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06D.1 Beispiele für Fakultät, Binomialkoeffizent usw.


CC-BY-NC-SA 3.0

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einpaar Grundkonstruktionenaus der KombinatorikSie denken sich mal Aufgaben aus aus welche Aufgabe kämen neun Hochziehen rausaus welcher Aufgabedie üblichen Aufgaben man hatdie fünf BuchstabenA bis ?? Komma und zieht so zuvielevorkommt sieben Fakultät rausBeistrich ?? Aufgabe zwei hoch fünfund zweiundvierzigüber dreizehnaus diesem Vektor möchte Binomialkoeffizientzwoundvierzig über dreizehnvorsichtshalber Sitz gemeint Vektor oder Binomialkoeffizientund natürlichBinomialkoeffizientaus Rechenaufgabenkönnen dasjeweils die Ergebnisse seien das immer rückwärts denkensie rechnete so fleißig aus das war gar nicht mein Ansinnen also neun Hochziehensie schreiben zehnmalden Faktor neun hin das wäre neun Hochziehenokay eine große Zahl aber das wollte ich unbedingt haben ein Experiment sozusagen bei dem danach als Zahl der Möglichkeiten nur noch zehn rauskommtwas ich es teilweise gesehen hatte oder sowasin dem ein Beutel der liegen neun verschiedene Steine drin am einfachsten für die durch eins zwei drei vier fünf sechs siebenacht neunneun verschiedene Stein in den Beutelund dann ziehen sie zehn malund legen wieder zurückund gucken sich an was sie dann als Ziffernfolgenbekommen haben oder wie sie die Steine nebeneinanderlegen konntensie achten auf die Reihenfolge?? Wiki im Telegrammstil wie viel Möglichkeiten samt Reihenfolge wenn ich auf die reihenfolgeachte?? Lottozahlenund sonst egal ob sie es sie ?? zwanzig ziehen dann die dreizehn zehn wird es hier angucken will und neun Hochziehen rauskriegen will dann ist die Reihenfolgewichtigaber sie können zum Beispiel erst die fünf ziehen und dann sehen Sie die sechs ?? können Sie noch ?? wieder die fünfzehntenSie legen immer wieder zurück können Sie die dreizehn können Sie zwei Ziffer und so weiterzehn mal zehnund das wäre was anderesdas Wetter noch mal neu gezählt werden als wenn sie ziehen ihn erste sechs und dann die fünf und dann die fünf und dann die drei dann die zwei dass man hier mit Beachtung der Reihenfolgedann kommt auf neun und zehn Möglichkeitenfür den ersten Platz haben die neuen Möglichkeitensie ziehen einen aus neun Wahlmöglichkeitenfür den ersten Platz der Liste wieder zurücksie ziehen den zweiten Platz neue Möglichkeitenfür den zweiten Platz unabhängig davon was sie beim ersten Platz hattenassistant ein achtzig Möglichkeiten für die ersten beiden zweiten links wieder zurück wieder neu drin im Beutel sind in den dritten Platz?? Möglichkeiten unabhängig von den Einsatzmöglichkeitensie fordern und so weiter und so weiter das multipliziert Sicht wäre eine simpler Art Komma nur noch zehn rauskriegen könnte ?? andere Möglichkeitwäreallezehn stelligen Zahlenmit Ziffern von eins bis neun die Anzahlderzehn stelligendezimalen Zahlen oder mehr Kilometer Dezimalzahlseinzehn stelligen Zahlenaus den Ziffern von eins bis neun ?? dass sie sie es anfangen zu zählen die erste Zahl wäre sinnvollerweiseeins eins eins eins eins eins eins eins eins einsdie nächste Zahl wäre sinnvollerweise?? eins eins eins zweiund dann die nächste wäre eins eins eins eins eins eins eins eins eins drei und so weiter und so weiter und irgendwann gehen sie an bei neun neun neun neun neunneun neun neun neun neun ?? sie würden also nicht ganz normal zählen innerlich dabei wärekönne die Zahl der Größe nach