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03D.2 Matrizen für eine Spiegelung im R² und eine Drehung im R³


CC-BY-NC-SA 3.0

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so – ist es ein bisschen – Geometrie – hier diese Fingerübung damit man sicher fragen okay – was ist das ?? komischer Zeitvertreib – dass wir alles müssen blödsinnig wenn es nicht tatsächlich irgend eine hilfreiche Bedeutung hätte – die eine Bedeutung ist die das ganze Matrizen asymmetrischer – Summation auffassen kann dass das Matrizenprodukt – als hintereinander Ausführung von geometrischer Summation auffassen kann – und überhaupt dieses Produktmatrix – mal Vektor – als die geometrische Animation auffassen kann – ich dir mit einem Ortsvektor – rein – Komma mit einem Ortsvektor raus so – für diese Matrix in ?? mit Informationen – aus – das Komma dass man an – ?? wird demnächst auch normal lineargleichen – Systeme das Matrizen – was mit den Jahren ?? System zu tun haben lassen sowie die beiden westlichen Bedeutung – zur Geometrie – gesucht ist eine zwei mal zwei Matrix – die – eine bestimmte – Spiegelung – beschreibt – die Spiegelung – an der geraden – Website gleich minus X beschreibt – groß immer diese Matrix sind zu schreiben ✂ noch mal zu Bedeutung meiner Worte hier – im Verzeichnis – existiert eine Grad überlegen sich welche gerade Leerzeichen ?? in eine gerade ein – und ich möchte die Spiegelung an dieser geraden beschreiben – also eine Spiegelung die folgendes tut die nimmt geometrische Objekte – und macht hier diese – Spiegelung – und die ?? sowas – sowas – eine Matrix die – diese geometrischer Summation beschreibt die Spiegelung an dieser geraden – natürlich – nicht diese gratis eine andere würde – ich sah ✂ war von der Geometrie – Y – Einheit – da die Einheit – diese gerade – die zweite Diagonale – das ist meine – gerade ?? spiegeln will – ?? – gleich minus X – und der Trick ist folgender – ich überlege mir für ein paar Punkte wo die denn landen würden sie können zum Beispiel – ?? Punkt – Versagen oder Landwirte wird natürlich der unten landen – an der geraden spielen – das heißt – das kann ich jetzt – mit Ortsvektor hinschreiben ich weiß nicht was in meiner Matrix steht hier als noch im Nebel – aber ich weiß wenn ich diese Matrix mit diesem Vektor multipliziere – eins eins dann muss – dieser Vektor rauskommen – minus eins minus eins – gibt ?? Journals Punkt was den in der Matrix drinstehen muss – das aber zum Beispiel – an – oder sie nehmen – eine mit den ihr – ganz fürchterlich gezeichnet sie nehmen diesen Punkt da – sie den mit der Matrix modifizieren – Matrix – ?? machen – Gänsefüßchen oben – was ist dessen Ortsvektor ✂ ins Einzelrecht eins nach unten eins minus eins wäre der Ortsvektor – und der bettliegende – Licht auf der geraden an der gespiegelt werden sollte Punkt dort liegen sie etwas haben beides nach da gespiegelt – und sie was auf der Achse haben – Sonntag spielt das auf der Achse – ist bleibt liegen – die Fixpunkte – aus der musste selber wieder rauskommen – und so weiter und so weiter das muss diese Matrix machen – wenn Ortsvektor ans Original Punkt Einsätze musste Ortsvektor des gespiegelten Punkt rauskommen – das gibt mir Gleichungen – das ganze lesen ?? links oben mal eins Plus rechts oben mal eins – muss minus eins G – ist eine Gleichung – ?? ?? bei Leistungsrechnung – mal eins muss minus eins geben eine weitere Gleichung das getan ?? Gleichungen – vier unbekannte – offensichtliche – Gleichungen so zusammensuchen – wird es gelingen die sich die Unbekannten eindeutig zu bestimmen – ist bin ich ein fauler Mensch – sind – links oben mal eins Plus rechts unten mal eins – Browser fürchterlich – an – was für ?? Vektor hätte ich hier am liebsten weil ich ein fauler Mensch bin welchen Weg du dich hier gerne ✂ für die ganz von neuntes null null in der Tat nicht schlecht aber der Lehrling natürlich nicht viel wenn wir null null einsetzen – wieder null null raus – irgendwelche Spiegelung Beistrich die an der Achse oder die an dir sagst oder diese oder was doch ?? Drehung – dann denn wenn ich wieder ?? null null einsetzen aber eins null ist Punkt – das ist der für V-Leute – mit den Vektor Einzeleinsätzen – dann rechnen sie nämlich – manche Thematik zum