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15B.1 Graph der Wurzelfunktion verschieben, strecken, stauchen


CC-BY-NC-SA 3.0

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was – passiert der Wurzelfunktion – wenn sie anrechnen X wird abgebildet auf drei mal groß X minus zwei sind neben den ?? der normalen Wurzelfunktion – und die Frage ist was passiert mit dem Graph der Wurzelfunktion – wenn sie stattdessen das Bilden – in die vielleicht in zwei Schritten vor ?? überlegen sich was ist dreimal – die Wurzel – und was würde die Wurzel aus X minus zwei sein was für die hier passieren was würde da Patienten – wie kombinieren Sie das ✂ glaube ich versuch das mal ein bisschen hübscher zu bezeichnen als das gerade veranstaltet habe – am – ?? – die handelsübliche – Wurzelfunktion – sowas – wie geht ?? natürlich unendlich steil los – im Ursprung – denken Sie an die Parabel – die Normalparabel – nehmen die Normalparabel – davon nämlich diesen Teil – Spiegel Ideen an der fünfzig Grad Diagonalen das gibt mir den Graph der – Wurzelfunktion – die geht unendlich steil los im – ?? ich hab mal hier – war – schwarz-gelb so leicht Wurzel von X so – wenn ich jetzt – er X minus zwei Einsätze Y gleich Wurzel X minus zwei – denke das haben alle so gemacht – heißt das lustigerweise – mit überraschender Weise um zwei nach rechts zu verschieben – wenn ich X gleich zwei – dieser – lila Funktion einsetze – rechne ich aus Wurzel null – ihr von der wird nur – wenn ich in diese – wieder fast Funktion drei Einsätze rechtlich aus Wurzel von – eins – die Originalfunktion – an der Stelle eins also in der Funktion eine Stelle dreister Originalfusion eine Stelle einst ich Google Links nach – gucke auf dieser Kurve – nach – je nach links und Druck auf dieser Kurve nach das heißt die Kurve nicht kriegen muss um zwei nach rechts – verschoben sein das es um zwei nach rechts verschoben auch in der minus zwei steht – an würden – ähm aber es hoffentlich – erklärbar auf diese Weise soll es noch mal drei – Y ist gleich drei mal die – Wurzel aus X minus zwei – als ich nehme jeden Y Werte herauskommt – jeden – Wurzelwert herauskommt – mal drei ganz zum Schluss das Ergebnis mal drei der mal dreist reicht da – dieser mal drei geht ?? gerade drauf – dieser mal drei ist gleich Tier sie sehen das – ist doch schon von mir dadurch schnell Punkt ?? treffen soll egal – ich nehme die violette Kurve – und davon jeden Funktionswert – jeden Y wird mal drei Bild sagen ich – ähm – strecke – die Kurve von der x-Achse weg das komplette mal aufschreiben was das – Rezept mäßig bedeutet was tue ich – ich verschiebe meine Originalkurve – um zwei nach rechts – um zwei nach rechts – und – ich stricke sie von der x-Achse – weg um den Faktor drei – war – heute – von x-Achse – weg – strecken um Faktor drei – um Faktor drei so kann man die – Kurve den Graph von dieser Funktion bauen – die drei wird auf das Y – und die zwei – wird auf das X sozusagen – an die stets mit der Reihenfolge – was ist wenn ich die Reihenfolge von den beiden – andersrum machen wenn ich erststrecke – und dann verschiebe ✂ da kommt dasselbe raus netterweise – das eine wirkt hier in X Richtung um zwei nach rechts verschieben das andere Becken Y Richtung – die beiden kann man netterweise vertauschen die Reihenfolge hier ist egal an dieser Stelle sind gleich – viele Beispiele bei den nicht egal ist was die Reihenfolge angeht – hier keiner schreiben oder andersherum – wenn sich die schwarze Kurve nehmen – und die mal drei nehmen – und dann verschiebe – kriegen sie auch wieder die Orangekurve – ?? dieser Stelle hin – weil es eine – zu einer rechts weil es eine auf der x-Achse wirkt entlang der x-Achse wirken weil das andere entlang der y-Achse wird – die scheinen – hinreichend unabhängig voneinander zu wirken – so und