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17F.1 Fourier-Reihe für Sägezahn und Rechteck aus Dirac-Kamm

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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ein der Klassiker meinen Foyer rein eine Sägezahnschwingung – zu zerlegen in E hoch – I mal irgendwas Renn Sinus und Kosinus zu zerlegen – die Komplex oder die Welle Foyerreihe – dazu – ich hab's heute mal vor das nicht auszurechnen – sondern einfach nur so individuell zu machen ich hoffe das ein bisschen besser mitkriegt was sein ?? so passiert bei Foyer – sollten sich entscheiden welche Sägezahnschwingung – annimmt – folgende – überlegt – das Rechnen gleich leichter wird – eine mit der Periode eins – sollte ein Zeichen – ist die Zeit – und – so das sie mit fünfundvierzig Grad fällt hier – wäre ja ein halb – so soll sie laufen – weiter – Punkt hier ?? sie unten an – periodisch nach links und rechts fortgesetzt – Punkt so soll man sechzehn Prozent – ist jetzt die Höhe ein halb und hier ist die Höhe – minus ein halb hat sich wirklich die Steigung minus eins auf der fallenden der langsam seine Flanke als steigendes Eis angezeigt ?? darauf – zu plus ein halb – sie fällt – mit der Steigung minus eins – und so weiter – und springt immer wieder zurück eine Nervensäge sein Schwingung sie können durch auch so eine machen – im ansteigenden Zahn sie können die Reiter machen sie können sie höher machen – bis jetzt eine von unendlich vielen Möglichkeiten – ?? sägezahnschwingungsgedeihlichen – ?? eine Sinus Schwingung – hier mit zwei Pi und Amplitude eins – und dann gibt es ansonsten Sinusförmig – Schwingungen alles andere Sinusförmig – aber nicht Sinus – bei Sägezahn – ist nicht genau festgelegt – das hier wäre eine Möglichkeit von Sägezahn – wenn ich jetzt diesen Sägezahn – entwickle in eine Foyerreihe – was wissen Sie über die Sprungstellen – hier Sprinter immer von minus ein halbeinhalb – Anwesenheit – bis an das Wissen über die Sprungstellen – wenn Sie diesen Sägezahn entwickelt ✂ als immer hübsch in der Mitte gefüllt – Komma in Male wies dann aus dem Foyer drei wieder rauskommt – ist wir haben oben hinter dem Sprung – ein Loch wir haben hier unten – vor dem Sprung ein Loch – erhoben ein Loch – und so weiter – ins unendliche und hier ähm mit einem noch – ein null eins ein halb – ?? und es ist jeweils in der Mitte dieser Sprung gefällt – ?? aus der Fischerei wieder rausgehen als sie auf der Höhe null was der Sprung gefüllt unter – null ist dieser Sprung – und so weiter – diese Funktion die wir täglich eins zu eins aus dem Foyer sei so wieder rauskommt – wenn sie den Wert einer Sprungstelle anderswo platzieren konnte nicht genau wieder auf die Funktion eine Sprungstelle von der Fusion raus die immer auf halber Höhe gesoffen und ist die möchte ich entwickeln also der Job wäre – hiervon ist gesucht – die erste komplexe Foyerreihe – also die mit iMovie – soundsoviel nicht mit dem Kosinus – ich möchte wenn ich dieses in den – möchte ich haben das die Funktion F und E ist eine – Konstante C null der Gleichanteil – plus – Beistrich von der Grundschwingung – gegen den Uhrzeigersinn – hiermit zwei PI Martin – mit dir gleich eins ist – gleich eins ist hat hier E hoch zwei Pi ein und wir Komma – das wäre die Grundschwingung – gegen den Uhrzeigersinn – wir brauchen höchstwahrscheinlich – die Schwingung – mit der doppelten Frequenz zwei Pi mal zwei T – plus und so weiter – dreifache vierfache zwanzigfache – bis ins unendliche – ungebrochene mit den negativen Frequenzen – mit dem Uhrzeigersinn – minus zwo PC einmal pro Periode um – mit dem Uhrzeigersinn – und – zehn minus zwei mal – zwei mal pro Periode rum – T plus und so weiter – gesucht sind PCs – die Foyerkoeffizienten – sollte doch für heute Morgen seine kann man jetzt bestimmen – Sie kennen aus dem Videos die Formel dafür mit integral – oder von letzter Woche die Formen der Firmen Integral – kann man ausrechnen ?? sich so spaßig – für spaßiger als sich das Individuum zu überlegen was in stehen muss jeweils wie viel von – dieser Grundschwingung – einmal pro Periode – gegen den Uhrzeigersinn und so weiter muss in jeweils drin sein – ?? ?? C null das müssen es wissen was ist sie null ?? und Rechnung ✂ C null ist gleich null Fragezeichen der ist definitiv gleich Null – anschaulich – sie hier ein halbes Volt haben haben sie hier minus ein halbes Volt – und sie hier – entweder wohl da man sie dann minus ein viertel Volt für sozusagen – denselben Zeitraum – endlich dein Zeitraum es wird sich ausbalancieren – oder mangels integral aus – wickeln Sie den Mittelwert integrieren und teilen durch – eins in diesem Fall über eine Periode