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11B.3 Polynomdivision, Beispiel


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – starten mit einer einfachen Fingerübung Polynomdivision – etwas was man – können sollte – was jetzt aber nicht wirklich – raketentechnisches – was vor allem Wolfram Alpha und viele andere Programme und viel Taschenrechner wahrscheinlich auch viel besser können als unsereins – aber sollten wissen was das bedeutet Polynomdivision – X hoch drei plus – fünf X Quadrat – minus drei X – plus eins dieses Polynom möchte ich teilen durch das Polynom zwei X Quadrat – plus X – minus drei – ?? – das Animal aus ✂ also Schema F Polynomdivision – ist wirklich und fürchterliches rezeptmäßiges – Vorgehen – was sonst ein Thema hasse – und ich sonst was ich hier eigentlich auch Rasse – ähm – sei so so ist im Polynomdivision – benimmt sich die höchste Potenz des Zählers die höchste Potenz des Nanast IT Durcheinander X hoch drei durch zwei X Quadrat – macht ein halb – X – ein halb X mal zwei X Quadrat ist in der Tat X hoch drei – ist guck ich wie viel ich mit diesem ein halb X erledigt habe X hoch drei davon habe ich erledigt das war der hier ein halb X – mal X ich habe also auch ein halb X Quadrat erledigt – und mit der drei – minus drei halbe – X – ist dahin deshalb jährlich ?? heißt das kann ich von meinem Zähler abziehen minus – Klammer nämlich vergessen das kann ich vom Einzeller ab zehn – haben ein paar Sachen wie gerade immer umgehend gelernt habe – versuchen sie die Spalten hierzu halten – alle X hoch drei in einer Spalte alle X Quadrat in einer Spalte – mit irgendwas fehlt – stellen sich vor ich hätte hier was ohne X Quadrat – nur mit X hoch drei nur mit X mit X hoch null – wäre ein Trick eine Spalte leer zu lassen – dass man ihr nicht die bedrohliche kommt darunter – das andere was ich gelernt habe mit Bleistift rechnen weiß garantiert falsch wird – und es würde was ich gelernt habe – lassen sie die Brüche stehen – Komma die nicht zwanghaft – ein ein halb draus – ich wusste damit weiter rechnen mit anderthalb weiter zu rächen wird fies mit drei Halbe kann ich vielleicht eher weiter rechnen – wenn ich ganze Zahlen habe – würde ich auch bei drei Halle bleiben und nicht endlich eins Komma fünf in Schreiben eins Komma fünf ?? südlichen Messwert – drei halbes für mich so – was handfestes – ?? Beweis gut ein halb X das Gericht als allerersten Beitrag – ?? ich hab geguckt wie viel jetzt erledigt ist dieser Anteil ist erledigt beziehen ab X hoch drei minus X drei muss wegfallen und was falsch geworden – die ersten müssen sich Weg heben – fünf X Quadrat minus ein halb X Quadrate sind zehn halbe minus ein halb neun Halbe – X Quadrat – minus drei X zu dir komme minus minus Vorsicht minus minus plus drei halbe minus drei plus drei Halbe sind minus drei Halbe – X und lehnten die eins bleibt stehen – das muss ich es als nächstes erledigen neun Halbe X Quadrat durch zwei X – neun Halbe durch zwei – neue Ferkel – und Flächen zurück was ich erledigt habe neun vierte Mai zwei X klar neun Halbe X Quadrat und so was Frauen – neun Viertel mal X – und – U – neun Viertel mal minus drei sind – in der minus sieben zwanzig – vierte neun Viertel mal minus drei das habe ich erledigt das durch abziehen – von dem Zähler – neun Halbe zig wechseln sowas faul – minus drei halbe – minus neun Viertel – per minus drei Halbe sind minus sechs Viertel – minus sechs Viertel minus neun Viertel werden minus fünfzehn – Viertel X – eins – plus minus minus plus sieben zwanzig vierte das Elsevier Viertel plus sieben zwanzig ?? werden einunddreißig – Viertel – in das man bestimmt total toll – ist und der spannende Teil – X durch X Quadrat geht nicht mehr ich will ?? Polynomdivision – machen ein Polynom soll rauskommen – X durch X Quadrat – ist kein Polynom einzig X das geht nicht mehr wenn sie an der Stelle angelangt sind ist Feierabend – wenn sie auch deine Sinne gibt es bei zu null angelandet sind – Ixus zwoundvierzig – zu dreizehn sonst wie sonst wie sonst jemals auch nur indirekt auf ?? angelangt sind ein Ergebnis – ist Feierabend mit der Polynomdivision – es wäre kein Polynom wenn ich jetzt ?? ?? plus soundsoviel durch X – wäre auch rechnerisch nicht ganz korrekt