sortiert dann haben sie neun Hochziehen Zahlen für jede Stelle neue Möglichkeitenund sie können jede Stelle unabhängig voneinander wären das wären zwei Fragen auf die Antwortneun Hochziehen ist in dem Sinne meine ich dass sie denken sich mal fragen aus auf die die Antwort sieben Fakultät zwei ?? fünf und zwoundvierzig über dreizehn istsieben Fakultätdas Standardbeispielaus den sieben Fakultät rauskommt ist sie haben einen Beutel mit sieben verschiedenen Sachen sinnvollsten wieder Steinchen von eins bis sieben nummeriertsind Sie sicher das es sieben verschiedene Sachen sind fünf sechssieben?? ziehen sie aus dem Beutel ohne zurücklegenund die Reihenfolge ist nicht egal die Reihenfolge?? beschreibt damit Reihenfolgewenn sie Siebensachen haben wie können Sie die Anordnung die Zahl der Permutationenist es offiziellsieben verschiedene Sachen ineinander stellen wie viele Möglichkeiten habe ich die ineinander zu stellen alles würde so startenLeute sie sagen ?? ich zieh die eins als erstes Land sich die zwei dann die drei den vielenTexten die sieben wäre eine Möglichkeit ineinander zu stellen es Wirklichkeit ineinander zu stellen wäre ein zwei drei vier fünf sieben sechs und dann die nächste eins zwei drei viersechsfünfsiebenund so weiter und so weiter und so stoßen sie dann vielleicht bei siebensechs fünf vier drei zwei eins oder so die Zahlermöglichkeitensieben FakultätsiebenundsechzigKomma zwei klar kann sie ausrechnen Beistrichwas da rauskommt oder versickert im Sinne ?? ich verleite sie gerade sowas auswendig zu lernen zurücklegen und Reihenfolge tun sie das nicht Komma sich die Situation an Verstehen Sie was passiert in der Situationsondern eben ja schon bei den Zweiten Jahren seine zehn stelligen Zahlen mit den Ziffern eins bis neundas schreit nicht nach ziehen aus einer Wohnung zurücklegen oder nicht zurücklegen und Reihenfolgedeshalb würde ich lieber sagenmerken sich nicht zum Rezept vor allem von wegen wenn was mit zurücklegen ist dann mach ich dieses wenn was mit Reihenfolge ist dann mach ich jenes verstehen sie die Situation versuchen sie tatsächlicheinen Mechanismussich zu überlegen wie sie alle auflisten kann dass es das immer der Gedankehier versucht es aufzulisten da versucht die aufzulistendas die ?? auflisten oder vielleicht als Feld schreibenoder dreidimensionalschreiben irgendwiedie Möglichkeiten in irgendeiner Form bringen diese so summarisch abzählen können und hier eben bei sieben Fakultätoffensichtlichsie haben sieben Möglichkeiten für die ersteAuswahl hier Punkt schreiben Sie an die erste Stelle sieben Möglichkeitenund zurückliegende erstes jetzt also weg ?? nur noch sechs Möglichkeiten für den zweiten dann haben sie nur fünf Möglichkeiten für den dritten und so weiter und so weiterdie Frage kam Strategie als interschreiben ?? ich wirklich mal einsweglassen sieht das unvollständigaus dieser schreibt man typischerweise mal einzelnen Vereinen aus Bequemlichkeitsgründendas Alison und die von mathematischen Grund die Gammafunktionwie dem auch sei ausdrücklich als Kunden null Fakultät gleich eins wie viel Möglichkeitengibt es aus nullverschiedenen Sachen null zu ziehen und zurückzulegenmit Reihenfolge eine des bisschen absurd wird definiert als einskann man viele Formen einfach schreiben Fakultät alsdas war die sieben Fakultätzwei hoch fünf zwei hoch fünf an einige schon ein Witz gedacht es gefällt mir sowas ja mit zwei ?? achtundzwanzigstenfünfzig ein bisschen was gemacht haben mit