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24C.3 Stammfunktionen für Betrag und für Sinus vom Betrag


CC-BY-NC-SA 3.0

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ichsuche noch zwei Stammfunktionenvon etwasschrägen Funktioneneine Stammfunktionalso unbestimmtes integral wenn sicher nichts dran schreiben also sehr unbestimmtes integralzur heißen gibt mir eine Stammfunktionbestimmen sie meine Stammfunktionzur Betragwelche Funktion kann ich ableiten und ich kriege den Betragvon Xund eine Stammfunktionzum Sinus von Betragdas ClaraSinus von Betrag von X weich kloppen sie die beiden Male Zeichen erst mal auf wie die Stammfunktionenaussehen müssen?? auch nie die wesentlichen Schreiben können die Stammfunktionalso würde ich anfangenseine Sie mal auf die Betrag X aussiehtwie müsste eine Stammfunktiondazu aussehendasselbe für Sinus Betrag von X im ist eine Stammfunktion dazu aussehendann müssten sie eigentlich auch Reformen hinschreiben könneneine Stagnation zurBetragsfunktionso sieht die Betragsfunktionaus Y gleich Betrag Xich suche eine Funktiondie diese rote Kurve als Ableitung hat wir wissen schon was bei positiven Zahlenpassieren muss da muss es irgendwie so aussehen Y ist gleich ein halbX Quadratwenn ich ein halbwegs Quadrat ableite kriege ich ein halb mal zwei Xdas wäre eine Stammfunktionfür positiveXZahn ganz viele das probiert auf der linken Seite kann er nicht sein wenn sie das sie ableiten wenn sie die grüne Kurve ableitenhaben sie eine negative Steigungkeine positive Steigung die rote Kurve sehr positivich muss dafür sorgen dass sich links eine positive Steigung habeso muss das Aussehenund auf der linken Seite heißt das Y ist gleichminusein halbX Quadrat Beistrich das mit anderen Farbe machen damit das auch klar ist dass die beiden Kurven noch nicht zusammenhängendso sehen Stammfusion aus das sie so würde ich nach kurdischer Parabel aus Punkt symmetrischen Ursprung Komma hier nicht gut erkennt ?? es ist keine komische Parabel auf der rechten Seite ist es eine quadratische Parabelkann sich insgesamt komische Parabel seindie ganz dumme Lösung ist folgendesum die beiden ihr zusammenzufassendie beiden hier zusammenzufassendas ich folgendes sage das ich sage meine Funktionmeine Funktion ist Fallunterscheidungein halbwegs Quadrat für X größer gleich nullund minus ein halb X Quadratfür X kleiner null eine stückweise Definitiondas natürliche sittenwidrig siebzehn erweise Auge mathematischerseitswas darf ich tun?? kann die Funktion etwas schöner schreibenich warte noch ein paar Tricks immer diese Funktion schöner schreiben kann sie können zum Beispiel schreiben das ist ein halb X mal Betrag Xsehen Sie dasgenau wenn X größer gleich Null steht hier X Quadratist sein muss wenn X kleiner ist als Null habe ich hier Minuszeichendarf ich kein Minuszeichenhier steht minus X Quadratpasst wunderbar als eine Art das zu schreiben und anderer das zu schreiben wäre ein halb X Quadrat mal das VorzeichenSignumdie Funktion hat man noch nicht glaube ?? Vorzeichenfunktionssiedlungvon X liegt Umsatzplus eins oder minus eins oder null Signum voneiner positiven Satz plus ein Signum von einer negativen Zahl ?? sein im englischen dann nicht sein das Vorzeichensein von einer negativen Zahl ist minus eins und sein von null ist nullKomma sein und Menschen wusste ich Seins seiendas Vorzeichen und seinder Sinusdas Land erhält dieser Übersiedlung die Vorzeichenfunktionist noch eine Art das zu schreibenund man kann tatsächlichfür die Betragsfunktioneinnehmeneine Stammfunktionangeben als geschlossenen Ausdruck zum Beispielein halb mal X mal Betrag X plus eine Konstanteimmer ganz streng sind hiersogucken sich die nächsten ein gezeichnetes Mal auf der Sinus von Betrag X wie sehr der aus wie kann man das rettendavon die Stammfusion zu findenKomma dass man Sinus von Betrag Xdas hat er schon funktioniertdie Kompositionvon Funktionenmit sich erinnernKomma das haben wir tatsächlichhingekriegtY ist einfach ein Farb überhauptY ist gleich Sinusvon Betrag Xdas heißtfürpositive X habe ich die normale Sinusfunktionund für negative X muss ich das Ding zu einer geraden Funktion jetzt ergänzendas Vorzeichen von X muss egal sein für den ?? für das Ergebnis wenn ich X mit negativen Vorzeichen habe kriege ich Sinus vonX mit dem positiven Vorzeichen raus das Ergebnis muss eine gerade Funktion seineine Funktion sein die symmetrisch zur Y-Achseist das wir dabei rauskommen?? man sich überlegen okay muss in der Ferne Stammfunktionaus den wir kennen eine StammfunktionzumSinus ich schreib hier malYist gleichStammfunktionzum Sinus wäre minus Kosinusvon Xwar der fängt hier an und machte das ?? und dann machte das das wäreminus Kosinusder Kosinusminus Kosinus hat jede Steigung nur dann wieder steiler steiler Starrsinn Steigung Beistrich steigt jedwede Steigung maximal nämlich einsjetzt wieder flacher in der Steigung geht noch aufwärts wird aber flach einer Steigung die Steigung fällt bis die Steigung null wird mich der oben beim Maximumdann wird die Steigung negativdasvioletteSinus ist die Steigung und so weiterbitterlich für die rechte Seite Stammfunktionfür die linke seidene Stammfunktionwas leidig ab um das rauszukriegeneiner Stammfunktion ?? muss hier die stark null haben da muss sie maximale Steigung haben da muss Widerstand und habenso könnteein Stamm Punkt so laufen Steigung null hat die grüne Kurve hierzu maximale Steigung die grüne Kurveda die Steigung nullPunkt das ärgerliche ist jetzt kann ich nicht die Grünen und die rote zusammenführenweil hier bin ich da pleite habe ich minus unendlich als Ableitungmachen folgendeswir schiebendiese Kurve nach untendie schieben wir nachobeneines immer noch alles in Ordnung mit den Ableitungenich kann die Stammfunktionenverschieben nach oben und unten und so habe ich in der Mitte hier auch keinen Ärger mit irgendeiner Ableitung die plötzlich unendlich wirdwas ich probieren würde wäre folgendes Y ist gleichdas hat also auf der rechten Seite was mit minus Kosinus zu tunaber ich muss es rechtsum eins rauf schieben und links um eins runter schieben das hat mir schon Signumdie Signumfunktionkann dasauf der rechten Seite jetzt als rauf auf der linken Seite gezeigt runteres muss sich aber auch nochdas Vorzeichen vom großen Sendern auf der linken Seite beleuchtetden Kursus mit dem falschen Vorzeichen deshalb schreibe ich hier jetzt minusSignumvon Xdas geht auch wieder in einer einzigen Formel diese müssen haarsträubend ausdas kann natürlich auch wieder mit stückweise Definition hinschreibendie Funktion istdieses oder jenes für negative X Isolierung fix größer gleich Nullaber kann auch wiedertatsächlich eine Stammpunktion hinschreiben