[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

09A.1 Ladekurve Kondensator, inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

alsowir startenmit einerSpannungsquellein Widerstandnulldurch einen Schalterdurch einenWiderstandin einen Kondensatorund jetzt zurück verbundenKondensatorkapazitätCwiderstand erdieser Schalter soll zum Zeitpunkt T gleich nullgeschlossen werden hier nicht in konstanter Spannung wemhabenmich interessiert die Spannung über dem Kondensatoruns zwangsläufig taucht dabei auch den dieser Strom aufMarieund ich schreibe mal hier physikalischgroß O und groß I auch wenn das zeitabhängige Strömungsspannungsindsowas die meisten jetzt schon aufgezeichnethaben das gefällt mir dieSpannungwird erst schnell steigenund dann immer langsamer steigenund zum SchlussdieserBatteriespannungimmer näher zu kommen ?? gotischan diese Batteriespannunganzugehen sodas erwarte ich als Verlauf der Spannungund als Verlauf des Stromserwarte ichdaanRomserwarte ich dass ich ersten hohen Strom habe denn hier fällte die komplette Batteriespannungüber den Widerstand abwenn der Kondensatorentladen ist am Anfang haben sie null Volt über den Kondensatorkomplett über Batteriespannung über dem Widerstandein hoher Stromund dann reduziert sicher die Spannung über den Widerstand bei der Kondensator geladen wird also erwarte ich einfach einen hohen Strom und dannSalatein abfallenvon dem Strom habe das malnicht ganz gelungen?? eines Romansoll von unten anfangen den Leserdas ist der Trick so auf der Stromdas würde ich erwarten?? und das wird jetzt mit ihm natürlich zusammenbauendurch Differenzialgleichungenwie steil ist diese Kurve steil ist diese Kurvewie lange dauert das Hirn bestimmte Spannung zu erreichen und so weiterdas senkt den Anschein von Widerstand und Kondensatordas kann man sich tatsächlich Hände betend überlegen ohne irgendwie groß wasanPhysikverstanden zu habeneinfach nur mit den Mitteln der Mathematiknundas erste wird jetzt sein eine Differenzialgleichungaufzustellenirgendwashat was mit der Ableitungen von irgendwas anderem zu tun?? hierI und O die gucken uns doch mal anirgendwas davon mit der Ableitung des anderen zu tun der Strom mit der Ableitung von der Spannung die Spannung mit dem Ableitung mit Ableitung vom Stromkann die Ableitungdes Stromsirgendwas mit der Spannung zu tun haben könnte das sein die Ableitung des Stroms nach der Zeitkann das irgendwassinnvollerweisemit der Spannung zu tun habengenau das wäre komisch stehter durch die Ableitung des Stroms geht gegen Null der Bitte immer flacherdieTangentengerade hat zum Schluss die Steigung null das sie geht gegen Null aber die Spannung geht gegen die Batteriespannungan das kann so direkt nicht mit einander zu tun haben?? als andersrum probiertwas dieSpannungabgeleitetmit dem Strom zu tun hatda wird eher ein Schuh drausam Anfang ist die Steigerung der Spannung hochdie Spannung steigt schnell der Strom ist groß dann wird die Steigung der Spannung kleinerStrom wird kleinerdie steigende Spannung wird nullTwitter praktisch horizontalund des Stroms nulldas sich allmählich so aus als ob was werden könnteals ich würde vorsichtig diese vermuten das dieAbleitungder Spannung proportionalzum Stromsie gar nicht in deinem Hintergedankenfüllen warum sollte die Ableitung der Spannung proportionalzum Strom seinHintergedanken aus der Physik die Spannungam Kondensator mit der Ladung zu tun wenn Strom rein fließtin den Kondensatorerhöht sich die Spannungder Strom hat was mit der Änderung der Spannung zu tun sich die Ladung ändertändert sich die Spannungladungund Spannung sind proportionalder Strom gibt die Änderung der Ladung an wie viel reinfließtschließen soundsoviel Kolonnenbeinenheißt das dass die Spannung sich um soundsoviel Volt erhöhtdeshalb