einfacher ProgrammierungSonne sitzen fünfzig ?? was sagen die vielen Möglichkeiten gibt es verschiedene Bytes zu wählen acht Bitsmiteinander zu stellen zwei ?? acht hundert und fünfzig Windes mit zwei hoch da steht ist immer was mit ihr an ein Sohn zu oft wird weiter Nein wie viel Informationenkann ich in fünf Bits unterbringen zwar fünf Möglichkeitenkönnte man sich das vorstellen sie haben fünf Ja Nein Informationenzum Ankreuzenzum Beispielfünf Checkboxenhätten sie gernedas Eis in der Waffeja nein hätten sie gerneSachen auf dem Eis Nein hätten sie gerne Löffel Dazujahr?? über einander nicht mein fünf Möglichkeitenbei denen sie unabhängig sagen können ja nein ja nein ja nein ja nein eingepackt suchen noch sonst eingebaut werdennoch letzte Möglichkeit ein Möglichkeiten die unabhängig voneinander sind und jeweils ja nein ja nein?? zum Schluss zwei hoch fünf Möglichkeitenhier auszuwählensie können alle ja wählen Sie können alle Nein wählen Sie können ja nur nennenden einwählen und weiter und so weiter und im Endeffektwas sie da gemacht haben Sie haben durch gezähltvon null null null null nullbinärbis eins eins eins eins eins binäretwa doch wieder bei zahlenden Ziffernwie viele fünf stellige Zahlenkann ich hinschreibendie aus den beiden Ziffern null und eins bestehenin Java durch gezählt null null null eins null null null eins null und so weiter und so weiter der vorletztes eins eins eins nulldiese Zahl wenn es werden zwei hoch fünfkann er das auch zuordnen hier die erste null ist das oberste ein Kreuzkästchendie zweite null ist das nächste ein Kreuzkästchen und so weiter Sonntag stelle die erste Stelle ist das Kästchen die zweite Stelle ist das Kästchen die dritte Stelle das vierte dass die vierte das dann sehen Sie alle sind diese Zahl an Möglichkeitenimmer wie kann man sich schnell überlegen dass dies hier tatsächlich zwei ?? fünf Möglichkeitensind mit dem Binärsystemwie sehen Sie das auf die Schnelle wenn sie von null bis eins eins eins eins eins gehen wie sehen Sie mit dem Binärsystemsehr schnell das Wasser auch fünf Möglichkeiten sindsoweit sie hier Headsets nehmeneins eins eins eins eins und noch eins drauf addierenalles binär jetzt eins und eins ist und eins im Sinn eins und eins ist null und eins im Sinn als Rassisten und als Unsinn ein tausend neun langsam wird's langweilig also als es nur eins im Sinn nichts und eins ist einsunter Sisi SA dass es zwei Dreißig eins zwei vier acht sechzehn zwounddreißigwenn sie ein zweiter zählen Handel zwei ?? dreißig zwei ?? fünf?? Index zwei weil dahinter Binärsystemwenn sie ein Weiterzählen haben sie zwar fünf der Witz ist aber ?? am Anfang mit null zu zählen ja nicht mit Eis angefangen zu zählen somit Null angefangen zu zählen das heißt insgesamt zwei hoch fünfSie zählen als weiteren sehen Sie den Hamster saubere zweier Potenzund überlegen sich noch das mit null angefangen haben zu zählen okay das ist also sauber zwei Potenz Wasser rauskommt oder wieder zu Fuß zwei Möglichkeiten für die erste Stelle zwei für die zweite dritte vierte fünftealle unabhängig voneinander also zwei ?? fünf Möglichkeiten insgesamt tausend Wege dahin zu kommenundder letzte genau dann denken Sie als Lotto bei zweiundvierzigüber dreizehn?? jetzt mit zweien für dich googeln aus dem sie dreizehn ziehen zweiundvierzigverschiedene Kugeln aus dem sie dreizehn ziehen ohne auf die Reihenfolge zu achtendie Frage ist wie viel Möglichkeiten gibt es dann diese dreizehn Google zu ziehen