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29C.3 Wahrscheinlichkeitsdichte an Stichprobe anpassen, Teil 2


CC-BY-NC-SA 3.0

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wiesoll es erweitertealso wir habenunsere WiderständederenWiderstandswertevielleicht so verteilt sind synchronisierte Parabelnan und der Job war jetztdiese Dichte irgendwie zu bauen eine FunktionWahrscheinlichkeitsdichtediediese Form hier hatAnsatz war die umgekehrte Parabel sie nehmen X plus minus irgendwas ins Quadrat nämlich der Welt in der Mitte X minus der Wert in der mit ihr ins Quadratsknochenfaktordavordas eskalieren ein Minus davor damit die Parabel nach unten geht ein Bdamit Parade er drauf addiert damit die Parameter und Sitzungen des für die Parabel hochschieben könnenPunkt das war der Ansatzwir hatten schon bestimmtX läuft von da bis da das war nämlichzehn Komma eins Kilo minus Wurzel B durch A bis ?? la plus Wurzelauch schonan der Bedingung dafür dass die Fläche eins ist aufgestelltnämlich das integraldas integralder Wahrscheinlichkeitsdichtevon der einen Grenze bis zur anderensollte eins sein und dann kam mit Mühen raus dassdie eine Konstante sechzehn und mal die andere hoch drei istnächste Schrittdiemeiste Varianzist Schreiben für die Variante typischerweisesieht man Quadratdie Standardabweichungins Quadrat weil ich dann dabei nach ?? die Wurzel aus der Varianz istein Extranamen für die Varianzwas ist die Varianz die Varianz ist der ErwartungswertderquadratischenAbweichungdie Zufallsgrößeminusihr ErwartungswertBusiness ausdrücklich groß Xmit den Strichendie Zufallsgrößeminus Erwartungswertins QuadratdavonErwartungswertdas ist eigentlich die Varianz der Erwartungswertder quadratischenAbweichungkucken sichwie weit streut ihre Zufallsgrößeüber den Erwartungswertplusminus Erwartungswertdas Plus Minus Bügeln der Platz mit dem Quadrat?? könnt es auch mit dem Betrag glatt bügeln aber dann wäre sie ungeschickt zu rechnenwie können sie nicht mit iMovie auseinandernehmenim Bügel das Plus Minuswas sich ergibt?? Platz in dem ?? das Quadrat bildenKomma nämlichähm ausmultiplizierenjetzt aber etwas null ist oder positiv ist eine Idee was die Abweichung ist null oder positivdavon der Erwartungswertdie mittlere quadratischeAbweichungdas ist die Varianzstandardabweichungist die Wurzel draußenund ?? vorgeführt so muss man das nicht ausrechnen so kann man es ausreichen so kann man es so wird man es definieren aber so wird man es nicht ausrechnendas es ungeschickt?? meines Ausbruchs der Welt kann man stattdessen rechnenErwartungswert vom Quadrat minus das Quadrat von Erwartungswerteinfach dieses ja ausmultiplizierenzwei Minuten nachdenkendas ist die übliche Art wie man die Varianz baut?? das es jetzt nicht die Flächedie Fläche unter dieser Kurveist ja einses ist die Fläche unter der Kurve dann ist es ein Maß dafürwie bereitsdiese Kurve auseinandergezogenist also wenn sie so eine Kurve haben ?? vielleicht sowas als Standardabweichungvom Erwartungswertplus minus sozusagen also nicht bis ganz außen hin sondern die typischeAbweichunghat die Tasche ?? Beistrich eine typische Abweichungdas wäre dann Standardabweichunganwenn Sieschon mal richtig in so einerDichte habenso eine Dichte habendann wäredas die Standardabweichunggreift hier sonach links nach rechts eine Standardabweichungdietypische in AnführungszeichenAbweichungvom Erwartungswertdas wäre die Standardabweichunggesinnten also nicht direkt mit der Fläche zutun das Quadrat der Standardabweichungwäre die Varianznormal ich diese Kurve hier eigentlich so hochgenau hier muss die Fläche einst unterliegen deshalb je schlanker