muss das hieraus ganz banalen physikalischen Gründen proportionalseindie Frage ist was gibt's dafür die Opportunitätskonstanteirgendwo muss ich jetzt hier noch Zahl ergänzenlinks oder rechtsals Personalitätskonstantewas kann das seindas es interessanter Punkt auf dem ich gar nicht gekommen hier stehen Voltdurch Sekundedie Ableitung der Spannung nach der Zeit Volt pro Sekunde wie steil ist das hierin einer Sekunde soundsoviel Voltdas ist die Einheit auf der linken Seite und auf der rechten Seite steht Amperedas sicher vernichtend ausähm wie Äpfel undBirnendiese Opportunitätskonstantemuss was mit der Kapazität zu tun habensollte nicht vom Rest der Schaltung abhängen das sie sollte nur den Kondensator beschreibendie Kapazität kommt darein auf welcher Seitesollte sinnvollerweisedie Kapazität des Kondensatorscheinenalso auf derlinken Seiteda gehört die Kapazitätenwenn sie den Kondensatorverdoppeltesie aber vor Sinn in denselben Kondensatorund hängen ihn daneben dann haben Sie die verdoppelte Kapazitätan wenn sie die Kapazitätverdoppelnhaben sie bei gleicherÄnderung der Spannungden doppelten Strom denn der muss sicheraufteilendie Spannungsänderungbleibt dieselbeaber der Strom teilt sich auf doppelter Stromdoppelte Kapazitätdes C mos auf derlinken Seite stehen und Komma schon die Grundgleichung für denidealen Kondensator dastehen so sieht das ausC mal die Ableitung derSpannung nach der Zeit ist der Strombeim Kondensator das entspricht dem Widerstandgleich einmal dieBundesgesetz sozusagen Grundlagen für den Umstand Widerstand das hier ist dieGrundgleichung für den idealenKondensatorin und an den Zehen nebenbei was die Einheit der Kapazitätsein muss das muss also sein Projekt am PA mal SekundedurchVoltkurz genannt Fahrraddas sie doch schon meiner Differentialgleichungausdas blöde istja Differentialgleichungaber ich hab zwei Funktionendrin stehen dieSpannungist unbekannt in der Regel von der Zeit und der Strom des Unbekannt in Abhängigkeit von der Zeit das macht mich nicht glücklichsind noch in die zweite Gleichungmit der ich den Stromloswerden kann und nur noch die Spannung habesuchen Sie mal zweite Gleichungkommt also noch die das ohmsche Gesetz für die Spannung am Widerstand?? Platz schaffen hiersoalsodie Spannung über dem Widerstandich hab es mal mehr diese Spannung hier die Spannung über dem Widerstandist gleich Widerstandmal Strom durch den Widerstand das ist natürlich derselbe Strom der in den Kondensator reinfließt??in der Formdas wäre das ohmsche Gesetz für denWiderstanddas ärgerliche Saison dann noch mehr Spannung rein die Spannung über den Widerstandwas wissen wir von der Spannung über den WiderstandB die Batteriespannungminusdie Spannung über meinenKondensator die beiden müssen sich addieren die Spannung über den Widerstand plus die Spannung über den Kondensatormuss ja wieder die Batteriespannung ergeben also ist die Spannung über den Widerstand die Spannung über dem der die Spannung der Batterie minus die Spannung über den Kondensatorsoähm jetzt ?? wussten Sie das beide maldas man dieses I von der unten da oben einsetzt auf diese Weise wird man den Strom losund es kommt nur noch die Spannung vor der müsste sie jetzt eine Differentialgleichungkommenund die Versuche nur dannzu lesenalsojetzt erst mal durch Domain einander ein hierdie Kapazitätmal die Ableitung der Spannung nach der Zeit ist gleichdie Spannung über dem Widerstanddurch den Widerstandaber die Spannung über dem Widerstandistdie Spannung über der Batterie minusdie Spannung über den Kondensator durch den Widerstanddamit habe ich schon mit Differentialgleichungfür eineFunktion C mal Punkt ist gleichwie eine Konstante minuswo meine gesuchte Funktion durch eine Konstantelasse schonmeiner Differentialgleichungdie sich