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21B.1 Beispiel partielle Ableitungen, Gradient; Anschauung


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – fangen Rechenaufgabe – an – eine Funktion – von zwei seitlichen – Y – sein – und die Funktion soll sein dickes Quadrat – durch die Wurzel aus – zwei – Sätzen – zwei – und das natürlich sinnvollerweise – nur für Y größer als zwei sonst passiert hier – ein Unglück – mal folgendes bestimmen die partiellen Ableitungen – und schreiben Sie mal – den Gradienten – zu – den partiellen ✂ Ableitungen noch mal – sehen was an Zigtausend Videos angucken ?? aber immer noch nicht verstanden was einen interessiert – die partielle Ableitung nach X – arbeiten – nebenbei – dieser dieses – D hier dieses runde D ist kein gesehen kein lateinisches – D und ist offensichtlich Beistrich dieses kleines D Leerzeichen großes Delta ?? – ähm das ist eine alte Art im bürgerlichen System zu schreiben irgendjemand hatte mal die Idee – dieses die auszuborgen – als die partielle Ableitung nach X was soll das heißen – Sie leiten diesen aus X ab und tun so als ob Y ?? Konstante – darum anfangs am einfachsten – feststellen – Beistrich Y Leerschritt zweiundvierzig – was würde passieren wenn der nicht Y stünde Sommer zweiundvierzig – wenn sie das können – doch allgemein ✂ wirklich – sicherheitshalber – stellen oder stellen nicht Y sondern zweiundvierzig – das ist der Gedanke ich leite partiell nach X ab das soll heißen das Y fest Beistrich dass in den Minen an Punkt würde X Y – irgendwo sind meine Höhen liegen in der Funktion – was mache ich ich lasse – Y fest und marschiere mit X hast du – hier von irgend einem X Y Auslassungspunkte – es passiert ?? X in diese Richtung – Y möchte ich als Konstante betrachten – ?? Ableitung nach – X die andere Variable – unterzeichnet Y – die andere Variable oder alle anderen Variablen Beistrich Konstanten lassen – das solche Zeichen partiell – ableiten – wenn sie dieses Ding hier – funktioniert was man vierzig geschrieben sie dieses Ding hier ableiten – X Quadrat durch Wurzel zweiundvierzig – minus zwei – Quadrat durch – irgendwas – eine Konstante X vertraglich eine Konstante dann kriegen sie zwei X – durch diese Konstante – ergibt sich anderes nächste unten abzuleiten und steht was konstantes – bekommt eine prozentige – noch nicht – hier Punkt keine Quotientenregel – es bleibt einfach unten stehen Y – zwei – in der Wurzel – wenn sie vor der für mich Y sondern zweiundvierzig – Constanze – Ion steht eine Konstante X Quadrat durch eine Konstante der schönste Zweig sich dieselben Konstante – das kostet immer ?? Überwindung ich weiß es Komma so ausführlich – das ist der Gedanke aber Y soll festgenagelt – sein – wenn die partiell ableiten X gefragtes – tun sie die bislang – nichts – an – an dieser Stelle – jetzt aber mal gerade – was vom – Wasser mehreren – der sowas stünde einst durch Wurzel – Y minus zwei – plus X Quadrat – was würden Sie von dieser partiellen Ableitung ✂ halten – genau dann natürlich zweigt – hier vorne steht dann sowas wie einst durch – Wurzel zwei ?? vierzig minus zwei eine Konstante – X abgeleitet fliegt raus – ins Plus – ist der durch die Konstante Justus – Constantine – jeweiliger Sand raus fliegen – plus an Konstante und es blieben nur zwei X – das wäre die partielle Ableitung in X Richtung – jetzt kommt die partielle Ableitung in Y – und danach noch der Gradient – haben – bei den Gradienten – aber erst mal diverse Lappen zurecht und natürlich – dann nicht zweiundvierzig – sondern ✂ so – so stellt sich vor der ?? jetzt bereits ins Quadratwurzel – minus zwei – die partielle Ableitung nach Y soll heißen – alle anderen Variablen – besagt das X