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17A.1 Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung


CC-BY-NC-SA 3.0

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ergo – muss man eine billige Schwingung an eine Rechteckschwingung – waren die Bau jetzt mal so das möglichst einfach zu rechnen ist – wie können Sie Rechteckschwingungen – bauen sie können Rechteckschwingungen – so bauen so bauen – können was ist die Phase der Rechteckschwingung – Beistrich das jetzt mal so geschickt ins Koordinatensystem – müsse nicht viel rechnen müssen – eine Rechteckschwingung – mit der – Periode zwei die nämlich nahe – und schön symmetrisch das heißt hier – in der Mitte bei Pi – gibt sie runter vor ist sie eins – und das ganze – mal das schon so wies Offenbachs Programm aussehen – sicher eigentlich schon wieder geflogen könnte nicht das Somali bis auf das Programm aussieht – was es hier wieder gebunkert ✂ ?? sie eingemauert habe sowie sein wirklich auf den klassischen – äh aus Cisco – digitalen ?? auch erscheint – alle Punkte verbunden das heißt je wieder so aus als ob ganz viele verschiedene Werte gibt für Pi und für zwei Pi das ist natürlich – mathematischer seitlich ganze prickeln eigentlich müsste man sagen zum Beispiel auch ich nehme hier oben den obersten und dazwischen – Nix und hier unten geht's mit geweihter – siegreichen bisschen mehr dazu sagen – da ist ein bisschen schmerzlos – plötzlich an der stelle ich meine Sitz immer ganz klar zu durch bis auf das Programm aussieht – und wir rechnen mal und dann sah ich dazu – warum das einzig auch egal ist was hier passiert – dann – bestimmen Sie mal für diese Funktion die komplexen Fourier Koeffizienten ✂ also für dies C null müssen sie gar nicht anfangen zu rechnen gleichzeitig noch mal – man es auch rechnen kann Punkt Falls – zehn null ist der Gleichspannungswert – sie hängen ein super langsames Voltmeter – an diese Wechselspannung – und gucken was das Ding anzeigt – ein Volt null Volt ein Volt null wollten das nur schnell einfach nur – zum Schluss – will ich auf Schüsseln – unter null Volt ein Volt – ähm – null Volt ein Wolkenwort ein Wort ?? machen das Ding immer schneller es wird immer träger zum Schluss zappelt es bei null Komma fünf Volt der Mittelwert sollte null Komma fünf Volt seines genauso häufig null bis eins ist – also wenn wir jetzt keinen großen Blödsinn rechnen muss zehn null gleich ein halb sein das ist der Gleichspannungswert – also rechnen wir noch mal – eins durch zwei Pi mal das integral von null bis zwei Pi – E hoch – wirklich ausführlich minus die mal null mal zehn – mal meine Funktion – das wäre jetzt – wenn sie völlig rezeptmäßig – arbeiten – die Formel für CN – setzen in gleich Null – bringen Sie das sehen – wir vorne steht jedoch null eins – bezogen sich das integral an von null bis zwei Pi meine Funktion – diese Funktion integrieren – von null bis zwei Pi nach wie viel ✂ Macht wie – Original herkommt Fläche – die Fläche unter meiner Funktion F von eins bis zwei Pi – ist Pi mal eins das integral spie – ich Teile durch zwei Pi und Pflege – die durch zwei Pi ein halb wie sein muss – dass wir total komisch uns nicht – in dem Sinne müssten sie jetzt endlich das sie unten angucken – die einfach alles anrichten kann müsste ?? auch CN – für allgemeines ähm Mausklick nicht nur für null ✂ EN – das CN wird sein eins durch zwei fieses – Bestandteil von Skalarprodukt – null bis zwei Pi – minus INT – expandierte – von ihm INT – mal meine Funktion – ?? PC – gucken sie teilweise etwas überrascht war ja schon die Funktion kann ich doch gar nicht ich hab sie auf gemalt aber – bietet sich das ein – richtiges folgender – diese Funktion ist null – wenn ich hier von – Pi bis