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11A.2 geometrische Reihe, Polynomdivision, Periode 9


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – möchte Sie nur bitten folgende Polynomdivision – auszuführen – X so vier minus eins durch – X minus eins – dann meine – allgemeine Gesetzmäßigkeit – lernen ✂ also mit Polynomdivision – Tierfreunde ruhig Klammern schreiben soll sieht komisch aus ?? runde Klammer zu – X hoch vier minus – X hoch vier minus eins wenn Sie so schreiben durch X minus eins – des bisschen übel aus weil es so aussieht als ob sie nur die beiden in der Mitte Teil – vorher noch die Sophie addieren und nachher – die ein subtrahieren – Punkt Rechnung vor Strichrechnung insofern lieber nicht so schreiben sondern so schreiben dass es der Gemeinde – erst die eins Abziehen – oben die Einsatz sind unten und dann miteinander teilen Komma – so – war dasselbe Verfahren die höchsten Potenzen durcheinander teilen X so vier durch X macht X hoch drei – jetzt gucken wir schon erledigt hat ?? zur drei Mal die – MX hoch vier minus X hoch drei – schon erledigt – dreimal den das es schon erledigt – das das kann ich abziehen – von meinem Zähler – was bleibt – minus minus X hoch drei groß X hoch drei minus eins bleibt hier X hoch drei – eins bleibt – die ?? so viel feiner Weg – zu was gerade die ?? zu ?? drei gewählt dass die zu – rausfliegt – bleibt – minus minus X hoch drei – minus eins – jetzt wieder so weiter die höchste potenziert – durch Wüste da X hoch drei durch X macht – X Quadrat – zurück modifizieren – zu gucken was nicht ist X Quadrat mal den – Gebiets hoch drei minus X Quadrat X hoch drei minus X Quadrat – den muss ich abziehen weil er schon erledigt ist – X hoch drei mäßig so dreist weg – minus minus X Quadrat macht plus X Quadrat – minus eins – und der nächste Schritt X Quadrat durch X machtlos – X – zurück – modifizieren gibt X Quadrat minus X X Quadrat minus X – das erledigt ?? zehn X fördert mäßig Quadrat ist weg minus minus X – plus X minus eins – X minus eins durch X minus eins ist eins – ohne Rest – netterweise – einmal X minus eins – Punkt das Wasser war scharf hier einmal – eins – Wasser haarscharf nicht – davon abziehen macht null in der Tat lässt nur – als kein Sommerfest – hinschreiben Beistrich – lohnt es sich nicht restlos zu schreiben wenn sie kein Wrestling Schreiben heißt es ja eigentlich leisten wollen – das Essen – lustiges Resultat weil hier einfach die Potenzen Aufsummen werden X hoch null groß X noch eins groß X hoch zwei plus X hoch drei – ist also – dieser Quotient – könnte hoffen dass das allgemein geht und das tut es auch – schon als Anhang schon immer Verdacht – des einmal gesehen hat – ?? vielleicht mal als Verdachtes ist der mathematische Ausdruck – des allgemein mache die Entepotenz – von X minus eins durch X minus eins – jeweils die vierte Potenz durch X minus eins wenn ich das mit der Enten mache – erwarte ich was als Ergebnis X sowie für ✂ ihr – fängt an mit eins weniger ?? in minus eins – das hat mir schon – zu drei teilig zu vier – drei – plus X durch einen minus zwei plus und so weiter – plus X plus eins das wäre der Verdacht – ?? und es gibt einen ganz billigen – Nachweis – ich multipliziere – mit X minus eins – wenn X gleich eins ist steht hier auf dieser Seite sowieso Blödsinn Beistrich nur Teile – in Falken des ?? ausblenden – wenn sie beide Seiten – mit X minus eins modifizieren habe folgendes – immer das mal X minus eins X hoch N minus eins Plus X hoch ein minus zwei plus und so weiter plus X plus eins – mal – X minus eins – und an was da passiert – alles mal X – wird aus dem X hoch ähm – aus dem zweiten wird X hoch N minus eins – ähm Faktoren – zwei weniger – und dann wieder einer mehr als ein eins Plus weiter – aus dem X Quadrat – X und aus dem ?? wird X – jetzt mal minus eins – mal darunter – den mal minus eins minus X noch einen minus eins den mal minus eins und so weiter denen mal minus eins macht hier irgendwo ein minus X – den Mann minus eins