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05.1.3 Determinante, Teil 3, antisymmetrische Multilinearform


CC-BY-NC-SA 3.0

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was – passiert wenn ich zwei Spalten vertauschen – den – hier wieder – bei – sieben – diese – Determinante möchte ich mir angucken – und die Determinante – in der die letzten beiden – vertauscht sind zwei null vier drei – sechs neun – minus sieben zwei eins – was passiert – mit dem Volumen – was passiert mit der Orientierung wenn sie hier zwei von den Kantenvektor – vertauscht – als ✂ wenn sie zwei austauschen konnte dasselbe Volumen aber eine andere Orientierung – das heißt der steht einfach ein Minus – der Betrags dasselbe aber das Vorzeichen Sun – zwei Spalten austauschen muss das Vorzeichen Ende der Determinante – dasselbe sieht man dann im Nachhinein das es für zwei Zeilen Geld wenn die zwei Zeilen austauschen ändert sich das Vorzeichen – dann – aber vielleicht zwei identische – Spalten – drei ?? aufgeschrieben – äh – zwei null – vier – minus sieben zwei eins minus sieben zwei eins – und guck ich mir an – was aus dem Einheitswürfel – wird das Volumen einzige was wird aus dem Einheitswürfel – ein Kantenvektor ist zwei null vier wir jetzt auch im Raum liegen mag – ein anderer Kantenvektor – von diesem Spaß diesen Parallelität – ist – minus sieben zwei eins wie auch immer der Raum liegen mag und der dritte Kantenvektor – ist – noch mal – minus sieben zwei eins – was ist nun passiert – was ist die Determinante ✂ das parallele Gebet ist Platz – hier war noch Luft drin – haben ein Volumen ungleich null – ?? wenn ich zwei gleiche Kantenvektoren – habe – ist das Ding zusammengeklappt – in die Ebene sei dies dann sogar so zusammengeklappt – zum Signal – doppelt so groß – nach kein Unterschied der es keine Luft mehr drin das ist – null zwangsläufig – wenn sie den die Determinante einer Matrix mit zwei gleichen Spalten bilden muss das immer null sein – Vorzeichen ist dann auch egal – kann ich sowieso nicht entscheiden ob das Recht ?? linke Hand ist weil die auf Briefmarkendicke – zusammen gestampft – dasselbe sieht man dann für Zeilen – später – wenn eine Matrix zwei gleiche Zeilen handeln muss die Determinante – sofort null sein – ohne weiteres nach – der ?? eine Spalte als Summe zweier Vektoren – und – zwei – Touren – das wird spannend das – manchmal nur in zwei mal zwei damit eine – etwas leicht erkennen kann was da passiert – ?? überhaupt reingeschrieben das natürlich nicht reisen und vierzehn – Punkt drei Nummer vierzehn – an – nicht Komma diese Determinante – an – zwei drei – zwei fünf – und – gucken was passiert wenn ich die erste Spalte in zwei Vektoren sind eins bis eins eins plus zwei zwei – fünf – Beistrich bei dem zweidimensionalen – noch ?? bis auf gemalte dreidimensionalen – Bildes ziemlich fürchterlich aber ich hoffe Sie glauben mir Leertaste sehr bedrückend dreidimensionalen – passiert – ich kann mir angucken – wie eben – kleiner mag ich kann mir wir eben angucken was aus dem Einheitsquadrat – jetzt passiert was macht diese Matrix aus dem Einheitsquadrat – das hat die Fläche eins – mit welchem – Faktor muss sich die Fläche vom Einheit Quadrat modifizieren – soll schon was rauskommt – ähm – ich hoffe doch – was wird aus dem Punkt hier werden eins null wozu wird eins null ✂ als wenn jeder Ursprung ist hier habe ich eins null ?? wird eins null landen – zwei – zwei – drei fünf mal eins null – der Begriffe eben zweimal eins bis zwei mal null ist zwei – drei mal eins Plus und Meinung ist drei die erste Spalte – erste Spalte sagt mir was aus dem – X Standard Basisvektor – wird – also wie viel Platz brauche ich – ich muss gehen können – bis zur Summe der beiden