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17C.1 Phasenanschnitt; komplexe und reelle Fourier-Reihe, Teil 3


CC-BY-NC-SA 3.0

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was – ?? jetzt also die rote Schwingung hier – Phasen ein Schnitt – von der üblichen Netzspannung – nach fünf Sekunden – in der positiven und in der negativen Halbwelle – die wollte ich Foyer zerlegt mich insgesamt ich wollte nur wissen wie viel von einem Kilohertz Nissan ausgerichtet – gar nichts von drinnen – und dann sah man zumindest den Udacity – bei tausend fünfzig Hertz das was zu holen von tausend fünfzig Hertz muss Dresden sein – und – irgendwas ist – rausgekommen damit Nummer weitermachen das Hundegesicht widersetzt zusammen – haben – sie einundzwanzig war das Spannende – was ist von der Schwingung drinnen – die einundzwanzig – Mal pro Periode – gegen den Uhrzeigersinn – läuft – also tausend fünfzig Hertz fünfzig Hertz wer einmal – tausend fünfzig Hertz ist ein zwanzig mal – ?? minus sein zwanzig Komma noch dazu dass es die Schwingung die – kreisförmig – ein zwanzig Mark pro – Periode mit dem Uhrzeigersinn läuft aber ?? hat sie einundzwanzig – sowie das gestern hatten – was vom Haus der C einundzwanzig – zwei Anteilen ersten einmal hingeschrieben – ?? ist der erste Anteil es war fürchterlich Säure also C einundzwanzig – der erste Anteil war – minus eins durch Zweiion – von zwanzig Volt zwanzig Millisekunden – minus eins durch zwei je drei hundert fünfundzwanzig – Volt durch zwanzig Millisekunden – und dann kam – ?? Integral hier – und das integral wurde zu – zwei – durch minus zwei Pi – mal fünfzig – Hertz – mal zweiundzwanzig – absurderweise – im Exponenten – gab's einmal – dreiundzwanzig plus eins – ?? – im Exponenten gab's einmal ein zwanzig plus eins und einmal ein zwanzig minus eins einundvierzig minus eins ist weggefallen – egal aber das ist ja gerade das war der erste Teil – von dem sie einundzwanzig – wenn ich von – fünf bis zehn integrieren – und dann gab's noch im zweiten Teil bin ich von fünfzehn – bis zwanzig integrieren – und man muss es natürlich das muss derselbe sein als hier steht mal zwei – das hat sie einundzwanzig – durchschnittliche Rechnung aber im Prinzip sollte der Schritt für Schritt nachvollziehbar – sein wie diese fürchterliche ?? zustande kommt – und – jetzt wollte ich noch mal als Übung mit komplexen Zahlen und auch mal das große Ganze Nummer zu sehen – Punkt – dass sie das einmal vereinfachen – diese Kiste hier einer vereinfachenden – Gruppenarbeit C – minus einundzwanzig – ist unter Druck ?? und anders wirklich – von – tausend fünfzig Hertz dabei ?? ich schreib mal sinusfarbige – Anzahl – hier und so weiter und so weiter und jede Sinus Familie Anteil – mit – tausend – fünfzig Hertz – das man den tatsächlich normalen Polster für dreizehn – bis in Kürze ✂ hier oben die zwei Meter und die zwei – hier – hinten die zwei unter vorne die zwei – das geht ja noch – ganz normal – zwanzig Millisekunden – mal fünfzig Hertz die beiden können Sie zusammenfassend – zwanzig Millisekunden mal fünfzig Hertz zwanzig Millisekunde zwanzig – Tausendstelsekunde – Millisekunden Tausendstel Sekunden – mal fünfzig Hertz fünfzig Hertz als fünfzig Schwingungen pro Sekunde – fünfzig mal dreißig Sekunden – sie kürzen Sekunde gegen eins durch Sekunde unterbleibt zwanzig mal fünfzig durch tausend – ist eins – die beiden zusammen ergeben – eins absurderweise – zwanzig Millisekunden mal fünfzig Hertz ergibt ein – Zwanzigtausendstelsekunde – mal fünfzig – pro Sekunde – mit eins werden – ?? ist das so ✂ ist denn so ?? gerade zwanzig Millisekunden – entstanden zwanzig Millisekunden ist eine Periodenlänge – für die fünfzig Hertz – dreißig Millisekunden der Kehrwert von fünfzig Hertz