wenn ich die Reihenfolgeignoriereaus zweiundvierzigverschiedenenIndividuen Extrema verschiedenendas ist natürlich noch raffinierter stellt sich vor sie haben hundert und zwei den Spuren zufällig das gefährlich aus zweiundvierzig verschiedenenElementen Objekt nicht Rabattobjektendreizehn zehnohne zurückzulegenohne zurücklegen und die Reihenfolge ist egalKomma das weiß kann man's auch schnell hinschreiben was die Formel sein mussalso lernen Sie möglichst nicht auswendig jetzt das jetzt irgendwas mit Reihenfolgeund zurücklegengemacht wird ?? Binomialkoeffizientist eigentlich wie viel dreizehn Elementis Teilmengen kann ich aus einer zweiundvierzigElement in Menge bilden sie haben eine Menge von diesen zweiundvierzigverschiedenen Objekteneinfach durchnummeriert eins bis zweiundvierzigund ich frage mich jetzt wie für dreizehn Elemente Teilmengen kann ich bilden daraus dreizehn ziehenzu einer Teilmenge machen vierzig Stück schreibe ich immer und sie wissen bei der Menge des keine doppelt drin soll dreizehn sein kann ?? doppelt drin alle verschiebendas genau diese Aufgabe wie für dreizehn lebendige Teilmengen kann ich aus einer zwei vierzig Element die Menge bildenalso das wäre nuretwas mathematischeInterpretationAnzahl der dreizehn Element liegen Teilmengeneiner Menge von zwoundvierzig Elementendas es lottomathematischersozusagen aber daneben mit einer Zahl dreizehn zwoundvierzigdas Geräusch schnell vom Tisch noch in Schreiben zwoundvierzigüber dreizehnzwarBeistrich dem Bruchstrichüberweisen lassen Beistrich kommt ich ziehe dreizehn Objekte aus zweiundvierzigObjekten okay für das erste Objekt haben die zwei vierzig Möglichkeitenaus den zwei wird sich diese Reize Stück Meers nahm die zweiundvierzigohne zurücklegen des ?? machen sie nur noch einundvierzigfür das zweite Objekt was sie ziehen ?? nur noch einundvierzig MöglichkeitenLeerzeichen rein geritten zusätzlich dreizehn Zahlen einander schreiben und ähdass das dritte Objekt das ist das viertefünftesechstesiebteachteneuntezehnteelftezwölftedreizehnteneunzehn eins zwei drei vier fünf sechs sieben acht neun zehn elf zwölf dreizehn ?? so ich möchte dreizehn Objekte aus den zwoundvierzig ziehen fürs erste habe ich zwei vierzig Möglichkeitennoch einundvierzigin der Trommel es weiter sich also einundvierzig Möglichkeitenund so weiter und so weiter und so weiterwenn es jetzt habe ich dreißig Möglichkeitenbei nur noch dreißig Google Trommel sind das ist das ohne zurücklegensoll ich jetzt erledigt und zurückliegende Samples immer wenigerjetzt aber die Reihenfolgeegal was bedeutet das dass die Reihenfolgeegal ist was muss jetzt noch reinkommen in meine Formelnimmer gerade mit kleineren Zahlendas mit der Rhein vergaß ich ?? hier fehlt noch was das noch nicht fertig gucken wir uns sowasan aus fünfundsiebzigdreiein Auto in dem man es wahrscheinlich sehr oft gewinntfünf über dreiich habe fünf Objektefünf Google neben der Trommel oder in der Urne soll fünf Objekte habe ich jetzt möchte dreizehnund acht erst mal auf die Reihenfolgedrei ziehen und zurücklegen mit Reihenfolgeziehe dreieinehohe zurücklegenund erster mit Reihenfolgestatt Maria ausdrücklich erst gleich ohne Reihenfolgefünf hundert drei musste die Reihenfolge vergessen habenkönnte er sie ein serbischen an die zwei hundert drei erwischt oder wir könnten zuerst die Wasser sich verwischen und dann die fünf unter die eins erwischenoder die zwei erwischen und dann die eins und dann die drei erwischt und so