die Verteilung istsie hier einen super genauen Messwert habenje schlanker die Verteilung ist sinnvoll kann ich Ihnen sogarso und direkt danebenso geschlagene diese Verteilung ist umso höher muss sie werden weil die Fläche da drunterist ja eins in jedem Fall die Gesamt wahrscheinlich das Einsseinje kleiner die Standardabweichungist umso höher wird diese ?? werdenes eine ganz komische Kurvenformaberwas wäre schon pathologisch typischerweiseheißt das kleine Standardabweichungdiese Kurve gehtsehr weit raus große Standardabweichungheißt typischerweiseeine sehr flache Kurve die Fläche Komma das eigene erkenntin die Fläche eins sein sollsie haben eine monströs große Standardabweichungheißt das typischerweisedass die Kurve ziemlich flach verläuftwahrscheinlich jetzt nichtähm so das er Sommer zu Varianz als Mann würde das hier untenausrechnen typischerweisedas hier ist die mathematische Idee die mittlere quadratische Abweichungdas ist die Idee für die Varianzist aber blöd zu rechnen im allgemeinendas wird man rechnen Erwartungswert es Quadrat minus Quadrat des Erwartungswertegal ob man nun eine stetige Zufallsgröße hat ?? eine diskrete oder was auch immerdasklappt immermehr was ich je hingeschrieben habedas Problem jetzt ?? mit unserer umgekehrtenParabelwie sehr nachwie sehe das jetzt hier aus die Varianzalso noch mal zum Erwartungswertwenden SieeinenInformationen nahmen am Beispiel einer diskretenZufallsgrößeamich Sach mal X istein kaputter Würfelkann auf eins zwei drei vier fünf sechs fallenauf eins Felder mit der Wahrscheinlichkeitein halb auf zwei Felder mit Wahrscheinlichkeit ein Zehntel ein Zehntel ein Zehntelein Zehntelein Zehntel auf die ganzen anderengesehen ein halb fünfmal sind lediglich einsalso weithin aber der würfelt offensichtlich kaputtmedialeWürfel bereits sechs landetbei dieser Würfel Leerschritt hat ?? die einsTanz Beistrich in strategisch besser platziert im Würfel gefiel ganz häufig auf die eins und fällt eher selten auf die anderenda vonder Erwartungswertwieder normalerzählen darf von der Erwartungswertwenn Sie Ideen?? Komma wenn sie den hundert mal werfenwas wird passieren sie werfen hundertmalanhand sie im Schnittfünfzig mal dir einssie habenim Schnitt wenn sie hundertmal werfen zehnmaldie zwei sie haben zehnmaldie drei und so weiterdas würden siein Mittel erwarten wenn sie hundertmal werfenwenn sie hundertmal werfen und den Mittelwert bildet und zum Anfang ?? so schreiben Sie werfen hundertmal und den Mittelwertfünfzig malim Schnitt die eins eins plus eins plus eins plus eins fünfzig mal der eins plus zehn mal die zwei zweiten zweites zweites dato zehnmalzu weiteren Teilen letztlich hundert?? wenn sie den Mittelwert ausrichten fünfzig mal die einzigenzwei Zimmer dreiwenn sich angucken was sie dann gemacht haben da steht fünfzig hundertste der steht ein halb mal die einundfünfzigHundertstel pluszehn Hundertstel ein Zehntelmal die zwei plus ein Zehntel mal dreiPlus und so weiter Sie haben zum Schluss Wahrscheinlichkeitmal wertlos Wahrscheinlichkeit Mehrwert unterscheidet wird weiter gerechnetdas ist der Erwartungswerteiner diskreten Zufallsgrößewenn sieetliche Möglichkeitenhaben abzählbarviele MöglichkeitenhabenWahrscheinlichkeitendazu gegebensind sie die den Erwartungswertals so ein gewichtetesMittelwahrscheinlichkeitfür den ersten Wert mal diesen ersten Wert plus wahrscheinlich galt für den zweiten Wertmarkenzweiten Wert und so weiterso sieht das für den Erwartungswert von der Größe selbst ausdieGröße ins Quadratist auch wieder nur mit Zufallsgrößenhabe ich nicht die Werte ein zwei drei vier fünf sechs sondern ich habe die Werte