jetzt gucken wir uns mal – folgende Funktion an – an X wird abgebildet – auf – Wurzel aus neun X minus achtzehn – ?? – sich die angucken ?? neun X minus achtzehn – ?? diese – meine von ihm dass es dieselbe Funktion – dieselben Werte deshalb dieselbe Funktion – hier – Faktor drei aus der Wurzel rausholen genau sagten Faktor neuen aus der Wurzel raus vor der kommt dann als Faktor drei außen an sie in der Wurzel neuen ausklammern – ziehen sie die neun aus der Wurzelhand – auspacken ?? dessen dieselben Werte deshalb dieselbe Funktion – aber derzeit ganz anders – herleiten was mit der Kurve gemacht wird – ganz andere Vorschrift für die Kurve für den Grafen was heißt dieses Ziel für die Kurve den Grafen erleben schon gesehen wenn ich ihn drin – abziehen heißt das Verschieben – Gwyneth die neun anderen überlegen sich das was passiert wenn ich eine Funktion neun X einsetze was passiert mit dem Funktionsgraphen – und was heißt das hier kann ich hier – ganz anderes – Konsumtionsvorschrift – angeben was mit der Wurzelfunktion – passiert – um diesen Graphen zu kriegen – ?? ✂ ich mal noch mal ein – Beispiel hin erwähnen – können wenn – das meine Originalfunktion – ist hier sowas soll mein Originalfunktion – sein – Y ist gleich – X – hier X da Y – wie wird's – Y gleich – F von sammelmal – drei X damit einfacher ist wie wird Y von Dreiecksaussehen – der schwarze Graf soll der von F sein wie Krieg den Grafen von Treff von – drei X ✂ ein ich male auch noch mal ein – dreimal – von X um den Unterschied klarzumachen – hier heißt das ich nehme jeden Funktionswert – mal drei – dies ist mein Funktionswert – aber der Funktionswert – von der grünen Funktion hier – ist das dreifache davon – das muss deren Funktionswert – sein das dreifache davon – das heißt wenn sie sowas habe drei mal eine Originalfunktion – gehen sie um Faktor drei von der x-Achse weg – alles mal drei der mal drei der mal drei der hier mal drei dieser mal drei dieser mal drei geht nach unten weg dreimal null bleibt liegen dieser mal drei geht dahin – das Gelingen – wiederkommen – und hier am Wannenberg – dreimal null ist null – in das Tal rein dreimal so tief in das Taradrama – null ist nur je dreimal so hoch auf den Berg rauf – das wäre – dreimal – die schwarze Funktion – jeder Y Wert verdreifachen – zu verdreifachen – heißt ich gehe um Faktor drei von der x-Achse weg – diese Bewegung hier – um Faktor drei von der x-Achse weg – skalieren – spreizen – strecken – Komma – dann eher von drei X ist eine andere Geschichte ✂ wenn ich zwei in die violette Funktion einsetze – gucke ich bei der Originalfunktion – F von dreimal zwei Cookies bei der Originalfunktion – bei sechs nach ?? passt nicht ganz also – ich gucke hier auf der schwarzen Kurve nach und kriege das Ergebnis – für die violette Kurve – was passiert der schwarzen Kurve wirklich aus der schwarzen Kurve die violette Kurve ✂ tauchen also ja sie nehmen den Wert von ihr von der schwarzen Kurve bei der Stelle sechs – und tragen ihn hier – auf – bei der Stelle zwei – das heißt die Werte wandern nach innen – die schwarze Kurve wird gestaucht – absurderweise – hier zwei Einsätzen – rechnen die Originalfunktion – bei sechs aus – der Wert der Originalfunktion – bei sechs wird der Wert der violetten Funktion bei zwei – die Werte wandern nach innen – das kostet Überwindung aber so ist es leider das heißt ich nehme die schwarze Kurve und tauche sie zur y-Achse – hin – ähm – will – um Faktor drei – für – das Aussehen – sowas – war das ?? zu schwach ?? auf der Seite es ist zu schwach kriegen die dem – also – so diese Bewegung um Faktor drei nach innen auf der y-Achse – das ist überraschend – erleben schon gesehen die – minus zwei wirkt überraschend – ich ziehe zwei ab aber ich gehe zwei nach rechts – und hier sehen Sie diese drei wirkt