weiterdas wäre mit ReihenfolgeBeistrich die Reihenfolge vergessendas kann ich zählen wie viele das sind fünf Möglichkeiten für die erste Auswahl hier aus dem fünften wähle ein ohne zurücklegennur noch vier drin wie Möglichkeiten für die zweitendrei Möglichkeiten für den Dritten das wäre die Zahl der Möglichkeitenhierjetzt möchte die Reihenfolge vergessen hast ?? Patrickalsosehen zwei eins drei ist nur eine andere Anordnung von eins zwei drei jeder von denen kommt in drei FakultätsreihenFolgen vorwie viele Möglichkeitengibt es drei verschiedene Sachen anzuordnendrei Fakultätdas heißt wenn ich diese Zahl an Möglichkeitenhabe mit Reihenfolge von zwei vier mal drei habe ich zu viel gezähltum den Faktor drei Fakultätwenn ich die Reihenfolge gar nicht interessiert mit Reihenfolgefünf mal vier mal drei Möglichkeitenund möchte Reihenfolge vergessenund überlege ?? okay jeder taucht in dieser Liste sechsmal auf drei Fakultät mal auf alles jeweils sechs Möglichkeiten drei Fakultätsmöglichkeitengibt die anders und zu sortierenund dann kriegen sie raus fünf über drei ist alsodie Anzahl der Möglichkeiten mit Reihenfolgeberücksichtigtund war vier mal drei durch die Anzahl der Möglichkeitenjeweils einen davon um zu sortierenBeistrich ?? Fakultät und das ist der BinomialkoeffizientWärmezählerso viele Faktorenwie die Zahl unten ist drei aus fünf den ersten fünf Möglichkeit für zweiten vier für den letzten drei Möglichkeitenunter besonderer Fakultät in den NR schreiben weil sie diese drei die Siedler gezogen haben beliebig anordnen können mit fünf ?? Firma drei haben sie zu viel gezähltzu was wir eigentlich hatten aber hier jetzt aus zweiundvierzigdreizehn ziehen durch das man so noch stehen so ausweint wird sie möchte ich dreizehn ziehen über den sich wie für Möglichkeiten sie mit Reihenfolge haben zwei wird sich für die erste Kugel diese ziehen ein vierzig für die nächste und so weiter zweite dreißig Möglichkeiten verletzte diese ziehensie Reihenfolge beachtet wenn sie Reihenfolge ignorieren wollen müssen sie sich durch drei Fakultät teilten durch dreizehn Fakultätsteilenwar es egal sein soll ob sie analog die Google mit der Nummer neun am Anfang oder am Ende ziehen oder zwischendurch und so weiterSie haben dreizehn Fakultätsmöglichkeitendiese dreizehn Zahlen durcheinander zu wirbelndas ist der Binomialkoeffizientalsodie Staaten mit dem oberen die Reihe Runterfaktorenwie die Unterzahl sagt durch die Universalfakultätaber bitte das jetzt auch wissentlich das Rezept merken das merke gerade dass er sich vorführen solltedas erste Rezept merken sondern verstehen was sie da tun ist es eigentlich banal man muss ihn bis in den Gewöhnung zuerst ?? gesehen hat ?? bisschen gehört aber eigentlich ist es banalwie viele Möglichkeiten gibt es aus zweiundvierzigverschiedenen Objektendreizehn verschiedene Objekte auszuwählenwenn die Reihenfolge egal ist um dasmit demBinomialkoeffizientmal abzuschließendenen sind sie auch gerne außerhalb der Kombinatoriknämlichwenn es um binomisch geht deshalb heißt der Binomialkoeffizientein binomisch A plus B hoch irgendwasdass es ein binomischWort die Binomialkoeffizienttauchen auf wenn sie ausmultiplizierensie das ausmultiplizierenkriegen sie auch irgendwas bloß lernen ?? zum Schluss kommt wie hoch irgendwasjetzt hätte ich gerne zwischendurchmal zu Übung wird zweiundvierzig über dreizehnter Sie noch ein Beispiel sind wo der vorkommt zweiundvierzigüber dreizehnA hoch soundsovielW hoch