integrieren – geteilt – in die gehen und kannst dann in diesem Fall – sie kriegen – diese Dreiecksfläche positiv übrigens Beistrich negativ – und mal ausrechnen – zwecklos – die Summe von den beiden wird neue Zeile – zehn Uhr muss Null sein – die anderen sind nicht ganz so leicht – ?? Komma verraten Komma vergleichen – auch ohne Form könnte man auch mit Formen wie Manni führt sie nur – über eine Periode integrieren – Teil – vierzehn ohne Formeln schreiben könnte kann man erheblich anderen schreiben dann noch mit E hoch minus zwei PET im Integral und ich ?? minus und so weiter – mit der ?? der Trick ist folgender – wie man das Handy wütend hinkriegt – zu müssen ich lieber – mal leitet das ab – was passiert – wenn sie die Sägezahnschwingung – diese hier ist spezielle – dieser Breite Höhe und so weiter – wenn sie die ableiten – versuchen Sie das mal zu skizzieren – dann – Komma dass auf der rechten Seite auch – und gucken was passieren wird – das bei dir grafisch ableiten was passiert wenn sie den Sägezahn hier ableiten ✂ Koordinatensystem – ihr – ihr weiterhin die einst als die null – sieben minus eins – so in dem Bereich – in dem ich Swiss passiert es in dem der Sänger seine Sprint – in dem Bereich ist die Steigung minus eins sie gehen einen Schritt nach rechts und ein Schritt nach unten die Steigung minus eins von null bis eins ausschließlich der null aus sie sich der eins von eins bis zwei ausländische eins aus der zweiten sie steigen minus eins von ihr – ist hier die Steigung – minus eins von eins bis zwei hundert zwei und so weiter Sie müssen weitergeht und so – sieht das dann aus ?? die Steigung des praktisch immer minus eins – ?? ein kleines Problem immer an den Sprüngen ist die Steigung der eigentlich unendlich – die Funktion ist schulmäßig nicht differenzierbar – kann keine Ableitung bilden an dieser Stelle – der Sprungstellen – Tangente wird unendlich steil das kann man mathematisch heilen schon seit Jahrzehnten Komma dass mathematisch heilen führt jetzt zu weit in zu erklären wie man es mathematisch als das schöne ist man darf so weit rechnen wie man sich das ingenieurmäßig – vorstellt ?? die Ableitung muss doch unendlich sein ?? kriegen quasi – ein Sprung ins unendliche – ingenieurmäßige – Vorstellung davon was passiert – Ableitung springt ins unendliche – und so weiter – wenn sich vorstellen – das wäre eine Schwingung wie sie in der Warenwelt existiert – sie geht runter und dann geht sie zwar steil wieder rauf aber nicht unendlich steil – aber dann ist das leichter Beistrich die so vorstellen es im wahren Leben aussehen könnte – sie gehen mit der Steigung minus eins runter und dann springt die Steigung auf einen sehr großen positiven Wert und dann geht's weiter mit der Steigung minus eins so Komma dass wahrscheinlich – besser vorstellen – was es sich mathematisch tatsächlich in den Griff bekommen – wenn jemand – Google will das Ding hier als der Terrorakt kam – beziehungsweise sich darüber kann es selber kaum als nach unten verschoben – ?? – die wissen wollen das mathematisch korrigiert – ?? es reiche muss es aber vorstellen wir haben als Ableitung hiervon – eine Funktion – die ist – praktisch immer minus eins – praktisch immer minus eins aber ein null und dann eins und zwei oder minus eins und so weiter – geht sie sozusagen zugänglich macht einen Riesenkrieg – man kann noch was zu diesen Kriegs hier sagen – die Fläche unter so einem monströsen – Klick – müssten sie angeben können – wenn sie eine Chance ✂ so die Fläche muss eins sein also dieser peak ist unendlich mal unendlich hoch aber die Flächen runter muss – Einssein – mit der Stammfunktion begründet – besuchen – die Fläche unter der grünen Kurve – wenn es wirklich normale Kurve während – die Fläche darunter dann mach das mit dem integral – integrieren von links – von dem Pick bis rechts zum peak das Wochenende Stammfunktion – an der Stammfunktion – das ist die blau ja an der Stammfunktion – um sie nach der Wert rechts vom peak minus den weblinks vom Krieg ein halb minus mindestens eins – also – wenn alles ?? konsumieren sollte muss die Fläche hier unter diesem Krieg genau gleich eins sein ist unendlich schmal und unendlich hoch ?? ?? Einsatz – müsste eine ?? diskutieren – dieser Teil der oder zählt damit zu der Fläche gleich ein lustiges dieses hier ist unendlich schmal – endlich hoch – diese Fläche sowieso gleich null ist egal aber die Fesselung ist mit Fernlicht ist die Fläche oberhalb von der Teeachse – mit dem auch sei gesamte Fläche hier ist eins – eine sehr komische Fusion ist keine Funktion mehr aber das will er sich zu weit treiben kann das ingenieurmäßig – so behandeln ?? ?? Funktion wäre es funktionell – jetzt möchte ich die Ableitung diesem jetzt viel einfacher als die Originalfunktion – des möchte ich die Ableitung – sieht einfach als Ordination aber komisch was kann und somit – richtig diese Ableitung zerlegen eine Foyerreihe – leicht – Komma dass man was wird der Originalfoyer – bei passieren wenn sie jetzt den Sägezahn entwickelt hätten – und würden ableiten – Beistrich – von Theatims schon Punkt Fontäne – derzeit abgeleitete Schreiben mal die F von T nach TT so – was passiert wenn sie diese Foyerreihe ableiten – lassen sie's wieder wurde ich noch nicht kenne aber wir überlegen uns gleich – was die Frühkoeffizienten – von dieser komischen – Funktion die keine Funktion – ?? sind – einsetzbar davon mal ab wenn sie hier die Foyerreihe – hätten – konkrete Zahlen hätten was käme als Ableitung für die gesamte ?? aus ✂ zehn Uhr der gleichen Tanz eine Konstante der Pflicht raus ich hoffe das ich nun hin Punkt alle sehen das ich nicht vergessen habe plus – C eins Mali und so weiter – C eins – sie modifizieren – mit einer Konstante die Blatt stehen mal – wie hoch irgendwas ableiten bleibt eben irgendwas – mal die innere Ableitung und die S zwei PE – plus C zwei eine Konstante – E hoch irgendwas – und negative Konstante irgendwas ableiten – irgendwas – mal die innere Ableitung zwei Pi mal zwei – plus bis ins unendliche – und bei den negativen Frequenzen ihr Plus zehn minus eins – Leerschritt der minus zwei Pi – minus zwei PET – mal – minus zwei ?? – aus und so weiter – könnte man professionellen – Summenzeichen schreiben aber glaub das ist irritierend Anführungsstriche zu – wenn ich meine Foyerreihe oben hätte für den Sägezahn – könnte ich die Ableitung so ausrechnen – in Mathematikringes – oder die Krise sowieso wieso kann ich es hier in seiner unendlich langen Summe – zu man für so meint ableiten – in der Weise wird das ingenieurmäßig – typischerweise funktioniert das ihr so manches Umland ableiten – wenn ich die vorher ?? hätte für meine Originalsägezahnschwingung – könnte ich die Früchte reif für die Ableitung hinschreiben – ?? weiß aber genau umgekehrt – die Ableitung haben wir grafisch wir können hier für die Foyerreigen – schreiben und dann ablesen was sie als Sitz und so weiter sein müssen das ist der Rechentrick – oder Trick ohne Rechnung auszukommen – von den guck ich mir Ziffer – an Punkt dann – weiß ich was da passiert – es Komma mit den kompetenten bisschen durcheinander – ?? die Nummer wird sie als und so weiter nennt ja schon für die Originalfunktion – geschrieben – ?? schreib mal die Koeffizienten für den Hennig jetzt – die – zweiundvierzig – und so weiter – ?? DC Koeffizienten sollen für den Sägezahn sein und Ideekoeffizienten – sollen für die Ableitung vom Sägezahn sein den – direkt am Meer so schön heißt – den um einfach und verschonen direkt kann – über den Worts – was ist der gleiche Anteil – in jetzt die null nicht zehn null neun – funktioniert die Ableitung meiner Originalfunktion – was ist der Gleichanteil von diesem Monstrum – beschließt ein Voltmeter an das sehr träge ist und gucken dann um welchen Wert das Voltmeter zappelt was für den gleich Anteil sein ✂ tausend – neun ?? werden – anschaulich mit dem Volt mit es ist wirklich schwer zu verstehen das Volk wieder zeigt praktisch immer minus eins aber jede Sekunde zeigt es für ein unendlich kurzes Zeitintervall – den Wert unendlich – welche Sorten von Rente sind es jeweils das ist alles müssen Heike mit dem Irakkrieg das argumentiert – was ist die Fläche unter dieser Funktion – hier auf der linken Seite über Null anfangen hier haben war ein halb – als Fläche drunter eigentliche oben nur aber das und macht den Braten nicht fett wie gerade gesagt hier aber ein halb ?? kommt hier die Fläche minus eins – und dann kommt ihr noch mein halb von dessen Zacken – zusammen null – bis Integral kann man sich da besser raus lügen als rein anschaulich mit dem Voltmeter – der Gleichanteil – dieser Schwingung – ist null – Rechner noch einen anderen aus – D zweiundvierzig – stellvertretend für alle anderen Koeffizienten – ist das endlich mal die Formel sie integrieren über eine Periodenlänge – zum Beispiel von null bis eins was nicht so geschickt ist hier aber das muss man dabei sind die Gebühren über eine Periodenlänge von US Einzelteilen – durch – die Periodenlänge schon wirklich ein Einzel davor das jeder sieht ich hab jetzt wie die Periodenlänge geteilt – und jetzt nehmen sie jetzt kreisförmige – Schwingung in der falschen Richtung dann also minus – zwei Pi – mal zweiundvierzig – T – war die Funktion entwickelt werden soll DF – nach DT an der Stelle T – DT – das war die offizielle Form – wie kriegen Sie die