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17.2 Fourier-Koeffizienten für Sinus und Cosinus


CC-BY-NC-SA 3.0

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?? – überspannt Verlaufsformen – was ablesen kann um die Formel zu Ende ausgerechnet zu haben und sich weiß was über die einzelnen Billetts allein aus der Symmetrie – meiner Funktion ihren – Horizonts wirklich mal ausrechnen die eins und die B eins – man könnte – die komplexen Fourier Koeffizienten – nehmen und es einfach drauf schließen – hier großes X zerlegen großes X zerlegen – er danach dann drei Knoten im Gehirn haben dasselbe raus wie das was jetzt vorführen will – denn es gibt einen Weg der kürzer ist – ich wusste jetzt von diesen Funktionen – überlegen – was deren Menge ins Quadrat ist und was deren Skalarprodukt – ist nicht das hinkriege – bin ich am Ziel – fang man mit der ersten an was ist – zumindest aber deren Quadrat auf integriert das sieht so aus wie das – Skalarprodukt mit sich selbst von eben – ?? – probiere folgendes – das Integralsystem – erste Funktion Kosinus zwei Pi – ähm klein T – durch groß T – die Quadrieren – und integrieren – eben bei der ähm – offiziellen Skalarprodukt dann noch eins durch T – das Gericht seinerseits wieder dazu so ist es einfacher – auszurechnen – ich möchte das ausrechnen – das lästig und das lässt sich nun – einfach durch Malen machen ich schreibe es mal Punkt – ich habe vorher Hinweis kommt – nach ?? das Ergebnis Nummer vier – ich – zeige das durch Malen warum das so sein muss – ist dann ist – auf der Periodenlänge – T – macht der Kosinus – ihr hier steht in – Durchsagen Drehungen in Durchgänge – waren – die so klein das was man so kleine Hunde gar nicht – genau einordnen kann – ist – unser Ziel dass es am Ende auch – ?? – erfasst – okay – das ?? der Kosinus Seite sind hier wäre ein gleich eins zwei drei vier fünf ?? in gleich fünf – den – fünf komplette Durchgänge das wäre der großen innen drin – war Punkt das – schreibt ihr während Kosinus von zwei – Pi – einmal C durch T – wenn ich den Quadrieren – ich möchte das ins Quadrat wissen – hier ist eins Quadrat ist eins eins Quadrat ist eins überall wo er ein Cisco eins Haus – über wohl null ist – null Quadrat kommt null raus – überall – wo der Kosinus minus eins ist es sein Quadrat – plus eins – das Quadrat von Kosinus wegen Additionstheorem – Kosinus Marcos muss man sich erinnern an Additionstheorem – konnte auch großes R großen Sinus mal Sinus – großes R Sinusverdrahtung – Kosinus muss auch wieder irgendwas Kosinus Sinus verwickelt sein und hier sehen Sie jetzt was es sein muss – das muss für ein Kosinus aussehen aber mit der – doppelten Frequenz – so muss das offensichtlich aussehendes Quadrat von groß X nach oben verschoben – und doppelte Frequenz dass wir das Quadrat von Kosinus werden mich interessiert jetzt diese Fläche – Fläche – unter den Kosinus – die könnt jetzt ablesen – Punkt es reicht das ?? dieses Rechteck anguckt und dann ist die rote Fläche – genau das was hier oben auch als weiße Fläche übrig geblieben ist muss es ?? passen oben wieder rein – legen – also ist die rote Fläche die Hälfte von der Grünfläche – und die grüne Fläche ist – Thema eins – ein halb mal die – wird das Ergebnis sein – ohne dass man jetzt ?? integral ausgerichtet hat einfach durch Malen – das sagt etwas – über – ?? Und-Zeichen Längen die Norm – dieser Funktion Kosinus – zu vielfachen Frequenz – widersteht ein halb das ?? das ganze ebenso blöder als – bei den EU iso sowie Funktion – bei der Neovision – Song kam eins raus nicht einmal – dasselbe klappt beim – Sinus – wenn sie – den Sinus Quadrieren und integrieren – das – ?? – also wenn sie den Sinus nehmen von null bis T – den Sinus zwo Pi – ähm klein T – durch groß T – Quadrieren – Quadrieren – DC – ?? ist das ganze ja nur um neunzig Grad – phasenverschoben – Beistrich dass hier Bauer für – ?? – für ein gleich fünf – ST – in gleich fünf – äh – jetzt ist der – minus