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16B.4 komplexe Fourier-Reihe für dreiecksförmige Schwingung


CC-BY-NC-SA 3.0

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auf eine ähnliche Funktion wie gestern – aber jetzt andere Foyerkoeffizienten – nämlich folgende Funktion – folgendes Signal – meine Funktion – soll sein – ähnlich wie gestern der Betrag – aber jetzt – werdenden – Budget zwischen – minus eins und eins liegt – sie der Betrag sein – die Periodenlänge – schafft Komma so – soll zwei sein – und ich wüsste gerne was es zehn null – und was ist C zwei – gestern ging's bei ähnlichen Funktion um die las – ?? – PCs – hier um eine durch eins – so Tee zwischen minus eins und eins das ?? rauskommen für die zwischen minus eins und eins – Millionen zwei – ?? zu bestimmen diese beiden Komplexe von ✂ was ich nicht hingeschrieben habe sondern für selbstverständlich – erachtet habe – das Ding natürlich periodisch ein das ergibt die Foyerreihe keinen Sinn Punkt hierbei geht für periodische Funktion – einem – so wie sie die erst mal aus – sieht – minus eins und plus eins – ist es der Betrag – so – so sieht die zwischen minus eins plus eins aus – und dann soll die Periode zwei haben das heißt sie geht so weiter – geht nicht weiter als Betragsfunktion – sondern sie machen sie Dreiecksform – jetzt – haben sie alle auch schon C null denke ich das war klar – wo sind wir da – auf der Höhe ein halb hier oben sind wir auf der Höhe eins – der Mittelwert ist ein halb und das irgendwas ausgerechnet haben ?? hätte es auch ?? – schreiben können – die Chance Komma – mit dem integral – das ist doch mal sehen wie das mit dem integral offiziell ging eins durch die Periodenlänge – dies zwei – integral über eine Periode – nur bis zwei Ehebruch die mal – null im Endeffekt zwei – da – Theorie mal null – mal die Funktion – das integriert das sie von ?? eins – was ist die Fläche unter der Funktion von null bis zwei über eine Periode – in diese Dreiecksfläche – Grundlinie – mal Höhe durch zwei – zwei mal eins durch zwei diese Fläche hier ist eins – ein halb aus – versammelter Farbe machen können – und sich mit der Formel – C zwei – geht kaum anders als mit Formel – das wird werden eins durch die Periodenlänge – ich integriere über eine periodisch war das bei null bis zwei das wäre das naive integrieren über eine Periode – die hoch – jetzt brauche ich etwas mit der doppelten Grundfrequenz – zwei – Pi – zweimal – klein C – durch zwei – das noch mit ihm multipliziert damit aufschwingt – so sieht das aus – die halbe ?? in einer Periode um eins weiter begonnenes zweite geht um Eis weiter in einer Periode – der hier geht um zwei Pi weiter pro Periode als drei hundert sechzig Grad muss doppelt so schnell sein für Trolle haben deshalb – zwei die – ?? und hier steht die Funktion – des – Integral ist jetzt ungeschickt – weil – meine Funktion der hinten so eklig ist wenn ich von da bis da integriere – ich keinen schönen Ausdruck für diese Funktion dahin – viel raffinierter ist es von minus eins bis eins zu integrieren – klingt dasselbe rausgehenden – steht ?? periodische Funktion – bessere periodisch Funktion integrieren ist egal – was man auf – eine periodisch Funktion integrieren ist egal – wenn über eine Periode integrieren – von wo bis wo die Periode geht dem sie die Fläche von da bis da – oder nehmen Sie die Fläche von da bis da es ist immer dieselbe Fläche Hauptsache sie die Grenze eine Periode Beistrich Funktion egal vor – den Trick nutze ich jetzt aus – integriere nicht von null bis zwei somit – von minus eins bis eins – da bestimmte schöne Formel – für die Funktion – erklärte – reckt – also – das mal ?? hat ?? sich ?? nicht von OS zwei sondern von minus eins bis eins – diese Funktion – drin ist periodisch mit zwei – ich integriere – auch ?? Periode zwei aber – Phasen verschoben muss dasselbe sein – und dann ist die Funktion ändere – einfach der Betrag – das würde nicht klappen wenn ich arbeite mit null bis zwei arbeite – die Funktion ist ja nicht – zwei Stelle zwei – es klappte nicht Integrationsintervall – anders wählen dann steht der Hintenreformer – hierfür eine Stammfunktion – gestern war der Trick – der stand da was mit – Kosinus Mal Betrag zehn – gestern war der Trick die Betragstriche weg zu kriegen indem man sagt – ich guck mir nur die Hälfte von dem integral an von null bis eins – hier muss man bisschen mehr – Gehirnsschmalz leicht reinstecken – Beistrich den komplexe Zahlen – dieses Ding hier – ist insbesondere eher keine gerade Funktion – in das er gerade Funktion wäre gerade so machen wie gestern das ist aber keine