eins vier neun sechzehn fünfundzwanzigsechsunddreißigalso wenn X eine Zufallsgrößeist es doch X Quadrat eine Zufallsgrößewas ist die zwei Raten Quadrat ist die Zufallsgrößein diesem Fall mit den Werten eins vier neun sechzehnten zwanzigsten dreißigund wahrscheinlich hat er halb für eins der Wahrscheinlichkeit ein Zehntel für vier ein Zehntel für neun ein Zehntel für sechzehn und so weiter Sie nehmen den Würfelgucken was für ?? Zahl der steht und vertiefende Zahlhat wahrscheinlich Wert von ein Zehntel den Wert sechsunddreißigso kommen wir zur Zufallsgröße X Quadratder Erwartungswertvon X Quadratfünfzig maleins Quadrat zehnmal zwei Quadratzehnmal drei Quadrat von den hundert mal sehen Sie im Mittelfünfzig maleins Quadratgesehen von hundert im Mittel zehn malzwei Quadratesind im Mittel zehn mal drei Quadrat und so weiterstehen hier ein halbeins Quadrat ein halb mal zwei Quadratmeter bei drei Quadrat und so weiter das wird Erwartungswert vom Quadrat der ZufallsgrößeWahrscheinlichkeitmal Quadratsschussaufso es ?? aber eine stetige Zufallsgrößewir habennicht abzählbar viele Wertemit Wahrscheinlichkeitengegeben Sonnenwärme Unwahrscheinlichkeitsdichtegegebenso in diesem SinneXdas irgendeineeine Ahnung WahrscheinlichkeitsdichteTickets anscheinend irgendein Wetter häufiger vorkommtjetzt kann ich nicht mehr sagen dassnach ?? kann schon sagen ein ganz genau definierterWert kommt jetzt schon mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit vor Widerscheinnull jeder Wert für sichmit der Wahrscheinlichkeitnull vordas ist extrem unwahrscheinlichoder so wahrscheinlich wie so geht genau einen Wert zu treffen Komma was ich ausrechnen kann istdie Wahrscheinlichkeitzwischen zwei Werten zu liegen und dass es schlicht und ergreifend dann das integral der Wahrscheinlichkeitsdichtezu integrieren diese Funktion die dann gern klein D heißtintegrierendeFunktion von da bis da haben diese Flächeuntersagt in die Wahrscheinlichkeitzwischen diesen beiden Werten zu legendas gesamte die Gesamtfläche muss Einsseinweil irgend eine garantiert Auftrittdeshalbdas dann Interpretation von Wahrscheinlichkeitsdichteich hab mich direkt Wahrscheinlichkeitsondern sozusagen eine ausgeschnittene Wahrscheinlichkeit?? und nunder Erwartungswertdieser Zufallsgrößemitausgeschnittene Wahrscheinlichkeitingenieurmäßigals habe das mal Bescheid das erst alsoin hellblau deningenieurmäßigstell ich mir vorher das ist schon eine Riesensummeso eine Riesensumme ständig dessen kleine Abschnitte eingeteilt vorzu einer Riesensummeüber diese ganzen winzig kleinen Abschnittewie groß ist die Wahrscheinlichkeitin einem bestimmten Abschnitt zu Beginn schreibt man hierdie großes I Wahrscheinlichkeitim Abschnitt Nummer I zu liegen malwas ist der X Wertfür diesen Abschnitt hiersowas Aufsummenund dann immer feiner immer feinerund die Summe wirdzum Schluss zum integral werden das wäre die ingenieurmäßigeIdeendas hier ist wieder meinen Anführungszeichen zugenießendicke Anführungszeichen untenwas wir dann wirklich bauen ist das integralXmal Wahrscheinlichkeitsdichtevon Xdie X integriert erster von minus unendlich bis plus unendlich alles was da so vorkommen könntedie Ähnlichkeitensehendas X ist das hierder Wert der Zufallsgrößemal die Wahrscheinlichkeitund diese Wahrscheinlichkeithierist jetzt sozusagen das ingenieurmäßigWahrscheinlichkeitsdichtemal das BX das fühlt sich anwie dieseWahrscheinlichkeitgenau diese Soundsovielteplattedes Lattenzaun zu treffendas ist das das wird Erwartungswertdas integral über X mal Wahrscheinlichkeitsdichteund Erwartungswert vom Quadrateben ?? einfachbei der diskretenZufallsgrößedie Werte