soundsovielzur Erinnerung die beiden biologischen Formen die sie kennen werden?? groß Bin Klammern ins QuadratA Quadrat plus zwei ABgroß B QuadratA plus B in Klammern hoch dreiA hoch drei plus drei A QuadratB plus drei H wie Quadratgroß B hoch dreiwenn sie Fragen wie kann er sich das zu merkenich hab das will ich jetzt als das ganze Zahlenwerk gedachteins eins eins eins eins eins eins zwei eins eins drei drei eins so kann man sich die Binomialkoeffizientschnell zusammenbrechendie ersten zumindesthätte ich gerne was mit A hoch B hoch soundsovielund dann soll's mein vierzig über dreizehn vorkommen also nicht zwei und nicht drei vor so einem komischen Ausdruck zwischendrinsondern zwei vierzig über dreizehn was potenzieren sie auch wie viel Bio wie viel für sie die Kringel hier so dass das stimmtKomma ganz viel Wärme davor ganz viele Därme dahinterwir jetzt auch wieder stehenwas setzte sie für die Kringel ein das dann tatsächlich beim ausmultiplizierenZweifel sich über dreizehn auch etwas Bio etwas erscheintdiese drei hierist eigentlich eine drei über eins als Binomialkoeffizientdiese drei hier ist eigentlich drei über zweials Binomialkoeffizienthier vor dem A hoch drei steht ein eins und die eins ist wie viele Möglichkeiten gibt es keinen aus rein auszuwählenund hier stehen eins und die eins ist eigentlich für Möglichkeiten gibt es drei aus drei auszuwählenMöglichkeit nahm sie einen aus drei auszuwählenReihenfolge egaldrei Möglichkeiten haben sie zwei aus drei auszuwählenzwei aus dreien auszuwählen als sie lassen einen Wegmöglichkeitenan sie von dreien ein wegzulassendreida kommen die eigentlich her aber das ist anscheinend noch nicht so klarjetzt wissen Sie zumindestwelche Potenz das hier sein muss A plus B in der wilden Potenzgrundsätzlich an wie das zustande kommt aber nachdem ich in diesem Trick verraten habe ?? groß B in der dritten Potenz damit jetzt mein vierzig über dreizehn steht was ist dann auch so viel wie hoch soundsovielsolche muss offensichtlich die zweiundvierzigstehen sind die dreidrei drei drei drei da muss die zwoundvierzig stehen bei der ?? besteht die zweiundvierzigdeinesgleichen der vordersteist auch zweiundvierzigder hintersteist auch die zweiundvierzigQuadratmeterhoch drei auch wie viel B hoch wie für was muss er jetzt stehenauch neun zwanzig HBO dreizehnsind ja Quadrat Bwie hoch eins Arm ?? B QuadratB hoch zweiA hoch null mal B hoch drei B drei BO dreizehnauch neun zwanzigLinie drei drei das Ganze ist symmetrischauch dreizehn B und neun zwanzig hätte dieselbe Zahl der stehen aber um sich zu Gebiete zu machen ?? also auch nur zwanzig Bio dreizehn wieder aus und effizient kriegen Sie diese Binomialkoeffizienthervor aber jetzt wo sie doch noch echt normal erklären warumzur Erinnerung ?? wenn sie A plus B ausmultiplizierenPunkt auch der Pazifist unter den KaufsdennanschaulichA plus B in Klammern hoch zweiundvierzigheißt sie schreiben A plus Bwenn sie quasi nicht wären würden sie aber später zwei ?? vierzig Mann miteinander schreibenund ausmultiplizierendas würde bedeuten A plus B hoch zwoundvierzigzwei vierzig Faktoren ab groß B und ausmultiplizierenGes möchte ich wissen wie vieleA hoch neunundzwanzigB hoch dreizehnvorkommen?? es werdenwildeste Sachen vorkommenauch zweiundvierzigauch einundvierzigB hoch eins und so weiterund so zu viel auch neun zwanzig B hoch dreizehn werden vorkommen wenn ich das ausmultiplizierenwie komme ich auf dieses Fragezeichenwarum ist das der