systematischen – links oben mal eins – Plus – nicht – steht oben einfach das was in der Matrix links oben steht und unterbrechen sie – links und mal eins Plus Beistrich die unten sofort das was in der Matrix ich musste keine Gleichungen erlösen also wer – raffiniert Paulis probiert – herauszufinden was aus dem Vektor eins null wird dieser hier – der X – Standard Basisvektor – was wird denn aus dem Vektor eins null bei Spiegelung an der roten geraden ✂ äh daraus nur – minus eins statt dass ich eins nach rechts und nur nach oben gehe gehe ich nur nach rechts oder links und eins nach unten hier wird der Wechsel raus null minus eins das witzige ist das jetzt sofort zwei Einträge dieser Matrix habe – links oben mal eins Plus rechts oben ein Null – ist Null – links oben steht eine null das weiß sofort ohne gleichen System gelöst zu haben – Punkt kann noch mal den anderen – Vektor verfallen Leute an – null eins – was passiert wenn sie null eins einsetzen denen – Y – Standard Basisvektor – was bringt sie dann raus bei der Spiegelung ✂ genau den ?? also als nach links null minus eins null – null damit kann ich es meiner Matrix – oder eine Gleichung müsse aber sicher um die beiden Vektoren genommen hätten ?? den gleichen System lösen müssen – wir das tun ?? ich weiß was in der Matrix steht was steht in der Matrix bezahlen ✂ diese beiden hintereinander – Weltmarktes wirklich weiterhin – in in den hier – das ist die erste Spalte null minus eins – ?? sie nehmen den hier – das ist die zweite Spalte minus eins – null – das ist die Matrix – ohne etwas gerechnet zu haben Beistrich zeigt es hier noch mal was da passiert – ?? – links oben mal eins – Plus rechts oben mal null – Natur also einfach links oben das ist er hier – die nur links oben in der Matrix trennen – ?? ich mir noch anspricht und ob ich mir vielleicht an – was es rechts unten – links unten mal null – Plus rechts unten mal eins – Komma null das Personalleiters – wegen der ?? der rot markierte rechts unten – rechts unten ist das ihr – diese null ist rechts unten genauso ?? – überlegen – also wenn Sie wissen was ihre Matrix mit deiner Basisvektoren – macht – ?? sofort die Spalten der Matrix – ganz banal – wer raffiniert ist würde ich dich was aus diesen Vektoren wird – seit es ist nicht mich von meinen einstellen insbesondere dann in mehreren Dimensionen mit etwas Komma Vektoren zu arbeiten aber hübsch ist sofort zu gucken was mit den Standard Basisvektor – wird es ?? genau umgekehrt was ?? Matrix – tut geometrisch tut sie können aus der Matrix trägt auch wissen was – aus dem X Standard Basisvektor – wird nur minus eins werden und aus dem Y Standard Basisvektor ?? eins null werden ✂ so um zu gucken ob das – verstanden worden ist ansatzweise gucken ?? jetzt folgendes – gesucht – eine drei mal drei Matrix – welche die Drehung des R drei – Omen die x-Achse beschreibt – Drehungen im Raum muss man natürlich sich überlegen – genau über die Erklärung in der Ebene wie rumgedreht wird in der Ebene wird natürlich – gegen den Uhrzeigersinn – gedreht mathematisch positiv – typischerweise – erst mal mit Ausnahmen – und üblicherweise – konkret gegen den Uhrzeigersinn im zweiten ?? meint einen mit Dynamit natürlich – schwierig – was ?? gegen den Uhrzeigersinn im dreidimensionalen – macht man anders – nicht die x-Achse haben – und dass die x-Achse hier ist räumlich ich meine Kinder trauten es die x-Achse ist soll heißen – Punkt ?? seinen rechten Winkel nicht die Drehung des R drei um fünfzig Grad und fünfundvierzig Grad und exakt zu bestimmen was heute zum vierzig Grad in welche Richtung soll gedreht werden ?? Rechte Hand Regel – ?? – immer wieder die rechte Hand der Daumen – zeigt in Richtung – der x-Achse so stand er ?? – und es guck ich mir die Finger an die Finger zeigen in Richtung – der Drehung – das direkte Anträge als es wird – so herumgedreht – rechte Anträge – der Daumen in Richtung der Achse – Punkt sie brauchen also für die Drehung im Raum eine gerichtete – Achse besinnliche und mit drehen können – und die Finger zeigen in die Richtung in die gedreht wird dann die Finger der rechten Hand – trauen Sie diese Matrix – Y vielleicht nach hinten so – hinten – nach oben – Beistrich so jetzt guck ich mir an was wird aus dem