fünfzig Hertz Decke mit von zwanzig Millisekunden – ich ?? mal zusammen ?? bis dahin hat minus – eins durch – die mal drei hundert fünfundzwanzig – Volt – bleibt jedoch über minus – Pi I mal zweiundzwanzig – hier also minus – niemals – zweiundzwanzig – ist alles minus zwei zwanzig Endprodukte zwischen – minus – minus – die beiden minus erheben sich weg jetzt habe ich noch niemals die Quadrat – macht minus ein Teil durch minus eins und bin dann ein minus – drei hundert fünfundzwanzig – Volt – durch zweiundzwanzig – Pi – zwoundzwanzig – Pi dies irgendwas bei drei zweiundvierzig – die – achtzig neunzig – Zitat drei hundert fünfundzwanzig – durch irgendwas beachtliches es wird irgendwas beim – minus – fünf Volt vier Komma sieben Sachen Leertaste irgendwo soll also ihr minus vier Komma sieben Volt – dass wir dabei rauskommen – Punkt – der minus ✂ einundzwanzig Damen viele von ihnen jetzt einfach gesagt plus vier Komma sieben Volts – nein – das Komplex korrigierte – wenn ich ideelle Schwingung habe ist zehn minus einundzwanzig das komplex dominierte VC einundzwanzig C minus einundzwanzig ist – dasselbe oder reicht ?? wieso ist das selber eine Stelle wie C einundzwanzig – also schon wieder – minus – jetzt aber minus vier Komma sieben Volt – weiße – geehrte Schwingung habe ich Zeit das noch mal am Original – ?? vor das integral hergekommen ist es wieder finde – war – ihr – besitze minus einundzwanzig ausrechnen – C minus einundzwanzig ausrechnen – steht da eine minus einundzwanzig – und jedem anderen integral natürlich auch eine minus einundzwanzig wenn sich das integral angucken was passiert mit den minus – ersetzen sie durch minus – ist das einzige was diesem integral passiert – I wird durch minus I ersetzte Sinus SGL dreiundzwanzig – wollte Israel – nur hier vorne wird die durch minus I ersetzt – es ist das komplex konzipierte Medizin minus einundzwanzig haben will ?? exponierte – ist aber absurderweise – eine reelle Zahl raus – minus vier Komma sieben Volt und ich – bloß keine Ahnung wozu zwei jeweils – nein nicht raus sondern es ist rein reell – und dann ist das examinierte – minus vier Komma sieben Volt Beistrich das sich so auch hinschreiben ziehminus ein zwanzig ist – das komplex konzipiertes – und so weiter besser – ist das komplexe korrigierte von C einundzwanzig – aber das Objekt der Begierde von sie ein zwanzig ist – bei uns – wieder C einundzwanzig – also minus vier Komma sieben Volt – und das Geld – weil sie einundzwanzig – eine reelle Zahl ist – ihr Geld – weil unser Signal – und ?? Schwingung reell ist – eine Schwingung ?? Alice ist die minus ein zwanzig das Komplex korrigierte von C einundzwanzig – weil sie einundzwanzig ?? LS minus vier Komma sieben Volt und ich minus vier Komma sieben Volt plus I mal – achtundneunzig Volt weil dieses Ding reell ist es gleichsam komplex korrigierten – und endlich zum Schluss auch da wieder minus vier Komma sieben Volt raus – wo ✂ ?? Thomas in einer mit tausend fünfzig Hertz ?? – Beistrich dazwischen so – was wird es sein das ist sie einundzwanzig – mal – die Schwingung die kreisförmig – einundzwanzig – Umdrehungen gegen den Uhrzeigersinn – macht – sich hier – einundzwanzig – Umdrehungen pro Periode – gegen den Uhrzeigersinn – plus die Schwingung mit dem ?? sind sie minus einundzwanzig – die einundzwanzig Umdrehungen – mit dem Uhrzeigersinn – macht – das acht Foyer – von dieser hier ein zwanzig warum pro – zwanzig Millisekunden von dieser Schwingung hier habe ich sie einundzwanzig – war minus vier Komma sieben Volt – von dieser Schwingung hier – ein zwanzig mal rum – mit dem Uhrzeigersinn – pro Periode vor zwanzig Millisekunden – habe ich auch minus – vier Komma sieben Volt und das kann man jetzt ?? zusammenfassen – probieren