konstant halten als ob X stünde sondern dreizehn stünde genauso muss ich rechnen – an – das nette ist das ist ja dreizehn – ins Quadrat mal – Klammer zu – minus zwei hoch minus ein halb – in der Form – eines durch die Wurzel des hoch minus ein halb – was nicht die – inhaltlich – an die Leertaste Transformation – von letzter Woche vor letzter Woche Komma – sie können nicht sie jetzt einfach die Wurzel für sich ableiten – das Haus nicht ?? wenn sie eine Funktion haben plus einander Funktionen können jede Funktion ableiten – wenn sie ein Vielfaches – einer Funktion haben können Sie diese Funktion ableiten – Ableitung ist Ihnen ja das geht nur wenn sie haben eins durch diese Funktionen können Sie mich einfach rechnen einzig die Ableitung der Funktion nicht – nicht einfach die Wurzel ableiten – die Form das um in soundsoviel – mal – hoch minus ein halb – musste de facto der Vorhaben – minus ein halb ?? nach vorne vor minus – ein halb also – ?? das ausgeklügelte Sommerwetter schreibt kürzer – gewöhnlicher Form freiberuflichen – minus – X Quadrat durch zwei mal die Wurzel aus Y mit zwei – Reiters werden die partiellen Ableitungen – und bitte Vorsicht schreiben sie nicht Beistrich – an dieser Stelle – das stimmt ja nicht die Ableitung hängt von zwei veränderlichen – ?? nicht nur von X – Unterstrich sagt mir nicht ohne abgeleitet – wird – wenn ich eine veränderliche habe denken Beistrich schreiben aber wenn ich zwei veränderliche habe weiß ich was Beistrich bedeutet – insofern – nimmt man ihr dieses – kleine kyrillische – alte kleine über die – ?? – und – schreibt dann Differentialquotient – in – professionellerseits – die Sache auch ?? Möglichkeit ?? nach ?? sowas für dich betreiben F Index X zu schreiben ?? den ihr – aber – davor so geschrieben nicht Beistrich bitte das ergibt keinen – Sinn – unter der Gradient heißt einfach nur diese beiden übereinander zu stellen ein Vektor aus den beiden – Unternehmen – der Gradient – sie nehmen diese partiellen Ableitungen – schreiben die übereinander – die Fragen unterschreibt ?? so das Fachwissen Aufwendiggradient – ist ein Vektor und er ist eine Philips Y genommen – tausend ?? Schreibweisen auch wieder mit nach Plan den sie teilweise – oder auch Vektor falsch rüber oder vierzehn – der Gradient Galgen geschrieben wird – sie nehmen einfach diese beiden partiellen Ableitungen übereinander – zwei X durch Wurzel Y – zwei – und hier unten minus X Quadrat – zweimal – Wurzel – zweiten – drei das ist der Gradient – so das war es rein rechnerisch – was heißt das partiell abzuleiten – rein rechnerisch Wasser sei Gradient – rein rechnerisch sicherlich auch – in den alten Videos gezeigt was das anschaulich bedeutet wo das ganze herkommt – an Sokrates rein rechnerisch das macht man in der Praxis wirklich so man rechnet es aus und gut ist – und meine Idee – im Hinterkopf was sind das jeweils bedeutet – insbesondere dass der Gradient in die Richtung zeigt in diesen lokalen Salzen drauf geht – und dass eine Menge sagt nicht alles aufgibt – jetzt aber Komma was der Gradient dann anschaulich – ist ich habe eine Funktion – von X und Y – die Landkarten ✂ mäßig auf Malen – formierte sich hier gleich null und wie es sie gleich eins ist gleich zwei sie gleich – minus eins – und die Höhenlinien einmal – ist der Gradient für gegebenes X Y – Massenmarkt – in – sei – hier – der Gradient für gegebenes X Y – ein Vektor – jetzt mit zwei – Einträgen – entdeckte mit zwei Komponenten – und Leerzeichen – lokal – zum stärksten Anstieg – sichert aber wie würde der hier zeigen – in welche Richtung – das hier wäre der geilste Anstieg die Richtung des deutschen Einstiegseinheiten – sowas ✂ so würde der Gradient hier zeigen – wo geht's