fünf mal durch – und war durch – den – freien Sinus – so – ein Sinus – davon – arbeite ich rot – davon interessiert mich das Quadrat – null – eins null eins null eins – Millimeter aussehen – ?? – sind – nicht ganz schick ebenso – und das integral wird die Fläche jetzt sein unter der roten Kurve der Sinussatz Quadrat – und selbe Argumentation – sicher dass – dieses grüne – dieses grüne rechteckeinmal – so – dieses grüne rechteckeinmal – sehen Sie – die rote Fläche ist die Hälfte – der Fläche vom Grundrecht – macht als die halbe denn dessen welches Thema – eins – selbes Argument beim Sinus – dessen Norm ist also auch – bisschen klein – in eine Wurzel zwei dabei das ist das Quadrat der Länge – zwei schiefgehen ?? – das Band des Produkte jetzt quer durch den Garten zu bilden – nicht einig mit sich selbst zu modifizieren sondern zwei verschiedene – zu multiplizieren – werden die weiterhin senkrecht aufeinander stehen das tun sie netterweise sonst was ganz fürchterlich – also ich nehme Sinus zwo Pi ähm – klein T – T – mal Sinus – ähm – mal klein T – durch T – DT – zwei verschiedene – Sinus Wellen – und in der Tat – es heute ?? man das macht Beistrich tatsächlich null raus zwei verschiedene – zwei verschiedene Sinus Wellen nehmen einen ungleich ähm – null raus zu stehen – diese Weise – senkrecht aufeinander – das ist mit Malen nicht mehr ganz so gemütlich Beistrich dass mit zweifacher partieller Integration – hin – als ich möchte dieses integral ausrechnen – der linken Seite – partielle Integration – der Sinus hier vorne – soll – abgeleitet – werden – und der sie müsse hinten an dem mächtigen Stammfunktion – mehr Platz – als die Nummer neun – mit den Text mal also den möchte ich ableiten denen möchte ich integrieren den sieben Ziffer ableiten das nach den Kosinus – vom selben Kram – des Containerableitung – zwei Pi N durch – groß – T – ableiten – zu so hier will ich Stammfunktion – was leidlich ab der Mitte Sinus rauskommt ist minus Kosinus – minus Kosinus – Kram – lassen sich aber – noch gutmachen dass jede in der Ableitung – steht wenn ich hier ableite – zur proberechtliche – ableite kommt zwei Pi ähm – durch groß T noch dazu den muss ich loswerden malt sie durch zwei Pi – ähm – jetzt hier ableiten konnte sich der Siemens wieder – zwei Pi klein M durch groß T Punkt erfuhr dieser hinten weg minus Kosinus wird – zu sieben ableiten – Punkt das wird dann – der erste Schritt bei der partiellen Ableitung – gegenüber partiellen Ableitungskriegen – als – Wandstern – die beiden nicht abgeleiteten – Sinus – minus Kosinus – Sinus bla – mal – minus Kosinus – war – mal Tee durch zwei – ähm Sternstern – zwischen hundert T – minus – und jetzt vertauschte Rollen – als das unten steht – da steht noch ein Minus – insgesamt ein Los – klein ?? klein D hättest die unten und das Tee oben Lebenswerk – zwei Pi zwei P gibt sich weggesperrt ähm durch ähm Plus ähm durch – ähm alles integral von null bis T – Kosinus – und so weiter – mit Dosen zu – T – das Wetter stehen – an ✂ was halten Sie von dem Rand der – Garantie eines gnädigerweise – null – an sie sehen das wenn sie den Sinuseinsätzen – der Sinus von groß T – hundert ?? Zimmer drei hundert sechzig Grad wird nur der Sinus von null – wird null – ein anderer Grund wäre – das was hier drin steht ist eine Funktion mit der Periode groß T – ich nehme eine Funktion mit der Periode groß T – einmal bei groß T – minus bei null – dazu ?? denselben Wert sich die Periode groß T muss nur seine Ghanas gegründetes vorne muss Null sein Net – am – und das macht man jetzt hier hinten – diesen Schritt die Mandate macht man hierhin noch mal ich – frage mich gerade ob ich das noch mal ausführen oder ist nur andeutet – ?? sie denselben Ärger noch mal den Kosinus ableiten dann habe ich wieder was mit Sinus – den Bonus dahinten integrieren ist auch wieder was mit Sinus – und ich kriege – noch mal ein weiteres N durch ähm – Wasser zum Schluss steht ist das – integral über Sinus