Sie mal das jetzt mit diesen Werten hier vernünftig zusammenzufassen – ?? – so E hoch zwei Pi und so weiter wir brauchen die Eulersche Identität – eine komplexe Zahl – der Länge eins mit dem Winkel viel zur reellen Achse das ist eben wie – für alle reellen Winkel – geht das so – rosig dieses drei an – das der Kosinus – ?? Sinus – der Kursus der Realteil der Sinus ist Imaginärteil – ich kriege also – ihre ?? die Phi ist gleich Kosinus phi plus sinusfieominus – wie viel das Komplex korrigierte – oder sie setzen negativen Winkel ein – großes – korrigieren oder negative Winkel ist Kosinus – ihr komplex korrigieren – oder negativen Winkel einsetzen – Sinus minus vier Komma ?? Minuszeichen – die beiden – so – ihr steht – aber bei C einundzwanzig ?? C minus ein zwanzig dasselbe hier steht minus vier Komma sieben Volt und hier steht minus vier Komma sieben Volt – das heißt – ?? Komma sieben Volt mal Kosinus – und noch mal minus vier Komma sieben Volt mal Kosinus – sicher zweimal in Kosinus – was in Sinus angeht hier vorne steht plus die Sinus trennen hierhin steht minus I Sinus Randy Sinus im wegplus – zweimal in Posen und hier kommt also raus zweimal der Kosinus das macht – zweimal Komma sie mal sehen was bei – großen minus zehn Volt mal sehen Kosinus – von – zwei Pi mal einundzwanzig – die – zwanzig – Millisekunden – was will mir das sagen – wenn ich also meine Originalschwingung – nehmen hier die – Phasenanschnittsteuerung – halbwegs – sauber hinkriege – wo – und – so wurde sie nicht – so – diese Schwingung hier nehme – und was ich nun gelernt habe ist – diese Schwingung hier die geht rauf bis drei hundert und zwanzig Volt sich gelerntes – Wege drauf ist hundert fünfundzwanzig Volt was jetzt gelernt habe ist ich weiß von tausend fünfzig Hertz das hier – gibt er zusammen tausend fünfzig Hertz – hinschreiben – inzwischen das immer zusammen – tausend fünfzig Hertz – eine großen schwammige Schwingung nicht ?? muss es für mich eine Kosinus Schwingung – von tausend fünfzig Hertz mal minus zehn Volt vorzuziehen wollte ich also auf dieser Skala – hier unten angefangen – einundzwanzig – Mal durch – wieder geändert – in der Höhe von ungefähr zehn Volt – unten angefangen bei minus zehn Volt – ihr unten angefangen – minus zehn Volt – einundzwanzig – Mal – schreibt das mal ein zwanzig Perioden – ich weiß sodass in dieser roten – Originalschwingung – diese – grüne – Schwingung drin ist minus zehn Volt mal in Kosinus – Wessis entsprechen jetzt weiter machen würden nicht nur für tausend fünfzig Hertz ?? für neunundfünfzig – Hertz für – ?? keine Ahnung eine Millionen fünfzig Hertz oder fünfzig Hertz und so weiter die alle zusammen addieren würden dann hätten sie wieder die rote – Schwingung – wenn ich die Route ✂ zerlegen und nur gucken was bei tausend fünfzig Hertz drin ist in der roten – kriege ich die Grünen aus – Erding kann jetzt nicht sagen dass von den hundert und zwanzig Volt zehn – Sekunden lang die addieren sicher nicht ordentlich was es ja nicht dass ich die Gleichspannung addieren sie sage ?? diese Gleichspannung – ?? Komma diese Gleichspannung darauf ?? es kommt ja auf die Phasenlage – an – ihr die bei – tausend fünfzig Hertz – und die bei – neunundfünfzig – Hertz etwas niedriger – die überlange sicher manchmal – konstruktiv und manchmal destruktiv sozusagen – sie können jetzt nicht diese Spannungen hier addieren und sagen zehn Volt ist Teil von drei hundert fünfundzwanzig Volt sind vom Zeitpunkt aber – manchmal – wird das Gelände abgezogen – manchmal – trägt es gar nicht bei alles ist nur manchmal wird es aufeinander – was man agieren kann ist die Leistung wenn sie sich überlegen wie viel Leistung in dieser – Frequenz steckt – oder zum Schluss alle Leistungen addieren diese