durch ihre Quadrat ersetzt selber Wahrscheinlichkeitenaber die Werte durch die Quadrate ersetzt genau das muss sie auch funktionierenselber Wahrscheinlichkeitendieselben Wahrscheinlichkeiteneben warten an Leute hier Quadrieren Wahrscheinlichkeitsdichteneines sind dieselben WahrscheinlichkeitenX wird verliertso muss das Aussehen das ist Erwartungswert vom Quadrat der Zufallsgrößeeiner stetigen Zufallsgrößeund natürlich wird Erwartungswertvom Sinus der Zufallsgrößehaben wollen stetige Sinus von X und neunzehn Erwartungswertvonder Wurzel der Zufallsgrößehaben wollen sich die Wurzel von Wahrscheinlichkeitsdichtedie bleibt er stehenes ändern sich die Werte diees so werde noch mal die Varianten zu schreiben und die dann raffinierterumzuformendie lässt sich relativ einfach ausrechnenmuss noch einmal raffiniert umformenbrauche ?? als der Erwartungswertvom Quadratminus das Quadrat vom ErwartungswertX Quadratjetzt kommt hier die Wahrscheinlichkeitsdichtewas ist die Wahrscheinlichkeitsdichtedas ?? weiterhin A und B stehendie Wahrscheinlichkeitsdichtewarminus eins minus zehnKilo mit Quadrat groß Bzwei hundert neun minus A X minus zehn Komma einsKilo umPunktäh das war meine Wahrscheinlichkeitsdichtedie Xin den Grenzen von?? das was wann auswendigzehn Komma eins Kilo umminus WurzelB durch Aäh bis zehn Komma einsKiloohmLoswurzelB durch A sowas muss das gewesen sein soll das jetzt Erwartungswert vom QuadratX Quadratden Wert Quadrierenhier steht die Wahrscheinlichkeitsdichtein diesen Grenzen warumwarum warum warumhabe ich jetzt eine die Grenzen hingeschrieben und nichtplus minus unendlichgenau ich hab einfach da abgeschnitten wo nichts mehr ist wenn meine Wahrscheinlichkeitsdichtenull null null null ?? sondern macht sie irgendwas und dann ist sie wieder null null null null ?? natürlich diese Grenzen einfach abschneiden und sagen ich gehe von da bis dadarf ?? Wahrscheinlichkeitsdichtenull istgibt's ja keinen Beitragdes ?? nicht der ganze Rest abgeschnittensie dürfen jetzt nicht besitzen endlich Integrand das war falschWahrscheinlichkeitsdichtediese Formel für die Wahrscheinlichkeitsdichtegilt ja nicht bis ins unendliche sollen die gilt bis dahinund dann muss ich abschneidenmuss diese Grenzen nämlich darf jetzt hier nicht plus minus unendlich nehmen mit dieser Formelso das wäre der Erwartungswertvom QuadratminusShops ist nur ausdrücklich darunter minus das Quadrat vom Erwartungswertin Erwartungswertselbst den könne man es einem integral ausrechnen und sich aber doch nichtwir haben eine symmetrische Verteilung um zehn Komma eins KiloohmErwartungswertkann nur zehn Komma eins Kilo um sein wegen der Symmetriekönnen dem integral ausrechnen ?? X mal wahrscheinlich letztlich der Lohn sich nichtErwartungswertist auf jeden Fall zehn Komma eins Kiloohmden muss ich Quadrierender Erwartungswert vom Quadrat minus das Quadrat vom Erwartungswertsowenn ich das ausrechnen würdewäre das ziemlich ungeschicktich hätte nämlich folgendeshätte diese Verteilungdiese zweizehn Komma einsso und ich würde die Breite dieser Verteilung quasi ausrechnen das Quadrat der Breite dieser Verteilung ausrichtenneunzehn zehn Komma eins da drinnen das nervt doch totalwas ich stattdessen machen verflachte das ganze dahinund welche die Breite daich streiche überall den zehn Komma eins weg da da da und da wenn wir das ganze doch so viel einfacherich rechne nicht die Breite hier sondern ich schiebe den ganzen Kram rüber brechen die Breite daist die zehn Komma eins hier weg weil ich die Funktion rüber schiebe die zehn Komma eins ist hier in den Grenzen Weg weicht die Grenzen rüberschiebenund die zehn Komma