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21D.5 Tangentialebene an Funktion zweier Veränderlicher; Normalenform


CC-BY-NC-SA 3.0

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eswar mit dem Patienten eine Gleichung für eine tangentialgeben ihm eine Fläche vordem Sagen die Höhesoll sein die Höhe über den Krebs neben Z soll sein Kriegsquadratmal Ydreiins Jahr Ebene an diese Fläche eine Gleichung für die TangentialebeneFlächenan der StelleeinsAbhängigkeitZ von X Yproduziert irgendwie ein mehr oder minder komisches GebirgePunkt ich müsste jetzt an dieser Stelle ein halb einsStelleeinshatteda ein eins an der Stelle ein halb eins zusätzlich eine Gleichung für die TangentialebeneEleganz dran liegen möglichst passgenau dran legen an dieser Stellewas die gleichenInitialendeines Erlebnisberichtenendlich ausgedient das ganzeschwierig zu zeichnen machtman im Zweifel doch einfach nurzu Papier aufdie optimaleine Ebene durch durch diesen ein Punktwas ist die Gleichung für seinenKlammer zudas Ergebnis sein wird?? KoordinatenachsenFragezeichendas Xund das Yund die Höhe zeigt Zund hier istX null YNullstelleder Initiativebestimmen willtangentialdie Gleichung für die Tänzerinetliche obennoch nächsten H Bindestrich DivX Quadrat bla, bla, bla ?? Xes ist nicht die Gleichung einerEbene offensichtlichwas fiesesda muss was konstantes Matrix stehenich brauche also den Funktionswertan dieser Stelle X und Y undZich hoffe ?? OZ von ein halbeinswird von einer einsnur ein viertelmal eins also ein viertelund ich brauche den Patientenstickerder Patient verstecktalso was ist die Ableitung von Z nach Xihrerzwei Expertenobendreinist die AbleitungYX Quadrat ??Quadrantdrei DX Y Quadratan der Stelle einen halb einsdaszweimal ein halb allein zwei tausend alsIdiotendreimalein viertel mal eins dreivierteljetzt weiß ichdurch welche Höhe meine Originalfunktiongeht und ich weißin welche Richtung sie die steildadurch geht mit dem Patientenund meiner Tangentialebenesoll den selben Patienten haben und durch dieselbe Höhe gehenkönnen ?? wieder Taylor Polynom denkendas soll es auf in diesem Zusammenhangklein Z von X und Y jetzt aber ein eine Ebene die daraus kommteine Ebenedie durch die richtige Höhe geht und mit den Patientenmüssen auf jeden Fall da muss schon mal steheeinen malXund da muss stehen dreiviertel mal Yhat man Leerzeichen den richtigen Patientenes muss nur noch die Höhe kriegenwenn ich ein halb eins einsetzenTangentialebenedann soll ein Viertel rauskommenPunkt jetzt so also zusammen stecken muss ?? viel einfacherenEinsätzefür X und eins Einsätze für Ysind sie hier stimmt die Steigung immer nochwenn ich ein halb als eine null rausschönes ?? auf ein viertel addierenso kann es auch hinkriegen?? ich suche eine Ebenengleichungmit den richtigenSteigungenmit Sichtung mit dem Steigungin Y Richtungund ich möchte vorgebendass diese EbeneLeerzeichenHalbsätzehundert Einsätzeauf der Höhe ein Vierteljahrhundertkönnte es auch ??oder sie denkenwir eben wieder an Täler und Konsortendie Funktionan der Originalstelleplus die Ableitungmeiner FunktionenmalX minus X null genau das steht derXXXLund erforschte die Ableitung einer Funktion hier steht der Wertan der Originalstelleauf ?? nichts anderes als Täler oder indiesem Jahr Nehrungstälerganz vorneanfangen Punktdas wird Leerzeicheneine mögliche Zeichen für den Tanzsaal in die könnte man wenn man wollte zusammenfassenBeistrich immer hilfreichjeweils direkt sehen das bei ein halb eins genau der wird entweder rauskommtwenn