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18A.3 Gleichungen und pq-Formel mit komplexen Zahlen


CC-BY-NC-SA 3.0

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einegleichen komplexen ZahlenZ hoch vierpluszwei Ziffer Quadrat ist gleich nullfinden Sie alle komplexen Zahlendie diese gleichen Gefühlender tausend Möglichkeiten eine Möglichkeit wäre SubstitutionZ Quadrat ist gleich Uam ?? finde ich in der Stillzeit etwasheftig?? ?? direkt sehen kann Z Quadrat lässt sich ausklammernZ QuadratsmahlzeitQuadrat plus zweiwenn dieses Produkt null sein soll Z Quadratmal separat plus zweihabe ich zwei ChancenZ Quadrat vierten nulloder Z Quadrat plus zwei wird nulldas heißt dass es äquivalent dazu das Quadrat gleich null istoder Z Quadrat plus zweigleich null istin das Quadrateiner kompletten Zahl null ist sich erinnernund es funktioniert hat Anzahl Quadrieren im komplexenden Winkel verdoppelndie Länge Quadrierenin das Quadrat null ist die Länge null hatdie einzige Chance ist das dass die Zahl null war keine andere zahme Quadrat nur den komplexen also hier oben heißt das Z ist gleich nullso wollen wir das automatische doppelte Nullstellevon diesem Polynomoder ?? und hier suche ich was eine Zahl deren Quadrat gleich minus zwei istein Zahlenquadratgleich minus zwei des Herrnmich gerade gesehen das ist natürlich nicht plus minus zweidieich ?? miteinander schreibenPunkt dass es jetzt falschansie könne einfach Probe rechnen wenn sie das Quadrieren kriegen sie vierI Quadratminus vier dass wir das Quadrat davon nicht auch eine Zahl mit Quadratminus zweihier muss Wurzel stehenwusste zwei I minus Wurzel zwei wenn sienach wenn sie Doug faszinierenheute zwei Quadrieren wird es zwei des Idverträgen macht minus einsBeistrich minus zwei und hier unten wenn sie da Quadrieren wird es Minuszeichen ?? Quadratswegwurden zwei gravierende zweiIKT ?? nach minus einsdieses Ding hat alsodreinull Stellen wenn Sie so wollen es gibt drei komplexe Zahlendie diese Gleichung erfüllenkönnt ihr dieses Polynom auch noch zerlegen entsprechen entsprechende Faktorenwollte ich keine Freude Lösungen habenes Kung und das nächst schlimmere annunZ Quadratplusniemals Z plus drei gleich Nulleine quadratischeGleichungaber der quadratischen Gleichung steht jetzt fieserweise maleine komplexe Zahlprobieren Sie einfach mal die PQ Formelsinnvoll anzuwendenwas für die die PQ Formelsagen und was heißt das dann eigentlich für komplexe Zahlendas scheint happig zu klappenähmman darf netterweise die PQ Formelauch anwenden wenn hier komplexe Zahlen stehen für P und Q muss mit der Wurzel vorsichtig sein soll ?? schon gesagt Wurzel komplexer Zahlen besser nicht wenn sowas auftauchtimmer nur mit Sturzhelmamweil sie nie wissen welche Wurzel oder schlimmer noch sowas welche der drei möglichen Wertewelcher der drei möglichen Wert ist hier gemeintnoch vorsichtig mit Wurzelnbei der PQ Formel ist das mit der Wurzel kein Drama bei der plus minus vor der Wurzel steht ich hab sowieso beide möglichen Fälle immer dabei durch das Plus Minus männliche PQ Formel machen steht hier Zist gleich so das PSIhier muss also minus ihr Heil bestehen plus minus die WurzelminusP halbeplus minus das hier vorne QuadrierenP halbe Quadratminus Q das wäre die offizielle PQ Formelhier stehtP halben minuszudem muss ich jetzt Quadrierendie halbeQuadrierenKomma so wie halbe Quadratund jetzt drei abziehensowasund dann habe ich innen drinnendie halbeI Quadrat ist minus eins Halbe gibt fetteminus drei minus ein viertelminus dreier Reisen zwölf Viertel das macht also minus dreizehnViertelund hier steht dann