Vektoren ?? vier – auf der x-Achse sieben auf der y-Achse – das ist der maximale Platz den – vier auf der x-Achse – sieben auf – eins – zwei drei vier fünf – sechs – sieben Resonanz weiter – so und vier auf der – x-Achse – jetzt normal sauber gezeichnet – zwei drei ist die erste Kante zwei nach rechts – drei nach oben – der – zwei drei – zwei – fünf ist die anerkannte zwei nach rechts – fünf nach oben – hin sauer – so – das ist die andere kannte mich interessiert das Parallelogramm – was von beiden aufgespannt – wird – um nochmals weit zur Seite – drei nach oben – das ist – die Kante parallel zu den der unten – und zwei nach rechts fünf nach oben – glatter Bildschirm – der hier – okay – das es parallel zu dem diese Kante und die kantige zusammen so das man Parallelogramm – jetzt schreibe ich diesen wirkliche unten – zwei nach rechts drei nach oben anders als eins eins plus eins zwei – und – diese zerlegen hier – eins eins – ist der – eins zwei eins nach rechts war nach oben ist der – Ruf – wenn ich mir nun analoge Parallelogramm – angucke – an – Gänsefüßchen oben – entsprechend – zerlegen den ?? auch noch entsprechend zerlegen – ?? – Dynamite – ein Trennstrich Ziel – deine Mitte – zerlegen – und so – so zerlegen ?? – wenn sich zwei Teilparallelogramm – sie einmal dieses Teilparallelogramm – und ich sie einmal – dieses – Teilparallelogramm – und hab dann folgendes Ergebnis erkennen – dieses eine – Teil Parallelogramm – hier unten – der eine Vektor ist eins eins – entlang der Kante und entlang der anderen Kante habe ich zwei fünf – das ist nichts anderes – als die Determinante – eins eins – zwei fünf – diese Grünfläche hier – die Fläche eines Parallelogramm – dem ein Kantenvektor eins eins mit meinen Wechsels – kann etwa zwei fünftel vom Rat gesehen das man – nebenbei gesehen das man nicht einfach Parallelogramm so berechnen kann – was passiert – mit dem – Einheitsquadrat – wenn ich diese Matrix die denn der Determinante stets darauf loslasse es wird die Grünfläche darauf – aus der Fläche eins wird die Fläche – des Grundstücks – das ist die Determinante – und die blaue Fläche – hat das einen Kantenvektor eins zwei – und das anerkannten – Vektor – noch mal – zwei fünf – und das geht natürlich nicht nur für diese beiden Vektoren – an – das geht in jedem Fall – offensichtlich – wenn sie – eine Summe – von Vektoren einer Spalte haben – können Sie zum auseinanderziehen – schreiben die Determinante hin – in der nur der erste der beiden Vektoren steht der Rest bleibt – und dann schreiben Sie bitte dem Determinante – in der der zweite – in der der zweite dieser Vektoren steht der Rest bleibt – als eine Summe in einer Spalte einer Determinante – kann ich – zerlegen – in eine Summe von Determinanten – in den ersten Vektor – aus der Summe lasse alle anderen Spalten – in den zweiten Vektor aus der Summe lasse alle Spalten – ?? zwei hundert zwei das geht auch tausendmal tausend – offensichtlich mussten alle analoge Begründungen tausend mal tausend geben – bisschen – sage es noch schlimmer auf zumal zweimal zwei – Flächen zusammenpasst – hier unten dieses Treibers herausragt – ist das Silvester oben fehlt – deshalb diese Gleichheit ist Grünfläche und die blaue Fläche zusammen – das Original schwarz und brandete Parallelogramm – somit Spalten davon als ?? verlegen genauso darf man nachher die Summenzeile – zerlegen – im – November das haben ist das – nächste dann kein so großes Drama mehr – was passiert wenn ich ein Vielfaches – einer Spalte auf eine andere Addiereadditionen – eines – vielfachen – einer Spalte – auf – eine andere vorgemerkt auf eine andere nicht auf dieselbe – bis auf dieselbe agiere bisher mit direkt mit irgendwas multipliziert – in das fünf fache einer