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09B.1 Beispiele für monoton wachsende und fallende Funktionen; Potenzrechengesetze


CC-BY-NC-SA 3.0

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kochenSie sich mal folgendedrei Funktionenanalle sollenvon den reellen Zahlen nach den reellen Zahlen gehendie erste soll sein X wird abgebildetaufzwei hoch minus drei Xdie zweite soll seinX wird abgebildet aufein halbhoch minus drei Xetwas schöner Klammer aufund die dritte soll seinX wird abgebildetaufMinusbetragXmit überlegen sich ohne graphischen Taschenrechnermal wie das mit Monotonie aussieht welche davon sind monotonsteigendfallendwelche sind strengmonotonPunkt welche sind gar nicht vielleichtmehrereWege dahin zu kommenX wird abgebildet auf zwei hoch Xdas sollte ihn zumindest versagen als in Exponentialfunktionüblichen Zuschnittsexponentiell Wachstum sindschärfer weiter circa MarkX auf zwei ?? X abbildenzwei hoch null ist eins zwei eins zwei zwei zwei vier zwei hoch minuseins ist ein halb und so weitervon dem Ding weiß ich es ist streng monotonund verwachsenwenn sie versuchen diese hier auf das zurückzuführenhaben sie gewonnennur noch verschiedene Arten machen ihm sind in minus könnte man sich überlegenals links rechts spiegeln die drei könnte man sich als Streckenstauchungoder was ähnliches überlegen und sie können auch versuchen das hier irgendwieso zu viel hoch X umzuformen?? genauso hier beim letzten natürlich nicht aber ihr bei den beiden können Sie dasBuch X umformenwas ist das ein Weg wenn sie gar keine Idee habe man dran gehen kannwiebei den meisten sicher zumindest zwei hoch minus etwas ist eins durch zwei hochplus etwasso weit sind wir schon dajetzt wiederzwei hoch dreiX das aber noch mal an Potenzrechengesetzenzwei hoch ?? meiner zwei hoch drei mal vierzwei hoch drei mal vier sindzwei hoch zwölf also zwei hundert und neunzehntreffenStrafarbeitzur ?? zwei hundert zwölfzwei ?? drei mal vier sind zwei hoch zwölfder Witz ist das man es anders lesen kann das es zwei hoch dreizwei hoch drei hoch vierein Produkt in Exponentenwird zu einer Potenzeiner Potenzdas war jetzt bei den meisten noch nicht da haben sie einfach ab zehn zwei hoch zwölfzwölf meine zwei ineinander schreibenstattdessen können Sie auch vier maldrei mal zwei Länder schreiben zwei hoch drei hoch vier zwei hoch drei zwei drei zwei drei zwei ?? Einbruch vier muss dasselbe seinPotenz einer Potenz ist Produkt der Exponentendas hätte ich an der Stelle gernedas gilt sicher für krumme Zahl netterweisehier zwei hoch drei mal X muss also sein eins durch zwei hoch dreihoch Xals Gönner weiterarbeitenwie können Sie das jetzt vereinfachenzwei hoch drei S acht hier steht also eins durchacht hoch X spreche das bewusst mit Pauseacht Horizont davon der Kehrwert eins durchAsterixund einzig acht Tricks kann ich alsganz normale Potenz schreibeneins durch acht doch X sich das vorstelleneinst durchaus ?? mal acht hochdreieins durch acht hoch drei sind eins durch acht mal acht mal achtdas ist wie vielehoch dreiein achtel hoch dreidenn hier steht jadas ist ein Achtel mal ein Achtelmeilenach der netterweisewenn sie das habeneins durch so zu viel hoch soundsovielPence schreiben als es uns wie hochinsgesamt soundsovielEinbruchin ein Potenz zu bringen allgemeinA durch B hoch dreiEinbruch in irgendeine Potenzzählerund Nennereinzeln potenzierenalso kriegen wir dashier oben hindas wäre eins durch achthoch X zwei hoch minus drei X ist nicht anderes als einzig acht ein achtel dort ein achtelhoch X wie verläuft ein achtelhoch Xden Meister mal aufein Achtel hoch Xein achtel hoch Xwenn sie null einsetzenKomma so Y ist gleichwenn sie null einsetzen ein achtel hoch nullwie bei allen anderen Zahlendas