jetzt noch nicht so auswie wir sie hattenschreib das mal so umähdie Kapazitätmal die Ableitungschon den mal rüberlosdie Spannungdurch den Widerstandist gleichdie Batteriespannungdurch den Widerstandalso dieses Minus oder darüber geholtPunktjetzt habe ichDifferenzialgleichungenwie sie im Buche stehtnicht mit Y und X sondern eben mit Uund T stattdessen mobile Konstante eher eine Konstante C eine Konstante dass es meineAnsage eigentlich lösen willähmAnfangsbedingungensollten auch angeben das gehört immer dazuist die Anfangsbedingunggenau die anders bedienen muss was über ihre Funktion aussagen ?? designte gleich null sondern es muss was mit der Funktion zu tun haben an Anfangszeit Punktzum Zeitpunkt null soll Null sein und wollt wenn sie wollen zumAnfang des Ganzenzum Zeitpunkt nullsoll der Kondensator entladen seine Spannung über den Kondensator soll Null seinund den Sinn an dieser Stelle kann man die ganze Elektrik vergessen und einfach nach Schema F weiterarbeitenum keine schlechte Idee wäre zum Schluss nach zu gucken ob das wirklich auch so hinhaut wenn es nicht so hinhaut weiß man auchwir was falsch verstandenoder man was falsch gerechnetPunktdann fand ?? mit der Klassifikationan was für eine Sorte an DifferentialgleichungStoresfein eher möglich als durch Nudeln hier erste Ordnungeher spannend ist das die linear istda steht meine gesuchte Funktion in der Ableitungmal etwas was nicht von der gesuchten Funktion abhängt und deren Ableitungenmeine gesuchte Funktioneinst durch eher mal irgendetwaswas nicht davon abhängt ?? ich mit Sinus mit großen so weit und hierhin steht eine Konstantewunderbar ist auf jeden Fall im Jahr das hinten dürfte sogar noch von der Zeit abhängenund es wäre immer noch länger undähmsie istinhomogeneine lineare von zahlreichen kann ich ja sagen ob sie homogen oder inhomogen ist dies inhomogen wegen dieses Ausdrucks hierder erste steht mit einem vielfachen der Ableitungder zweite steht mit einem vielfachen ?? eine Funktiondieser hier steht mit gar Nix dass es einfache Konstante sogardas macht ihn homogen wenn hier stündedann von mir aus zwei Punkt noch dahinter dann wäre es homogenaber der steht ohneallesalso ist das Ganze inhomogenund wir haben Konstante KoeffizientenkonstanteKoeffizientendas C ist eine Konstantedes einst durch er ist eine Konstantedass sie sowieso egal das dürfte mit der Zeitsich mit der Zeit ändern oder wer's immer nocheine Vielzahl Gleichung mit konstanten Koeffizientenso nach dieser Klassifikationsollten Sie in der Lage sein dasnach den Regeln der Kunst zu lösen??ich befürchte das in den Videos die Strategiedas großeGanze dieser Strategie noch nicht klar geworden ist wenn ich so eine lineare inhomogeneDifferenzialgleichungenhabeman macht folgendesman suchtdie allgemeineLösung der homogenen FormallgemeineLösung geschaffen ?? LSG der homogenenFormdie sucht manalso homogene Form will sagen ich schmeiße das was das inhomogen macht ausC mal ?? Punkt bloß wodurch er gleich nullC mal gut Punkt bloß wodurch er gleich Null davon suchen sie die allgemeine Lösungund nächste Seiteich suche eine einzige spezielle Lösungsoll das Wetter vorschreiben einespezielleeine spezielle LösungderInhomogenformalso sowie die DifferentialgleichungOriginal wardieLösung derinhomogenenFormnennenwir sie hatten CDU Punkt bloß wodurch er sich mobil durch erCEO Punkt Plus U durch R ist gleichB durch erdavon reicht mir eine einzige ich rate irgendwas zusammenbis ich das gelöst habe eine einzige spezielle Lösung der originalen Differentialgleichungzur Inhomogenformund ich suche die allgemeine Lösung der homogenen Form das ist nicht nur meiner originalen DifferentialgleichungJacken null Verächter reingeschriebendafür kriegt aber die allgemeine Lösungsehr einfachdavon suchen sie