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24A.1 Beispiel Doppelintegral, Volumen zwischen Funktionsfläche und Dreieck


CC-BY-NC-SA 3.0

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wir – gucken uns folgendes – an meine Funktionen – für nicht negative – Y auf jeden Fall – soll gegeben sein – durch Wurzel – aus der Summe von X bis Y – ich wüsste gerne das integral – dieser Funktion – über einen Dreieck – über – ein Dreieck nämlich folgendes drei das Dreieck mit ?? Eckpunkten – ?? null null – eins eins – und – null eins dieses Dreieck – in den X Y Ebene – sondern – diese Funktion – bildet ja eine Fläche – anschaulich – eine Fläche die hier quasi drüber nicht mir entgegenkommt – und ich wüsste gerne welches Volumen – zwischen diesem Dreieck – und der Funktion liegt – das müssten sie relativ geradlinig ausrechnen können – Sicherheit habe noch mal der Ansatz man schneidet das hier in ✂ Scheiben – können zum Beispiel so in Scheiben schneiden – und sagen X läuft von – null bis eins – Y läuft dann von am Anfang nur bis eins in der Mitte von ein halbes einzelnen Ende – von eins bis eins so können sich schneiden – Scheiben – oder sie schneiden es andersrum entscheiden – und sagen Art Webster läuft von null bis eins X läuft dann jeweils von bis – beides muss dasselbe Ergebnis liefern – in der Tat eine total billige Lösung dich gar nicht haben wollte ✂ sie können es natürlich über das gesamte – Quadrat das gesamte Einheitsquadrat – integriert – und durch zwei Zahlen des Media ist ja dass das symmetrische Funktion ist diese Funktion hat die auf der oberen Hälfte – dieselben Werte wie auf der unteren Hälfte und wenn sie das als über die gesamte – das gesamte Einheit Quadrat integrieren haben sie das doppelte Volumen drunter wollte ich es nicht an der Übung habe machen das wirklich mal so wie das funktionieren müsste wenn das keine symmetrische Funktion ist – dann – ersichtlich ausgeführt – haben – mit dieser Salami Schneidetechnik – okay Komma für beide Arten an – also eine Art ✂ wäre zu sagen – ich – integriere – außen – über Y – Y von null bis eins – indes muss ich gucken was X innen macht – gegeben das Y – gegeben das Y – muss ich gucken was das X macht das X fängt bei Null an – und geht bis netterweise Y – also wenn sie so rum arbeiten Y von null bis eins – Y außen vorgegeben – sich dann fragen was macht X X geht von null bis – Y wenn Y gleich drei Viertel ist zum Beispiel wie hier gehe ich mit X von null bis dreiviertel – X von null bis – Y und dann kommt hier die Wurzel rein Express Y – und so weiter und so fort das in den Signalgeber ausrechnen und damit das äußere – ?? alternativ – die sagen – Doppelpunkt Über mal X an X geht von null bis eins – X geht von null bis eins – was muss ich damit Y machen – es vorgegeben – ist – geht – Y auf jeden Fall bis eins oben muss Mainz stehen mit bis eins und startet bei X – X irgendwie gleich null Komma sechs – Y startet bei null Komma sechs und geht bis eins – bis eins und erstattet bei X das wäre der andere und – mir – das muss dasselbe Ergebnis liefern – dabei noch die Wurst auf zwei verschiedene Arten zerschnitten das Musterschluss – dasselbe Volumen sein – am – die nur ?? und Miss glaube ich pflegeleichter – ich will lieber die erste Variante ausrechnen als die zweite Variante – gucken uns erste Variante an – das innere integral – Wurzel X bis Y des Y ist jetzt für mich eine Konstante – genau was vorher bei den partiellen Ableitungen hatten das Y ist jetzt in den eine Konstante das äußere Integralsaft – Y ist gleich – null Komma drei sieben acht fünf und was auch immer das integriert innere integral muss jetzt für dieses eine feste Y – ausgerechnet – werden – durch den für jede Substanz um schlussendlich eine Form in der Y übrig bleibt – an – die Wurzel Stammfunktion zu der Wurzel wird dann sinnvollerweise – irgendwas werden wenigstens Y hoch – drei halbe – mal zwei Drittel – bis Y man sollte vielleicht hat sich dann dazu schreiben X ist gleich null – X ist gleich Y mich gerade eben bei ihnen immer