zwei Pi gehen – soundso mal null – von Pi bis zwei Pi das heißt der Teil des Integral interessiert mich überhaupt nicht – ich kann hier oben ganz dreist – bis Pi hinschreiben – weil sonst diese Funktion denn Null ist – und auf dem ersten Teil von null bis Pi – ist meine Fusion eins – das heißt im integral dass er jetzt dasteht – steht schlicht und ergreifend eins das weiß ich ganzer Weglassen – wirksam sind egal was ausrechnen können also man muss nicht unbedingt immer seine Funktion ausdrücklich hingeschrieben haben – man kann auch einfach mal – von der Kurve etwas ableiten – was der Indikationsbereich – sich verkleinern lässt diesem Fall und dass ich für den Rest einfachen Funktion durch eins ersetzen kann und dann steht da dieses integral ✂ das Fernsehen kriegen – organisieren – Stammfunktionen – also eins durch zwei Pi gezielte Stammfunktion – das Muster wieder was sein mit ihren minus – ähm zehn – ähm – Probe ableiten – nach TS kommt Minusrien – davor also muss hier stehen eins durch minus – N – die Stammfunktion – von – Pi – minus – zwei – Pi – in meiner vorne – und hier steht jetzt E hoch minus – I – N – Pi – Pi einsetzen minuseo – minus – null – Punkt zur Überraschung von einigen ist das ?? nicht nur sondern eins – E hoch null vorsichtig – vergessen – steht eins – dieser der mir vorne ist jetzt – ein bisschen schräg aus ist aber total billig – E hoch und jetzt gehe ich einen Winkel von minus – MIT mit dem Uhrzeigersinn – dies hier ist eine komplexe Zahl – der Länge eins – und ich gehe einen Winkel einmal Pi im Uhrzeigersinn – was kriege ich raus ein ist eine ganze Zahl ✂ ?? genau das wenn ähm gerade ist sie gehen Vielfache von zwei Pi in ein Doppel ein tieferes ?? zwei NN gerade ist ihm die vielfache von zwei Pi die – Lieferung von zwei Gedankens wieder eins raus – einzelnen gerade – wenn in ungerade – ist dem sie noch die weiter – sind als irgendwas mit hundert achtzig Grad unterwegs und dann kommt minus eins raus – einzelnen – ungerade – Rollei wieder vorstellen ich geh jetzt im Uhrzeigersinn – einmal Pi minus eins zweimal Pi – plus eins dreimal Pi minus eins Firma die – plus eins – zu sein minus vier Mark jeweils – mit dem Uhrzeigersinn geht so das kommt daraus außer dieser Telefon ist total billig ✂ was heißt das für diese Differenz hier der erste minus der zweite was habe ich jetzt über diese Differenz gelernt – genau wenn gerade ist wieder eins minus eins – fliegt raus – mit in in ungerade ist wieder minus eins minus eins macht minus zwei – Wassers dieser – ?? Klammer zu hinten ist also null – wenn N gerade ist – CN – die erste Gleichung des korrekt was mit der zweiten Gleichung müssen sie vorsichtig sein ✂ ?? – ebenso – übergegangen hier geht natürlich nicht in gleich Null in gleich null ist die vierte Konstante – williger Seite eins das hatten ?? im Shop dürfen sie nicht sich in der Schnulze – vor sich ein hundert null ?? Klammer zu – reiste – Engleichen hat man ja sowieso schon – ähm das ist ähnliches Phänomen – Vorsicht – öfters muss man in gleich nur getrennt behandeln – und sich daneben für die übrigen ähm – kompetentere Formen der vielleicht ich in geteilt wird wie hier – so zurück diese Klammer ist null oder minus zwei das heißt das gesamte Ding – der gesamte – komplexe Foyerkoeffizient – für N ungleich null – ist – null – wenn N gerade ist – und er ist auch einer minus zwei durch minus zwei das macht dann also eins ist – eins durch niemals – mal in – der sie nach oben bringen wollen minus die durch die mal in – mal erzählen warum das – ?? – erweitern sie diesen Bruch oben und mit ihm steht – oben – die unterschiedlichen Quadrat minus eins die durch minus eins bis minus die – sukzessive – nach oben – damit haben wir alle – Fourierkoeffizienten – Buchstabe N – ungleich null ?? tragen – also wir haben äh – gleich Spannungskoeffizienten – der ?? ist ein halb und wir haben – die übrigen C eins – C eins – wird sein – minus I durch die C zwei wird nur sein C drei wird sein minus I durch die drei – und so weiter – das ist spannend wir haben also keine Anführungszeichen unten – Obertöne – mit dem doppelten – vierfachen sechsfachen der Frequenz – was mich davon in der die Reiterin habe – was ich in der Fischerei drin habe sind nur die – ungeraden – ähm und zehn null C null für den Gleichspannungsversatz – geschenkt – und dann die ganzen ungeraden – Enz – ich habe die einfach Originalfrequenz – die dreifache die fünffache die siebenfache habe ich die doppelte Originalfrequenz – die fehlen alle – das sie dann spannende Spektrum aus unserem Ding dann – seine – Rechteckschwingung – in denen – Katalysator – gibt's sehen Sie dass sie die – weiteste Klammer auf – Gebirgsmarke – Und-Zeichen Katz sind sie dass sie diese Grundfrequenz – mit der bestimmten – Amplitude drin haben – nun – das Doppelte – an sich gar nicht trennen – das dreifache – was die dann ein Drittel haben sie mit der – man mit ein Drittel der Amplitude drin das vier fahren sie gar nicht drin – das fünffache – der Frequenz haben sie mit einem Fünftel der Amplitude drin und so weiter – sowie dann – eine rechte Quelle auf das Spektrum leise aus – wobei der ?? jetzt natürlich nur die Amplituden – angeblich die Phasen sie können die einzelnen Bestandteile noch ?? links und rechts jeweils verschieben – Komma wenn die auf der richtigen Phase sitzen Komma ?? – die rechte Quelle Punkt das ist ein bisschen unübersichtlich – echte Quelle sachlich – richtig einfach gerne rechte Quelle Dengler Waverahmen – einige seiner Rechteckschwingung – etwas sicher nicht im Raum – sondern auf der Stelle wird der Wert – kleinerer Größe eine Rechteckschwingung – am – das war die komplexen Fourier Koeffizienten – diesen – eher unübersichtlich – dass sie an Punkt minus durch Pi mal in was solches aus dem minus I machen Phasenverschiebungjahr – Klammer zu verstehen – am – Landesseminar – mit Sinus und Kosinus dieselbe Funktion – und es müsst möchte ich wissen was die in Sinus und Kosinus ausgedrückt ist die – üblichen – reellen Foyerkoeffizienten ✂ wieder normal hierzu was hier passiert damit das Abschneiden kann hier dieses INT – oszilliert zu lustigen im komplexen ich manchmal so in – das Ost zu den restlichen im komplexen – diese Funktion dahinten – weggestrichen habe sorgt dafür – das von Pi bis zwei Pi dann nicht rauskommt die wir zu Null abgewürgt – meine Zierfunktion – hier mal null was übrig bleibt ist das hier – das integrieren – eines Integral aber von Pi bis zwei Kilo lässt – kann ich rausschmeißen – und ich muss den ersten Teil angucken – was ?? im ersten Teil um eine kochend sehr Funktion – mein Konserven zu mal eins – also lediglich nur die – was diese Fläche unter der Originalfunktion – die ist inzwischen – ziemlich vergraben interessiert an der nicht mit der für ihn bei den C null da kann diese Fläche – hier unter meiner Originalfunktion – vor ausdrücklich – dies jetzt vergraben das es jetzt einfach nur Integral – eins – von null bis Pi – wieder genau dasselbe Pi Wasser – ebenfalls ein ✂ Zitat mit dem Sinus und co sind etwas klar – dasselbe jetzt noch mal nach München diese Funktion zerlegen – für die Analyse aber mit Sinus und Kosinus – dann ist das Vorgehen wirklich etwas klarer – als über den komplexen muss mehr rechnen ✂ wenn wir mit dem Arm null anfangen – das Weyer – das Doppelte der Gleichspannung – was muss Arnulf – sein ohne rechnen ✂ eins anonymes Einssein – zurückgehen A null ist das Doppelte – der Gleichspannung