allgemeine und dann addieren sie die schlicht und ergreifendund haben die allgemeine Lösung der inhomogenenFormdie werden einfach addiertein spezielle Lösung der inhomogenendie allgemeine der homogenenund dann haben sie die allgemeine der inhomogender Gedanke ist folgenderwenn ich zwei Lösungen für die hier habezwei Lösungen für die inhomogene Form habe und die voneinander abziehen ?? bevor sie am zweiten en masse?? VV Punkt plus V durch R ist gleichB durch eherwas passiert wenn sie diese beiden Lösungen voneinander abziehengenau wenn die von ?? erzielte der ja null die rechte Seite fliegt raus die Differenz der beiden erfüllt die homogene Form das ist der Trick wenn sie zwei Lösungen für die inhomogene Form habenerfüllt die Differenz die homogene Form den Trick nutzt man ausich suche alleinhomogeneFormerfüllendann weiß ich was sich zu der Lösung der inhomogen addieren kann das untadelig addieren das fusioniertziemlich genau wie der Kern bei den in Jahren Gleichungssystemich suche mir alle Vektoren die von der Matrix zu null gemacht werdenkann weiß ich das ich die zu einer beliebigen Lösung addieren kann genauso war das bei den Kernjeder also dieses Rezept anfangen sie vielleicht mal hiermit anders müsse nach dem Seminar von ebenrelativ geradlinig durchgehen die allgemeine Lösung dieserhomogenenRadargleichungsoeine homogeneDifferenzialgleichungenmit konstanten Koeffizientendann ist der Ansatz grundsätzlichein Exponent sah Funktionvon T setzt sich an als eine Konstante A mal wie hoch eine Konstante B mal die Zeitdas wäre mein Ansatzsind das dieAbleitungirgend ein VielfachesNegatives Vielfaches der Originalfunktionsein muss das schreit nach exponentiell Zerfallirgendwo stecken expliziter Zerfall drin also setzt sichdas ja nur das geht auch allgemein als Rezept durch wenn SinalinearehomogeneDifferentialgleichungkonstanten Koeffizienten habensetzen Sie ein Exponentialfunktionanalso auch zweiter Ordnung und dritter Ordnung BenQ dreimal abgeleitet würde egalin jedem Fall lautet es homogen dass es wichtigdann setzt man Exponent ja Funktion an und guckt was passiertmich das jetzt einsetze steht AC mal ableitungsarmalwie in Mali hoch BTdiesen nach der Zeit ableiten das bekommt unterplusdie Spannung der ?? die Spannung Amal Ego PCdurch den Widerstand ist gleich nulleo MITist nie null ich teile beide Seiten durch ihre im Athenbin ich daund jetzt sehe ichdas immerhinja ich hab's immerhin also hat sich CADist gleichminusA durch erDinge rüber gebrachtPlatzsparenanes gibt zwei Möglichkeitensind auf beiden Seiten steht das Awenn ich durch das A teilesehe ich das Cmal Bist gleich minus eins durch Rdas ist die eine Möglichkeit auf beiden Seiten durch das A zuteilenkann als wir sind streng seine sagen okay A kann aber auch null seindas wäre diedumme Lösung A gleich null steht hier zehnmal null mal B ist gleich minus null durch eher das geht natürlich immer zwei Arten diese Gleichungen zu lösen ?? gleich null oder CBist gleich minus einzig erwirklich immer wieder raus indem ich sage A gleich nulldas heißt man Funktion ist die ganze Zeit null null mal irgendwas das ist definitiv langweilig?? dass man sie nicht aner später auch einfach dies aber weglassen man setzt einfach das an ein Exponentialfunktionohne eine Konstante davorman weiß wird sowieso funktionierenwird SA sowieso egal seinso und dann sind wir hier bei C mal B ist gleich minus einzig IRB ist alsominuseins durch er malt siedas nicht das Design Base minus eins durch er malt siedoch schon nett als ich hier stets minus der Kehrwert von Produkt von WiderstandundKapazitätdas wäre die allgemeine Lösung dannfür die homogeneForm A dürfen sie beliebig wählenund das B müssen sie gleich minus einzig RC wählen Komma dieallgemeine ?? schreibt es immerhinder