mal Sinus sein wird – ähm Quadrat durch im Quadrat mal – integral – über – Sinus Sinus – das wir zum Schluss haben – wir weitermachen ?? großes ableiten Sinus den Kurses integrieren Sinus – es gibt wieder diese beiden Terme dazu durch die inneren Ableitungen also noch mal hindurch ähm – dann – zum Schluss fest Beistrich auf ?? – durch rechnet er zum Schluss wird der was rauskommen – wie ein Quadrat – durch ähm Quadrat mal das integral – null bis T – Sinus – Sinus DT – das habe ich dann gelernt – ?? festgestellt – dass man integral – mit den Sinus en Sinus – ähm – dasselbe sein muss wie das integral – im Quadrat durch im Quadrat das integral – das wir zum Schluss dabei rauskommen – und nicht das im einzelnen nachzurechnen ich hoffe das der Prinz des Musikers dass das so passieren muss – ?? – was weiß ich dann ✂ warum muss jetzt dieses integral vierten null sein – Komma sind zum Schluss haben wir sowas unser – wunderschönes integral ist gleich ein Quadrat – durch im Quadrat – mal unser ✂ wunderschönes integral – was wissen Sie über das integral – das eine ziemlich – abstruse Begründung – das integral ist eine Zahl mit der Eigenschaft – das ich – wenn ich sie mit dem Quadrat durch im Quadrat multipliziere – auch wieder diese Zahl rauskriege – eine Zahl – verändert importierte – Einsätze – irgend eine Zahl die gleich – drei Quadrat – nur neun durch vier Quadrat neun sechzehntem mal selbst ist eine Zahl die gleich neunzig Zimmer selbst ist zehn kanns nicht sein – ?? sechzehnte Mai zehn ist definitiv nicht zehn sondern viel weniger hundert kanns nicht sein minus zehn ganzen Steines kann nur die null sein – die einzige Zeit ?? diese Eigenschaft hat – ist die null – das ist der offizielle Weg dann zu zeigen dass dies integral null sein muss und nichts anderes sein kann – ist ein ganz schöner Klimmzug – will ich ja nicht allein – in aller Glorie wird sein – Thema finde ?? tatsächlich das – Sinus – der ein Frequenzen Zisternenfrequenz – in diesem Sinne senkrecht aufeinander stehen ?? dieses integral ist null wenn N und M nicht gleich sind – in einem im Bereich SimCity netterweise auch – eins – und dann ist es möglich dass sie gleich einmal jetzt auch in einer M nicht gleich sind bitte niemals eins das geht nicht – wenn – ihr ungleich null ist – das selbe passiert mit Sinus und großes M Kursen Kosinus das Gewicht einfach nur an – waren – als wenn sie den Bilden von null bis T den Sinus – zwo Pi – NT durch T – Kosinus – zwo Pi NT durch T – dann kriegen sie nun raus – sehen – und hier dürfen N und M sogar gleich sein – Sinus des einen – Stimmfrequenz – mit dem Kosinus des selben Musizierens – im Frequenz auch dann sind aus dem Fall dürfen sogar gleich sein – Wunsch – der letzte in der Runde wäre mit Kosinus – der groß Muster einen Frequenz – mal den Kosinus einer anderen Frequenz – ähm – Tee – Punkt das ist null – also hier – der Änderung gleich im sein sonst das Quadrat von Kosinus für einen ungleich ähm – ähm – und hier sogar für en gleich ein – keine Raketentechnik – so das heißt sie Sinus und Kosinusfunktionen – sind senkrecht zueinander – insofern Glück gehabt – aber ihre Längen sind um den Faktor Wurzel zwei daneben – Komma dass – hier – das Quadrat der Länge – ist nicht T – an das man sich das Quadrat der Länge ähm das hier wäre das – Quadrat der Länge – durch Detail – das Quadrat der Länge ist nicht eins sondern ein halb – also Faktorwurzel zwei daneben – das Recht sich dann an einem Faktor – zwei an diversen Stellen – nämlich – wenn ich nun folgendes – Bilder – zwölf – analoger Trick ich probiere jetzt mal meine – Funktion – mit dem Kosinus zu integrieren – zwei Pi ähm IT durch groß T – eine Funktionen – DT – null – ist Link mit dem Kosinus – zu integrieren – für ähm gleich eins zwei – und so weiter – hierbei dem F – stelle ich mir vor ?? steht drinnen – der – Gleichspannungsversatz – plus eine Summe – mit – A ähm – Kosinus – plus – B ähm – Sinus das stell ich mir vor – der