ist minus die halbePlusminuswurzelLeerschritt weiterhin minus dreizehn Viertelmit dieser Vorbemerkung vorsichtig wurzeln komplexe Zahlen und so weiter besteht ?? plus Minus deshalb ist das kein Dramaimmer alle beiden Wurzeln dabei dir möglich sind zwei Quadratswurzelnauch ?? die Wurzel aus minusdreizehnvierteunten die Wurzel aus den Vierteln kann ich ziehen es gibt zweidie Wurzel aus minus dreizehn analog zu dem was wir eben hatten es wohl Uppsala Wurzel dreizehnmaldiedas müssen aber rauskommender Probe rechnen mit den Händen Quadrierendreizehnmal die Quadratsvierteldreizehn mal minus eins Viertel da stetsdann ?? das sogar zusammenfassendas ist also ein halbiMac Klammer aufnämlich minus einswarPlusminuswurzeldreizehndas sind diebeiden Lösungender PI-halberausgeklammertwie halbe ausgeklammertminus einmal die halbePlusminuswurzeldreizehnvielleichtist das keine schlechte Idee das einmal Probe zu rechnenvergewisserndass tatsächlich die PQ Formel auch für komplexe Zahlen und wieder mal funktioniert zumindest das ist kein Beweiszumindest beiPlausibilitätsscheckanZ Quadrat dieses Ding Quadrierenmöchte ich wissenein halbihm mal minus eins PlusminuswurzeldreizehnQuadrierenplus niemals selbstplus die mal diese Zahl ein halbKlammer zuein halb I mal minus eins Plusminuswurzeldreizehnund dann Hammer noch Uppsalaplus dreiich hoffe dass das jetzt null wirdneunzehnQuadrierenbesteht ein Produktein halb mal die mal diese Summe pro Quadrieren heißt jeden für sich Quadrieren ein viertelI Quadrierenminus einsund jetzt diese Klammer Quadrierenminus eins Plusminuswurzeldreizehn Quadrieren mit AgfaA plus B in Klammern Quadratden ersten Quadrierenmacht einsden zweiten Quadrieren machtdreizehnund ich kriege sowas wie zwei AB ständig vor das SAPA QuadratB Quadrat plus zwei ABzweimal einmal Peters ist zweimal minus eins Mal Plusminuswurzeldreizehnzweimalminus eins Mal Plusminuswurzeldreizehn?? wie das so ist Absätze lesbar so mal Plusminuswurzeldreizehn??soin Unihier passiert nicht so viel beim nächsteniMac ist minus einsmal ein halbmacht also minus ein halbminus ein halb mal minus eins plusminus Wurzeldreizehnplus dreipräsentierten sehr hässliche Ausdrückehoffe dass das jetzt etwasverbessert hierminus ein viertel mal einsschön minus ein viertel mal eins ist minus ein dritteljetzt kommt minus ein viertel mal minus einsmal zwei mal Plusminuswurzeldreizehnminus ein viertel mal minus einsist plus ein viertelmal zwei ist plus ein halbmal PlusminuswurzeldreizehnPlusminuswurzeldreizehnnoch die dreizehnminus dreizehn viertelSchanzenviertelsoihr steht plus ein halbPlusminuswurzeldreizehn mal minus ein halb bis minus plusminusgeht das Plus Minus und Minus plus ein halb ?? Wurzel dreizehn?? so in ein halb Klammer zu dreizehnmal Wurzel dreizehnplusdreiund erhobenerBauminus plus ein halb ?? Wurzel dreizehn schönminus plus ein Halbwurzel dreizehn plus minus ein Halbwurzel dreizehn wenn ich in meiner Lösung das Plus genommen hättemüsse sich jedes Minus nehmen hebt sich weg wenn ich meine Lösung des minus genommen hätteetliche das Plus gibt sich weg die beiden Ding schon mal raus gutes bleibtminus dreizehn viertel minus ein viertel sind minus vierzehnviertel minus vierzehn Viertel sind minus siebenhalbeplus ein halb plus dreisieben halb plus ein halb sind minus sechs halbe sind dreiminus plus drei sind null ??anmindestens einer vergewissert habenich wollte das aber hinter Gedanke das Nummerzeichen wenn sie das Quadrierenimmer Vorsichtirgendwas Quadrierenein Quadrieren den andern Quadrieren und ?? bringen Sie diesen Kreuz deren zwei AB Idee nicht vergessen