Platz hierich hab's immerhinseinalso die allgemeine LösungallgemeineLösungderhomogenen Formso homogene elfer wird also seinRuf von Tist gleich A kann ich beliebig wählen wie hoch minus eins durch RCmal die Zeitdas ist der eine Teiljetzt kommt der zweite Teil eine spezielle Lösung der inhomogenenForm ??ich rate jetzt was das geht jetzt nicht mehr so nach Schema F ich muss mir irgendwas zusammen stricken aber netterweise muss es nicht allgemein seinHauptsache irgend eine FunktionU die das kannC mal die Ableitung dieser Funktion plus die Funktiondurch eine Konstante soll eine feste Zahlsein?? irgendwelche Vorschlägekorrektdas können Sie sofort hinschreibenLösungals spezielle Lösung der Inhomogensgenformmeine Spannung ist die ganze Zeitdie Batteriespannungdas Einsetzendie Ableitung ist nullhier steht nichts Batteriespannungdurch er als Batteriespannung durch er wunderbar ist eine Lösungähmdas in diesem Falle wirklich total billigsondern um ein paarandere uns angucken wenn ich hierauf derrechten Seite sowas stündenichts Konstante stünde sondern bin hier maltestweisedie Quadrat stündenentartete Quadrat stünde was würden Sie dann probierenwenn hier auf dieser Seite was mit die Quadrat stehtStörfunktionwieder so schön heißt dann würde ich sowas probieren die U von Tist gleichT Quadratunserer scharf indie das schon oder muss immer weiter waswenn ich gleich die Quadratssätzewürde ihr die Quadrat durch erstehen ich möchte aber die Quadrat raus kriegen also schreibe ich dann eher davorMIT Quadrat erneut die Quadrat durch er liefert mir das die Quadratalles immer noch nicht richtigdas immer noch was faul was was fehlte jetzt noch was geht immer noch schiefAbleitung macht mir noch den Ärger ich hätte hier jetzt tatsächlich die Quadrat stehenPunkt aber jeglicher zwei TR noch den ableiten zehnmalzwei TRPatrick ist all das kann ich hier wieder Weg kriegen wenn ich hier noch irgendwas mal jeder zu nehmen solcheKonstanten ?? de malt sie in dem ich noch irgendwas mit Tee dazudamit ich hier die Ableitung von dem er die Quadrat wieder wegkriegeärgerlicherweisewird mit es dem IThier noch mein C mal die liefernauch hier Konstantedas ?? jetzt ?? Hände wedeln und man kann das hier probieren und dann versuchen D und E einzustellendas System kommtamsehen Sie das Rezept was sich dahinter verbirgtich als ich hier als Störfunktionein Polynom habezweiten Gradessetzt sich als Funktion ein Polynomzweiten Grades an wenn ich hier die hoch drei stehen habe plus Platinquadratplus und so weiterwird sich hier die hoch dreiund die Reihe runtersowie das funktionierendiese KonstantenD und E wird man einfachraus finden indem man einsetzt und auflöstdas sollte funktionieren man kann es mit Tabelle machen für welche Störpunkt welche Störfunktionenwelchen Ansatzverlangtähmin Sicherheit und polynomendenGrades habendie vierdritten und vierten Grades setzte sie ansonsten Firma Theophilusund Sophie Matthäus drei besonders mutigein Polynomvierten Grades wenn hier was stünde wieimSommer eben hier was stünde wieder Sinus von Tkeine Konstante sondern sowas stündewieder Sinus von T was würden Sie dann ansetzen für Unnaumit der Sinus rauskommen kann muss er mindestens der sie das auch drinsteckt hier bei dem U durch erähmalso für dich an demBuch ist irgend eine Konstante mal den Sinusgesehenhat das es total ärgerliche Kundennähe der Kosinusdurch die Ableitungwie werde ich das behebenKomma was immer den ?? also ganz klar hier schreibe ich bei den Sinus rein damit ich deinen Sinus wieder rauskriegen kann der Ärger ist hier kommt der Kosinusdann baue ich in mein U auch noch bisschen Kosinus einrichtigerrichtigeden richtigen Anteil von Kosinus Frauchen meint nur noch ein dass gerade der Kosinus der hier vornerauskommt wieder aufgegeben