ja Streits auf sie sehen hier ist der Berg auf der Höhe Zweig ist der Berg auf der Höhe einzugliedern – Salzen auf – Lustigerweise – ist der Gradient dann senkrecht zur Höhen – automatisch – persönlich – ins abseits laufen – dann – die Länge des Patienten sagt – wie Steine Frau spielte sie ihr von der Bühne einzelnen Linie zwei das geht flott – der Berg muss sehr steil sein – ahnen – wo – sieht man das aber relativ Last äh ?? – in Berlin ihren – der Gradient – hier – was können Sie die mal Daumen über den Gradienten an diesem X Y sagen – hier wird ungefähr nur noch halb so lang sein es ist auch nicht gerade sehr gerecht geworden ?? – wird ungefähr nur noch halb so lang ?? sehen – hier brauche ich dieses ✂ Stückchen – hier brauche ich dieses Stückchen und von der Höhe eins auf die Höhe zwei zu kommen brauche ich praktisch die doppelte Lenkung der von der Höhe als auf die Höhe Zweig – der Gradient wird nur noch halb so lang sein – ähm – insbesondere sehen sie dass der Gradient – doch verlockend der Gradient verbindet jetzt sich die ?? nicht das ich sowas veranstalten ganz im Gegenteil – die Dichter die Höhle zusammen sind desto länger wird der Gradient – lassen sich ?? noch mal – gesondert irgendwohin mal – das meine Höhen sind – Komma null – eins zwei – drei – wo ist der Gradient – am längsten – der Berg am Steins von der Höhe null auf die Höhe eins ?? auf dieser Seite residiert total starr auf den ?? und hier geht es legalen Zugriff auf ✂ das heißt hier oben ist der Gradient – Langheid – es steil ist derzeit nicht zur nächsten – zeigt in die richtige Richtung und seine Länge sagt wie steil es ist der kann voll über den Reaktor zeigen – die Länge sagt nur die steil es ist Menge sagt nicht nur der Gipfel ist wohl nächsten bin – und hier ist der Gradient – deutlich kürzer ?? der Berg flacher als – das Wasser war daraufhin etwas Überwindung ?? stellt sich den Gradienten – nicht vor als Verbindung von einer Zwiebelschale zur nächsten ihr das ist falsch – der Gradient sagt in welche Richtung es rauf geht lokal für eine Ameise hier – und – die Länge sagt nicht über den Gipfel weg ist oder was auch immer die Menge sagt einfach die Steigung – steiles wird umso länger wird der Gradient – doch noch einen – Spezialfall – haben den Weinberg – Obi könnte – so könnte man Berg aussehen – Höhe null eins – zwei – drei vier – an – dieser Stelle hier – an dieser Stelle in welche Richtung zeigt der Gradient – genannten Ort aus – so muss das sie auf dem – senkrecht – zu der ?? liegen ✂ sie sie dass es sie extrem – steil die Höhenlinie eins definiert zwei sehr dicht zusammen – das mit extrem steilen Berg rauf – so muss der Gradient zeigen Leerzeichen nicht zum Gipfel – das auch äußerst ähnlich lief – ?? Leerzeichen nicht zum Gipfel der Gradient zeigt – lokal – den Berg rauf egal wo der Gipfel ist der Patient Beistrich zum Gipfel der Gradient besteht aus den Ableitungen die Ableitungen sind sehr kurzsichtig – unendlich kurzsichtig wenn sie wollen – gewiss nicht mehr gibt – das alles aber sicherheitshalber – das die Anschauung vom Patienten – der Gradient auf der nächsten Höhenlinie wenn sie hier jetzt auf der ✂ Könige zwei sitzen die beiden die die beiden dürfen sicher nicht tatsächlich berühren ?? sie gemalt habe ist das ganz hundert Prozent – noch ein Millimeter Platz dazwischen sein – an der Gradient auf der nächsten Höhenlinie wird ja höchstwahrscheinlich – nicht großartig verschieben seine Muskeln – irgendwann kleiner werden – bei der Berg flacher wird sie oben auf der Kuppel – arbeitet direkt – mit dem vorwärtsgegangen ist praktisch dasselbe sein genauen ✂ sie sehen das es ihr nicht gelungen Komma Leerzeichen muss natürlich senkrecht auf der