Taschenrechnerdie mal Daumen rauskriegen?? ich das Element Beistrich danach sieht mich auch mal geradeob das habe es getroffen ist oder nichtKommaalso was will ich wissen ich will wissenzwei Komma null drei ins Quadratzunächstvier Komma neunvier daraus die SummedarausWurzel drei Komma null eins null Komma noch nichts gegen sagenähm aber ich mussdasselbe sagen über Tälerdiese Nehrung alleinediese Näherung allein ist natürlichnicht viel wert ich müsste wissenwie genau diese Näherung istirgend eine Fehlerschätzungdie habe ich natürlich jetzt ich hab nur die nackte Nehrung aber keine Fehler Schätzungam für die Fehlerschätzung müsste man jetzt wieder über Tälerdie zweite Ableitung beziehungsweiseeinezweite Ableitungen bilden davon haben sehr gleichdrei verschiedenesie können nach X doppelt ableiten sie können nachX Y miteinander ableiten und sie können nachY doppelt ableitenich müsste alle drei Ableitungen angucken als bei zweiten Ableitungen angucken und daraus kann ich mir dann dichtenwie genau dieseSchätzung ist aus dieser Werte als solcher ist eigentlich noch nicht so hilfreichobendrein bräuchte man noch ein Fehleraber so sind die zumindest immer die Anwendung von Gradientenalso rein technischist das noch nicht fertig ob es sich überlegen ?? große Fehler ist aber mit den Gradienten als solchen kriegen Sie schon mal in den Jahren Nehrungwas nichts anderes ist als auf der ?? Initialebene nachzukommendie noch an diese Stelle zurück war das in vielen Stellen gesehen dass das gerne schief geht wenn sich hiernicht direkt den Punkt einsetzensondern damit die Formel stehen lassen X durch Wurzel einzig zweimal Wurzel wenn sie hier das so stehen lassen ?? allgemeindas Vergessen sang der Gradientnaja das ist X durch die Wurzel X war ratlosYund hier ist es eins durch zweimal die Wurzel zwar ratlos Ywenn sie das so stehen lassen und hier jetzt einsetzenX durch wurzelblaeins durch zwei Wurzelplanmit dem X vertrat und Ygeht das schief tun sie das nichtüberschreiten soll ich Ihnen zeigen dies falls aussieht aber ich zeig ziemlich bald aussieht weil die Gefahr großes S ist ein falsch aussiehtdas ist schiefwas ist das Problem dabeigenau sie vermischen zwei Sorten an X und Ydieses blaue Elixier ist die Stellean der ich die lange Zeitebene dran legedieses Elixier das schwarze ist die Stelle an der ich die Tangentialebeneauswertendas sind zwei verschiedene X Y dürfen sie nicht durcheinanderrührensie können Durchsagen?? X null X null sechs und so weiter vernünftig Beistrich auch nicht reisende Funktionan der Stelle X null Y null hier schreiben sie über null null null null drei null null nullhier schreiben sie X null und da schreibt Y null dann wird die Welt in Ordnung X null Y null ist die Stelle an der ich rechnewas sie lange Zeitebene istdas X oder Y null an der Stelleund Xund Y ohne Index ist die Stelle an der ich nachgucken auf der Tangentialebenelassen zwei verschiedene Stellen im allgemeinenan seiner Seite läuft seinerseits doch so ähnlich aus X null Gestell an der ?? die Ableitung und Punktion ausrechnet?? Xdie Stelle an der ich wirklichdie Tellerreihebestimmen dann die Täler das Tellerpolynomausgerechnet die auseinanderhaltenPunkt dass die zu gern schief