macht minus eins – dann sieht man das aus dieser Summe alles mögliche wegfällt – das Feld weg als der zwischendurch fällt der Classics Verrat hat auch ?? und Partner des X hat dann hat man die fallen alle weg ist bleibt der am Anfang – und am Ende übrig zur Leertaste – Teleskopsumme – es gibt noch andere Teleskopsummen – was es ja die – übliche – Terroristen vorkommt Teleskopsumme – nun – eine Summe die man ineinander schieben kann wie ein – Teleskop – an die Piraten denken mit dem Fernglas – die Summe können Sie ineinander schieben – das – man ineinander schieben – am – Walliser Teil des erste man sich mit den so manchen – den Teil des zweite Mann Weg hebt – der Teil zwei zu man sich mit einem Teil des dritten Zimmern so weit weg gibt es zum Schluss von der Summe noch ganz vorne ganz hinten was – am – das gibt also X hoch N minus eins ganz vorne zu rennen ganz hinten minus eins Punkt das ist der übliche Nachweis für diese Gleichheit hier – X ?? N minus eins – durch X minus eins muss also die Summe der Potenzen sein – sich das angucken wenn sie den hier – durch den – finden Sie also die Summe der Potenz – gar keine – Raketentechnik – sondern – ziemlich offensichtlich – können schon ein bisschen vorgreifen – in die Reihen – unendliche Summen – wenn ich das hier nämlich habe – eine Summe Potenzen hoch null eins sieben – hundert neunundneunzig – kann ich überlegen was denn passiert – wenn ich ins unendliche gehen – für welche X – dieses Sinn – eins plus X plus X Quadrat plus X hoch drei plus und so weiter bis ins unendliche – ?? endlich viele – sondern – für welche X – kann ich die besaßen endlich auf summieren das gibt nachher noch mal ordentlich unter dem Begriff Reihe – sage das heißt es ist die sogenannte geometrische – Reihe – ?? eine – Alexander – bei verweilt – eine geometrische – Reihe – für welche X wird das funktionieren – wenn sie sich Nutzer – diese Formel hier angucken – was passiert wenn sich hier ähm über alle Grenzen wachsen lassen – das nicht nur neun hundert neunundneunzig auf summieren sondern dreißig Millionen auf summieren und dann drei hundert Milliarden Aufsummen – immer weiter immer weiter für welche X – wird das irgendwas sinnvolles ergeben – Komma – sondern Beispiel an – Herrn ✂ zum Beispiel – gucken und sehen an was passiert wenn der zehn steht – kann ich alle Potenzen von zehn auf summieren – angefangen bei der eins – sind noch null – eins Plus die erste Potenzzehner – kommt das Quadrat hundert plus – tausend plus zehn tausend – schön das scheint offensichtlich gegen dich zu gehen – ?? – ich kann diese Summe zwar irgendwie rein formal bilden – ?? – aber – es gibt keine ordentliche Zeit soll das anders schreiben – müssen ungeschickt – ähm – ins unendliche auf summieren bis ins unendliche – es kommt keine ordentliche Zahl raus wenn X gleich zehn Einsätze – einzusehen plus hundert tausend ?? auf das Fax über alle Grenzen – nicht gut – was – passiert wenn ich – X gleich – minus zehn Sätze – die Potenzen von minus zehn was muss ich rechnen – wenn ich die Potenzen von minus zehn ✂ auf summieren die Nullpotenz – hoch null eins kommt die erste Potenz minus zehn – plus die zweite – Thema minus zehntes plus hundert – ?? jetzt kommt die dritte Potenz minus zehn mal minus zehn mal minus zehn – bis minus tausend – plus – zehn tausend minus – hundert tausend – und so weiter – davon unendlich viel ineinander geschrieben – und das Wetter schon definiert haben rein aus dem Gefühl heraus was halten Sie davon – wenn ich mit der eins anfange ✂ und einzig zehn ab – minus neunzehn jährig hundert drauf ganz weit oben drauf und dann sich wieder – tausend ab ganz weit unten runter und dann zehn tausend drauf ganz weit nach oben auf ähm – das springt hin und her und zwar immer schlimmer – mit jedem so man wird es immer schlimmer – zehn tausend Wien zehn tausend mehr hundert tausend – weniger eine Million ?? wird – eine zehn Million Windows weiter – das explodiert – faszinierend – es geht nicht gegen unendlich – Punkt