Leistung steckt in tausend fünfzig Hertz in neunundfünfzig – ?? fünfzig Hertz in eine Million fünfzig ?? und die alle agieren – dann kommt sie auf die Originalleistung – mit dem Quadrat ✂ geht es aber es geht nicht mit den nackten Werten – diese Zahlen zu addieren – ist Komma was zur Anwendung sagen – was an der ?? in der Praxis interessieren würde zum Beispiel – welche Störungen – Sonderphasen ?? Storm verursacht – die kriegen das sie wir eben hohe Frequenzen rein es ist zwar absurderweise nicht exakt ein Kilohertz drinnen – aus tausend fünfzig Hertz drin und es genauso eine Millionen fünfzig Hertz bis acht hundert Millionen fünfzig Hertz drin – Komma wenn es ausrechnen – wie viel davon drin sind es MBC wieder fünfzig Hertz gemacht mit zehn Volt als Amplitude – genauso kann sie ausrechnen wie viel von eine Million und fünfzig Hertz und so weiter – und daraus dann schlussfolgern – zum Beispiel wie stark – diese Phasen als mit Steuerung irgendwelche Funkverbindungen – stört – knallte irgendwo irgendwelche Megahertz – mäßigen – Gigahertz auch wieder nicht mehr aber irgendwelchen wertmäßigen – Funkverbindung ?? zum Beispiel – wird er durch seine Familie die Spannung angucken als den Strom Komma wenn sie das in der Spannung rechnen können das auch mit dem Strom – unterschied sein – Wege zu dem auch Kriterien power Quality – Kriterien die sagen wie viel darf den jenseits von fünfzig Hertz drin sein wie viel darf den von hundert und hundert fünfzig und zwei hundert Hertz und so weiter drin sein wie sauber Sinus für mich muss das sein – wenn Sinne – saubere fünfzig Hertz Schwingung haben – sie das ?? Schwingung sie dann nur die Versicherten – sonst nicht – je verformter – diese Schwingung ist – zum Beispiel so bisschen Trapez für mich wird – kriegen sie höhere Frequenzen rein die andere Leute stören können – oder was ihre eigenen Geräte stören können ✂ und – Foyer ist die Maßnahme – ?? rauszukriegen wie viele davon werden von den anderen Frequenzen – nicht dass es jetzt geht es ist natürlich ?? sich die Phase Beistrich dort nur das man Sinuswellen überlagerte Witz ist ja das sagte Foyer sie nehmen irgend eine periodische – Schwingung – oder das Gelingen – in den irgend eine leichte Rebellion Punkt sie nimmt irgendeine periodische Schwingung und dass es im Endeffekt eine Überlagerung – von Sinusschwingungen – versagt Foyer und mit der Foyeranalyse – können sie ausrechnen wie viel drin ist – bei uns natürlich in der Technik verspannt – wie dreckig – die Netzspannung ist deshalb mit ✂ fünfzig Hertz Geschichten – anderswo rechtlich mit – Megahertz und Gigahertz und nach jeder Klammer zu – ja Sau normal Punkt was passiert wenn ich meine Sinus Schwingung nehme – ganz normgerecht – wenn ich den Verleger – dann kriegen sie zehn null ist null oder null Volt von mir aus – weil keine gleich Spannung drin ist der Mittelwert ist null – C eins – wird ungleich Null sein müsse man es ausrechnen Sinus zerlegen Ehe und so weiter etwas ekliges auf jeden Fall nicht null Volt C eins – ist auch zehn minus eins ungleich null Volt – sogar beide ungleich null Volt – und alles danach C zwei – was es von hundert Hertz trennen – und natürlich deine sprechen wegen hundert Hertz damit wirklich nicht von hundert Ärzten ist es auch zehn minus zwei gleich null Volt und C drei ist gleich null Volt und so weiter alle darüber alle darunter sind null Volt – eine Sinusschwingung – mit der Grundfrequenz hier der Originalperiode – zwanzig Millisekunden – ist allenfalls – sie einzubeziehen – minus ✂ eins – ungleich null Volt der ganze Rest – muss Null sein – im – Beweis wirklich – so ?? Anteil haben wir so Sinus Firmenanteil – haben wir – das ?? Wissen – durch ?? gerechnet um den zu kriegen ich mache die Zerlegung in