eine halbe ist die Gleichspannung an und das Doppelte um sie zu irritieren ist leider so der Gleichspannung – die weiße Gleichspannung ist ein halb also einmal ist gleich einsetzen sie nicht rechnen ist klar null ist gleich – eins – ähm – wir machen mal – mit den Aas weiter – ähm für ähm – ungleich null – das ist ja zwei durch die Periodenlänge – zwei weil Sinus und Kosinus zu kurz sind – zwei durch die Periodenlänge – sofort kürzen kann – mal das integral über eine Periode – von Kosinus – N mal zehn mal meine Funktion – sehr witzig gegeben – schürt – den großen ab zwischen Pi und zwei Pi – dreißig müssen bis Pi integrieren – und zwischen null und diese Funktion eins – kann hinschreiben – soll Punkt hier haben wir jetzt das integral – von Kosinus – NT – Funktion die abgeleitete Kosinus Ergebnis wurde es wieder – Sinus – in mal Tee – durch ähm – den Raum zwischen null und Pi – sind wieder wichtig das ich in ungleich Null hier hingeschrieben habe beteiligt sich in England nur schon erledigt – kein Problem mit den durch ähm – ?? der ?? stamme – von null bis Pi natürlich – das integral – von null bis Pi – dass man sich scharf an der Sinus von einem vielfachen von Pi – Sinus von einem vielfachen von Pi null Pi ein P zwei Pi drei Pi vier Pi toll ist immer nur – der Sinus von null ist auch immer nur diese A eins sind ständig null – nur das A null ist gleich eins und alle anderen Arten sind null es ist kein Kosinus dabei – das hätte man auch anders haben können ohne rechnen – lernen – sich angucken wieder Kosinus verläuft – aus der Grundfrequenz – Kosinus der Grundfrequenz – Kosinus – der Grundfrequenz dabei ist – sie hier nur raus – täglich – eins rauf – sehr komisch aus das kann nicht sein – dann – man kann auch allgemein sagen wenn man eine gerade Funktion hat ist garantiert – nicht der ungerade Sinus dabei – eine – Waffe zu – sowas wie eine gerade periodische Funktion ist Spiegel symmetrisch an der – y-Achse – die Funktion gerade ist dann ist garantiert kein Sinus dabei das kann einfach nicht hinhauen – Punkt er – kann sofort sagen ?? Funktion gerade ist garantiert – alle B ist gleich null kein Dienst dabei – wenn die Funktion ungerade ist – so das wäre eine ungerade – Funktion – Punkt symmetrischen Ursprung – einer ungeraden – Funktion – ist garantiert – nicht zum Kosinus dabei – das geht aus Symmetriegründen – einfach nicht – ungerade Funktion haben müssen sofort – alle diese A eins die offiziell von Kosinus – sind null – und – der Deichspannungskurve – sind muss auch ?? sein Grinsen werfen zu müssen und das alles – Beistrich – Anmerkung am Rande also das hätte man auch ohne rechnen hingekriegt – das die hier nur sind die Funktion ist zwar weder gerade noch ungerade Pässe können sehr – einfach verschieben – verschieben Sie die Funktionen – Einheit nach unten – dann haben sie noch ungerade Funktion die – deshalb ist kein Kosinus dabei das hätte man anders haben können so – die Base – diese spannende – EN – das Doppelte vom Skalarprodukt – über eine Periode – Sinus – oder Wissen Life von Siemens drin ist Sinus – NT – mal meine Funktion – im selben Argument wie eben – sage ich von Pi bis zwei Pi kein Beitrag war die Funktion hier nur ist und ansonsten die Funktion eins so weit so gut – lernen dann steht A eins durch die Stammfunktion – für den Sinus – minus Kosinus – in – in – ihr sind sowieso nie null bei den – BN Koeffizienten – zwischen null und Pi – brauche ich das – so Kosinus – war das schon weiter aus das entnehmen ?? vorne eins durch – die mal ähm – hier steht jetzt drinnen minus – Kosinus – von Animalki – minus minus Kosinus von null – acht – plus – eins – der Kosinus von einem ganzzahligen – vielfachen von Pi – beim null fahren von Pi ist