es kann nicht mehr entscheiden Punkt wohin es geht – ähm auch nicht gut – ?? – Komma feiner Neoklassiker – nicht mal sagen des giftigen Bussen endlich es geht gegen wieder noch – das wird auch funktioniert also für ist gleich zehn liegt gleich minus zehn – habe leider keine Chance die Potenzen alle auf zu summieren bis ins unendliche – ähm aber das im Vorkampf schon – einem X gleich null – in die Potenzen von null auf summieren – die Leute Potenz von null – genau nur noch null soll ✂ per Konvention – Einssein – jetzt will ich die erste Potenz von null nur noch einzelnes – ?? einmal die null in ohne ✂ Mahlzeit – ?? eins ist null dann wird das Quadrat von null null mal null ist toll und dann bilden die dritte Potenz Komma Nummer null zwei drei null plus null plus null und so weiter – sind auch das weiterhin das wird – eins werden das es in Ordnung – wenn die das mit ?? machen – Beistrich banal – Potenzen ?? null werden mit null könnte tatsächlich unendlich viele Potenzen – auf summieren von dem X – ?? – sich Komma anders hier mit dem – Ergebnis passiert – ?? eben mit der Polynomdivision – ausgerechnet – das dieses Sommer – wenn ich sie abbreche – ein zweiter minus eins durch X minus eins ist – das heißt diese Summe kann ich die kürzer schreiben und statt dass ich mir angucken – was diese Summe macht – guck ich mir stattdessen an was der gleiche Ausdruck macht X ?? N minus eins durch X minus eins das muss ich mir nur angucken – was passiert mit X hoch N – je nach X das ist das Spann was passiert mit X und NW nach X – der Spannende thermische Fall des X hoch N wir gucken uns an was mit X hoch interessiert ✂ was passiert – mit – X Woche N – für ENG gegen unendlich – abhängig vom Wert von X – gab am einfachsten ist folgendes zu verstehen wenn X größer ist als eins ✂ Woche ähm – für X größer als eins – das ist die – Zinsen hier steht sowas wie eins Plus irgendwas – hoch ähm – denken Sie an die Zinsen – das wird über alle Grenzen wachsen – eins Plus irgendwas mal Einfluss irgendwas mal eins Prozent was immer der selbe Term – eine – Exponentialfunktion – das wächst exponentiell – X größer ist als eins sechs das exponentiell – seit X Wochen – wird gegen plus unendlich Gehensen – nach so wird gegen unendlich gehen – das heißt – dann nachher – bestimmte Divergenz aber – fing alles noch so – wenn X – kleiner ist als minus eins dann passieren – lustige Geschichten – nehmen wir vielleicht mal – ?? Szene muss Mischung gesehen bei minus zehn ?? schon gesehen – der Betrag – explodiert exponentiell – unterhält – das Vorzeichen jedes Mal – was ist er ganz haarsträubend – heraus kann niemals was werden – am – Markt setze jetzt mal ?? einfach mal nur – jede Menge denn geht gar nichts Betrag explodiert exponentiell – das Vorzeichen ändert sich gar nicht mal sein gegen plus oder minus unendlich – am – wenn – X gleich eins ist – dann sind die Potenzen relativ simpel – was passiert mit X hoch N wenn X gleich eins – alle Punkt ✂ alle Potenzen sind dann gleich eins einmal eins einmal einmal eins sind alle gleich eins – das heißt – X auch in als solches – funktioniert – Gruppen ?? der Gesamtformel – aussieht ?? in der gesamten Formel wird dennoch geteilt – Lobster wird dennoch geteilt das macht das ganze bisschen ekliger – aber X hoch N als solches wäre in Ordnung – wenn X gleich – minus eins ist was passiert dann mit X noch ein ✂ das ist abwechselnd Einzel minus eins – ist abwechselnd – eins und minus eins – ?? zwei ist ein Zuchtreis minus eins zwo vier – eins zwo fünf bis minus eins – das zieht sich nicht auf irgendeine Zahl zusammen – explodiert zwar nicht wie hier – hierfür war auch nichts – kann ich eine künftige Zahl raus haben will – so und dazwischen – für minus eins – kleiner X – kleiner – plus eins – sie multiplizieren – immer mit einer Zahl – ist zwischen minus eins und eins – ihre Stimmenzahl ?? modifiziert dies größer als einzige eines kleiner als einziehen und sich mit einer Zahl – die zwischen – eins und minus eins nicht – in zum