Wasserdampfanstalten – mit anderen Worten – dieses hier ist das Divisionsergebnis – und das hier ist der Rest das bleibt über vom Zähler ✂ jetzt zur Interpretation – des Ganzen – dieses Polynom durch das Polynom ist das Polynom und dem als Restarm – schreiben Sie das jetzt mal in einer vernünftigen Form Leerzeichen – Platz – den Armen – X hoch drei – minus fünf X Quadrat – minus – plus fünf Vektorprodukt minus drei X – plus eins – wie kann ich jetzt dieses Polynom schreiben – mit Ergebnis – und Rest und dem Nenner – kann ich dieses Polynom schreiben – der Nenner – ist Ergebnis der Rest – passten sie das mal zusammen was kann ich hier auf die rechte Seite war – mein Originalpolynom – den Zähler zuschreibt ?? alle Mal für sich ✂ noch mal die Analogie – mit ganzen Zahlen – denn ich habe – dreizehn – durch – ?? ist gleich zwei – Rest drei – das wäre mit ganzen Zahlen Division ganzer Zahlen dreizehnte fünftes zweites drei – die fünf G zweimal in die dreizehn rein – zehn und drei bleiben übrig – genau so läuft das hier – ?? Bindestrich überlege – mit Polynom – was ist die dreizehn die dreizehn – ist also – zweimal die fünf plus drei – das heißt das hier dreizehnte fünftes zweites drei – die fünf G zwei mal rein und drei bleiben über – genau so bei Polynom – der – Nenner hier das Nenner Polynom geht so oft rein in dieses Polynom – oder muss ich das noch dazu zählen – genau dasselbe – also mein Originalpolynom – den Zähler ist – die Reihenfolge manchmal man diese Reihenfolge Ergebnis – mal – Nenner – ein halb Ixus neun Viertel – ein halb X plus neun – Viertel – mal den Nenner – zwecks Verwaltung X minus drei – plus den Rest – schreibe ich den jetzt – nicht ob das mal so minus – fünfzehn – Viertel X plus einunddreißig – für – so muss das funktionieren – ganz analog zu den Zahlen – nicht Teile dieses Polynom durch zwei zur ?? plus X minus drei – kriege das raus als – sozusagen ganzen Anteil – sie teilen dreizehn durch fünf kriegen zwei als ganzen Anteil raus da steht das – und das bleibt über das es der Rest den muss ich noch addieren Profil bleibt bei der Division als Rest – an – was man daraus lernt ist das man mit Polynom so arbeiten kann die mit ganzen Zahlen sie können Polynom – hantieren – offensichtlich – passiert nichts Schlimmes ignorieren Polynom sie können die von super ?? Polynom mit sinkenden Polynom die können die Multiplizieren – Manier zwei Polynommultiplizieren – gibt wie ein Polynom – soundsoviel – X hoch drei plus soundsoviel – X Privatperson – Sixtus – in deine Konstante – und sie können in gewissem Rahmen Polynom durcheinander teilen mit Rest genau wie ganze Zahlen – es bleibt ein Restklassen – also erstaunliche Parallelen zwischen ganzen Zahlen und zwischen Polynom – die Polynomdivision – ist nicht hundertprozentig – dasselbe wie die – schriftliche Division – sie kriegen keinen Übertrag für sich das angucken – ist Landesverrat – immer unter sich es beim Dax immer unter sich es bleiben hier die Zahlen ohne X im ?? oder sich es gibt keinen Übertrag Polynomdivision – ist nicht ganz dasselbe wie die schriftliche Division – aber doch verdächtig ähnlich – ähm ?? ?? doch glatt die Frage wozu eigentlich – ja – sehr gute Frage – Armen – im wahren Leben kommt Polynomdivision – erstaunlich selten vor ich muss es gestehen – ähm – wenn ich eine Nullstelle – weiß von meinem Polynom – dann kann ich dadurch teilen – also wenn ich weiß – sowieso sowieso hat eine Nullstelle an der Stelle sieben zum Beispiel – mein Polynom vor nie hat eine Nullstelle eine Stelle sieben – nicht das weiß – dann weiß ich dass das hier aufgeht – sowie sowieso mit Rest – null – ähm – das heißt wenn ich eine Nullstelle weiß kann ein Polynom einfacher schreiben – das ist aber eher eine – theoretische Anwendung denn – im allgemeinen – denn dieses Polynom – überschaubar ist sie besonders in sowas eine Wolfram Alpha und der Sach in sowieso dann sofort was die Nullstellen sind und dass sie ihre kubische Lösung Formel was Schlimmeres brauchen wir dieses Polynom nicht überschaubar – ist wenn die schon Probleme haben die erste Nullstelle zu finden – es ist von eher theoretischen Nutzen muss ich mal geschehen – die Polynomdivision – fusioniert Teilchen man mit als sozusagen – Allgemeinbildung