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10E.1 Differentialgleichung zum Üben


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – lösen eine Differentialgleichung – ?? nicht die zweite Ableitung einer Funktion Y von X – minus die erste Ableitung einer gesuchten Funktion – Y von X soll sein – X – das allgemein lösen was ist die allgemeine Lösung dieser Differenzialgleichungen – also eine – Familie – von Funktionen – Y – von X die diese Differenzialgleichungen – erfüllen für alle X – in der Mathematik würde man ihr streng ?? dahinter schreibt für alle X aus den Wellenzahlen – ingenieurmäßig – ?? physikermäßig – schreibt man diese Gleichung so hin und weiß was gemeint ist für alle X – meine Lösung ist gesucht ✂ die – ersten Schritte aus sie gucken sich an was ist das für ?? Sorte was für ein Typ an Differenzialgleichungen – es ist zweite Ordnung – neuer gut – das man nicht so wichtig die höchste Ableitung die vorkommt tatsächlich vorkommt ist die zweite – Phase zweiter Ordnung wesentlicher ist das Differenzialgleichungen – Lineal ist – die steht nichts von wegen – die zweite Ableitung Quadrieren – oder – Plus der Sinus von Y und ?? Punkt – es ist eine lineare Differentialgleichung – ich hab das einfach mal sagen was heißt eigentlich den ja als sie haben – Y Beistrich – Y Strich Y – oder höhere Ableitungen wenn Sie so wollen – die selbst nicht in Quadraten oder Sinus oder noch was im Klärwerk mit sowas hier stehen – aber davor – dürfen dann Konstanten stehen zweiundvierzig – ?? dreiundzwanzigstes – Komma zwölf minus sieben – ist bis ?? mit Konstanten davor stehen es kann auch sein das davor – Funktionen von X stehen – die künstlerischen Sinus von X hervorstehendes – wäre immer noch ein Lineal Differenzialgleichungen – in businessliegst davor steht wichtig ist die gesuchte Funktion – die gesuchte Funktion muss Jahr vorkommen – sie auf der rechten Seite davon auch ?? X oder sonst verstehen – als die Abhängigkeit von X die darf nicht linear sein wichtig ist wie die gesuchte Funktion vorkommt die gesuchte Funktion muss ihn ja vorkommen dann haben sie eine lineare Differenzialgleichungen – so sie ist im Jahr und sie ist – an sie gemerkt in homogenen – was erst dann sagen können wenn sie wissen dass die Lin Jahr ist wenn sie nichtlinear – ist ergibt das ich so viel Sinn von inhomogen homogen zu reden Punkt erst ist den Jahren wenn sie nämlich sagen was stets mit vielfachen – meiner gesuchten Funktion und Ableitungen davon dass es ein tieferes Mann suchten Funktion – oder einer bleibt davon das es ein tieferes meine gesuchten Funktion einer Ableitung davon besteht nicht – mit der gesuchten Funktion – das X das ist die in Homogenität – diese – Gewässergleichung – ist inhomogen – im Jahr und inhomogen – und dafür gibt es dann eben ein Rezept – wir machen sie erst mal homogen – und lösen sie allgemein – und dann finde eine spezielle Lösung – von dieser inhomogenen – ursprünglichen Form und addieren die beiden – also – finde – erstens – allgemeine Lösung – ?? noch LSG der – homogenen – Form ?? nicht insgesamt alle sind so Homogenform – ich möchte diese Differenzialgleichungen – das man lösen Y Beistrich mindestens Schrägstrich gleich null – da sie größtenteils schon den richtigen Ansatz – offensichtlich – den Mann ihres Ex Mensa Funktion Y von X ist gleich – I hoch ?? Komma Lander X – werden alle Armani – ?? wie von Access reicht hier ohne ein Faktor vor dem G – und – oben im Exponenten einen weiteren Faktor drin wenn dass sie anders ist dann wissen Sie das ?? auch alle Außenfassade gemacht für sie zweimal ableiten kommt das Lander zweimal nach vorne Schillers und Lander Quadrat irgendwann einmal X – minus – ?? Beistrich und das ?? einmal nach vorn aus dem Islam damalige hochtrabende X und das gleich null sein – jedoch Lander X ist niemals null das heißt ich kann den raus streichen – auf der rechten Seite streichen sie genauso raus ?? richtige null ist immer ?? – und damit habe jetzt eine Gleichung für Landerlander – Quadrat – Minuslander – ist gleich null – quadratische Gleichung oder sie sehen es direkt Landes gleich null oder Landes gleich eins offensichtlich – gleich null oder landen gleich eins – ?? zwei sich die allgemeine Lösung der homogenen Form – also ist allgemeine Lösung der homogenen Form ist also Y von X ist gleich – ausgerichtet ✂ sein gerade noch die eine oder die andere Funktionen – also damit noch ein bisschen gucken was sie hier sehen – ein Kandidat ?? lauter Folgepfeile von links nach rechts ein Kandidat den Gesang überprüfen müsste wäre – eh hocheinmal – X – der scheint doch zu funktionieren – ?? noch