Beispiel sowas – null Komma sieben mal null Komma sieben mal null Komma sieben mal null Komma sieben und so weiter – das wäre dann sowas suchen – was wird passieren ✂ das ist als ob sie jeden Durchgang dreißig Prozent Zinsen zahlen – haben sie nichts mehr – Komma sieht man null Komma sieben ?? Komma sieben – expliziter Zerfall – sowie das Funktionieren – zum Schluss habe ich nicht wenn diese Zahl negativ – ist ?? dann ändert sich jedes zweite Mal das Vorzeichen auf minus – trotzdem – alles plus minus null – ?? in allen diesen Fällen für X zwischen minus eins und plus eins ohne die minus eins und ?? plus eins – habe ich das X ?? N – gegen – null geht – so und das man sich jetzt noch mal im Original an also ich habe ein Problem wenn X größer gleich eins ist oder X kleiner gleich eins ?? zwei X hoch N dann – ähm verrückt spielt aber zwischen – minus eins und eins – mit X oder null dann ist die Welt in Ordnung – das an – war hier andere – nach – da war – so – wenn X – über eins ist – explodiert X auch Renten zu sehen – dieser Ausdruck muss dann – auch explodieren der kann nicht retten wenn X über über ein – wenig kleiner ist als eins – jede der hier verrückt explodiert nicht nur sondern wechselt auf den Vorzeichen – ?? ist einerseits minus eins – er wechselte ständig sein Vorzeichen explodiert – dieser ganze Ausdruck wird dieses ähm Problem haben geht auch nicht – wenn X gleich eins ist – sowieso nicht – malignen unten durch null teilen – X gleich minus eins haben wir gesehen und steht minus zwei handfeste Zahlen – mit je minus eins hoch N Einsätzen später ständig hin und her – sieht sich auch nicht auf eine Zeit zusammen – und es bleibt dieser Bereich zwischen minus eins und eins – in dem Bereich wird das hier null werden – auf lange Sicht benennt über alle Grenzen wächst – mit dieser hier null werden – und es bleibt minus einzig X minus eins – damit ?? was gelernt – über die – geometrische Reihe – war – nämlich wenn ich dies auf summieren ?? eins Plus X plus X Quadrat – ordentlichen plus – Zweirad plus – X hoch drei plus und so weiter bis ins unendliche wenn ich das auf summieren – ist das gleich – was jetzt passieren – dieses hier wird null werden und das bleibt minus eins durch X minus – eins – minus einzig X minus eins muss rauskommen – minus eins durch X minus ein – Smith die minus müssen Geschichtsschreiber so rum eins durch – eins minus X – ist ein Minus weniger erweitern sie oben und mit minus eins – und das geht nur – nur – für die X – Überlebender – herausgefunden – haben diese hier zwischen minus eins und eins gilt nur – für – minus eins kleines X – kleiner – eins – das ist die – Summe der geometrischen Reihe die kommt allen an allen Ecken und Enden vor – wenn man überhaupt sich solche Summen an Punkt mein übliches Hilfsmittel – Punkt mal ein Beispiel an – X gleich ein Halbgruppen sich gerade selbst machen – was passiert – wenn ich die Potenzen von ein halb auf summieren ein halbes der zwischen – eins das Musikhaus – was passiert wenn die Potenzen von ein halb auf summieren und wieso ist das Ergebnis eigentlich offensichtlich hundertmal – Aufmaß ✂ ich habe gerade gelernt was ?? Beistrich der Fall schwanke – sie können nicht immer wieder quadratsdrücken – denn wenn sie immer wieder Quadratsrücken – kriegen sie auch zwei hoch vier das Quadrat vom Quadrat – und dann – hoch acht – das Quadrat von hoch vier und hoch sechzehn das Quadrat von acht mich immer wieder Quadratsrücken – Vorsicht – immer ein Faktor X mehr – ich ?? immerhin für ein halb – PREISE möchte ich wissen was ist eins – plus ein halb – plus Quadrieren ein viertel – dritte Potenz ein achtel plus ein sechzehntel – plus ein zweiunddreißigste – Plus und so weiter – damit besitzen endlich gegangen – einheitlich – zwischen minus eins und eins diese Formel muss funktionieren – ?? raus das ist eins durch eins minus ein halb – also eins durch – ein halb – und eins durch ein halb ist – okay wird von halb zwei – sind das sehr völlig banal – konsumiert – alle