Binomialkoeffizientwarum ist das zweiundvierzigüber dreizehnKombinatorikjetzt ?? sich die Kombinatorikals man glaubt erst mal noch produziere aus ?? geht's wieder ums raffinierte abzählenwie auf dieser Term vorkommt?? wenn sie als wahnsinnig wären das Ausrufezeichenwer das erste was sie hinschreiben würden A mal A mal und so weitermal A zwei vierzig Faktoren A dann schreiben Sie ?? mal ?? normal und so weitermal einmalBund so weiter und so weiter ganz viel ?? zum Schluss schreiben Sie ihn B mal wie man so weiter wie lauter bisdas passiert wenn sie ausmultiplizierensie nehmen aus jeder Klammer auf einen definieren das alles durch welche Möglichkeiten es gibt aus der ersten Klammer das A aus der zweiten Klammer das A aus weitaus ?? ersetzen Komma das A aus ersten SA des weiteren aus der letzten das B und so weiter und so weiter und so weiterJahre später aus der ersten Klammer das Baby aus der zweiten Kammer das Bild weit und so weiter setzen des Bildern sind sie fertig das wäre wenn sie ausmultiplizierenalle Möglichkeitendurch die Klinikfür das Karma in kleinen haben wenn sie sowas haben wiedrei plusvier mal siebenplusacht mal neun Plus sehenund sie modifizieren komplett aushaben sie drei mal sieben mal neunersten ersten erstenSchlussdrei mal sieben mal zehneinmal sieben mal zehnSchlussirgendwie systematisch ?? doch wieder dreimallese mich nicht mehr sieben sondern auch drei mal acht mal neunplus drei mal acht mal zehnmal zehn plus und so weiterwieso man welche hinschreibenwenn ich fertig bin wie bestehendersowie ?? habe dann erste Summen zwei ?? meinst du dass man vierte so mansie wählen einen von zweien aus der ersten Klammer auf Sie wählen ein von zwei hundert der zweiten Klammer ein von zweien aus der dritten Klammer auf sie haben zum Schluss zur hoch drei acht Möglichkeitendas hier werden zwei hoch dreizum anderen werdensich so viel acht Stück nur die oben wir das wissenoffensichtlicheine sich nur zwei hoch drei Sie haben zwei hoch zweiundvierzigzum Andenhier stehen zwei hoch zweiundvierzigZeilendie sich alle hinschreiben ich überlege mir nur was im Prinzip dastehtwie ich es zusammenfassen könnteund soll es jetzt so zusammenfassendas ich sehe wie viel auch neun zwanzig Bio dreizehn da sind sie nebenbei seinen insgesamt zwei ?? vierzig Faktorendes Mose neun zwanzig plus dreizehn zwei vierzig ergeben die können nicht dreißig A dreizehn B haben weil sie nur zwei vierzig Faktoren haben neun zwanzig A dreizehn B das geht Nullartzwoundvierzig B geht auch zwei A vierzig B wird auch das müssen zusammen zwei vierzig Faktoren sein und ignoriert sie eine neun zwanzig und dreizehnwo taucht jetzt diese zwei vierzig über dreizehn auf Beistrich zwanzig Uhr dreizehnauch neun zwanzig Bio dreizehn hier versteckt dieser wahnsinnigen Listeso einer von denen hier wäre wenn sie neunundzwanzigausnehmenwar mal einer meiner MannheimerA neun zwanzig aus und dreizehn besser in der haben immer Beamer wimmerbeweglichesVorstellung sich als hinschreiben neun zwanzig as dreizehn bis es wäre einer von denen ?? lustigerweise werden zwei vierzig über dreizehn von der Sorte die bisher nicht ?? diese Reihenfolge haben es könnte auch sein dreizehn Babys und neun zwanzig as oderfünf bis am Anfang und acht bis am Endeoder die drei CDs komplett zwischendurchalle die zusammenmit Usern zweien vierzig über dreizehn auch neun zwanzig Bio dreizehn?? die sicher wirr durcheinander würfelnwird es jetzt vielleicht etwas klarer wird plötzlich auf