behoben wirdder Geist damit auch der Kosmos abgeleitet hier aber die Ableitung von Kosinuskann ich ?? passen mit dem Sinusausgesehenamwenn auf der rechten Seite als Störfunktionirgendwas mit dem Sinus stehtwäre der Ansatz sonst wie Martinus muss soundsoviel Mark Rosen sind dann baut man diese vielfachen von Sinus und Kosinus so zusammendas man linkskein mal in Kosinus hat und genau einmal in diesem Fall den Sinus hat man diese beiden Zahlen richtig wähltund so weiter davon gibt's also vier fünf regeln das man dann meine Idee gegeben ein Störfunktionwas setzt sich an um diesein homogeneDifferentialgleichungzu lösendas geht dann ziemlich nach Rezeptähm soll Nummer klarmachenanders als hierbei der homogenen Form wissen sie Ex Mediafunktiongestorbenund hier muss man ebendas Hirn einschalten bei der inhomogenen Form was passt gut um das rauszukriegen sie sind dieses total billig in unserem Beispiel mit dem Kondensator?? ich nehme einfach die Batteriespannungdie Ableitung ist nur das Licht raus Batteriespannung durchers Batteriespannung durch R geschenktund das lustige ist das man jetzt einfach addieren kann?? eine spezielle Lösung der inhomogenenFormdie allgemeine Lösung der homogenenFormdie Lösung die Suchedie allgemeine Lösungder inhomogenen Formdie Summe aus beidenvon T ist gleichsoU von Weber die spezielle Lösung der inhomogenen Form gesucht habenBeistrich bereiten nicht die einzige Lösung ist eineirgendeiner?? eineLösung derinhomogenen Form und dazu addiere ich die allgemeine ?? der homogenen Form A mal E hoch und so weitergroß A mal ebenminus eins durch RCmal die Zeitsoll Nummer erzählen diese dasfunktioniertwenn ichzweiverschiedeneLösungen hiervon habe ich mir die AnfangsbedingungKasper wenn ich hiervon zwei verschiedene Lösungen habeund ich ziehe sie voneinander abdann habe ich eine Lösung der homogenen Formalisierungvon Bädern verschwindethier ist die Argumentation eben genau rückwärtsich suche mir eine möglichst billig zu findende Lösunggesehen diese Lösung ist nicht die ich suche ich suche eine Lösung die bei null startet und die nicht sofortmit voller Ladung startet die Suche ?? möglichst billig zu finden Lösung der inhomogenen Formund dann weiß ich wenn ich die allgemeine Lösung der homogenen dazu addierenmuss esfunktionierenso letzte SchrittAnfangsbedingungendas kriegen sie noch was ist mit der Anfangsbedingungwas heißt dasfür Aich möchte das hier null rauskommtnull Volt wenn sie wollenihm soll nur rauskommenwenn die Zeit gleich null istso soll das sein ?? dieses Paares ?? noch nicht kennen soll so eingestellt sein das zum Zeitpunkt nullacht null rauskommt der Kondensator entladen missversteht?? B plusA mal E hochnulleins istalso weiß ich A ist gleich minus Bubi heißt minus die Batteriespannungjetzt habe ich endgültigdie gesuchte Lösungdie spezielle Lösung der inhomogenen Form die mich interessiert genau zu der richtigen AnfangsbedingungnämlichU von T ist gleichdie Batteriespannungminusdie Batteriespannungmal E hoch minus eins durch RCmal die ZeitKomma bisschen zusammenfassenKamera einfach mal UB aus ist als die Batteriespannungmal Klammer aufeins minus E hochminusstehen im ?? oben T durch RCsoPunktsie sehen damit dass diese Spannungeinfalsch rumlaufendeexponentiell Zerfall istabsurderweisehier hinten steht exponentiell Zerfall Konstante mal irgendwas das mit Valencia Zerfalleher mal C sagt ihm was über die Zeit das Dauer Thermalsee muss was in Sekunden sein sind sie auch Zeit durch einmal sie einmal SiegesangabenSekundenje größer der Widerstand ist umso größer ist diese Zeit je größer die Kapazität ist es so Beistrich diese Zeites so langsamer wird das ganzedas spreizt diese Kurve aufArmund mit dem minus der Fahne kriegen sie eben nicht so ein exponentiellZerfall sondernandersrumund