Koeffizienten mit der Nummer zweiundvierzig – den ihm die Funktion entwickelt werden sollte die Ableitung von Originalfunktionen – integrieren über eine Periode Teil durch die Periodenlänge – und ins integral schreiben Sie noch die Schwingung in Gegenrichtung – zu zwei wird sich die minus zweiundvierzig – ?? Gegenrichtung schreiben Sie dazu – das war die Form – und das witzige ist das dieses integral ist ganz einfach ist – erkennen Sie den Trick ✂ was aber lieber in kleinen Schritten – die Ableitung hier die CD nicht gerade Mal in diesem minus eins Versatz nach unten und den direkt anderen herum schon auf der horizontalen Achse aufsetzt – sagen das ist das integral von null eins – minus zwei PI – mal zweiundvierzig – zehn – mal – jetzt den Dreck kann ich mal ?? hinwiesen aussehe so weit in lustigerweise offizielle Symbol ist auch das jene kyrillische Buchstaben – entdecken der genau auf der Achse sitzt – als hochgeschoben – plus das integral – nur bis eins – E minus zwei Pi mal zweiundvierzig – Thema – minus eins – DT – die Funktion die keine ist ständig in zwei Anteile nimmt indirekt ähm der auf der Achse sitzt hier um der ?? und sie dann noch eins aber – unterseitiger als hätte ich entsprechende Systeme – direkt in der Praxis – der übliche – und dann noch eins abgezogen ?? des Integral zerlegen – ihr unten das integral – hier unten das integral – ist nur genau sie haben eine kreisförmige – Oszillationen – zweiundvierzig – mal pro Periode – im Uhrzeigersinn ?? – sein vierzig mal was ist der Mittelwert mal minus eins bis null – muss man nicht ausrechnen kann Punkt schon aus Installation – kommt null raus – Komma – minus eins – ist – eine reine Gleichspannung – eine konstante Funktion – die hat nichts drin von der zwanzigfachen – Grundfrequenz – mir schon komisch das heißt was wir übrig – behalten ist der Kamm – wir auf der – die Achse setzt – davon will ich das jetzt ausgerechnet – dieses integral ist das – was bleibt ?? ich nehme den kamen – wir genau auf den Teeaxe setzt so soll der Kamm aussehen – genau Kritik zusammensitzen – davon dieses integral was passiert – Sie multiplizieren – mit ihm auch minus zwei Pi mal zwoundvierzig T – und integrieren – diese Funktion nicht wirklich ?? Funktionen multiplizieren – sie mit – ihrer bundesweit niemals mein vierzig T und dann integrieren sie ✂ noch weiter ausgeholt – dass es auch jetzt wirklich hohe Mathematik wenn sie die Margen der Wannefunktion – die ganzen Sohnes mit einer anderen Funktion multiplizieren – mit dieser hier multiplizieren – und dann integrieren – was interessiert Sie von der anderen Funktion – welche Werte von der einen Funktion sind überhaupt gespannt ✂ so ist für Sie also nur dieser Funktionswert – einer Funktion interessieren – zwischendurch – und beziehen Sie dann ?? und somit null – egal was sie verwehrt hat aber genau an der Stelle null der Werte spannt und genau an der Stelle eins – der Serbe seines periodisch ist der Wert der es spannend – also von der einer Funktion mit der ?? produzieren integral interessiert nur der Wert an der Stelle null – Jochen – null eins – die Grenze ganz dreist einzeln schreiben integrieren – einmal – den Kamm – wissen was raus kommt immer einmal den Kamm integrieren die Fläche darunter ist eins als dieses integral ist eins – mit anderen Worten die zweiundvierzig – ist eins Plus null ist – eins und das geht natürlich nicht nur mit den Zweitligisten Koeffizienten so das geht mit allen Produzenten zu nur nicht mit dem null – ?? kommt eins raus – alle – Tees – sind – eins – außer – den null – des nämlich null also für diese Funktion die keine Funktion ist können wir tatsächlich die Foyerreihe – mit Hände wählen relativ schnell angeben – der Gleichanteil ist nur – die null ist und alle anderen Produzenten sind gleich eins – bei dieser kam immer den Wert einer Stelle nur Prospekt – und unser Ego Klammer zu viel an der Stelle null ?? Beistrich – okay wir kennen die Koeffizienten – die wir wissen jetzt wie man – diesen nach unten versetzen kann ?? zerlegen kann in eine Foyerreihe – als Foyer Reihe schreiben kann und der Skizze eines wieder auf – der Job war – der Job war die Foyerreihe für den Sägezahn zu finden ich hab den Sägezahn abgeleitet – diese monströse nicht Funktion gefunden – ich kenne jetzt die Foyerkoeffizienten – dieser – Grünen – nicht Funktion – jetzt kann ich mir angucken – was diese CDs – sein müssen meiner – Sägezahnschwingung – was muss das C eins sein könnte jetzt sagen ✂ das ist mein D eins – und dass es gleich eins – E hoch zwei PET – der Bauch die Zahl eins davor aber gerade gelernt – das ?? der Koeffizient D eins – O – und dieses hier – dass es der Koeffizient E