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19B.7 Exponentialfunktion wächst schneller als jedes Polynom


CC-BY-NC-SA 3.0

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das – Wachstum der Kommentarfunktion – im Verhältnis zum Wachstum von potenzenseitiger – bisher noch – bisschen unter den Teppich gekehrt die Ex Managerfunktion – I hoch X ist gleich eins plus X plus X Quadrat – halbe plus X hoch drei – zur ?? Position drei durch drei Fakultät plus und so weiter – alle Potenzen durch die jeweilige Fakultät – bis ins unendliche Aufsummen – das ist die – natürliche – die Exponentialfunktion – Frage – wie kann ich jetzt sehen das zum Beispiel X hoch zweiundvierzig – durch die hoch X – gegen null geht wie könnte man das vernünftig – begründen – ?? etwas besser als zu sagen der ?? davon zunächst superschnell – wie können Sie – diese Definition der Kommentar Funktion benutzen – um zu sehen dass das – sehr klein werden muss dass das gegen Null gehen muss sogar im unendlichen für X gegen – den darüber ✂ nach – ?? – Klammer zu mal den Fall angucken das X größer ist als Null alles andere ist ja – nicht so spannend wenn ich für X gegen endlich gucken will was hier passiert – bisher nicht die negative Nixe Michel möchte wissen was was für die sehr großen positiven Echse passiert das möchte ich wissen – Komma nur den Fall eines X positiv – ist – in weiß auf der einen Seite was hier steht positiv auf zweiundvierzig – durch die hoch was positives ist auf jeden Fall – größer gleich null – ?? größer als null Klammer zu ?? das es größer als nur – hier steht die positive Zahl nicht positives X einsetze – und ich weiß noch was anderes – kann Zahl angeben die garantiert größer ist als diese das ist der Trick ich weiß das E hoch X – garantiert – größer ist als – X hoch dreiundvierzig – durch dreiundvierzig – Fakultät – das in sie einfach hier aus dieser – Summen Schreibweise – E hoch X ist für X positiv auf jeden Fall größer als eins des größer als X ist es größer als eins Plus X Eriks ist größer als X hoch drei durch drei Fakultät – I rückt es größer als sie zu viel durch vier Fakultäten – Eriks muss für positives X größer sein als alle ?? damit dahinter stehen einzelne – negative Sixt Sicherheit was ab dem es mit den schwierig aber für positives – X sehen Sie das ihre – auf jeden Fall größer ist als X hoch drei – drei Fakultät auf jeden Fall größer ist als X hoch dreiundvierzig – durch dreiundvierzig Fakultät – also – wenn ich das so hin schreibe mache ich meinen Männer kleiner – wenn ich eh hoch X durch – X und dreiundvierzig – durch ein für die Fakultät ersetzen wird der Nenner kleiner – X ?? dreiundvierzig durch dein beziffern wenn es kleiner – nicht in einer kleiner mache denken Sie an Herrn drei fünftel machen zu dreiviertel wenn ich den Nenner kleiner mache wird der Bruch – größer – das heißt ich kann davon ausgehen dass sie ein kleiner Zeichen steht – die zur zweiundvierzig – durch ihre Breaks ist garantiert kleiner als X hoch zweiundvierzig – durch X ?? dreiundvierzig durch ein vierzig Fakultät ✂ ?? – also was haben wir hier Ar – zweiundvierzig – Faktoren X durch dreiundvierzig – Faktoren X und bleibt ein Faktor X stehen – sowie das aus dem Niederrhein für die Fakultät steht im Nenner des Nennersteilen – durch – soundsoviel Durchgang für sich Fakultät – zeitlich modifizieren – indirekt mit – drei für die Fakultät dass wir dabei rauskommen – soll und sieht man ?? X über alle Grenzen wächst – sie das ist ?? monströse Zahl durch X aber trotzdem in X über alle Grenzen wächst letztens einfach mal die unten – rein will sich Fakultät durch hundert ein zum Beispiel – ähm – drei ?? die Fakultät ist eine große Zahl aber X wird beliebig groß – und das heißt dieser Bruch hier wird beliebig dicht bei null liegen – und nun habe ich also dass der Bruch der mich interessiert – ?? zwischen null nicht – und einer Zahl die beliebig dicht an Null liegt ?? ja toll – das heißt mein Bruch selbst Charisma hinterher geht gegen null für – X gegen unendlich – man auch damit interessiert es also eingezeichnet – von der null auf der einen Seite und von einem Bruch der gegen null geht auf der anderen Seite da es keine Luft mehr – dieser Bruch muss gegen null gehen – Kriegswirren – endlich das wäre eine etwas offiziellere Begründung warum die Exponentialfunktion – schneller wächst als jede Potenz – wenn sie schneller wächst als jeder einzelne Protest dadurch haben sie oben Polynom haben – ich zur zweiundvierzig – minus dreiundneunzig X und dreizehn plus fünfundzwanzig – wenn sie um ein Polynom haben wird auch weiterhin sechs hundert davon zum Gewinn denn sie gewinnt gegen jeden einzelnen – gewinnt sie auch gegen die Summe ✂ gesehen was wahrscheinlich der Grund dafür ist die Exponentialfunktion – enthält jede Potenz – immer weniger von jeder potentiell Fakultät dreiundvierzig Fakultät die hundertste Potenz durch hundert Fakultät – ein ganz kleines bisschen – von jeder Potenz aber das genügt – um jede Potenz eben zu überwinden das sehen Sie hier in X über alle Grenzen wächst wird ein vierzig Fakultät durch X – irgendwann – beliebig dicht sowie – da an Null liegen wie ich nur haben will das wird gegen null gehen – und daraus die Konsequenz wird eben sein dass dieser Bruch hier beliebig dicht an Null ich Tennis ja noch kleiner – als diese Zahl – also muss auch dieser Bruch gegen