der eins – beim Einfärben von Pi ist der minus eins beim zweifachen – ist der plus eins wir haben also wieder diese gerade ungerade Geschichte bei allen geraden vielfachen – von Pi ist der Fluss einstweilen ungeraden ist ein minus eins – eins – wenn ähm – gerade – und minus eins wenn – ähm – ungerade – setzen insgesamt haben – ist gleich – wenn ähm – gerade ist wieder minus eins plus eins – schön wie eben – für die geraden vielfachen meiner Grundfrequenz – habe ich nichts dabei – gerade ist nicht das hier weg – also null wenn ähm gerade – null wird sowieso nicht weil es hier um die – es geht – Aas geht – und wenn ein ungerade – ist – steht da minus – minus eins ?? plus eins – plus eins mach zwei – zwei durch – Pi mal in – den ähm – ungerade – ist – das es etwas vertraulicher – als gerade die Formel für die komplexe Foyerreihe – mit dem minus N minus I durch Pi mal in – einem das es sehr schwer vorzustellen – Vanille mit negativen – Enz auch noch in die allem zusammenkommen – ist relativ einfach zu sehen – es ist kein Kosinus dabei – ?? es gibt diesen Versatz – am Anfang – und von den Sinus – ist nur jeder zweite dabei – die Magie soll sich aus mit Gemahlin – zur Uni Sinus ist nur jeder zweite dabei – das Reich der normalen – OpenOffice vor – ?? – als überhaupt – wäre jetzt das ich meine Rechteckfunktion – wieder kriege – in dem ich rechne – A null halbe plus – Zeit ein und hier den – Wert – null an – was muss ich machen wenn man von der – Leistungsumsatz – von – fünf plus – jetzt brauche ich als nächstes – zwei durch Pi mal eins – zwei durch – Pi also egal – mal dem – Sinus – von – der Zeit – erfordern – im Bauch ich von gleicher Zeichner vorschreiben – was du zu – ihr den Sinus von der Zeit – Mazowiecki – zweiter die – doppelte ?? hier Sinus zweimal – die Zeit braucht man nicht gemäß ist dreimal – durch drei durch die steht ja – in unten – durch drei durch Pi und hier die dreifache – Zeit – und genauso durch fünf – einen Rutsch hier – durch – fünf – fünf mal die Zeit – und durch sieben – sieben mal die Zeit das ist der Anfang der Foyersynthese – bei einer solchen reichen – Forschung – Überraschung einfügen Diagrammen – Sorte X Y Diagramm natürlich – ?? ich verwende die mal verbinden Komma – ganz – Jose sieht das aus – gesehen das ist beim besten Willen noch keine Rechteckschwingung – kommen – könnte ?? anfange zu ahnen was mal draus wird – die Seele noch deutlich die letzte Sinus Welle die drauf addiert wird – und je weiter sie addieren – dann – desto hässlicher wird das hier an den Übergängen in der Mitte wird dann allmählich gerade – da muss jetzt was zu sagen – zu dem was ich am Anfang hatte – warum darf ich eigentlich die Kurven durchziehen – die Werte hier genau an die genauen Zweige sind ?? egal ich bilde nur Integrale – im integral ist der wird an dieser einen Stelle egal – wenn sie die Fläche berechnen ?? das sowieso – ob die Funktion hier auf der Höhe oder der Höhe oder der Höhe siebzig ist doch dieselbe genau derselbe – dasselbe Argument für alle anderen Fälle – also die Foliekoeffizienten – hängen nicht von diesem einen Wert ab ?? ist auch egal ob dieser Wert eins ist oder null oder zwei was auch immer – ähm und was sie rauskriegen – das sehen Sie hier – was sie rauskriegen – ist aber was relativ gut definiertes was sie rauskriegen ist immer auf der halben Höhe an allen Sprüngen – baut ihnen die Foyersynthese – einen wird auf der halben Höhe egal womit sie reingegangen sind – der wird hier wird immer auf der halben das ist eine grundlegende Eigenschaft der Folie – dreier – also egal mit dem eingehen der wird an einer Stelle ist egal was sie rauskriegen ist grundsätzlich immer auf halber Höhe gefüllt – diese so funktioniert das dann