den Binomialkoeffizientkommt warum sind das so viele Möglichkeitenvon auch neun zwanzig Bio dreizehnwas hat das zu tun mit Lottospielenfür sich Kugeln in der Trommel und sie ziehen dreizehnaus diesen zweiundvierzig verschiedenen Kugeln was sind die Kugeln müssen die dreizehnKomma zur Veranschaulichungalso wir haben unsere ?? Trommelzahlenvon eins bis zweiundvierzigmanche sich alle auf bis zweiundvierzigund wir ziehen dreizehn?? dreizehn bisschen mehr nach Lisaskann jetzt dreizehn Kugeln aus diesen zwei vierzig Google was bedeutet das wusste Zusammenhangzwischen Lottound demKoeffizienten hervor auch neun zwanzig Bio dreizehn ?? mit diesen dreizehn Zahlenzogen am Ort der Trommel?? sich vorher ziehen sie irgendwo die Zahl dreiundzwanzigRufe soll die drei zwanzig stehen die drei zwanzig soll dafür stehen das eine drei zwanzigsten Stelle ein B gewählt wird das soll das bedeutendas euch mit der dreiundzwanzigBanstelledreiundzwanziggenauso mit den anderen wenn sie dreizehn C setzte klein B an die Stelle dreizehnwenn sie die EinziehenSätze sein B an die Stelle eins was bedeutet das was sie zehn sie ziehen dreizehnStellen von den zweiundvierzigErsteller eins Stelle zwei und so weiter und so weiter zweiundvierzigsich ziehen dreizehn von diesen zwoundvierzig stellendiese dreizehn Stellen setzte sie ein B und die andernfalls mit Aashaben Sie genau die Zahl der Möglichkeitendreizehn bis unterzubringen und den Rest mit auszufüllendas ist der Zusammenhang zwischen Lotto und diesen Koeffizienten jetzt eher daneben Binomialkoeffizientheißt Walsum binomisch geht sich jetzt aber normal also ich habe Trommel mit zweien vierzig Kugeln drin alle schon nur durch hundert eins bis zwoundvierzigjede dieser Kugeln steht für eine dieser Klammern erste Klammer auf zweite Klammer zu weiter zwei vierzig die Klammer oder Stelle erste Stelle zweite Stelle ?? wird diese Stelle und so weiter da verstehen die Kugelndie ziehen dreizehn Stellen die Reihenfolge sind dabei egal ziehen dreizehn verschiedeneStellen aus und zurücklegendie Reihenfolge Segalan die zweite Stelle die Zeit vierzigste Stelle die drei zwanzigste Stelle und darauf setzen sie ihn B wenn sie Zeit zwei gezogen haben des ?? stehen wenn sie die Zahl sein wird sich gezogen haben setzen MB hin und so weiterauf die dreizehn stellen diese gezogen haben setzen sie bisauf die anderen Stellen setzen sie Aasund die Zahl der Möglichkeitenist dann wie viel Möglichkeiten sie haben dreizehn Babys unterzubringennimmt es mit Arzu schon so viele von der Sorte muss es geben zwei vierzig über dreizehndie Reihenfolge ?? zwei Stellen vor hier ziehen Sie zum Beispieldie Zahl dreiundzwanzigund die Zahl dreizehndas soll in Sagen auf die dreiundzwanzigsteStelle kommt ein B und auf die dreizehnte Stelle kommt ein B wie sie es die Stellen herziehen ist die Reihenfolge egal ja Lotto es egal ob sie erst die dreizehn ziehen oder die drei zwanzigste Arsenzum Schluss kommt auf die dreizehnte Stelle ein B und die drei zwanzigste Stelle ein B und ?? das egal ob sie erstes B auf die dreizehn auf die drei zwanzig setzen auf beiden steht ein B Zirkus wird sich auf die Reihenfolge an das es wieso soll ich übersehen dass man das noch erklären müsste als beim Lotto hier plötzlich auf die Reihenfolge an weil sie Stellen ziehenaber hier ist es wichtig es ist die dreizehntedrei zwanzigste Stelle das es um verschachtelte Sektoren sozusagen ers ist die Reihenfolge gar und wird sich die Reihenfolge wichtig