sie das zusammenfassenddas so klar zu sehen als es ist keine gute Ideeimmer zusammenzufassenerst nachdenken und dann zusammenfassen ist es sinnvoll wenn sie es tatsächlich zusammenfassen steht hier XPluszeichenYLebenswandelsüber ein Viertel minus ein halbzehn minus ein viertelminusdrei Viertelsind also minus einsdass wir jetzt die Gleichung der Tangentialebenean diese eine Stelle ein halb einsan meine Originalfunktiondran ist jetzt nichts von X verwahrtPunkt dreisind feste Zahlen davor VorsichtAbleitungender Funktionswertander ursprünglichen Stelle als feste Zahlnicht ständig selbstallenfalls X null Ydas von den beiden jetzt der Schein eine Tangentialebenedie Gleichungder Tangentialebenebraucht ja noch irgendwelcheX YPunktwir können die noch mal anders schreiben zu Übungdas hatten sie jetzt ihr erwartet X Y Zklassische Ebenengleichungvom Anfang des Semesters in Vektoren wie könnte denn das hinkriegenalternativdas ist eine Ebenengleichungist okay aber alternativmit Vektoren eine Ebenengleichungandersherumwir brauchen einen ?? Punktden Ortsvektor eins Punkt auf der Ebene plus denRektor ein Vektor entlang der Ebene plus einen anderen Weg entlang der Ebene parallel zu üben und die beiden ?? nichtparallel zueinanderals wenn die Zutaten den Ortsvektor eins Punkt auf der Ebene ?? hat mir schon einenX ist gleich ein halb Y ist gleich ein halb Z ist gleich ein viertel bereit Punkt auf denInhalt ein vierteloder besitzenjedenfalls ein??in die gleiche Tangentialebenenull null minus eins will auch funktionieren??ich Charismaüber ein halb einsein viertelbeiErinnerung diese Form sei nicht eindeutig definiert irgend ein Punkt auf der Ebene irgend ein Vektor parallel zur ?? und so weiterdas gibt unendlich viele Möglichkeiten diese Gleichung zu schreibengibt's da nicht die eine Gleichung zur Form?? Punkt jetzt brauche ich einerein Vektor parallel zur Ebeneseines teilweise einfachen zweiten Punkt genommen und dannim zweiten Punktvom ersten Punkt abgezogen oder andersrum könnte man machen man könnte sich aber auch überlegenwenn ich eine Lösung haben sie kennen Zund X und Y sodass diese Gleichung hier erfüllt istwie können Sie X und Y und Z ändern und die Gleichung ist immer noch erfülltdann sind sie in der Ebene weitergegangenso für die ?? des überlegen?? bisschen unorthodoxaberetwas ?? Wegangenommen diese Gleichung ist erfüllt was kann ich mit X Y Z machen das immerwenn sie X um eins vergrößernund so lassen wie es istdann wird sich Z um eins vergrößert ?? das muss ein Vektorparallel zur Ebene sein?? X eins vergrößernY so lassen Z um eins vergrößernsage ich ist wieder in der Ebene drin sind äh die zumeist Ferguson der etwas größer?? lassen sie somit seinem als größtes wieder in der Ebene drin muss funktionierenX so lassenY eins vergrößern oder lieber vier Y vier vergrößerndann ändert sich Z und drei?? Punkt in der Ebene seindas Kind ?? mit beliebigen vielfachen wenn Sie X festlassenY um vier Mühlenvergrößerndann müssen Sie Z um drei Mühlen vergrößern winzerdreiviertelkönnte man so machenSense entwederals hier bin ich auf der Ebene des wirklich okay kann ich denn in der Ebene weiterlaufenkönnte manzu einer Punkt DE bekommtdie?? sagen dieLösung für Fußgängerist zwei Punkte auf der Ebene zu nehmen und die Differenz Vektor zu nehmen und noch ein Punkt dann die perfekt zu einander Punkt zu denunter Versäumnisse bei McDonald nicht parallel sind??zunehmendankönnte man machen aber sie wird auch direkt ablesenX fest lassenschon als vergrößern vergrößert