überraschend – ähm – ich gehe nicht nach außen um Faktor drei sondern ich gehe nach innen um Faktor drei – das was ich dem X an Tour wirkt offensichtlich falsch rum – in meinem Y ist die Welt in Ordnung dreimal das Y – ich gehe nach Außenfaktor – drei – ?? bei den X – Werkes – leider falsch rum – so – und diese Erkenntnis – zur Wurst immer irgendwie hier was passiert der Wurzelfunktion – assistant Verschiebung – offensichtlich wird die Entlassung achtzehn verschoben – und jedes Wissen wird auch wird irgendwas um – Faktor neun – nach – innen – bewegt also – gestaucht – zur y-Achse hin gestaucht – um Faktor neun – wie werden die beiden miteinander kombiniert ✂ X wird abgebildet auf Wurzel neun X minus achtzehn – ich starte mit der – gewöhnlichen Wurzelfunktion – At-Zeichen bisschen Platz auf der x-Achse – starte mit der gewöhnlichen Wurzelfunktion – Y ist gleich – Wurzel X – wenn ich jetzt erst mal folgendes – Bildern – Y ist gleich – Wurzel X minus achtzehn – das ?? doch schon gesehen das heißt um achtzehn nach rechts zu verschieben – nehme die Original Wurzelfunktion – und verschiebe sie um achtzehn – nach rechts das ist heftig – so was – ihr achtzehn rüber – mit dem ich diese Funktion hier die violette Funktion – und setze in die neun X ein das ist der wesentliche Trick – ich nehme nicht Wurzel X minus achtzehn sondern Wurzel – neun X minus achtzehn – diese Funktion – die violette setzt sich neun X ein statt der X setzt sich neun X ein – und Sie wissen eigentlich auch schon was dann passiert wenn sie in eine Funktion sonst ?? Felixeinsätzen – eine Funktion gegeben ?? setzte soundsoviel X ein damit die Funktion – gestaucht zur y-Achse in – genau das wird hier passieren – die violette Funktion – wird um Faktor neun – zu Epson Achse hin gestaucht – ?? die hier um Faktor neunzehnten – Achse das heißt als Straße achtzehn – wird eine – zwei werden – da – aus dem hier Faktor neuen straucheln – etwas hier und so weiter – diese Kurve hier wird hierdurch das Tauchen bisschen – glatter werden – in X Richtung platter werden – so was wir dabei rauskommen – natürlich genau dasselbe was wir eben hatten sich auch dieselbe Funktion dieser Punktionswerte sie können hier unter dem ?? zu Faktor neun rausnehmen und als Faktor drei der vorstellen – Punkt es muss dieselbe Kurve sein wie eben sie sehen das man auf zwei Arten – zu derselben Kurve kommen kann – Staaten von der Wurzelfunktion – ich kann die Wurzelfunktion – den Graf der Wurzelfunktion – wem wir üblich ist – um zwei nach rechts schieben – und um Faktor drei – von der x-Achse – weg strecken – oder – selbes Resultat – ich kann den Grad der Wurzelfunktion – neben der normalen Wurzelfunktion – um achtzehn – nach rechts schieben – und dann um Faktor – neun – zur y-Achse hin stauen – das muss dasselbe geben durch das Tauchen hier in X Richtung – wird die – deutlich steiler – genau das ist was ich brauche zwei Wege zum selben Resultat – also was sich – wie ich das hinkriegen kann ist folgendes ich kann sagen – verschiebe – um achtzehn nach rechts – und dann – tauche – um Faktor – neun – er in horizontaler Richtung zur y-Achse – so kann ich dieselbe – Kurve kriegen die rot eingezeichnet ist ?? es gibt einen anderen Weg – den ich ja da gesehen habe wenn sie unter der Wurzel – dann – noch bisschen umformen – als ein dritter Weg genehmigt wird abgebildet auf Wurzel neun X minus achtzehn und schreiben das – etwas anders unter der Wurzel schreiben Sie das ist neunmal – X minus zwei – das geht ja auch – hier die neuen ausklammern ans X minus zwei unter der Wurzel – was es jetzt die dritte Art wie ich denselben Grafen dieselbe Kurve kriegen kann wenn ich das hier interpretiere ✂ also – Vorschlag – war – verschieben – um zwei nach rechts – und dann straucheln – um Faktor neun – wenn sie – das in dieser Form