zwei und der muss gleich eins sein Handwerk gelernt ?? dieses hier – dass es der Koeffizient – die minus eins der muss was einzelner Welten gelernt und jetzt kann ich Zurückrechner hat sie eins ist eins durch zwei die einst durch zwei PI – eins durch zwei Pi – C zwei – ist eins durch zwei Pi mal zwei – einst durch – Klammern jetzt im Nenner zwei Pi mal zwei – und zehn minus eins – ist eins durch minus zwei P – mit anderen Worten Komma die allgemeine Formel hinschreiben – C null ist null – O und – CN – was wäre die allgemeine Formel – für N ungleich null – ist die allgemeine Form jetzt hier hinter den Fourierkoeffizienten – für den Sägezahn ✂ also eins durch zwei Pi I N – das I könnte man nach oben immer bekloppter sind jetzt fast schöner aus mit dem wieder unten sondern dieses minus I oben Komma dass in dem es ihm nach oben mit seinem minus I also minus I durch zwei Pi N – minus ihn durch zwei viel – ähm – besser mit die Foyerkoeffizienten – für den für diesen unbemerkt in dieser Breite und Höhe für diesen Sägezahn – der gleiche Anteil ist ?? klar – beim ersten steht minus I durch zwei die Messe steht minus I durch zwei Pi – zwei Beistrich vier bi und so weiter und so weiter – der sittliche Reife – diesen Sägezahn – unabhängig von der Form jetzt die breit wie hoch der ist was man lernt ist eins durch ähm – die Fourierkoeffizienten – bei einer Sägezahnschwingung – fallen die einst durch Anna – der mit der Nummer zwei es halb so groß wie der mit der Nummer eins der unter Nummer drei ist ein Drittel so groß wie der mit der Nummer eins und so weiter – was kann man damit sie ✂ Komma weiter mit der Rebellenfoyer – reif für den Sägezahn – wie kann man jetzt diese E hoch I und so weiter zu Sinus Rosen zusammenfassen – ?? ich versuch das jetzt noch mal neu hinzu schreiben was er bis dahin hatten – wir hatten unser Sägezahn – ist – die Null muss ich mein Schreiben – der C eins – Koeffizient – war einst durch zwei Pi – so eins durch zwei Pi äh mal E hoch zwo PET – plus – eins durch zwei Pi niemals – zwei – E hoch zwei – zweite – aber noch ein weiter – professionell nehmen Sie bitte zum Zeichen aber glaub das ist der Overkill wenn jetzt ?? zum Leerzeichen Anfang ?? plus und so weiter – das waren die mit den positiven – sondern dankend mit den negativen Frequenzen – sind immer das minus tausend ?? bei zwei PI mal minus eins mal minus zwei mal minus drei also minus eins durch zwei Pi – mal E hoch zwei P I T – Minuszeichen – minus eins durch zwei Fini war zwei tausend als zwei Diener minus zwei des Hundes kann ich aus Mali hoch minus zwei Pi – zwei T minus eins durch zwei – mal drei Manieren minus zwei Pi mal drei D Plus und so weiter besessen endlich das ist unser – Sägezahn wenn gerade hatten – Punkt es ist das interessante – auch wieder ohne jegliche vorne grinse das zusammengefasst – in Sinus und groß – das hier wäre die komplexe Foyerreihe – NC Koeffizienten – und ?? direkt ablesen was diese Art und B sind wieder mal Kosinus wieder mal Sinus Intendanz – die Fourierkoeffizienten – als dass man gerade – und die üblich Formel sein indem sie sich überlegen was jetzt einer sagt zu ihr zwei PET – Instabilität – manchmal aus dem E hoch die Worte Sinus und Kosinus ?? und gucken was übrig bleibt – es mit Sinus und Kosinus ✂ man nur die ersten der Messwerte monströs viel Tschuldigung also wie hoch zwei PI dass sie jetzt aber noch mal – ?? Zahlenebene – ritueller Anteil imaginärer – Anteil – was ist die hoch nie mal ein Winkel – die komplexe Zahl mit der Länge eins bei diesem Winkel – und dann sehen Sie hier unten auf der reellen Achse Hanse Kosinus – auf der imaginären Achse ?? in Sinus – dass es Eulervieh – ist großes I plus I mal Sinus – also – für E hoch zwei PET schreibe ich das es Kosinus – von zwei – Pi C – plus – I mal Sinus – von zwei P – T – Punkt es liefert der Vecchio die Malfi gibt was mit Kosinus und I Sinusfi – die Pflicht dann heraus groß und sieben Postnummer – den zweiten noch hingeschrieben einst durch zwei PI mal zwei – Sommer zwei die zwei C also zwei Pi mal zweite in großen Sinus stehen Kosinus von zwei – zwei C – ?? groß I Sinus – zwei – zweite – Plus – ist das unendliche – Minus – schreibe das jetzt alles hin muss ich gar nicht Minuten – es steht im Kursus ein Minus – und in dem Sinus steht auch ein Minus – und geht es weiter mit einem Minus – in den Kursen steht ein Minus – und in den Sinus steht ein Minus jetzt muss man sich überlegen okay Kosinus von negativen Winkeln – gucken sich die Kosinus – Funktion an – Kurses von negativen denke – was passiert wenn dem Kosinus an negativen Winkel an ✂ so Kosinus ist das Vorzeichen egal ob sie Plus von vierzig Grad oder minus