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12.06.3 weiter Newton-Verfahren


CC-BY-NC-SA 3.0

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ich – gucke mir mal diese Funktion an die der ständig ineinander ausgewertet – wird – gebildet X ab auf X minus die Funktion an der Stelle X durch – Ableitung an der Stelle – das ist die Funktion in jedem Schritt von Newtonverfahren angewendet wird – sie angucken – die aktuelle Stelle minus Fusion an der aktuellen Stelle durch Ableitung an der aktuellen Stelle das mache ich – mehrmals hintereinander ich wende also diese Funktion mehrfach hintereinander an – Komma – dass ?? gesichert werden – zu flach – besser – irgendwo – muss meine echte Nullstelle liegen – die nenn ich mal X Unterstrich – klein X null schon vergeben ist Punkt das soll die echte Nullstelle sein – die Suche – kann ich nicht genau ?? ich suche sie – nun – als Innenwelt von eben – dieses X – das soll X null sein – ?? möchte ich mir überlegen wie denn diese Funktion – diese Funktion hier nicht F sondern diese Funktion – wie die das schafft – sich allmählich auf diese Nullstelle – zusammenzuziehen – aber – man kann sich überlegen – was wäre wenn ich denn sofort mit der richtigen – Position gestartet – hätte – statt wäre was wäre wenn ich sofort als Startposition – die echte Nullstelle geraten hätte – was passiert wenn sie die einsetzende – echte Nullstelle – siehe Excel einsetzen – wird ja – F die Funktion selbst ✂ null werden das heißt ?? X null wieder raus – sind die auch sinnvoll ist dann – diese Iteration soll dann der gefälligst – wenn ich schon mit dem richtigen Wert startet ?? nicht verfälschen – sondern dann einfach da sitzen bleiben wenn sie da schon sitzen auf dem richtigen Wert sind sie auf den richtigen Wert wieder raus die F F I oben von – X Unterstrich von der echten Nullstelle mit Nullwerdens kommt die echte Nullstelle wieder raus seit der Graf von dieser Funktion muss durch den Punkt Lauf – ein mit dem richtigen X gestartet wäre – wäre genau das wieder rausgekommen – der Rest von der Funktion muss dann auch – eine Funktion sein – durch diesen Punkt laufen der Graf muss durch diesen Punkt laufen und man kann sich noch mehr überlegen – über den Grafen – von dieser Funktion – möchte ihn zeigen – dass dieser Graph horizontal – der durchlaufen muss – das möchte ich Ihnen zeigen der muss so oder durchlaufen horizontal musste der durchlaufen wir dann anfängt – oder dahinten – weitergeht ist mir Relativschnur – als er muss – hier – eine horizontale Tangente haben das das spannen wir da jetzt im einzelnen weitergeht Fragezeichen – Fragezeichen – das war nicht so richtig dramatisch – bekanntlich sehr viel überlegen – indem man feststellt dass – die Tangente hier von dieser Funktion horizontal sein muss – man kleine Übung ableiten und etwas – ekelig – negieren Funktion – diese Funktion möchte ich ableiten das – Nummer – dreiundzwanzig – auch – das sie habe immer gesagt ?? Index vierundzwanzig – die Ableitung davon mit Lückentext Nummer dreiundzwanzig – ?? – was wird passieren – also von diesem Denkwiederholungszeichen – die Ableitung – schreitet normal in das Jahr X minus – die Funktion – durch die Ableitung – das abgeleitet – ?? über das abgeleitet ✂ auch hier steht eine Summe X ableiten nach X macht eins – minus – beschreibt den Seiten gemeinhin jetzt diesen Quotienten – die Funktion durch ihre Ableitung – die ursprüngliche Funktion durch ihre Ableitung abzuleiten – und das geht dann mit – Quotientenregel – minus – ?? backe so – der – Nenner wird gratuliert – jetzt muss ich dem ersten – ersten dem oberen – den Zähler ableiten – mal den Nenner – minus – umgekehrt – den Zähler stehen lassen – mal den Nenner ableiten – Erstableitung – noch mal ableitet ?? aber die zweite Ableitung der Form – und jetzt guck ich mir an was denn passiert – an der Stelle – an der die Funktion null wird – gucken uns das an – da steht – eins – minus – die Ableitung – mal die Ableitung das ist die Ableitung – ins Quadrat – und steht weiterhin die Ableitung ins Quadrat – schon verdächtig – und hier steht minus – die Funktion – mal die zweite Ableitung was passiert da minus die Funktion mal die zweite Ableitung an dieser Stelle und an der Stelle – an der ich die Nullstelle schon – insgeheim weiß – X Unterstrich was passiert mit den beiden an der Stelle – erste wird null denn X Unterstrich solle gerade eine Nullstelle sein das heißt ✂ der fliegt rausminus – null wenn Sie so wollen – und jetzt steht hier eins minus die Ableitung ins Quadrat durch die Ableitung ins Quadrat – macht zusammen – wie versprochen – null – Ableitungsquadrat – durch Ableitungsvorrat – können Sie kürzen – eins minus eins macht null – das heißt diese Funktion muss tatsächlich eine horizontale Tangente haben an der Stelle – sondern – über diese etwas dumme Rechnung sieht – die sieht wirklich so aus – sie geht – sie geht durch diese Stelle X Unterstrich X Unterstrich die Nullstelle durch – und hat eine Steigung von null – eine horizontale Tangente – jetzt kann man hoffentlich so grob verstehen – warum – die Abweichungen – verziert werden – wenn sich hier – in der gewissen Abweichung rein gehen – jetzt in die jährlich mit der Original – Nullstelle rein sondern mein beratender erster – Startwert – ein erster Wert erstattet – wird ja nicht hundertprozentig – die Nullstelle sein das Weges – mittelmäßiger Treffer ich werde etwas daneben liegen – ?? das angucken wenn ich hier etwas daneben liege – wie weit das Ergebnis dann daneben liegt – Komma dass grün sehr – gut – wie weit sich das Ergebnis dann daneben – das Gerücht auf der Parabel nach – ich nehme diese Strecke hier – und nehme die mal irgend ein Faktor ins Quadrat – und habe dann diese Strecke hier typischerweise – wird das hier reparabel sein ?? weitere kubische Parabel dann besser sogar hoch drei – aber – eher verwirrt es wahrscheinlich einfach eine ganz normale quadratische Parabel in guter Näherung sein – was hier so dran schmiegt – und das heiß ich nehme diese Strecke – ins Quadrat – dann noch mal irgend eine Konstante und kriege diese Strecke da steckt das Quadrieren wenn – ich mit dieser Abweichung rein – ich daraus gekriegt habe macht dasselbe noch mal Konstante mal das Ding ins Quadrat und so weiter sofort – und zum Schluss habe ich eben Quadrat vertrat Quadrat von der Abweichung – also dass das quadratisch – geht – liegt daran – das – diese Funktion hier – nach horizontale – Tangente an dieser richtigen Stelle hat eine Nullstelle hat – das ?? sich dann im Nachhinein überlegen erst mal sie das Newtonverfahren – nur so aus Wiener – relativ geschickte Idee aber jetzt keine überwältigende – Idee – wie ich mithilfe von Tangenten – mich immer mehr – eine Nullstelle – Stelle nähern kann ?? eben nachgerechnet – und sich diese Funktion anguckt die der ständig ausgewertet wird X Minusfunktion – durch Ableitungen wie diese Funktion angucken im Detail – stellen sie fest dass diese Annäherung sogar quadratisch – sein muss extrem schnell