zu starte mit der Wurzelfunktion – und dann verschiebe ich um zwei – und die Stauchung – Faktor neun – Wurzel neun neun egal er würde nicht funktionieren – also wenn sie nur Faktor drei stochern würde nichtfunktionieren – was geht schief wenn sie das in dieser Reihenfolge tun ✂ also egal ob den Faktor neuen straucheln oder wie gerade vorgeschlagen um um drei Uhr zu neuen straucheln – das Problem ist ja – nach dem Verschieben ist ihre Funktion bei zwei hier – startet sie bei zwei – Pendants tauchen egal um welchen Faktor startet sie nicht mehr bei zwei – sie muss aber doch – bei zwei Staaten – irgendwas ist da faul das kanns nicht sein das Problem ist jetzt kommt's auf die Reihenfolge – an übrigens auch bei dem eben – hier kommt auch auf die Reihenfolge an einerseits ganz am Anfang – am – das hier passiert ja beides entlang der x-Achse – wenn sie entlang derselben – Achse verschieben – und Staustrecken – dann müssen Sie auf die Reihenfolge – achten – dann – die Verschiebung wird ja mit – gestaucht – ich verschiebe um zwei – und wenn sie dann straucheln – tauchen sie die Verschiebung mit – aus der Verschiebung von zwei wird zum Schluss ?? Verschiebung von zwei neuntel – das gerade nicht was ich will das heißt – ich muss auf die Reihenfolge achten diese Reihenfolge genau andersrum dann ?? ich muss sagen – wie das so schreibe ich – Stauchung – um Faktor neun nicht auch um den Faktor neun – und dann – verschiebe ich um zwei – so geht ich nehme die Wurzel wie sie ist – normal Quadratwurzel – tauche sie mit Faktor neun so zur – Epson Achse hin – und dann verschiebe ich um zwei – dann stimmt's wieder dann geht sie bei zwei der durch – das wäre okay – man – nimmt es vielleicht so – die Wurzel aus neun mal irgendwas – die Wurzel aus neunmal irgendwas – ist um neun – Stau zur y-Achse – jetzt wird sich aber für dieses irgendwas – X minus zwei ein – eine Funktion – in die X minus zwei Einsätze – Funktion ?? X minus zwei Einsätze das heißt die Funktion und zwei zu verschieben das passiert ganz am Ende – die – ganz billige Regel wäre ihnen drin – was sie in der Funktion Tun – ist einfach alles – andersrum – ?? wenn sie zwei abziehen gehen sie zwei nach rechts wenn sie mit neun multiplizieren – wird das ganze den – Dichter – zur y-Achse – laufen – und die Reihenfolge ist auch noch andersrum – wenn sie meinen es sei erst das verschieben – weil das wird dem X erst angetan und dann das straucheln – leider – genau andersrum alles was in der Funktion steht ist genau andersrum – muss einmal wirklich zu Fuß durchdenken was da passiert – der hilft nichts – am – diesen Weg gefährlich den eleganteren – Beistand ?? achtzehn verbraten habe – das hier sieht für mich aus wie um achtzehn verschieben und um neun – straucheln – die spannende Frage ist die Reihenfolge und lustigerweise – wenn Sie so schreiben – ?? – eine Funktion – von soundsoviel minus achtzehn – denn sie verschoben – unter soundsoviel – dafür setzt sich die neun X ein das heißt die Funktion – nicht durch das Verschieben gekriegt habe – die Beschleunigung – de facto neu in dieser Reihenfolge – und nicht andersherum ✂ was soll ich aber sagen das dass man hiermit Translation auf der x-Achse denselben Effekt hat die Metallsummation – auf der y-Achse – das ist – ein Phänomen der Wurzelfunktion – dass sich ein Faktor unter der Wurzel raus ziehen können ich ziehe einen neun in der Wurzel – raus und hat mit drei – deshalb geht sie den Zusammenhang zwischen X und Y weil die Wurzel diesen Zusammenhang zwischen diesen – gleich gibt zum Beispiel mit Sinus der könnte das nicht machen das definitiv das was außen steht – etwas was auf Y wirkt und das was ihnen steht es etwas was auf X wirkt – bei der Wurzelfunktion – geht's durcheinander – wie Sie sehen weil ich in Faktor aus der Wurzelfunktion – aussehen