er startetbei null?? und ich mal so startet hier bei null Ventil gleich null ist eins minus eins Punkt null rauswas passiert eigentlich wenn Tgegen unendlich geht was passiert mit dem hinteren Ventil gegen unendlich gehthintere geht gegen null Ventildas ist ein exponentiell Zerfalldas Ding geht gegen Nullzum Schluss steht der Ruby mal eins genau wie sein musswenn die Zeit gegen unendlich gehtstrebt die Spannunggegen die Batteriespannungdamit lernt man also aufhalbwegs elementare Weisedas diese Ladekorrespondenzihrer Zerfall andersrum ist ?? richtig rum wird ein spezieller Zerfall sound es einfachgespiegeltPunkt von unten ?? Zellzerfallamund dann wird dieses sinnvollerweise natürlich auch ?? von Angela Zerfall sein wird Strom aberin der üblichen Form ein exponentiell Zerfalldas ist ?? das billigste Beispiel was man für Differenzialgleichungenmachen kann erste Ordnungin Jahr inhomogenen konstanten Koeffizientendannaus was jetzt an Rezepten hatten bis dahin fürDifferenzialgleichungenhomogenenKonstante KoeffizientenansatzExponentialfunktionin homogene?? das zweispaltigich löse die homogene Form allgemeinund dann bastle ich mir für die inhomogene originaleGleichung irgend eine Lösungund addiere die beidendann habe ich die allgemeine Lösung derinhomogenenFormwie hiervorgeführtähmes gibt einenanschaulichen Trick wie manhier sich so Lösung der inhomogenen Form zusammenbasteln?? das ist ja die OriginaleDifferentialgleichungich suche mir eine physikalischeSituationoderelektrische oder wissenschaftlicheoder wie auch immer Situationin der ich ganz billig so eine Lösung finde andere Anfangsbedingungenes muss ja nicht die Original Anfangsbedingung erfüllt seinirgend eine Anfangsbedingungdes billigste hier istder Kondensator schon geladensind nehmen die Anfangsbedingungbei dieser Schaltungdas der Kondensator schon auf volle Batteriespannunggeladen istdann schließen Sie den Schalterund nichts passiert bleibt auf voller Batteriespannungund das ist die ganz einfachste Art wie man solchespezielle Lösung richten Sie wie überlegen sich was physikalischesplötzlicheswas sie machen können und schreiben Sie das einfach in der Kondensator ist schon geladen auf voller Batteriespannung Gänsefüßchen zuvon allenanderen habe ichwas da dann habe ichdiesespezielle Lösung des gibt andere aber die natürlich schwierigerPunkt ich setze nicht Ruby durch R gleich null das ist nicht der GedankeBeistrich kann man sagenähmder Gedanke ist folgender wenn ich zwei Lösungen habe für meine Originalesah gleichen Visier Komma außerwodurch erdie hierfürzwei Lösungen haben wir eine Uhr nennen wir andere die andere VR in die zwei Lösungen haben und ziehen die voneinander abdiese beiden der Fall sah gleichen finden Sie zehnmaldie Ableitung der Differenzplus die Differenzdurch den Widerstand ist gleichnulldie Differenz der beiden Lösungenerfüllt die homogene Form ?? ich habe also nicht Ruby gleich Null gesetzt oder ähnliche Schweinehainich habe eigentlich zwei Gleichungen voneinander abgezogenda kommt die null herund jetzt weiß ich wenn ich irgend eine Lösung dieser Art habenund addiere eine Lösung der homogenen Form draufendlich wieder eine Lösung der inhomogenenForm das ist der Trick es reicht mirirgend eine Lösung der inhomogenen Form die kann ich relativ gut raten allein aus physikalischen Gründen irgend eine Lösung der inhomogenen Form die allgemeine Lösung der homogenen Form der dreißig okay das geht dann irgendwie mit der Kommentarfunktionbeide zusammen gibt mir die allgemeine Lösung der inhomogenen Form das ist der Trick ?? ich schreibe nicht ganzdreist zu begleichen oder einigt sich zwei Gleichungen voneinander abdassman einem in der Praxis nicht mehr so großartig drüber nach aber das ist eine was hinten drin passiert