eins ist da hinten weg weil Erwartungswertjetzt null istviel einfacherso damit habe ich jetzt das ist das integralvonmüssen ?? nochminus Wurzel B durch A bis plus Wurzel B durch AsoX QuadratmalminusA mal X Quadratplusdiedie X das ist doch schon viel viel viel freundlicherjetzt kommt die üblicheGeschichte mit StammfunktionenminusA mal X QuadratMainz vertraten minus einmalig so vierminus einmalig zu vier Stammfunktioneine Stammfunktion wäre ich so fünf fünftel meines A?? habe noch ehemaligesQuadrateine Stammfunktion dazu Bären ehemaligsucht zweiDrittel in den Grenzen von minus B durch Aplus Wurzel B durch A bis plus Wurzel B durch Adie Rechner weiter lösen das auf die beginne Bedingung für A und Bwir hatten schon andere Bedingung für A und B nämlich diesedie beiden Bedingungen verrühren Zimmer miteinander müssen Sie A und B ausgesehenhat da mal weiterwas wird da stehich setze die Obergrenzeein minusAund jetzt kommtein fünftelist das ein Fünftel dieses hoffe die Wurzel B durch Ahoch fünfplusBdurch dreiPunkt die WurzelB durch Ahoch dreiLeerzeichen minus die Wurzel einsetzendas ganze abziehendas lohnt sich nicht das ich das machesie das Hindernisnun gerade Funktionplötzlichkriegen wir sozusagen die Dividende auf das was wir schon alles wissen dass sie innen drin ist eine ungeradeFunktionwenn sie minus die Wurzel einsetzenist der Wert dieser Funktion minusdas was ich eben rausgekriegthabeich muss das abziehen ?? ich muss minus das was ich eben aus dem Gericht habe abziehenes heiß ich habe den Wert den ich eben rausgekriegt haben mal zweieinfach nur in dem ich erkannt habe ?? das ist eine ungerade Funktiondrin wenn sie minus Wurzeleinsätzengibt das Vorzeichensie müssen den Wert den sie eben gekriegt haben mit umgekehrten Vorzeichen abziehen zu müssen ?? dir mal zweialso einfach nur dem ich verstanden habe was ungerade Funktion sind haben wir schon wieder paar Rechenfehler ausgeschlossen?? anBeistrich dass ihr vorne irgendwie zusammenzufassennochbei tatsächlich mit dem Odense hingeschriebenA mal ein FünftelMalWurzel B durch auch fünfPrüfer Komma hinschreibensie haben eine Zahldaraus die Wurzel das Ding hoch fünf das ist die Zahl hoch ein halbist die Wurzel hoch fünfdie Potenzeiner Potenzein Standardbeispiel siebenhoch dreihoch zweidie sieben dreimal hintereinanderund daszweimal miteinandersie haben sie noch sechs Potenz einer Potenz ist das Produktin den Exponenten gebildet sie kriegen wieder eine Potenzund zwar das Produkt der alten Exponentendas man hier auchdas wird zweiundvierzighochfünf halbedieses hier wird B hochfünf Alben durch auch fünf halbe BeethovenFarbe durch auch fünf Albenund hinten B mal ein drittel mal B hoch drei halberdurch A hoch dreimal zweiBanjofünf halbe Jeder kann ich nicht viel tun aber armdurch A hoch fünf halbedas Komma da machen A durch A hoch fünf Allergiker die das zusammenfassensichert ?? das ausführliche A durch auf fünf halbeaucheinsdurch auch fünf halbe heiße Silvia auch einsjetzt ?? das als Produktwenn ich will auch eins mal A hoch minusfünf halbeeins durch auch fünf Alb ist auch minus fünf halbes minus macht den Kehrwertjetzt haben sich das Produkt zweier Potenzen zur selben Basis macht A hoch eins minus fünf halbeeins minus fünf Alben eines SA hoch minus drei halbejährlich als im Endeffekt auch minus drei halb minus ein fünftelA hoch minus drei halbeMal wie hoch fünf halbeungeschicktmit ein bisschen aufräumenin den ich immer zur Seitesohier hinten B mal B hoch drei halber SB hoch einsToaster halbefünf halbeein drittel mal B hoch fünf halbedurch A hoch drei halbermal die zweiBusiness löst sich dann zum Schluss irgendwie