Kosinus ähm – wird in Gleichspannungsversatz – großes M eine – feste Zahl – Beistrich ?? integriert Pflicht aus der Pflicht raus – integriert – den Kosinus – wenn dieses ähm was anders ist als das ähm integrated – sowieso alle Sinus zur – integral Kosinus mal Sinus gibt immer null egal was sie machen ?? der einzige Tante übrig bleibt ist der wenn hier dieses en – verstehen ähm ist – in den Kosinus – Mal den Kosinus – und das wissen was das ist der Kosinus mal selbst integriert kam irgendwo – Anfang genau die half – ?? kenne ich da ein zweiter noch – ihr – den Kurses war selbst integriert – die halbe das ist das einzige was übrig bleibt – alleine Kosinus werden zu Nullen integral Kosinus von ähm Markus irgend ein anderes ähm – hierzu nur großes mal Sinus – wird zum null – der einzige ist ähm der übrig bleibt in der Summe der Ämter – AM – mal das integral großes A Kosinus – Business groß T halb – also weiß ich – weiß ich wie ich dieses Paar bestimmen kann – der Entekoeffizient – A – ist also sie teilen – durch die Bezieher mit zwei – zwei durch groß Thema das integral von null bis T Kosinus – zwei – N – T – T – von T – sucht nicht den Anteil von Kosinus – erst mal nur – für als zwei und so weiter noch nicht die gleich Spannung – für einen gleich eins zwei – drei und so weiter – nun – netterweise – jetzt einen Schritt weiter denkt – okay was passiert wenn ich in diese Formel – gleich null Einsätze – sie diese Formel in gleich Null einsetzen was passiert mit dem Kosinus ✂ eben habe ich das gezeigt wenn sie das integrieren – wenn sie integrieren – und durch die breite Teil unserer den Mittelwert gebildet – Punkt für das wieder – an dieser Stelle – integral – durch die breite Teil zur Segelmittelwert – wie hoch muss dieses Rechteck seiner mit den selben Flächeninhalt hat wie die Originalfunktion – im – das heißt wenn sie die Zweige – weglassen en gleich null setzen die dios – von null eins wenn gleich Null setzen – das integral der Funktion durch die das wäre der Mittelwert – das wäre der – Gleichspannungswert – was rauskommen sollte – denn da die Bürde zwar eine Stunde – so kommt jetzt eben – der doppelte gleich Spannungswert raus wenn sie eng gleich Null einsetzen – und das ist der Grund – der Grund für – ?? für dieses halbe – Mann zahlt – man es bereits hier dieses den Preis zu zahlen dass hier A null halb besteht – für den Gleichspannungsversatz – nur um diese Formel hier – nicht nur für en gleich eins zwei und so weiter zu haben sondern auch – um sie für ihn gleich Null zu haben – damit dieselbe Formel gilt wenn ich in gleich null Einsätze – nicht Willens als Preis zu zahlen dass in meiner Fouqué Rei hier – A null halbe steht – irgendwo muss dieser faktorhalber – untergebracht werden stellen – irgendwer muss leiden ?? die noch symmetrisch aufteilen können aber es wird nicht viel schöner – Punkt damit haben wir die Kosinus Anteile und den Gleichspannungsanteil – des Formel für den großen Sonntag – sehen – das sieht aus wie das – Skalarprodukt – integrieren – und durch die breite Teil – aber es kommt der Faktor zwei dazu bei diese Funktion Kosinus – nicht die richtige Länge hat – dies denn sie wollen zu kurz – und analog hat man das für die Babys – genauso überlegen – an – die BN sind also dann Beistrich vier Sonnengebet – ähm – sind dann zwei durch T – null – Sinus – zwei – F T – DT – als um festzustellen – jetzt für – gleich eins zwei drei gleich Null ergibt bei DNR keinen Sinn – Beistrich dabei – hat um festzustellen – was für eine bestimmte Sinuswelle – drin ist – multipliziere – ich mit exakt dieser Sinus Welle und integriere auch um festzustellen was für bestimmte Kosinus Weltbundes – und Bezirken dieser Kosinuswelle – und integriere auf – das es die – schulmäßige Art der – jeweils – bei der man wirklich sieht wie eine Funktion – an Funktionenperiode – groß T natürlich immer – im Hinterkopf – eine Funktion mit Periode groß T zusammengesetzt – wird aus Sinus – und Kosinus