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07C.5 Beispiel für Bildmenge eines Polynoms


CC-BY-NC-SA 3.0

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zurWiederholungwir haben folgende Funktionensie bildet auf das Intervallnulleinsbeide Seiten abgeschlossenennach den reellen Zahlen sie bildet ab die Zahl X aufX Fahrrad mal X minus einsund die Frage ist was ist dasBild dieser Funktionwelche Zahlen kommen raus welche Menge an Zahlen kommt vorauszusetzenalle Zahlen von null bis einwelche kommen rausmuss keine Superbegründungseinmich interessiert das war das Resultat welche mir kommt rausaber überlegt sich wie sie drauf kommen?? knalligen Lesebildeiner Funktion ich meine natürlich hier die Bildmengeder Funktion etwas ?? kommt nicht die Funktion zu malen ?? wir mal die Funktion jetzt gerade maldas natürlich das sinnvollste wie sieht der Verlauf ausmeinerIdee kriegen was da so passiertSie sehen sofort öffentlich wenn nicht bitte noch mal Polynom wiederholen sie sich hoffentlich sofort es gibt doppelte Nullstelle an X gleich null und es gibt eine einfache Nullstelle an Ex gleich eins das heißt wir gehen so an die Null dran oder wir gehenso an die Null dranund hierbei gleich eins eine einfache Nullstelle das geht also so durchoder es gehtso durchwenn ich sehr große X Einsätzein das Positivquadratdas wird positiv?? geht nach da wegfür sehr große Xwenn ich sehr negative Kriegseinsätzeminus tausend ins Paradies plus eine Millionminus tausend minus eins sind minus tausend als eine Million Mal minus tausend eins wird sehr negativ müssenLinks nachunten weg gehender des Kabels laufen musswir müssensovon unten kommenan X gleich null dreigeht's hier weiterbegehen von unten durch ist gleich eins durch und da wieder rauf das ganze muss natürlichetwashübscher symmetrisch einheitlicher Sitze gerade gebaut habe das müssen inzwischen kubische Parabelnsolltenhäufig symmetrisch seinsowasum diesen Punktsollte die Parabelsymmetrisch einkubische Parabeljetzt haben ?? ganzfrech schon mal angenommendas hier ist bei ein halb ist gleich ein halb die sie nach meiner Zeichnung schonen wenn das hier das Symmetriezentrumistschwierig das hier wird jetzt nicht um den bei ist gleich ein halbliegender muss ein bisschen vorsichtiger seinals was über die Bildmenge wissen istsie endetbei null auf an der oberen Kante ich möchte wissen was kommt raus wenn ich die Zahlen von null bis eins einsetzePunkt das ist also die Bildmengewas komplexer werden aus endet bei null keine Frage aber wo fängt sie an bestimmen sie wirklich maldie Lage dieses Minimum zierenso ich suche jetzt alsodiese Stelle hier bei welchem Xsitzt der Tiefpunktweist die Tangenten gerade horizontalich guck mir also alle stellen einen an den die Tangenten gerade horizontal vermittelt natürlich auch den hier ?? ich werde zwei Kandidaten einfinden ich nehme den größeren der sieht vom Gefühl heraus wie irgendwie zwischen ein halb und eins den Punkt muss ich nehmen die Stelle den Experten sich nehmenalso null soll sein die Ableitung meiner Funktion an der Stelle Xwas ist die Ableitung einer FunktionSiemens größtenteils aus modifiziert X hoch drei minus X Quadraten könnte ?? mit Produktregel ableiten lässt ihn ableitenentstehen lassen und dann den Schimmel lassen den ??machen Ausrufezeichenalso X hoch drei minus X Quadrat aus modifiziert gibt also drei X Quadrat minuszwei Xin der Ableitungdas Unwohlsein ich suche eine Nullstelle von diesem Polynomam einfachsten mit ausklammern X klammere ich aus X mal drei X minus zweiund dann sehen Sie wann geht das wenn X gleich null istoderXist zwei Drittel zwei drittel mal drei minus Weißneulingsist zwei Drittelalles keine große Überraschung ?? wussten schon bei ist gleich null ist eine horizontale Tangentediese doppelte Nullstelle macht dasdas wusste nur nicht X ist gleich zwei Drittel hier sitzt alsoder Tiefpunkt bei zwei Drittelmuss jetzt nicht großartig begründen mit weiter Ableitung oder sowas nach der Skizze ist klar da muss ein Tiefpunkt sitzen da kann nicht ein Sattelpunkt und ein hoch Punkt sitzennicht weiter darüber nachdenktwird kann ich ausrechnen welcher Y Werthers istdazu gehört der Y WertF von zwei drittel was ist selbst dann wird dazu also oberster UnterfunktionX hundertmal X minus eins er von zwei drittel des zweidrittelins Quadratmal zwei Drittel minus eins macht also vier neuntel malzwei Drittel minus eins ist minus ein drittelnicht ganz vertue und dann sind wir da bei minusviersiebenundzwanzigsterdas ist nicht allzu vielam?? fünf fünfundzwanzigstewären ein fünftelalso irgendwasin der Größenordnungvon einem Fünfteldas ist nicht sehr viel sie sehen hiersehr gewagt gezeichnetdas heißt das Bild Lösungwäre alsodas Bild im Sinne der Bildmengeist das Intervall abgeschlossen natürlich ?? Punkt unten ist dabeibefangen unten anbei minus vier sieben zwanzigsteund wir enden obenbei Nullund auch die null ist dabei da kommt sie vor da kommt sie vordas wäredie Antwort wenn Sie auf diese Lösung kommenglaube ich Ihnen auch den Lösungswegohne dass ich ihn seheamAndererseitswenn sie nur die Lösung hinschreibenund dir stetig minus vier sieben zwanzigster sondern minus neunzigsten dreißigsten oder sowas was ich wirklich wie sie darauf gekommen sindkann ich auch keine Punkte für diese ?? soll sechsten dreißigster geben als insofern meine BitteillustrierenSie bei solchen Aufgaben bis auf das Ergebnis gekommen sind wenn ich dann hier merke ?? okay hier die letzte Modifikationist schief gegangen dann kann ich zumindest das hier noch mit bewerten wenn ich nur dies letzte Ergebnis habe und dass ?? falsch kann ich damit nichts veranstaltengeben sie mir irgendwie Futter wie sie's gemacht haben