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Weibull- und Rayleigh-Verteilungen für Windgeschwindigkeit


CC-BY-NC-SA 3.0

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der – nächste Schritt ist jetzt folgende der sich dieses ist programmiert – soundsoviel Minuten im Monat ?? sich dieses Hilfsprogramm – kann ich mir in Einzelzahlen – angeben – sondern die Kurvenform – des ist Programms angeben ihr die – Windgeschwindigkeit – in Meter pro Sekunde hier die Zeit pro Monat – in – Minuten – und hier meine – Pins – als Abteilungen – null eins zwei drei vier und so weiter – diese einzelnen Zahlen hier – wie viele Minuten bin ich in dem Intervall – wie viele Minuten bin ich in dem Intervall – wie viele Minuten bin ich in dem Intervall – wird unlogisch – so wie viele Minuten bin ich in – dem Intervall – viele wenn ich in – dem Intervall – und so weiter – diese einzelnen Zahlen hier hier hier hier und hier hier und so weiter – die muss man dann im Zweifel auch gar nicht alle einzeln aufschreiben ?? man denkt sich eine Kurve aus die das im Groben beschreibt – kurz die irgendwie – so verläuft – soll die oben noch mal paar – weitere hin malen damit man Idee kriecht ist das was werden könnte – ?? so sieht üblicherweise – die Windstatistik – aus – und – war man das nicht alles im Detail – machen möchte – kann ich hatte gibt man oft nur Sonne pauschale Kurve an – das ist die Weibull – Wahrscheinlichkeitsdichte – sie kennen vielleicht noch die Normalverteilung – diese Glockenkurve – aus derselben Klasse sozusagen – gibt's diese Weibull – Verteilung – die ist etwas exotisch in der Mathematik das es nicht was uns im ersten Semester macht – beim Wind nimmt man die gerne diese Form sind es sieht nicht nach einer Normalverteilung – aus was wir wissen unser ?? gibt keine negativen Windgeschwindigkeiten – ?? und so weiter – Komma Verteilungen bisschen komisch – diese Verteilung – die passt wahrscheinlich hat vor fünfzig Jahren einfach jemand eine Formelsammlung reingeguckt – was es denn so an – typischen Verteilungen gibt in der Stochastik – und die Sache ?? sieht gut aus die nehmen waren – das hat also keine großartigen physikalischen Hintergründe sondern einfach nur weil es so – plausibel aussieht wie das was man tatsächlich im Wind dann auch Mistzone – Wahrscheinlichkeitsdichte – ja oder na sowas verteilen soll sagen der zwei Aspekte einmal die Wahrscheinlichkeitsdichte – und einmalig die Verteilungsfunktion – sie haben einmal eine dichte Wahrscheinlichkeitsdichte – das ist das was man – üblicherweise Porte du was ich eben gewartet habe diese glockenartige Kurve das ist die Wahrscheinlichkeitsdichte – und für die Mathematiker ist doch spannend was die Verteilungsfunktion – ist ?? die kumulierte – Verteilungsfunktion – teil Punkt – und wenn ich auf so wäre – die Verteilungsfunktion – groß B – die Wahrscheinlichkeit – dafür – dass meine Zufallsgröße – kleiner als die Zahl X ist – das ist die Verteilungsfunktion – ?? ich habe eine zufällige Größe jetzt groß X – möchte wissen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – des Zufalls Größe – kleiner als eine gegebene Zahl X ist – das immer noch so Halbes und ich hinschreiben es ist eins minus E hoch – X durch eine Zahl auch eine Zahl K mit einem Minus – das Kristall vielleicht sogar noch auswendig in mit etwas – Übung – am Agrar des sende die Schecks – A und K sollen positive Zahlen sein die die Form des Ganzen beeinflussen sie vergleiche die Form des Ganzen beeinflussen – aber ein Sanity-Check – wenn sich hier null reinschreiben – die Wahrscheinlichkeit – dass die Zufallsgröße – kleiner ist als Null groß sollte diese Wahrscheinlichkeit sein ✂ das wäre der Grund wir wollen keine negativen Windgeschwindigkeiten – haben wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – dass man Zufallsgröße kleiner ist als Null wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass sich eine negative Windgeschwindigkeit – messe das soll gefälligst null sein – wenn sie einsetzen E – hoch – null ?? aber weiterhin steht die hoch null eins – eins minus