Standard Basisvektor – Fließrichtung – die Matrix die ich suche – Komma ähm ?? Komma drei Matrix – mal eins null null – ich drehe – um die x-Achse – dann bleibt dieser Vektor – Punkt hier am Ende des Sektors des Ortsvektor – liegen – das heißt hier soll eins null null Ausbau untersagte sofort die erste Spalte der Matrix wie eben – vorführen – wenn sie eine Matrix – mit eins null modifizieren – zweimal zwei Matrix sind sie die erste Spalte raus mit einzubeziehen – zweite Spalte aus derselben geht und einmal drei – mit einem ?? mit Einzel null modifizieren ?? die erste Spalte das muss die erste Spalte meiner Matrix sein oder sich irgendwie gleichen System – haben – die beiden anderen Vektor sind bisschen die Kläger – immer bei der besten Linie erst mal denen Y nicht der Standard Basisvektor – in Y Richtung – null eins null – was wird aus dem ?? – sehen auf jeden Fall wenn sie den Drehen – und die x-Achse der bleibt in dieser eben hier drin – der bleibt in der Y Z Ebene – und wird sich jetzt eben auf – so was hätte passieren ?? bleibt in der Ebene drin das heißt die Exponate bleibt Null – immer noch hier – in der Ebene X bleibt null – da steht nur null – Y und Z ich drehe einen Vektoren fünfundvierzig – Grad nicht Erstplatz – Richtung Y Beistrich – fünfundvierzig Grad ?? auch wenn sich das von der Seite vorstellen – Y Z – nicht erst so gesehen sind fünfzig Grad hoch – Punkt – dann ist die Zeitkomponente – gleicht der Y Komponenten sind beide gleich groß hier und hier steht dieselbe Zahl – gelänge von den Rettung ?? Einssein – Beistrich gerade gesehen das ?? nicht hin eins eins kann ich hinhauen – in der Länge nicht eins sondern wusste zwei eins Quadratfuß als Quadratwurzel – auch nicht in die Länge – stimmt auch nicht wenn sie ein halbeinhalb schreiben – Sie davon die Menge bilden sie das Papier das verzieren – entweder – Viertel zusammenhalten – und die einst durch kurze zwei als Länge das kann auch nicht stimmen – ein Vektor mit der Länge eins dem sie steht einst durch kurze zwei eins – zwei – oder alternativ – kurze zwei halbe – sind Beistrich ?? – Komma sieben irgendwas das Muster stehen wollen – Komma sich irgendwas nur Komma – was das wir einen Vektor der Länge eins – bei dem die Substanz und die Zeitkomponente – gleich groß sind und noch ein wenig null null eins nehme – diesen Vektor – entlang der Zeitachse – eines – Z wenn ich den Drehen bleibe ich natürlich wieder in der Ebene seinen – XP ?? wieder in der Y Z Ebene trennen – dann zeigt der Film wird sich dann nach vorne zu mir hin – X bleibt nur – Leerzeichen der Nachfolger des ?? Clubs und negativ – zu mir hin – zu negativ – CDs positiv – zwei Minuten Nachdenken – minus eins durch kurze zwei ZS plus eins durch kurze zwei ?? und damit kann ich diese Matrix – das ist die erste Spalte dass die zweite Spalte das ist die dritte Spalte eins null null Muster stehen – null – eins durch Wurzel zwei eins durch kurze zwei – und null minus eins durch kurzes – Beistrich und zwar einer Diagnose Cosinus – minus Sinus – fünfundvierzig – Grad ja aber – eigentlich weiß man auch gestern einzig ?? zwei – diese Matrix muss das sein eine Drehung im dreidimensionalen ✂ ?? mit dreißig Wurzel zwei ich suche einen Vektor mit zwei gleichen Komponenten – gab es mal so ich suche folgendes ein Vektor – der V null – A A – Punkt ?? länger Einsatz – zu ?? versuche ich hier – gerechnet das aus mit Pythagoras was ist das hier das ist die Wurzel aus nur Quadratfuß – A Quadrat groß A Quadrat – ist als die Wurzel aus zwei A Quadrat erst gerade mal zwei – wenn die Wurzel aus zwei ?? Quadrat gleich eins ist was wissen Sie über – ?? Quadrat ✂ also ?? seine Sichtweise – verlieren beide Seiten eins Quadrat ist gleich zwei A Quadrat – geteilt durch zwei genannte Aquarell ist ein halb – bis ein halb Monaten zweimal ein halb – eins Wurzel ein Mittag war dann aber ein halbes ist aber gleich eins durch – kurze zwei – ?? minus natürlich als durch Wurzel zwei aber – an dieser Stelle ist offensichtlich gemeint es eine positive Zahl sein muss – Gleichheitszeichen – Pluszeichen – kurze zwei – oder sie mal Semikolon – Sinus hier Winkel von fünfundvierzig Grad – entsteht hier Kursus ?? vierzig Grad minus siebenundvierzig – siebenundvierzig – fünfundvierzig