Einswerdenso ein nach Loch null ist einswenn sie X gleicheins einsetzen kriegen sie vorauskorrekt ein achtelirgendwas hoch eins ist die Zahl selbst diesem Fall ein achtelwenn sie X gleich zwei einsetzen kriegen sieWürfel rausrückt ein vierundsechzigsteein achtel ins Quadrat ein vierundsechzigsteso wenn sieminus einseinsetzenminus ?? einsetzen der Kehrwertvon ein achtel ein achteldavon der Kehrwert der Kehrwert von ein achtel ist achtbei minus eins gegen sie acht raus na tollähmum bei minus zweivierundsechziggenau ganz weiter obendarauf ?? wenig zu viel Fantasieeine feine Exponentialfunktionwenn die Basis?? was hier hoch X genommen wird wenn die Basiskleiner ist als einszwischen null und eins ist als eine Fall Ex Mensafunktionexponentiell Zerfalleinfach falsch rum ein explizites Wachstums exponentiell Zerfallso wird das Aussehen dass es offensichtlichstreng monoton fallendund nichts andereshat keinenBuckel zwischendrinoder Ähnlichesist dann kein offizieller Beweis dass er streng monoton fallend ist ?? dafür Beweis ist es offensichtlichsoden nächsten überlegen sich auf dieselbe Art den drittenwenn Sie hoffentlich auf eine andere Arthier hat dieselbe Rechnung im Prinziphochminusheißt ja den Kehrwerteins durch ein halb hoch drei XA hochminusB ist eins durch A hoch Bdas Minus wird zum Kehrwertkann ich hier unten wiederhoch drei hoch X schreiben das ist eins durch ein halbhoch dreihoch Xsind noch unbedingt die Klammernund habe danach ?? nur stehenist ein eins hoch dreidurch zwei hoch X das funktioniert nicht runde Klammer auf Rummenigge Klammer zu unten ein halb hoch dreihoch X ein halb hoch drei kann ich ausrechnen ist ein achtelhabe ich also eins durch ein achtelein achtel hoch X isteins durch acht hoch Xeins durcheinzig acht doch X insgesamt bin ich bei acht hoch Xund das isteine ganz normaleExponentialfunktionmit naher Basis größer als eins dies streng monoton wachsendAxel man könnte auch total anders dran gehenähmkönnte sagen ein halb hoch Xdie sequenzielleZerfallminusgibt links rechts rum und die drei beschleunigt das ganze?? für die potentiellen Gesetze vorgeführt das bei mir noch ?? ganz wichtigdas Innere ?? Potenz ein Gesetz in Aktion sehensoweit mit dem Potenz okay hierder letzte Song ganz anderem Kaliber?? X Minusbetrag X sich manchmal insgesamt auf X Minusbetragdie BetragsfunktionY gleich Betrag von Xwar jetzt bei einigen schon das richtig gesehen habeund die FunktionY gleich Xsolang gleich Xund es interessiert mich Yist gleichX MinusbetragXkönnt ihr dann rein geometrischbilden was mache ich mit der blauenKurve in Anführungszeichenund der grünen Kurveum die Differenz zu bildenwas kommt raus auf der blauen Kurve für dieses X was kommt raus aus der Grünen für dieses X dasselbe wenn sie von einer C nullauf der rechten Seitefür positive X Werte kommt die ganze Zeit null rausfünfMinusbetragvon fünfnull sieben Minusbetrag von sieben null egal welche positive Zahl ich nehme der Betrag ist gleich der Zahl selbstist sie die voneinander abhängige null raus wenn ich null einsetzen ?? wird Betrag von null kommt auch nur rausfür negative Xpassiert was andereswenn hierKomma minus drei stetsder Betrag von minus drei S drei dehnt sich abhabe ich minus sechs ich was dafür die negativenXoder mit dem Kurven hierich starte auf der grünen Kurvefür dieses X staatlich auf der grünen Kurve das man Yund jetzt ziehe ich das blaue abdieses ziert sich noch mal abden blauenVerschluss habe ich etwas was doppelt zu negativ ist so wird er aussehenund dass es offensichtlichsteigendmonoton steigend aber nicht streng monoton steigend jährlichen Plateaues ist also nur monoton steigendsteigend aber nicht strengmonoton steigendoder wachsen was immer sie sagen wollen