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20A.3 Nur bei Exponentialfunktionen ist die Ableitung konstantes Vielfaches der Funktion


CC-BY-NC-SA 3.0

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dass – sie es was man nach ?? im Schlaf können muss – dann Ableitungen – nach Regeln ausrechnen – ich verrichte mich auch ständig dabei aber wichtig ist das man dann zwei Minuten später merkt ob sie etwas falsch – ähm und das nachvollziehen kann – man – das aller billigste das nächst schwierigere hier ist etwas mal wieder zu verstehen was die Ableitung macht – das es dieses Jahr die Ableitung – der Job der Ableitung ?? für die Ableitung ihr Geld kriegt – ist dass sie die Tagentensteigung – angeben – und das – elementarste – Wasser mit Tagentensteigung – machen kann ist solche Schätzungen vornehmen – ?? Fusionen einer Stellung kann dann sagen – wo sie demnächst sein wird das steckt auch in der Geschwindigkeit – ich weiß wo das Auto gerade ist ich weiß das Auto fährt mit hundert Stundenkilometer – dann weiß ich wo's in der nächsten Minute sein wird oder zumindest – in der nächsten Sekunde sein Gegner sei das jemand ?? auf die Bremse tritt aber in der nächsten Sekunde – das innerhalb ?? funktioniert ?? aktuelle Position und die Geschwindigkeit – weiß – das ist – die Idee von der Ableitung – und es kommt – noch was ihr abstraktes – wies dann nachher – bei Differenzialgleichungen – benötigt wird – wenn Sie folgendes haben Annahme – ?? – ich weiß das die Ableitung einer Funktion – gleich dreizehn mal der Funktion ist – die – Ableitung einer Fusion ist gleich drei Zimmer der Funktion für alle X Werte könnte auch schreiben – mathematisch Beistrich ist ?? dreizehn F aber ich wüsste nicht – zu abstrakt machen – das möchte ich wissen wie Ableitung über das dreizehnfache – vom Funktionswert – egal wo ich gucke immer das dreißig – dann möchte ich zeigen – dass das hier eine Kommentarfunktion – seine Funktion sein muss und zwar nicht irgendeine – sondern eine Konstante – mal eben hoch – dreizehn – X – das hier eine feste Konstante – ?? beste Konzern des guten ?? das ist ja ein weißer Schimmel eine Konstante – also wenn Sie diese Gleichung hier haben eine Funktion – abgeleitet – ist das dreizehnfache – der Originalfunktion – möchte ich jetzt mit Ihnen erarbeiten das sie dann automatisch wissen diese Funktion von der hier nichts mehr steht als was ihre Ableitung im Verhältnis zur genau Funktion – diese Funktion – kann nur eine Kommentarfunktion – sein – oder die Nullfunktionsfusion – haben wir die ganze Zeit nur ist es auf deren Abteilung die ganze Zeit null – durch das trivial erfüllt – aber – typischerweise – wird das nächste Mensafunktion – sei das kann man nachweisen – Beistrich die mit ihnen zusammen hinkriegen das Komma nach Arbeit nach es gut beste Semester bei Differenzialgleichungen – das jetzt schon eine einfache Differenzialgleichungen – denken Sie an Zinseszins – die Zinsen sind ein fester Prozentsatz – vom Kapital – erklingen sie auch sondergleichen für alle möglichen Wachstumsprozess – und das Wissen schon Wachstumsprozesse – dieser Art – Ex Mensafunktion – aber warum eigentlich damit keine andere Chance – das Komma was man gerade überlegen ?? es gibt einen Trick – schon es gibt einen Trick – bestimmen Sie mal folgende Ableitung – und überlegen sich was das heißt was sie daraus kriegen – Punkt Ableitung nämlich eh hoch minus dreizehn X – mal diese Funktion von der ich weiß dass ihre Ableitung das dreizehn fache vom Original – rechne das mal aus – dann ein mathematisches – Experiment ihrer minus dreizehn X mal von X – was passiert wenn ich das ableite – und – wie kann