sich Z und was hätteoder es Y umvier vergrößern und X festlassenvergrößert sich Zund Rider steht ja im Endeffekt wirklich alle Punkte auf der Ebenewenn ich ein Punkt auf der Ebene habeund ich begrüßeum eins was passiert dann mit dem Punkt auf der Ebene im Vergleichwächst um vierZ sechs und dreidas Kind bei Einreichungnicht vergleichenY sechs und vier dividiert durch dreizehn sechsunddreißig Stimmen muss geradeso ging es auchdie gesamten Silber mit und hinten oder vorn sowiesonicht eindeutig bestimmt ihre Ebene gleich ganz anders aus??können dasnocheine dritte Formzeitweilig die Form der oben schon hatten da oben steht Jahrsetztebenfalls auf die rechte SeiteX plus dreiviertelYminusZ Z über?? ist gleicheins eins Punkt auf die andere Seite steht oben eigentlichX Pluszeichen Yminus Z ist gleich einsdas könnte man auch noch anders schreibenmithilfe von VektorenX Y ZSeiteX Y Z Skalarproduktmit ein Vektor ist gleich eins versteht ihr Formendas ginge auch nocheine Geradengleichung im normalen Fonds müssen Sie das Selektor Einzel für den minus eins senkrecht zur Ebene istdas eben auch machen können man sucht zwei Vektoren senkrecht zu einsdreiviertel minus eins Jahr ein Vektorjahrensind Vektor senkrecht zu demder Skalarprodukt bilden einmal einsKomma nulleins null rausgehen sie noch ein Vektor senkrecht zu sehen wenn sie ihre Skalarprodukt dabei selteneinmal nullplus dreiviertel mal vierbis drei minus einmal drei nullzusammen genommen und auf die beiden senkrecht zueinander so ging es auchin dieser Form hier unten sehen Sie ein Vektor senkrecht zur Ebene normalen Formeine saftige Länge von Vektorteileder hessischen normalseinverschiedene Formen der EbenengleichungX Y Z im Jahrmiteinander für Mixoder Parameterformoder normalkann man überhaupt sehen das hier unten dieser Vektor als drei Viertel minus eins ist das Vektor senkrecht zu den Gebildes was da rauskommtKomma dass man ?? sehenwarum können Sie hieraus eine Punktauf der Ebenesenkrechtzu eins dreiviertel minus eins weiter ?? sind wieder auf der Ebenenoch eine Nebenbemerkung dazu der sich vor sie haben zwei Punkteals Vektoren zweier Punkte auf der ?? X eins Y eins Z einsder erfüllt diese Gleichungund ?? noch einenX zwölfter zwei Z zwei tätig Punktzwei ??X zwei?? setzt zweite auch diese Gleichung erfüllt ständig vor sie haben zwei Punkte auf der Ebene beide Punkteerfüllen also diese Gleichungwarum es jetzt der Verbindungsvektorzwischen den beiden Punkten senkrechtzu eins dreiviertelminus einsund Gleichungin zwei eins zweidie untere oder auf ?? undbilden zwei minus eins ziehen beide Gleichungen voneinander abdie Dinge erst mal eins dreiviertelminus einsmalden zweierminusin der obeneins dreivierteleins mal in einer?? auf der rechten Seite steht als minus eins ist gleich nullbefassen wird das bereits zusammen was auf der linken Seite stehtin Klammern sie aus hier steht la mal irgendwas Minusplanmal was anderes das lag kann man sie auseins dreiviertel minus einsso gutartig ist der Skalarprodukt jadass sie?? ausklammern könnensteht hier jetzt X zwei minus X einsY zwei mindestenseins und Z zweitensZdes Originals Vektor unterstehen lassen Klammer aufdassteht zuLeerschrittder VerbindungsvektorselektorLinks aus der Ebene Gleichung mal der VerbindungsvektorSkalarproduktist nullgeschlagender Weg links steht senkrechtauf dem Verschiebungsvektoroderumgekehrtkommt das zustandeVektor senkrecht zurin zweidimensionalenbeantwortenstreichen wird das eine Geradengleichungist das eine Ebenengleichung