diese Idee hoch ihm mal irgendwas wählen – und baue die wieder zusammen um Sinus rauszukriegen ?? Erweiterung unseres rauszukriegen gegangener Kosinus ?? heraus – es ging ja auch direkt – das soll einer mal sagen sie hat zwei Artenzerlegung – zu machen – ?? periodische Signal haben – ?? Firma F periodisch – Punkt dann ist die mathematisch natürliche Form das ich sage – das es gleich Spannung – im Sommer nennen wird wenn sie sich Spannung ist aber auf jeden Fall sowas wie gleich Spannung – und dann kommt dazu – die Schwingung – die einmal – pro Periode – im Uhrzeigersinn – umgeht und den einheitskreiseinmal – sie durch die Periodenlänge – des kommt dazu – die Schwingung die zwei mal – pro Periode umgeht – und so weiter – gegen den Uhrzeigersinn – aber natürlich genauso – rückwärts – einmal pro Periode – zehn minus eins – einmal – pro Periode – umgekehrt nämlich mit dem Uhrzeigersinn – in minus eins da also minus zwei Pi mal ein zwei durch – Periodenlänge – und genauso – zweimal – rum im Uhrzeigersinn – also mit minus zwei hier zwei minus – und so weiter – das ist die mathematisch natürliche Reformen – reiche diese Foyer Basis – und zerlegt – seine Funktion – in die Foyerbasis – und PC Koeffizienten sagen jetzt wie viel davon jeweils drin ist und die können komplex werden diese Brüche Koeffizienten ersteigern auch die komplexen Fourier Koeffizienten – das ärgerliche ist das man ja im wahren Leben typischerweise keine komplexen Schwingung nationale – Elleschwingungen – dafür gibt's daneben normalerweise nicht IC sondern die Art und die B ist das ich sage okay – das ist eigentlich was die – A eins – mal den Kosinus – mit der einfachen Frequenz zwei Pi – mal ich hab doch dass sie eins zu eins malt sie durch groß T – und den – Sinus – mit der richtigen einfachen Frequenz zwei Pi – mal eins mal T durch groß T – und den Kosinus mit der – doppelten Frequenz zwei Pi mal zwei mal T durch Periodenlänge – und den Sinus mit der doppelten Frequenz zwei Pi mal zwei ?? – view und so weiter und so weiter drei vier und so weiter – und entweder der Gleichspannungsanteil – und aus – unschönen historischen Gründen ist der Gleichspannungsanteil – A null halbe weil jemand die schöne Formel für diese Art und sie haben wollte aber keine schöne Farbe – haben wollte was sie den Gleichspannungsanteil – an den – das ist – die Arzt die Foyerreihe reell zu schreiben sonst immer den Kosinus sonst immer den Sinus über die ganzen Frequenzen auch summiert – und Gleichspannungsanteil – Wasser gerade ausgerechnet haben – es lustigerweise – das angucken – wir haben minus zehn Volt mal den Kosinus gefunden minus zehn Volt bei den Kosinus von der einundzwanzig – fachen Frequenz – was habe ich eben ein sich ausgerechnet – ganze so ausgerechnet ?? gibt es das untere was gelernt ✂ was ?? über das untere gelernt – was wir wissen hier oben steckt – von der einundzwanzig fachen Frequenz – nur – etwa minus zehn mal der – Kosinus drin von der ein zwanzig fachen Frequenz nur minus zehn mal der Kursus ?? und nicht der Sinus – das heißt was wir wissen bei uns – bei uns wissen wir ?? einundzwanzig – vom Kursus drin des ungefähr minus zehn Volt – und B einundzwanzig – ist nun ?? steckt nichts vom ?? vermessen wollte es steckt nichts vom Sinus drin – zwar – direkte Formen es gibt ?? für SA eine Formel mit Kosinus – im Integral mal die Funktionen des Bene Formel mit dem Sinus integral meine Funktion könnte auch A und B direkt mit den – entsprechenden Formen ausrechnen – also wesentlich anschaulicher – Beistrich der Kursus Sinus aber das ist nicht die mathematisch natürliche Art allein hier schon das A null halbe da steht sicher sehr schräg aus – mathematisch natürliche Art ist hier mit diesen komplexen Geschichten zu arbeiten