Spalte auf die Spalte drauf ?? wieder das sechsfache – was dann passiert es immer schon – ich muss mich im Umfang der Sexshops ?? ein etwa durch Musik über Wacker sechs Komma – an – jetzt ausdrücklich die Rede auf eine andere – Spalte – dasselbe – sie beinahe genommen Zeilen – ich kann ein Vielfaches einer Zeile auf eine andere Zeile agieren – als etwas bestimmtes – im – sechzehn – Folgen des Sehens zwei minus – einen – drei – sechs neun – was ich nun tun möchte ist das ich das doppelte – der doppelte – ?? das Doppelte der zweiten – Spalte auf die – dritte Spalte addieren – und mir vorsichtig dann vorstelle was da passiert – wie hängt das jetzt zusammen mit dem folgende – was wird passieren – wenn ich dieses Bilderschau – doch keine – Relationen dazwischen zwei null vier minus sieben zwei eins drei sechs neun – was passiert wenn ich das Doppelte der zweiten Spalte auf die dritte addieren – plus zweimal – minus sieben – plus zwei mal zwei plus zwei mal eins – steht alles in der dritten Spalte – zwei null vier in der ersten Spalte sieben zwei eins in der zweiten Spalte – diese ganze simuliert drei plus zwei mal minus sieben – Link der rechts oben sechs plus zwei mal zwei – rechts in der Mitte neuntes zweimal eins rechts unten – was wird ein Licht dann passieren – ich habe diese Matrix genommen und das Doppelte der zweiten Spalte auf die dritte – addiert – mit dem was ich bisher weiß das ganze jetzt veranstalten – mit dem was sie bisher wissen über Determinanten – kann man das – anders ✂ schreiben – hierhin steht die Summe zweier Vektoren und ich weiß nun Aha – das fusioniert so – ich schreibe alles andere noch mal hin – zweimal – in die erste Kopie schreibe ich den ein Vektor drei sechs neun eine zweite Kopie – schreibe ich die – schreibe ich den zweiten Vektor – zweimal – minus sieben – zweimal zwei – zweimal eins ✂ wie können Sie das weiter vereinfachen – sie das Vielfache – eines – Rektors ich kann die zwei – aus der hinteren Zeile zehn – der Form ✂ was weiß ich nun – netterweise die zweite Spalte doppelt drin – diese Determinante muss Null sein – weil das Volumen zusammengeklappt – ist wegen dieser doppelten Spalte – also – weiß ich hier oben kommt ein – Gleichheitszeichen – netter – wenn sie das Vielfache – einer Spalte – auf eine andere Spalte addieren – könnte das wieder auseinandernehmen – und sie sehen sie haben die Original Determinante plus – irgendwas mal null – Linse verdoppelten Spalte – an – das Gericht auch wieder allgemein – liebes Vielfaches – einer Spalte auf eine andere vorgemerkt eine andere nicht dieselbe Spalte addieren – ändert den Wert der Determinante nicht – man sie danach auch umgekehrt immer das mit Zeilen macht sie nehmen die erste Zeile addieren die mal drei auf die zweite Zeile – kann die Determinante – ändern – wenn sie – in der Buch ihres Vertrauens nachgucken – finden Sie den Begriff die Determinante – ist eine – antisymmetrische – Multilinearform – in den Spalten der Matrix – waren das ist die Zusammenfassung – für diese Eigenschaften – wichtiger als dass sie diesen Begriff kennen ist definitiv – dass sie wissen was denn die Determinante macht – zwei Spalten vertauschte – Energie – ihr Vorzeichen – das hat was mit Antisemiten zu tun – durch Vertauschung gibt das Vorzeichen – Multilinjahr – hat was hier mit dem ?? welche mit den vielfachen zu tun – ein Vielfaches kann ich ausziehen aus einer – Spalte – und Multimedia hat was mit der Summe hierzu zu dass ich diese Summe zerlegen kann – das heißt – antisemitische – Multilinearform – dann aus buchstabiert – nur ein anderer Begriff für diese Rechenregeln diese Rechenregeln – sind klar sobald man verstanden hat wie die Determinante funktioniert – ist ?? nicht anders sein