fünfundvierzig Grad – nehmen es kommt dasselbe raus also hier das Zeichen ist egal – da ist es egal ?? der Sinus – Monique Sinus von minus Winkel – durch den absoluten Sinne zeichnen Sie gucken sich den – Sinus an – was passiert beim Sinus – wenn sie minus den Winkel einsetzen ✂ das negative raus der ist eine unwahre Funktion – gern den positiven Winkel – der Stelle was Positives den entsprechenden negativen Winkel – was negatives raus dieses Minuszeichen – wandert vor den Sinus davor – Minuszeichen wandert vor den Sinus davor – sehr kryptisch aufgeschrieben – gesagt was es werden soll – ?? okay was passiert jetzt in der Summe – was passiert in der Summe – eins durch zwei vierundneunzig – Kosinus groß I Sinus – minus – Kosinus – minus – I Sinus was passiert in der Summe ✂ Kursus Licht raus Kosinus minus Kosinus – aber der Sinus Sinus minus – minus Sinus der Sinus wird verdoppelt ?? im nächsten genauso – hier – vorne überlebt also eins durch zwei Pi mal zweimal – die mal Sinus zwei PC – und hier haben wir einst durch zwei – mal – zwei – der großen Pflicht daraus mal zwei mal niemals – Sinus und jetzt zwei Pi mal zwei C plus – bis ins unendliche – sehen Sie warum ich das ich stehen gelassen habe und nicht nach oben gebracht habe als minus IS kann in dem ich mir dieses I und dass sie Kürzen – sieht hübscher aus als es minus wie oben mal die ganzen Minuszeichen – sind überdies losgeworden – es ist wirklich reell – ist ?? jetzt steht – die zwei zwei Komma noch kürzen schon zwei Wochen noch kürzen ?? Komma die noch Götzenscanners – und so weiter – und dann bleibt hier stehen – das ist einst durch die mal der – Sinus – von zwei PC – plus – sammelt dennoch als durch zwei P eins durch zwei – ?? versus – zwei Pi mal zwei Tag später wird die nächsten wieder hin also einst durch drei Pi – mal Sinus von zwei – mal drei T – plus – und so weiter bis ins unendliche das wäre jetzt die Sinus Kosinus – Foyerreihe – sind der großes S kann ich dabei – also primär – keine ?? mehr drin nichts imaginäres mehr drin hier so muss es sein und weiterhin – dieses Abklingen die – Oberschwingung der Doppelfrequenz – ein halb von der Grundschwingung – die Oberschwingung der dreifachen Frequenz – ein Drittel – eine Grundschwingung – sehr getan haben muss das dann immer eins ein halb ein drittel und so weiter durch die Grundschwingung Oberschwingung – gehen von der Bildung der – ?? es ist kein Kosinus – drinnen – die Arkoeffizienten – sind alle null ?? profitierten von Sinus ?? die B soundsoviel Koeffizienten – diesen ?? nicht nur Manier sieht – aber diese Artkoeffizienten – gleich Anteil und Kosinus – ganz nah Koeffizienten sind null ?? das hätte man sofort – ablesen können – wenn sie sich diese – Gruppe von Anrufen – können Sie direkt ablesen – dass die Kosinuskoeffizienten – null Cent dafür gab's eine einfache Regel – sofort sehen kann ✂ das war die Faustregel diese Fusion ist ungratis – ist Punkt symmetrischer Ursprung – im Sie diesen hier hat es dahin gespiegelt – nehmen sie die – Ideen hätte es dauernd hin gespiegelt und so weiter – eine ungerade Funktion – einer ungeraden Funktion taucht in der Entwicklung nicht gerade Funktion Kosinus auf umgekehrt wenn sie eine gerade Funktion haben – auch nicht die ungerade Funktion – Sinus auf Komma sich als Faustregel merken – als hier kann man direkt eine Kurvenform – erkennen und geht großen Scanner vergessen – eine ungerade Funktion es wird kein großes drin sein alle A Koeffizienten – sind null – er Mobil Koeffizienten – die sich entweder übrig geblieben sind hätte man mit dem integral ausrechnen können aber wenn ich so lustig gewesen ?? integral auszurechnen – man kann sie auch einfach entwickelt sich hier erschließen ✂ das war die Foyerreihe einer Sägezahnschwingung – war das lustig ist Punkt eine Viertelstunde noch schaffen – wenn sie einmal das Verfahren gesehen haben – ist es relativ einfach seines Konkurs an was ist die Foyerreihe eine Rechteckschwingung – könnte man auch wieder – mit der Formel Integral brutal ausrechnen – oder dann einfach – mit den direkt kann schon wieder die Reihe einer – richtig – neuen Rechteckschwingung – jetzt auch wieder auf ganz viele Arten aussehen – ?? mal wieder eine mit der Periode eins – die soll jetzt hin und her klappen zwischen den Werten minus ein halb und ein halb – und ich zeichne die mal sofort so rein wie sie dann auch von der Foyerreihe – wieder reproduziert werden würde – nämlich – ist hierbei die gleich nur gleich null und sie ist gleich ein halb bei dir gleich eins und so weiter – ist sie null – und ist dann so hübsch – zwischen plus ein halb – ?? und minus ein halb und – sechseinhalb – und – minus – ein halb und