ein wirklich nur raus – anderes Sanity-Check – wenn ich hier ganz hohe Windgeschwindigkeitseinsätze – sauber zehn tausend – Wohneinheiten Meter pro Sekunde da was wie groß ist die Wahrscheinlichkeit – dass meine Zufallsgröße – kleiner ist als zehn tausend was sollte rauskommen ✂ genau praktisch eins gewollte wohl keine Geschwindigkeiten – die größer sind oder gleich zehn tausend Meter pro Sekunde – diese Wahrscheinlichkeit – müsse praktisch eins seine sicher hinten gucken – zehn tausend durch irgendwas dass es eine große Zahl Hochkar – hierhin steht – und es minus eine große positive Zahl – also minus – eine große positive Zahl E hoch minus sehr viel – wie hoch minus sehr viel – Sender hätten irgendwo das wird null werden eins minus null – Bit eins werden als auch das passt – es so zwei Rand Punkt wenn Sie ist gleich null setzen finden Sie hier nur raus wenn sie sich sehr groß wählen kriegen sie hätten eins Rausverteilungsfunktion – summiert also auf – den Verlauf Platten – gleich noch mal im Detail erwarten sie erstarrte bei null und endet hier oben bei eins – und dazwischen ?? mit irgendwas mehr oder minder sinnvolles passieren – Kleinigkeiten werden quasi auf summiert – die – Wahrscheinlichkeitsdichte – ist die Ableitung von dem hier – ist die Ableitung – von der Verteilungsfunktion – wie viel steckt denn – Infinitesimalrechnung – wie wahrscheinlich ist es – dass meine Windgeschwindigkeit – zwischen – ein Meter pro Sekunde – und eins Komma null null eins Meter pro Sekunde liegt – damit den Faktoren verziert – die Ableitung davon ?? sie noch ableiten können dieses Ding ableiten die eins fliegt raus – E hoch irgendwas bleibt stehen – E hochminus – X durch A Hochkaders – bleibt stehen – ich kriege die innere Ableitung vom Exponenten – minus minus Feldweg – hinschreiben ich muss den ?? ableiten – X durch A hoch K ableiten – das gibt – X durch A hoch K minus – eins Malka – Potenzregel – bla Hochka ableiten gibt laut K minus eins mal Car – ließen sich von dem X durch A noch die in der Ableitung haben – mal eins durch A – das ist die Wahrscheinlichkeitsdichte – von dem Ding – Komma sich den hier merken kann – kann man den ausgerechnet – Franziska die Krise kriegen – Excel – und OpenOffice haben das eingebaut und die Programme zur – Windkraftberechnung – kann das natürlich auch eingebaut zum Schluss – arbeitet keiner mit der Formel man hat es in seinem Programm eingebaut – ist es ja sowieso nur ein Trick gesteckt einig keine Physik dahinter sowieso nur ein Trick – so eine Kurve zu erzeugen – die so aussieht wie das übliche Iso Gramm Wasser für seine Winddaten hat – wir können jetzt aber zumindest – bei zwei Sachen schon mal gucken was ist denn im Prinzip macht – hier das A das A kommt hier gleich dreimal vor in der Verdampfung zum Ganze einmal vor der Dichte kommt gleich dreimal vor – was passiert – wenn sie A verdoppeln – wissen schon wie die Kurvenform insgesamt aussehen wird – so eine Glocke die – links – abgeschnitten ist dass sie schön durch den Ursprung geht – nicht immer aber meist hängt ✂ von MK ab – was passiert wenn sie A verdoppeln mit dieser Kurvenform – die Kurve geht auf die Hälfte runter ich teile – durch das doppelte – halb so hoch – und es passiert hier noch was mit X – des X wird in der Funktion durch A geteilt – was passiert wenn sie in eine Funktion nicht X einsetzen sondern X halber einsetzen – sie haben irgend eine Funktion – und setzen nicht X ein sonderlich halber in die Funktion also das ist eher von X – und mich ✂ interessiert jetzt wie er von X halber aussieht – die rote Fusion wird langsamer – wenn sie die alte Funktionen – tausend eingesetzt haben – sie neue Funktion bei tausend halb bei fünf hundert neue Funktion ist langsamer – an der Stelle – tausend hat die neue Funktion denselben Wert wie die alte bei fünf hundert – rechnen ja die alte bei tausend halbe – die neue wird um Faktor zwei langsamer – werden – die Strecken von der – y-Achse weg – also – diese Funktion hier wenn sie A verdoppeln ist halb so hoch – und doppelt so breit – A heißt der Skalierungsfaktor – der Einfluss von A auf diese Kurve ist relativ einfach – besteuert die Höhe und er steuert die breite – man sie breit – und flach – oder hoch – und schmal – das es den Sinn von diesem Arm – und – dann gibt es noch das K – das kommt dreimal vor das K – in der Dichte – dreimal und in der Verdauungsfunktion – nur einmal ist viel leichter sein die Verteilungsfunktion – das ist der – Formparameter – das Komma – dass K bestimmt – wie die Kurve den insgesamt aussieht – am Doppelsieg erstmals am besten bei der Verteilungsfunktion – wenn sie K sehr groß wählen – E hoch minus – eine Zahlung eine sehr große – Rolle – Potenz – die sechs Potenzial funktioniert – die Macht zum Schluss Anderson harten Knickente – Ka sehr groß wird die größer das K wird umso konzentrierter – ist das Ergebnis das Komma jetzt aber mal in OpenOffice an – irgendwelche X Werte null Komma fünf – eins Komma fünf – und so weiter – sowas – und jetzt können wir netterweise – hier direkt die – Weibull Funktion verwenden – der WILL vier Sachen haben – erstmals das ist – toll dass es die Tage vorne – die Windgeschwindigkeit – des Alpha – sind es jetzt andere Namen – leiten sich die Leute nicht ganz einig was jetzt A und das Alpha und das K und das Wetter ?? sie müssen bisher gucken – wie der jeweilige Autor – das versteht – dieses Alpha ist das was ich als K bezeichnet habe – als Formparameter – ich mach am besten irgendwo hier noch mal eine Extravariable – ist hier K soll sein – gleich zwei Satz am einfachsten – dann Verweis ich da drauf – erhalte das Alpha ist das K will ich auf die Zelle verweisen – Westen mit Dollarzeichen – kann ich gleich diese Zelle weiter aufziehen und hier steht immer noch F dreizehn drin – das es mein Alpha – für OpenOffice das Alpha bei mir das K – dann brauche ich noch – den Skalierungsfaktor – der bei mir A heißt – den schreibe ich gleich mal dahin – also mach ich hier Semikolon – ohne mir den Wert von da – Dollar Dollar – und dieses K – vierte Zahl diese übergeben die Funktion die diese Zahl K sagt ob ich die Dichte kriege oder die Verteilung zum ?? messbar die Dichte – null heißt – die Dichte bei eins bringt die Verteilungsfunktion – die muss jetzt anderes hinschreiben – Komma – sehen – für den Skalierungsfaktor – jetzt müssen komisch ausmacht den man hier – rechtsbündig – den linksbündig – rechtsbündig linksbündig sogar besser verstehen – und das will ich jetzt in Aktion sehen – sowas – an – das – ich nochmals sofort – auch die – Verteilungsfunktion – dazu das was in ein Diagramm haben – das heißt – Komma dass es unklug das so zu machen egal – also Ar stehen – hier muss weiter F stehen okay mit den schreibe ich nach eins rein – mit der Eins richten dahin – mit einzelnen Rechner die Verteilungsfunktion – die läuft auf eins zu – ?? Fusion startet mit null und läuft dann auf die Wahrscheinlichkeit – eins zu die Verteilung und sonst wirklich eine Wahrscheinlichkeit – durch Ehrlichkeitsdichte – ist eher eine Beschaulichkeit dichte – Wahrscheinlichkeit – pro Meter pro Sekunde – das williger Platten – Komma etwas besser verstehen – Punkt – so konnte das Aussehen das blaue ist die Dichte – genau gucken sehen Sie – das ist diese – der Verlauf den wir erwarten würden – es geht steil rauf im Wein liegt und dann geht's wieder runter das es oder üblicher Verlauf dem man erwarten würde für die Windstatistik – das ist die Dichte der Weibull – Verteilung – und das rote – das ist die Verteilungsfunktion – als solche die muss zum Schluss Wahrscheinlichkeit eins rauf laufen – und hier unten – diese Werte sind jetzt eben Wahrscheinlichkeiten – pro Meter pro Sekunde – eine Wahrscheinlichkeit von null Komma sieben – pro Meter pro Sekunde – für diese mit der Geschwindigkeit von vier Komma fünf – warum ist die blaue Kurve – die Dichte eigentlich so weit unten – warum ist das so klein und wenn es hier keine ordentliche Zahl Punkt das null Komma null irgendwas – genau ?? erste Semester die Fläche unter der Dichte muss eins sein die Gesamtwahrscheinlichkeit – muss eins sein – ich bestimme ja Wahrscheinlichkeiten – indem ich die Dichte integriere – an – wenn das – meine Dichte ist und ich möchte die Wahrscheinlichkeit – wissen – zwischen diesem und diesem Wert zu setzen – stimmig diese Fläche – unter der Dichtefunktion – ich integriere die Dichtefunktion – Unterstrich Wahrscheinlichkeit – das heißt – die Gesamtfläche – unter der Dichte muss Einssein – je konzentrierter – die Dichte ist – desto höher muss sie sein die weiter ausgeschmiert – sie ist – desto breiter muss sie sei nur dann kann die Gesamtfläche unter der Dichte Komma eins hat SAP mit dem A schon gesehen – A verdoppeln heißt halb so hoch doppelt so Breitfläche – unter der Kurve dieselbe bleiben muss eins – Nummern – einen Wert eingeben sie sind – nebenbei wenn der – Skalierungsfaktor – gleich zehn ist – ist der Krieg nicht bei zehn sondern etwas davor – satt miteinander zu tun aber nicht ganz – ?? wenn ich den Skalierungsfaktor – auf – Wasser noch zwanzig Jahre wenn ich den Skalierungsfaktor – auf zwanzig – Aufsätze – sehen Sie – es wird noch flacher als noch weiter ausgeschmiert wird – und der peak – alles wohl eher bei fünfzehn – Jahren nachgucken – Punkt in was bei fünfzehnter Ästhetik – es nicht bei zwanzig – ?? – jetzt einmal hier zu den K – wenn ich das K – mal auf fünf setzte dann wird das schärfer – das ganze – die Größe des Kaisers schärfer wird diese Verteilung – der bi kommt eine Meldung der zwanzig näher je größer das Kreis – groß – im wahren Leben nicht mehr gewinnt ?? nicht so aus Interesse – praktisch immer zwanzig Meter pro Sekunde ?? mi fünf und nie zehn Meter pro Sekunde dass wir nicht vorkommen – aber die Größe lesen Sie das K werden umso schärfer ist das ganze – konzentriert – könnte K auch kleiner werden zum Beispiel gleich eins – dann sieht plötzlich so aus – die fällt nur noch die Kurve gar kein Bereich mehr indiziert steigt die blaue Kurve fällt nur noch ab – das übliche – ist zwei – wenn sie K gleich zwei Wellen dass es für die übliche Form – immer ?? gleich fünf – ?? bisschen was sich in diesem Diagramm das es so die übliche Form – gar gleich zwei das nennt sich Rayleigh Verteilung des Spezialfall – für die Rallye Verteilung gehen sie dann sogar nur einen einzigen Wert an – für die Weibull Verteilung gibt die zwei Werte an A und K oder hier – in der Tabellenkalkulation – better und Alpha – für die reine Verteilung sagen sie dass es Weibull mit – Tag gleich zwei dann geben Sie nur noch einen Parameter an – diesen Skalierungsfaktor – mal hinschreiben – Komma – die – ähm zur – Quelle ist dasselbe wie Weibull – aber – immer Spezialfall – mit K gleich zwei – was besonders schön zu rechnen ist dann sieht es tatsächlich so bisschen nach Normalverteilung – aus – ?? jene zwei stehen haben – ist die Verteilungsfunktion – deshalb für die Verteilungsfunktion – ist dann ganz ähnlich wie die Dichte der Normalverteilung – hier sitzen auch wieder fürchterlich aus aber kein Exponenten von zwei hier macht das ganze schon sehr freundlich – was man dann in irgendwelchen – Normen – und Gesetzen hat oder wenn man dingliche Lastenhefte aufschreibt – typischerweise – niemanden Rallye versagt dann einfach Relais mit – einem Skalierungsfaktor – von soundsoviel Meter pro Sekunde – und dann ist der Rest klar ich gebe nicht dieses Isogramm genau vor – ich gebe einfach diese Formel vor – für den Wind mit K gleich zwei und sage noch was SA sein soll das A ist nicht ganz dasselbe mit der Windgeschwindigkeit – an sieben gesehen – aber – zumindest ist das aber auch in Meter pro Sekunde Ladys X in Meter pro Sekunde dann muss und dass ein Meter pro Sekunde seines ganzen funktioniert ?? das Eis nicht die mittlere Windgeschwindigkeit – muss etwas vorsichtig sein – der Erwartungswert hatte die mittlere Windgeschwindigkeit – immer etwas kleiner – aus ?? kleiner als das A deshalb eigentlich ihm ja auch schon gesehen – der – peak – ist zwar nicht Erwartungswert – aber es gibt am schon meine Idee – das A ist gleich zehn und sie sind der Blick ist deutlich darunter – auch der Erwartungswert ist darunter die mittlere Windgeschwindigkeit – auch diesen zehn