einmal X auch wenn die Folge weil gerade die falsche Richtung zeigen wenn sie jetzt einsetzen ?? X zweimal ableiten ist wieder X super Medizin ab ?? wirksam abgeleitet – ?? auf der Eriksdifferenz – ist nur der wird funktionieren – aber – genauso funktioniert I hoch Nullmatrix – ssie ie oh Nullmatrix – jedoch null – eins – eine Funktion die ständig für alle X gleich eins ist zweimal ableiten ist nun einmal ableiten ist nur Differenz ist auch – das geht – und wie hoch X geht – es ist aber nicht die Antwort – wenn ihm das eine oder das andere wird es sie können mischen sie können ein Vielfaches von der Funktion nehmen die eins ist – und ein Vielfaches von der Funktion nehmen die Geo X ist für alle X und auch das wird fusioniert – im bei geringer Kombination – decken sie an Direktoren zurück was Sie hier sehen ist eine beliebige Linearkombination – zweier Funktionen die eine Funktion ist für alle X gleich eins die andere Funktion ist für alle X gleich Eriks mit dem jeweiligen X ich bilde alle Linearkombination – von zwei Funktionen – eine so weite Auswahl eines ?? Bieres bestimmt für den Kern war es gerade nicht die Analogie weitertreiben – und alle die werden – Lösungen sein also nicht nur die Funktion die überall gleich eins es ist ?? Lösung und nicht nur die Fusion die überall gleich ihre X ist ?? Lösung sondern beliebige – er ja Kombination davon soll ich sagen Mischung Mischung hat sich schon immer hundert Prozent ?? zusammen auskommen – beliebige Lineal Kombination – davon sind Lösungen – denn wenn sie jetzt zweimal ableiten diese Funktion zweimal ableiten bekommen Sie raus der erste Feldweg – zweiten zweimal ableiten – wie Mario Riggs – sie von zu einmal ableiten der erste Feldweg – zweiten ableiten wie man ?? X die Differenz Böhmens kommt null raus – all diese Funktion sind Lösungen – das ist die allgemeine Lösung der homogenen Form – sehen jetzt wozu man diesen Ansatz hier eigentlich macht diesen Ansatz an dieser Stelle den benutz ich eigentlich nur um dieses Lander zu bestimmen – was brauche ich im Exponenten von meiner Ex Mensafunktion – hier dieses Lander und dann bastle ich mir mit den Lösungen die allgemeine Lösung zusammen mit dem Lösung für dieses Lander – was ich mir die allgemeine Lösung zusammen – das war die allgemeine Lösung der homogenen Form sie arbeiten jetzt mal weiter geht das Rezept ✂ der – zweite Teil – des Rezept – ich finde eine spezielle Lösung der ursprünglichen – Differenzialgleichungen – der inhomogenen – Form irgend eine Lösung irgend eine Funktion dies kann ich ?? mal tatsächlich eine davor – eine spezielle Lösung – es gibt nicht die spezielle Lösung wenn Sie so fragen hier es gibt die spezielle Lösung zu einer bestimmten Anfangsbedingung – aber interessiert mich irgend eine – spezielle – Lösung der inhomogenen – Form – nichts anders als die ursprüngliche Differenzialgleichungen – möchte irgendeine Funktion finden – die das hier kann – es haben sich alle davon irritieren lassen das in meinen Beispielen der großen Silos gestanden haben – wenn sie eine Funktion suchen – so das zweite Ableitung erste Ableitung und die Fusion selbst heute noch irgendwie zusammen gemixt – Kosinus oder Sinus werden – dann werden sie Kursen Sinus auch versuchen als Funktion – hier möchte ich X haben jeweils mit großer Sinus ergibt keinen Sinn Ex Mensafunktion – ergibt auch keinen Sinn sie werden dann nicht das X rauskriegen – sie erwarten dass sie auf der linken Seite – was mit Potenzen von X stehen muss – zum Beispiel was mit dem Quadrat – X Quadrat – wenn sie das Quadrat ableiten – kriegen sie zwei X raus das doch schon mal gut – hoffentlich reicht das Potenzen bis zum Quadrat – so würde ich mir das vorstelle aus sie gucken sich an was ist die in Homogenität – der Funktion eines offenen was ist die in Homogenität von welcher Art ist die unter schließen Sie zurück von welcher Art sollte denn jetzt wo meine Lösung sein diesem Fall nicht Sinus großes E Funktion sondern irgend ein Polynom – das Weibchen als Ansatz – eine Funktion ist eine Funktion ein Polynom – zweiten Grades maximal zweiten Fahrzeug sagen irgendwas mit X Quadrat – und X und – einer konstanten – das nehme ich als Ansatz und dann probier ich mal ob ich hinkriege – ?? ich brauche jetzt eher nicht meine allgemeine Lösung sondern ich muss noch irgend eine finden irgendeine Funktion – diese von zahlreichen löst das wäre mein Ansatz – und sie gucken es mit diesem Ansatz – ob sie die Differentialgleichung – damit lösen können – und was das für CDE bedeutet – gucken ✂ Zimmer – die – Ableitungen ausrechnen als erstes vielleicht was ist die erste Ableitung – zweimal – X mal C zweimal zehnmal X – plus – D wird die erste Ableitung werden die zweite Ableitung wird werden einfach hier zweimal zehn – und die Pflicht Weg jetzt kann ich das in meinen Differentialgleichung – einsetzen – was passiert wenn ich den Ansatz in Differenzialgleichungen – einsetzt – die zweite Ableitung ist die erste Ableitung soll gefälligst gleich sein – zweite Ableitung minus erste Ableitung zwei C ist die zweite Ableitung minus die erste Ableitung also minus zwei C X minus D – alle subtrahieren – zwanzig Müsli soll – immer gleich X sein – was passiert wenn ich in die Differentialgleichung – Einsätze – und Übungen können Sie im offiziellen Vergleich machen eine Möglichkeit oder sie erkennen links und rechtzeitig geraden – links ?? Gradzeichen Rechtshandlung angleichen und das soll bitte Entscheid für alle X ?? ?? Inter neue Zeile – thematisch wird man ständig dafür Alexander schreiben – ich so nicht den Schnittpunkt zweier geraden sondern ich weiß das sie gerade links – identisch ist mit der geraden rechts auch die gerade links muss die Steigung einzelner Achsenabschnitt null haben minus zwei C muss Einssein – und zwei zehn minus Demos null sein eine Art sich das vorzustellen oder mit Koeffizienten Vergleich wenn das für alle X Geld – müssen längst dieselben Koeffizienten – stehen rechts – also weiß ich was vor dem X stets minus zwei C das muss Einssein – und was links als Konstante steht zwei zehn minus D das muss neu sein – kann die linke Seite nicht auf der rechten Seite für alle X – naja und jetzt müssen wir also C – muss minus ein halb sein – Ziel ist minus ein halb entsteht hier zwei mal minus ein halb ?? hier steht minus eins – minus eins – minus die – dann muss die gleich minus eins sein – und damit habe ich einen Kandidaten für eine Lösung – also – Lösung zum Beispiel – Y von X ist gleich – C stand mit dem X Farad minus ein halb X Quadrat – minus X – und der Witz ist das E hat das überhaupt interessiert – seid ihr zweimal ab und leite einmal ab das ist völlig egal sie können hier auch Pluszeichen zwanzig in schreiben wir egal – ich nehme einfach plus null – könnte man immer sicher sein wollt das doch mal einsetzen die Original Differentialgleichung – offensichtlich wird es funktionieren – wenn man nur Folgepfeile von links nach rechts das müsse Cezanne was müsste dieser eigentlich müsse man sich jetzt noch überzeugen ja das ist spezielle Lösung wird es wohl sein – damit habe ich eine spezielle Lösung der ursprünglichen Differenzialgleichungen – jetzt kommt der letzte Schritt Nummer drei – die Summe aus Einzel zwei – einmal eins Standard groß B mal I hoch X – plus und jetzt kommt hier unsere spezielle Lösung – also minus ein halb – X verwahrt – minus X – und das ist jetzt die allgemeine – Lösung der ursprünglichen – Differenzialgleichungen – allgemeine Lösung der zu wollen – inhomogenen Form das war die ursprünglich Differentialgleichung – Jazz zwei – Integrationskonstanten – die frei wählbar sind A und B sind frei wählbar – wenn jetzt noch anfangs Bedingungen gegeben wären – für ein bestimmtes X hätte ich gerne diesen Wert diese Ableitung – ?? A und B bestimmen was dazu – wird wieder eine spezielle Lösung das hier ist die allgemeine Lösung – jede Funktion – die – ?? zwo ist sie jede Funktion die diese Differenzialgleichungen – löst – muss sich so schreiben lassen mit irgend einem A irgend einem P ✂ rekapitulieren – das hier noch mal – ich gucke mir die Differentialgleichung – eine Stelle fest sie ist linear inhomogen – zweiter Ordnung zweiter Ordnung sagt mir das die allgemeine Lösung zwei Konstanten drin haben muss Person Warnhinweis – sozusagen nicht nur eine Konstante sondern zwei Konstanten – müssen frei wählbar sein – in der Lösung in der allgemeinen Lösung – für diese Sorte bei zahlreichen haben wir dann in der inhomogenen habe so Standardverfahren – ich mache sie homogenen – Suche die allgemeine Lösung – der homogenen Form – da müssen schon jetzt zwei Konstanten auftauchen Beistrich ?? Versagen – Gleichung zweiter Ordnung – dann zurück zur zwei eine spezielle Lösung der inhomogenen Form – sie gucken sich die rechte Seite an und fragen sich – in diesem Fall wie kriege ich es hin das X rauskommt – muss auf der linken Seite irgendwas mit X Quadrat ?? und Konsorten – gestanden haben haben uns überlegt – und das ist der Trick – in diesem Schritt – ersetzte sie links ein – damit rechts das rauskommt was versteht – Funktionskonstante – X – dann bilden sie die Summe – fertig – und die allgemeine Lösung die ursprünglichen Differenzialgleichungen – mit diesem Fall – zweite Ordnung zwei frei wählbaren – Konstanten