alles in Wohlgefallenauf ?? auch minus drei halbe Beethoven Farbe war hoch steht unten minus drei halbe Bio fünf halbe?? in beiden Termen hier steht auch minus drei halbe B fünf halbevorne mal minus ein fünftelder hinten mal plus ein drittelmal zweijetzt kommt's ganz Banales Bruchrechnen minus ein fünftel plus ein Drittel wir bringen also fünfzehnteminus ein fünftel sind minusdrei fünfzehntelein Drittel sind fünf fünfzehntelsind hierbei zwei fünfzehntezwei fünfzehnten Mai zwei sind vier fünfzehntelA hoch minus drei halbe B hoch fünf aljetzt habe tatsächlich zwei Leichen für zwei bekannte A und B sind meine unbekanntenFormdieser Verteilung war unbekanntjetzt habe ich zwei Gleichungen für zwei ?? begann die schreibt die nochmals in die erste Gleichung war aus derFlächeA ist gleich sechzehn neuntel B hoch dreidas gleiche Nummer einswar es gleich sechzehn neuntelB hoch dreidie stammte aus der Flächeund aus derBreiteStandardabweichunggenau jetzt aus der Varianzstammtedie Gleichungdasnull Komma null eins fünf Kiloohm ins Quadratist das hiernull Komma null eins fünfKiloumins Quadratist gleichvier fünfzehntelA hoch minus drei halbeB hoch fünf halbe zwei Gleichungenfür zweiunbekanntekeinelinearen Gleichungen wie Sie sehenaber immerhin zwei Gleichungen für zwei unbekannteund jetzt probieren Sie maldas es jetzt einer Potenz rechnenjetzt probieren Sie mal A und B zu bestimmen ausdiesen beiden Gleichungenso als ich versuche dieses A hier offensichtlich da unten einzusetzenalles andere ein bisschen umständlichdann kriege ichnull Komma null eins fünfKiloohmins Quadrat ist vier fünfzehnteljetzt kommt der ausdrückliche oben hoch minus drei halbeVorsicht die Klammer nicht vergessender ausdrückliche oben sechzehntenneuntemal B hoch dreiwenn sie jetzt keine Klammern gesetzt hättenwürden sie B hoch drei ?? minus drei halbe nehmen aber sechzehn neuntel Beistrich hoch minus drei Benehmen als um in Klammern setzensonst wird's falschmal diefünf halbe ??vier fünfzehnteldas ist mein A hoch minus drei halbe Beethoven fallendie für fünfzehntel das erstmals stehenein Produkt in eine Potenz das heißtsechzehnneuntel in die Potenzund das B hoch drei in die Potenz B hoch drei machen wirklich ausführlichB hoch drei hoch minus drei halb?? ??mal B hoch fünf halbeso die sechzehn Nordloch minus drei halbe ?? niemals als nächstes vorfünfzehntelsechzehn neuntel hoch minus drei halbedas sindneun sechzehntelhochdrei halbeKehrwert das Minusmachten Kehrwerthiermit den Kehrwertjetzt versucht das halbe weg zu kriegendies halbe ist die Wurzelnicht jedes halbe wegnehmen um sich die Wurzel bilden dreiViertelhier steht also dreiviertelhoch dreidrei mal drei mal drei durch vier mal vier mal vierjetzt kommtB hoch drei malminus drei halbePotenz einer Potenz es wird multipliziertjährlich als OB hoch minusneunhalbemal B hoch fünf halbedann wird addiertminus neun halbe plus fünf halbe sind minusvier halbe minus zweiB hoch minus zwei steht hier im Endeffektdies hier wird minus zwei werdenwir von anderenbisschen kürzeneine vier gegen eine viereine fünfzehn gegen eine drei dann bleiben und fünfund wir haben insgesamtdrei mal drei sind neundurchund nahm ?? jetzt fünf mal vierundzwanzigmal achtzehn achtzigeinst durch B Quadratalso locker hundert fünf Kilo mit Quadratsind nur nachts ist einzig die QuadratB wollt ich mal wissen aber auchhingeschriebennull Komma null eins fünfKiloohmins Quadratistneunundachtzigstemal eins durchB Quadratdas auflösen B nach links bringendie soundsoviel Kilo Quadrat nach rechts bringenB Quadrat ist also neunundachtzigstemaleins durch null Komma null eins fünf Kilo umins Quadratwird