so weiter – wie sie die – Kenntnis darüber automatisch – als Funktion und die Querverbindungen – sind dem Krieg wieder anwenden – Komma ableiten – was den sie raus – das ableiten ✂ an der Stelle ein Viertel zum Beispiel ?? Steigung null – Geldstücke nach rechts und Gewinnen und verlieren nichts an höher als die Steigung nur – an der Stelle – wir ein Halbviertel ein Nachlässigkeit – ?? und so weiter – überall – auf diesem Plateau ist die Steigung null – auf diesem Plateaus über Steuerung nur unter den Plateaus übersteigen – und Tattoos über die Steigung nur dann sind wieder nur die Sprungstellen – zu mäßig – ist man der verloren aber – wie gesagt mit etwas mehr Mathematik geht das – es fühlt sich an als ob die Steigung sie unendlich ist – beginnenden – Stall rauf – an der Stelle null bräuchten wir sowas wie unendlich Steigung – einen Wahnsinnsblick – unendlich dünn unendlich hoch sowohl – an der Stelle ein halb geht's unendlich darunter – ein Wahnsinnsblick – nach unten – an der Stelle eins geht's unendlich darauf – war des Blick nach oben und mit derselben Begründung wie eben die Fläche unter diesem Keks wird natürlich jetzt wieder – eins sein weil die Sprunghöhe eins ist gleich eins beziehungsweise ?? ist die Fläche natürlich – minus eins – einen Blick nach unten Semikolon – jetzt kann man sich für die Ableitung die Foyerrei überlegen – wir kennen die positiven – Peaks die Foyerreihe für die positiven Texte kennen wir – ?? mich gerade soeben gehabt – denn direkt kann ?? sind eins – wegen ?? schon ausgerechnet – für die positive Pix kriegen wir also – eins für die null – groß einmal – E hoch zwei – PET – plus einmal die hoch zwei – PI mal zwei T – plus und so weiter – plus und die negativen Frequenzen einmal – hoch minus zwei PET – plus – ein malige hoch minus zwei Pi mal – zwei T – plus und so weiter das sind die positiven Kriegs – muss aber auch die negativen Ticks haben – das es jetzt anders als in – dem es unterzukommen – kann ?? zwar Funktion – die jetzige Funktion sind aber trotzdem könnte man Funktion – addieren – aber eine Funktion für die positiven Pix und ich addiere die Funktion für die negativen Peaks wie man sie jetzt aus den positiven Blicks negative Pix ✂ wir ändern das Vorzeichen – dann geht der Gang ins Negative und dann verschieben wenn zum Beispiel ein halb nach links rücken ?? nach rechts verschieben – bestimmen hat nach links über das Vorzeichen einer – um SWR Diebe zu gehen und C – durch T plus ein halb ersetzen – den Kamm ein halb nach links verschieben ?? Ring weist – rechts jetzt alles ab der Mitte singe TV geht minus eins – minus eins mal E hoch zwei – Pi mal – T plus – ein halb – plus – minus eins mal jetzt genauso E hoch zwei – Pi – mal zweimal – T plus ein halb – minus und so weiter – und die unten geht's weiter minus eins mal die – minus zwei Pi – C plus ein halb Punkt – minus eins mal die hoch minus zwei Pi – mal zwei T – plusminus – und so weiter – das ist jetzt die Foyerreihe – für diese komische Funktion die keine Funktion ist ein Kamm nach oben und zur Zeit ein Kamm nach unten – kann ich die zusammenfassen – passt das zusammen – ?? jetzt tatsächlich die Foyerreihe – für die Ableitung einer Funktion – den hätte sie diese komisch aus E hoch zwei Pi mal T plus ein halbes können Sie aus dem machen ✂ ?? mit der Grundfrequenz – wir haben E hoch zwei – PIC – ist immer die ?? Beistrich unter den Hammer lediglich im stehenden Minus – Exponenten nämlich auseinander – E hoch zwei P I C – mal – die hoch – zwei PI – ein Halbhalbsummen – Exponenten wird zum Produkt der Potenzen – ich habe diese Summe daraus modifiziert und auseinandergenommen – und jetzt überlegen Sie sich mit Euler was E hoch zwei – die immer ein halb ist ✂ eine halbe Umdrehung gegen den Uhrzeigersinn – eine halbe Drehung gegenüber zeigen bei minus eins – das ist aber nett ?? dass das wieder Anrainer verdoppelt jedoch zwei Pi ist einfach verdoppelt minus minus – Komma den der nächste – Schluss – mit der doppelten Frequenz – E hoch zwei Pi niemals – zwei C – dieser hier jetzt – minus – und jetzt erledigt E hoch zwei – Pi mal zwei C mal – zwei Pi mal zweimal – ein halb Ritter wissentlich in – zwei PI – mal zwei halbe – was ist E hoch zwei Pi mal zwei halbe ✂ sollte es also eins eine ganze Umdrehung zwei Umdrehung eine ganz Umdrehung der es einst – und jetzt sehen sie ?? das ist doch nett CO zwei ?? minus in der Pflicht raus mit den schon mal losgeworden – die doppelte Frequenz – ihr geht's weiter mit dem Minuszeichen – ?? groß E hoch minus zwei PC – und hier unten mit dem Minuszeichen – minus – E hoch minus zwei P – T – wird Auskunft sehr minus war die mal plus ein halb aus ?? kommt jetzt