Potenzen – von ein halb auf ?? – ab null der Notenpotenz – und Gerichts zwei raus – haben Sie eine Vorstellung – wie man das geometrisch – ganz simpel sehen kann ✂ also werde das einfach am Zahlenstrahl auf mal das es die Strecke – eins – lediglich die Strecke eins ?? muss man bis zum Ziel an zwei – am – wenn sie eins plus ein halb nehmen – dann ist ja nur noch ein halb über – hier der Rest ist nur noch ein halb der mich von der zwei Trends – entnehmen sie ein Viertel mehr – denn sind sie nur noch ein Viertel von der zwei Weg unternehmen sie ein achtel mehr – sind sie nur noch ein Achtel von der zwei begann sechzehnten mehr ?? sind sich hier nur noch ein sechzehntel Netzwerk und so weiter – wenn sie hier ein – äh tausend ?? transplantiert – haben sind sie nur noch ein tausend Yen zwanzigsten von der zwei – und so weiter und so weiter man immer dichter an der zwei – es wird aber niemals mehr als die zwei – die einzige Zahl – wieder ist es gibt keine Zahl – in den reellen Zahlen zumindest nicht keine Zeit knapp vor der zwei die einzige Zahl wieder ist ist die zwei – die können auch – wenn sie glücklicher macht Werbeaussagen des eins Komma neun Periode – macht sie das glücklicher – aber auch eins Komma neun Periode oder Periode neun soll ich sagen ?? Periode neun ist schlicht und ergreifend die Zahl zwei – es gibt ?? L zahlen nichts was sozusagen ein Atom wurde zwei Punkt es kann nur die Zahl zwei selbst sein ist etwas überraschend eingestellt – das hat auch die – einigen Griechen – insoweit sie nur gucken das ?? noch einigen Griechen – diverses Kopfzerbrechen bereitet dass das jetzt zwei sein soll – aber die allgemeine Einigung ist ja nennen das zwei ohne wenn und aber – über das zwei nennen müssen ?? auch eins Komma Periode neun – zwei nennen – das es keine andere Zahl als diese beiden Zahlen – am und das ?? Komma klarzumachen – ein anders Beispiel – X gleich ein Zehntel – was passiert wenn sie das mit einem Zehntel machen – eins plus ein Zehntel – plus – ein Hundertstel – plus und so weiter wenn Sie die auf summieren welche – Zahl kriegen sie dann dezimal ✂ als die bei mir auf dieser Strecke eingetippt ist eins Komma eins – die drei eingetippt ist eins Komma eins eins – und so weiter eins Komma als er das Design – eins Komma – im Endeffekt haben sie eins Komma Periode eins – eine eins mit unendlich vielen einzelnen – bezeichnet werden – und wir können unsere Formel – besagen konsultieren – um fest zu stellen was er den rauskriegen sollten eins durch eins minus ein Zehntel – eins durch eins minus ein Zehntel – was es als Wesen sehnte ✂ und stehen neun – zehntel – Kehrwert eines Bruchs – also zehn – neuntel – C neuntes nicht anders als ein ein neuntel – offensichtlich – ist das derselbe – das ist die eins unter null – eins ein neuntel – neues – ?? noch ein Grund – etwas – Vertrauen in diese Gleichheit zu – fassen – das lustigste ist immer das jetzt mit neun multipliziert – dann sind es noch meinen dezimal – an anderer Stelle – wenn sie neunmal – diese Zahlen nehmen – neunmal – eins Komma Periode eins – was haben sie dann ✂ wenn das ganz streng rechnen steht hier neunmal die eins – mal dir mal die eins mal die eins und so weiter das ist neun – neun Komma Periode neun – aber – den neun mal das muss natürlich auch neunmal das sein – muss also auch sein – neun mal – zehn neuntel – das es gleich zehn – kommt einfach nicht drumherum – solche Gleichheit bietet sich zu haben es gibt keine Zahl die knapp vor der zehn ist die neun Komma Periode neun ist nichts anderes als die zehn – und hier – kriegen sie auch keine Zeit knapp vor der zweites ist die zwei dann als Ergebnis – okay das als Beispiel zur – geometrischen Reihe – alle Potenzen auf summieren gesehen ich habe angefangen hier – mit Polynomdivision – und patzig ganz was anderes rausbekommen – als – irgendwas mit – mehr oder minder uninteressanten – Polynom – was gelernt über eine grundsätzliche mathematische Eigenschaft – der Summe – aller Potenzen ab der eins aufwärts