Funktion – sind sie irgend einen Weg ✂ genau – sich zerlegen das integral in zwei Anteile das ist ein halb mal groß Klammer auf das integral von minus eins bis null – ?? Blabla Blabla – plus das integral von null bis eins – Blabla – überlegen – sich wenn sie eins davon ausrechnen – wie sie das andere sofort kriegen können – wenn sie mal das hinter integral aus rechtlichen überlegen uns was das erst – hier natürlich das Minus vergessen zu ?? – minus musste natürlich stehen ✂ so zwischen null und eins – ist der Betrag ja einfach – das was drin steht wenn T zwischen null und eins liegt kann ich den Betrag weglassen sie der Trick – besteht also – das integral von null bis eins eo minus zwo Pi niemals – weit äh halbe – und zwei normale Menschen loswerden – mal – T – DT – und jetzt kommt partielle Integration – jetzt können Sie die Systeme – partieller Integration – loswerden – ?? – das sieht dann so aus T soll abgeleitet werden wird eins – für den hier vorne brauche ich eine Stammfunktion – muss natürlich auch wieder äh hoch minus zwo – die – T die zwei sind alle weg sein – nun – die müssen den Vorder korrigieren damit die Stammfunktion wird ✂ mit Kettenregel sind sie und ?? noch minus zwei Pi als Faktor den wir natürlich nicht haben durch – minus zwei Pi – also – dann stimmt's dann habe ich deine Stammfunktion – und hier kann ich jetzt partielle Integration weitermachen – Öl – erst an den Rand der beiden nicht abgeleiteten – das ist der hier und der hier die hoch minus zwo – T – durch minus zwo Pi – mal – T – von null bis eins minus – und jetzt das integral mit vertauschten Rollen – als – der hier mal eins also wie hoch minus zwo – T – wie – DT – was halten Sie von dem Ausdruck in den eckigen Klammern – aus wird der ✂ David also extrem einfach – wenn sie nur einsetzen steht das uns immer null ist weg wenn sie eins einsetzen steht der eo minus zwo Pi mal eins ihrer minus zwo Pi – Junge sowie eine komplexe Zahl mit der Länge eins – zwo Pi mit dem Uhrzeigersinn gegangen – ist eins C hoch Minusphobie – besteht also eins mal eins durch minus – zwo Pi – das bleibt von dem hier – über – eins durch minus zwei Pi die – ?? und nisten bis ?? Krieger – ihrer – Stammfunktion – minus – eins durch minus zwei Pi liege nämlich mal alle raus und jetzt eine Stammfunktion – für die hoch minus zwei Pi T ✂ M aufgepasst das gleiche wie vor genau hier braucht sicher auch schon Stammfunktion dafür dieselbe hier – außer unten rein – wie hoch minus zwo PET – durch – die – so was wird hier aus der eckigen Klammer – wenn sie die ausrechnen die eckige Klammer auf ✂ null so – setzen eins ein eo Minusphobie – macht eins durch blaminus – sie setzen null ein wie hoch null acht eins durch bla – neben sich weg es bleibt nur als Zuschuss aber nur noch eins durch minus zwei Pi – hier hinten stehen – nun – der vordere Teil – ich rechne das integral von minus – eins bis null Platte hier stehen die hoch minus zwei Pi die T – kein Unterschied – jetzt ist der Betrag für diese negativen Zahlen aber minus – T – aus minus ein halb – so Betrag – plus ein halb werden – muss man sich überlegen okay was hat dieses integral mit dem zu tun die sehen ja doch – verdächtig ähnlich aus – partielle ich den hinteren zu minus eins machen und ihr vorne brauche ?? stammfunktionseo – minus zwei PET – durch – minus zwei PI – Komma gucken was sich ändern wird – dieses exakt egal was hinten rauskommt – wird es wahrscheinlich auch wieder wegfallen – müsstest – und – dieser Rand Herren von eben – ist nur mit einem Minuszeichen – davor – und er geht von minus – eins – bis null – das jetzt die negative Funktion von eben – die Funktion die jetzt hier steht – hat eine Periode von eins netterweise Ventil um eins weitergeht – kommt wieder das selbe raus – integriere – ich über eine Periode – regulärer eins von dieser Funktion – hier integriere ich ebenfalls über eine Periode – von minus – dieser Funktion minus dass – die beiden – Integrale müssen sich weg heben das integral – muss immer sonderbares – haben wollen würde – müsste minus – eins durch minus zwei PI sein – aber man sieht jetzt lohnt sich gar nicht werden an dieser Stelle schon sagen können – diese beiden Integrale müssen sich weg heben – dieses C zwei ist schlicht und ergreifend gleich – null – es ist nichts – von irgendeiner Schwingung mit der doppelten Grundfrequenz – da drin – hiernach gucke bei diesem Signal – habe ich nichts von dieser Art – Kosinus – und nichts von dieser Art Sinus – mit der doppelten Frequenz trennt die kommen beide nicht vor – das habe ich damit jetzt gelernt C zwei – schlicht und ergreifend gleich – null