ich daraus schlussfolgern – das F – eine Kommentarfunktion – dieser Art sein muss – das mal überlegen – die ✂ Armen – also mit der Produktregel ableiten – ich leite den ersten hab – verkettete Funktion Ex Mensa Fusion außen – minus dreizehn mal – innen – also den ersten ableite nicht mehr davon zum ableiten bleibt Exponentialfunktion – mit dem alten Argument – Beistrich von G von X stand in der Kettenregel – mal die innere Ableitung minus dreizehn X ableiten – nach X gibt minus dreizehn minus dreizehn mal den – ?? durch den abgeleitet – mal – eher von X – plus – eine Produktregel erinnern jetzt andersrum den ersten ableiten mal eher von X jetzt andersrum den ersten stehen lassen mal die Ableitung von – F wie hoch minus drei X mal die Ableitung von F – so – bis dahin ist es Rezept – und nun – wollte ich ?? annehmen – ich weiß von meiner Funktion – zwar nicht viel aber immerhin dieses ihre Ableitung – ist überall das dreizehnfache – von ihrem Funktionswert – das war meine Annahme über diese Funktion die können jetzt nicht dieses Jahr einsetzen das will ich ja noch zeigen ?? ich will erst nachher zeigen wer der Mörder ist ?? schon annehmen wer der Mörder ist vor ich – setze das hier ein ?? das möchte ich das meinem Sohn das erfüllt ?? möchte gucken was dann passiert dass die Ableitung das dreizehnfache – von der Originalfunktion – ist dieses hier soll sein – dreizehn mal – eher von X – aber dann sehen sie Auge steht minus dreizehn äh mal elf und hier steht plus – dreizehn – E – mal FS kommt null raus für alle X – kommt aus der Ableitung null raus – egal was ich probiere – richtig sicher einsetzen werde die Ableitung dieser Funktion hier – wird nur ?? sein einfach mit der – Produktregel – diese beiden Terme heben sich wirklich hiervon haben sie minus dreizehn E hoch irgendwas eher von X und den haben sie plus dreizehn – eo irgendwas – eher von X – geben sich weg – okay – jetzt habe ich also gefunden – das diese Funktion – ja – eh hoch minus dreizehn X man eher von X – des die Ableitung null hat überall – was heißt dass eine Funktion – hat überall die Ableitung null ✂ wenn sie eine Funktion haben deren Steigung immer gleich null ist Hattie nur eine Chance – kann nur – parallel zur x-Achse verlaufen – beim besten Willen kann sie nicht anders verlaufen ich weiß also das diese Funktionsdichte – abgeleitet habe – Konstante sein muss – es für das Problem geben dass es nicht für alle X gilt wenn sie nur wissen dass die Funktion – für ein paar X – die Ableitung null hat und für andere Ex auch die Ableitung null hat dann könnte ich sowas passieren – aber ich weiß es ist für alle X für alle DL Zahlen X ist die Ableitung null dann muss das insgesamt eine Konstante sein ihrer minus dreizehn X weil er von X – muss eine Konstante sein – ich kenne diese Konstante nicht aber ich weiß das muss eine Konstante sein muss – und wenn ich das weiß – teile ich einfach durch ihre minus dreizehn X – das ist eine – positive Zahl und finde eher von X ist gleich – eine Konstante Malé hoch – dreizehn X genau was – zu beweisen war – für alle X natürlich diese Konstanz fest unabhängig von X – das heißt – wenn man – so eine Differentialgleichung – hat das sie es eine sehr einfache Differenzialgleichungen – über Zinseszins – das Wachstum ist ein Vielfaches – vom aktuellen Stand – gibt's keine andere Chance – als dass die Lösung ein Exponentialfunktion – ist – ich weiß nicht welcher Faktor davor steht aber ich kann sogar an Tagen – lässt was die Basis ist jedoch dreizehn ist die Basis – beziehungsweise ganz streng genommen eine weitere Lösung wäre die Nullfunktion – es kommt ständig null raus – was wäre eine weitere