sich die Wurzelwir wissen das B positiv sein muss ich wieder meine Kurve nach oben verschieben um WB ist also ?? außerdem Abschluss die Wurzelneun durch achtzigmal null Kommaeins fünfeins Sicherungsquadratkeine Chance was rausnehmenmacht eins Kiloohmsehen was wir noch retten könnenamachtzigda eine nullneun kann ich wegnehmen??acht mal einsacht mal null Komma eins fünf macht ?? Komma vier stehteins Komma zweidie neuen daraus kann ich die Wurzel ziehendahinteraus neun dreidas Inverse insgesamt bei drei durch Wurzel eins Komma zwei mal einsKiloohmsound jetzt kommt nochAkönnen wir ja aus B ausrechnendaswarihr AS sechzehn neuntel B hoch dreiistsechzehnneuntelB hoch dreidrei durch Wurzel eins Komma zweihoch dreieins durch Kiloumhoch dreisehr spannende Einheitenhaben wir das auch buchstabierensechzehn mal drei mal drei drei dreidreidurchneunmalund jetzt Wurzel eins Komma zwei hoch drei Wurzel ?? Wurzel ?? Wurzel die beiden Wurzeln von zusammen eins Komma zweimal die Wurzel eins Komma zweizwei mal die Wurzel eins Komma zweiund hinten Beistrichdreineuen Gegentor um neun kürzenhier kann man noch bis in Kürze mit Raffinesse ich erweitere mal Zähler und Nenner mit zehn um dreißig raus und mache ichzwölf draus ?? eins Komma zwei??sechzehn gegen zwölfter kann ich sie rausnehmensechzehn ist vier mal vier zwölf istdrei mal vierund dann kann ich hieraus der dreißig noch die drei rausnehmenund zehnund dann sind wir bei ASvier mal zehn?? vierzigdurchWurzel eins Komma zweieins durch Kilohoch dreidas jetzt total lustige Einheiten einzig Kilo um ein Züchtigung hoch dreidas Museum erklären warum da so komische Einheiten auftauchendie Wahrscheinlichkeitsdichtein diesem Fallmuss die Einheit einst durch Kiloohm habenmeine Kurveabgeschnittene Parabelich will dass diese Fläche eins ist??ich messemein X in Kiloohmdamit diese Fläche eins sein kannmuss sich hierauf deranderen Achse die Einheit einst durch Kiloohm habenund ziehen sich die Einheiten nicht weg wenn ich dieses mal dieses multiplizierendas erklärt warum äh diese Einheit einst durch Kiloohm haben musszur Gänze Wahrscheinlichkeitsdichteder Stadt WahrscheinlichkeitsdichteB muss die Einheit einzig Kilo haben besteht direkt in der Schale verzichtetewahrscheinlich das Licht muss die Arbeit an sich genommen haben will muss das ??A wird mit Kiloohm ins Quadrat multipliziertund dabei soll dann der einzig um auskommen für die wahrscheinlich als Dichte also muss A die Einheit einst durch Kiloohmhoch drei haben genau bisher außerist etwas überraschend ist aber korrektund damit kann man jetzt insgesamthinschreiben was sie wahrscheinlich als Dichte wäreman sie so modellierenwürdeesalso minus A mal X minuszehn Komma eins Kilo mit Quadratgroß Balsodie Wahrscheinlichkeitsdichteist minusASvierzigzu eins Komma zwei eins durch Kiloohmhoch dreihoch dreimal X minuszehn Komma einsumins Quadratgroß BPunkt B wardrei durch Wurzel als Komma zwei eins durch Kilokanndiese Figurgenau angebenBeistrich könnteganz viele andere Sachen aus Beistrich ich könnte ausrechnenwie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass mein Widerstand einen Wert vonzehn Komma zwei Kilo oder mehr hatwie groß ist die Wahrscheinlichkeitdass mein Widerstand einen Wert zwischen zehn Kiloohmund zehn Komma eins Kiloohm hatund so weiter durch Integrationdieser Wahrscheinlichkeitsdichteim allgemeinen wird man nicht so unwahrscheinlich als Dichte nehmen sondern eben die GasnormalverteilungnehmenKomma sind die gerade nicht ausrechnenabnehmender TabellenkalkulationenZweifelsfall irgendwo vom Eiferjeder Seite zu Übung ?? wirklich noch mal die ganze integral ausreichend