auch ?? noch minus zwei Pi mal ein halb eine halbe Umdrehung – im Uhrzeigersinn – ein Album wird im Uhrzeigersinn – auch minus eins – minus eins – ohne zusammengesetztes – die hoch – musste sein Schreiben fertig ?? offensichtlich den ersten – Blick natürlich wieder weg – ?? persönlichen Schreiben – plus – und so weiter – und dann steht da hier haben wir jedoch zwei PT – minus minus also zwei – mal wie hoch – zwei ?? wie sie – hier unten haben wir ja – eh hoch minus zwei PET – minus minus also zwei davon zu – die hoch minus zwei PET – Fluss sehen es rächt sich das ich hätte mehr mitnehmen sollen – bei allen geraden vielfachen meiner Grundfrequenz – haben diesen Effekt – dass der zwei halbe vier halbe und so weiter eine Ganzzahlenumdrehung – steht die fliegen raus Wahlen und Graden haben sie diesen Effekt – unter – Plus nur gerade vielfache der Grundfrequenz – Jette oben noch ein Term mitnehmen soll übrigens zum Zeichen schreiben sollte es etwas kleiner geworden – nur Terme mit Conradi war der Grundfrequenz – die Beine vorne Komma dort noch zusammenfassen – ob man sie aus den Wahlen ✂ über die Trasse der Kosinus groß groß I Sinus großes A minus I Sinus – Sinus nicht aus der großen Stadt ?? großes Plus ?? großes ?? von vier Kosinus – von – zwei Pi – Tee und so geht das natürlich weiter – wenn ich ein bisschen – fleißiger gewesen wäre und das hingeschrieben hätte als wir kriegen vier Kosinus – von zwei PET – plus vier Kosinus – von – von zwei Pi mal drei TB gesagt die geraden vielfachen ?? bei den Städtern immer plus minus die fliegen raus – plus – und so weiter mit fünf und so weiter mit sieben Plus und so weiter – die Oberwellen – mit und haben vier fachen der Grundfrequenz – die bleiben jetzt hier sind noch nicht fertig ?? wir sind hier bei dem Kamp plus Minus bei dem kann – das wäre meine Foyerreihe für diesen kann der – Mann nach oben mal nach unten geht die Ableitung von Rechteck – und ich weiß das ist die Ableitung vom ein Rechteck ich muss jetzt quasi eine Stammfunktion – bilden was passiert also beim Rechteckfoyer – reife Rechteckschwingung – was wird passieren – wenn es rückwärts rechnen – ?? was – kann man folgern ✂ ?? – Komma Sessel Komma sind also was ist es richtig wenn ich die Rechteckschwingung ableite muss das herauskommen – was haben sie abgeleitet und viermal großen zwei BT rauszukriegen ✂ wir haben also den Sinus abgeleitete mit der Kosinus rauskommt im Sinus zwei PT stehen – im Sommer müssen gucken dass es richtig ausgewählt sind zwei bitte ableitet ?? Kosinus zwei bitte mal zwei Pi ist perfider vorstellen also schauen Sie mal vier durch zwei Pi – so – wird man Rechteckschwingung losgehen der nächste – ich muss den Sinus abgeleitet haben glattes Rechteck ab Beistrich dass sie oben raus muss in Sinus abgeleitet haben und zwar den Sinus von zwei Pi mal drei T – wenn ich den ableite – kommt zwei Pi mal drei davor – soll wieder vorstehen also muss ich dich korrigieren – mal vier durch zwei Pi mal – drei – und soweit es sie sehen jetzt aber sie haben die Grundschwingung drin die Oberschwingung mit der dreifachen Frequenz mit der fünffachen siebenfachen unterteilt – auch mal wieder wie beim Sägezahn – durch das Vielfache der Frequenz das dreifache der Frequenz durch drei das fünffache der Frequenz durch fünf und so weiter wie das weitergehen – analog zum Sägezahngebiss – fehlen in die Graz artigen – vielfachen – der Grundfrequenz – aus Rechteck und Sägezahn sind doch sehr ähnlich man kann sogar mit etwas List und Tücke – zwei Sägezähne addieren Richtern – Rechteck raus – damit ?? jetzt die foyerreifes – Rechteck das einzige was man sich da gesund pflegen müsste ist der Gleichanteil – ich lade das Rechteck ab muss das grüne Haus kommen – wenn hier noch gestanden hätte plus zwoundvierzig – sich nichts bei Ableitung ist null – ?? gelingt es der Gleichanteil gleich null ist warum es der gleiche Anteil ?? Rechte gleich null ?? Rechteck – wie sie auf gemalt habe Wormser gleichen Tag gleich null ✂ warum so viel drunter pro Periode wie unten fehlt – stellt das Voltmeter vor Halbsekunde – zeigt es ein halb und Halbsekunde zweites minus ein halb an was passiert im Mittel – passiert – die muss man noch dazu dichten Beamte nur die Ableitung bestimmt – dabei wäre jetzt ein Gleichspannungsversatz – verloren gegangen aber es ist das Ende der Leistungsersatz – nur damit aber auch noch die frei fürs Rechteck und es ist oder Sinus drin Überraschung des Rechteckwiese – aufgezeichnet habe ist natürlich wieder – eine ungerade Funktion – können Rechteck auch als gerade Funktion aufzeichnen – dann haben sie nur den groß illustren – Club jetzt als ungerade Funktion aufgezeigt – und Sinus