kommt doch schnell durcheinander – ich suche eine Stammfunktion für diese X Integration – wenn ich das hier jetzt testweise – ableiten nach X – drei ?? bekommen davor – zwei Drittel der herbe fliegt raus die drei habe werden um eins verringert – macht ein halb richtig – innere Ableitung – eins – stimmt soweit – dass es tatsächlich Stammfunktion – des muss ich in die Stammfunktion meine Grenzen einsetzen X gleich null X gleich Y ist gleich null ist gleich Y – bin immer noch bei den inneren integral wohl gemerkt – dass wir als zwei Drittel und jetzt haben wir hier Y plus Y ist gleich Y Y plus Y hoch drei halbe also zwei Y hoch drei halbe – minus X gleich Null einsetzen zwei Drittel null plus Y Punkt – zwei Drittel – null bis siebzehn Beistrich hinten – Gibson hoch drei halben – können Sie die beiden – zusammenfassen – aus ✂ beiden Gibson hoch drei halbe Rausziehen – war ich auf der Seite darunter – soundsoviel – mal Y hoch drei halbe und davor steht zwei – drittel mal – zwei hoch drei halbe – und von dem minus zwei Drittel – zwei Drittel ?? auskommen können so – zwei drittel mal zwei hoch drei halbe minus eins – mal – gucken zwei drittel mal zwei ?? drei halbe Mal Y drei halbe – minus minus zwei drittel mal – Y Verhalten – geht an – das schöne ist – ich hab letztes ganze Y in einem Ausdruck zusammen und musste auch nicht zwei Ausdrucke – mit pflegen – und jetzt kommt das integral – von null bis eins über Y – habe immerhin was denn nun insgesamt ist das integral von null bis eins – hiervon – bei Drittel – zwei hoch drei halbe minus eins Y hoch drei – D Y – das ist es jetzt geworden das innere integral habe ich ausgerechnet – jetzt bleibt das äußere – netterweise kann ich ja hier den ganzen konstanten Forts integral ziehen – also zwei drittel mal zwei hoch drei halbe minus eins – mal das integral null bis eins – drei – Y – sollte jetzt nicht die große Kunst sein – Stammfunktion – zu dem dahinten ✂ den Exponenten ja den Exponenten als für – fünf halbe – und zwei Fünftel davor – in den Grenzen von null bis eins – gesehen was überlebt – zwei fünftel mal eins hoch fünf halbe also zwei fünftel – Minuszeichen – immer nur das wir Zweifel bleiben – ?? habe ich insgesamt – dass es zwei drittel mal zwei hoch drei halbe minus eins mal – zwei fünftel – als Ergebnis dort zusammenfassen – interessiert mich jetzt nicht zusammengefasst – das als Idee – wie man billiges integral dann ausrechnen kann – ?? das ist das Volumen – zwischen – dieser Fläche und dem darüber liegenden – Funktionsgebirge – Sache zwei mit Vorzeichen wie bei – Funktion einer veränderlichen – wenn ich unter die Ebenen Untergehezeltes – negativ – ein paar Warnhinweise noch zu dem was ich eben gesehen habe – wenn sie das Y außen stehen haben oder das X wenn hier irgendwas mit X Y steht – bei dem äußeren integral dann wissen Sie das irgendwas faul ist – in der was mit X Y steht heißt das ja wenn sie das ganze ausrechnen – würde irgend noch was mit X Y übrig bleiben – was sie rauskommt muss aber eine einzige Zahl sein das kann ich irgendwie von X Y abhängen – also Vorsicht – wenn sie außen beim äußern integral – nach Eclipse an den Grenzen stehen haben dann haben sie irgendwas – verbockt das kann nicht sein – ?? es kann immer nur das innere integral – vom Äußeren abhängen das äußere ist hier über Y – kann das innere integral von Y abhängen ich gehe alle Y durch und für die Technik jeweils diese integral innen drin aus – da darf überall Y vorkommen aber nicht umgekehrt jetzt Beispiel außen ?? X was würde das bedeuten – in integriere schon über alle X – sozusagen – verborgen – alle X Werte durchgelaufen was würde das X der außen bedeuten genauso komisch wäre das Y der hier bei dieser Reihenfolge umgedreht – das äußere integral – darf wieder von nicht abhängen in den Grenzen – das innere davon – X abhängen von dem Äußeren – das als integral buchstabiert alle X durch das innere davon X abhängen – lassen bisschen aufpassen dass wir da die Reihenfolge – richtig haben kannst es wieder was komisches – Ergebnis