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10C.3 vier Differentialgleichungen zum Üben

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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vier – mehr normale Differenzialgleichungen – die erste ist Y Strich – plus Y – ist gleich – Sinus von drei X – zweite – Y zwei Beistrich – plus Y – ist gleich – Sinus – und drei X – die dritte ist sie anders Y Beistrich – plus Y – Sinus von Dreiecks – und die letzte ist – Y – Beistrich – plus – X – Y – ist gleich X hoch drei – vier Differenzialgleichungen – versuchen sie die mal mehr oder minder zu lösen ich suche durch die allgemeinen Lösungen dafür ✂ der – erste – das ist natürlich wieder eine lineare – Differenzialgleichungen – erster Ordnung – in homogenen – also nach dem üblichen Rezept – ich suche – die – allgemeine Lösung – von der homogen – gemachten – Differenzialgleichungen – Y Strich plus Y gleich – null – Ansatz – Punkt – das ist eine – homogene lineare ?? Gleichung mit konstanten Koeffizienten eins eins und dann ist der Ansatz immer – die Hochlander – MAGIX – oder eo Sander mal Tee oder Wasser Komma die unabhängige Variable ist – wenn sie das Einsetzen kriegen sie ihr Vornelander – als – innere Ableitung der zu – Lander Malibu Lander mal X plus die Programm der Matrix ist eine Original Funktion gleich null – auf beiden Seiten durch ihre flammender Teilen und Überraschung des ?? alle Lander gleich minus eins – also ist die allgemeine Lösung von dieser Differenzialgleichungen – Y von X ist gleich – eine beliebige Konstante – mal die hochminus – X – das sollten sie dann in den nächsten Tagen liefern auch einfach so hinschreiben können Sie das sehen eine Funktion soll das negative Ableitung sein oder umgekehrt – ein Vielfaches von ?? minus X – Schritt eins – Schritt zwei ist ich nehme die Inhomogenitäten – mit – die ursprüngliche – Differenzialgleichungen – Suche jetzt eine spezielle Lösung – eine spezielle Lösung – von der ursprünglichen – inhomogenen – Form – Y Strich plus Y ist gleich – Sinus von drei X – irgend eine Funktion die das kann Ansatz – das schreit nach Sinus – Y ist gleich irgendwas mit dem Sinus ich schreibe mal die Beilagen schon vorgekommen ist Sinus von drei X – aber sicher den Sinus stehen haben Leerzeichen Sinus daraus bereits gegenüber der Ableitung den Kosinus – in Posen und Musik bekriegen also siebzehn auf der Kosinus drin sein Schreiben – das einsetze – Beistrich wird dann also B mal der große Nuss von und so weiter mal drei der Ableitung – durch den ableiten C mal der Ort minus Sinus – C mal der minus – Sinus von – und so weiter dass die Ableitung hier von – plus Y also B mal den – Sinus – und C mal den Kosinus – und das sollte Sinus werden – für alle X das Wichtiges habe ich gerade noch mal gelernt ?? für alle X schreibt hier tatsächlich mal ausdrücklich dabei für alle X – wenn es der Verein gelten sollte wirklich nicht viel gelernt aber solle wirklich – Überlagerung von großen Sinns als kompletten Kurven sein für jeden der Text soll das hier gelten dieser Zusammenhang – überlagert – großes und Sinus in irgendwelchen – Verhältnissen – Kriegen wurde Sinus raus das heißt es war nur der Sinus drinnen – die Kosinus müssen sich Weg heben – eine drei vergessen sich gerade – für die innere Ableitung – bei drei natürlich den ableiten werde – die Kosinus müssen sich Weg heben drei B und C das muss raus fliegen drei B – plus C muss raus fliegen – und die Sinus müssen zum einfachen Sinus werden – am ?? mir B – minus drei C – muss eins werden damit die sieben Busse zum einfachen werden – sich vor sie haben soundsoviel – Äpfel Kosinus und soundsoviel Birnen Sinus – das nur eine Birne sein dann wissen Sie okay es waren keine Äpfel drin – er die müssen sich Mikroben haben – keine negativen Weblog erobern – Kosinus ganz funktionieren – zwei Gleichungen zwei unbekannte – Komma – weniger Bundesgrenzschutz – geschickt machen kann – sie können natürlich ganz dreist wird sie anfangen – mit – Kramer – gar nichts einfällt ?? mit Kramer an – Matrix drei – eins eins minus drei – eins eins minus drei – erste Spalte ersetzen null eins – ?? bleib stehen eins minus drei – dann haben wir nur minus drei minus einmal ein ziviles eins steht oben und steht dreimal minus dreißig minus neun – minus minus einmal eins minus neun minus ein ?? vermisst einzig minus zehn ist ein Zirkel – und C ist – Beistrich aber mit Kramer und nicht dasselbe – ?? steht minus zehn steht unten – minus zehn oben steht drei eins Erssten – entsteht null eins – drei Mal eins minus Nummer eins also drei durch minus zehn sind minus – drei – zehntel – das wäre – eine spezielle Lösung der ursprünglichen Differenzialgleichungen ✂ so das jetzt also irgend eine Funktion die das hier kann – besonders auf das immerhin schreiben eine spezielle Lösung davon – also was wäre eine spezielle Lösung – wäre – Y – von X ist gleich so viel Malweise – der großes R Sinus – alle Sinus – ein zehnter mal der Sinus von drei X – minus dreizehnte – mal der Kosinus – von Dreiecks das wäre eine spezielle Lösung einließ kann – und ich suche jetzt die allgemeine – Lösung – eine ursprünglichen – Differenzialgleichungen – Y Strich plus Y – ist gleich – Sinus – Punkt – X – oder schlicht und ergreifend die Summe – Y von X ist gleich ich nehme die allgemeine Lösung der homogen – gemachten Differenzialgleichungen – armer minus X – Komma Radio minus X plus die spezielle Lösung – der ursprünglichen – ein zehnter Mal den Sinus – minus – minus dreizehnte mal den – Kosinus ✂ die zweite Aufgabe – zweiter Ordnung den Jahr – in homogen – versandte Koeffizienten zweiter Ordnung – selbst Rezept – also – ich suche die allgemeine Lösung der – homogen gemachten – Differenzialgleichungen – Y zwei Strich plus Y ist gleich null – Ansatz konstanten Koeffizienten Homogenansatz – wieder Spezialfunktion – Y von X ist gleich – E Hochlander X schreibe ich hin – der Vorfaktor jedes frei wählbar das es klaren – Muster ganz berücksichtigen Einverständnis – schlimmer machen es schon ist ihr blonder Mann X und wenn ich den einsetze kriege ich zweimal ableiten zweimal in der Ableitung kommt Runterlanderquadrat – Malibulander – X plus – Ego klang dabei X ist gleich null – sie teilen auf beiden Seiten dicht an der Matrix und finden an der Quadrat plus eins ist gleich null – minus eins das heißt ich habe zwei verschiedene Lamm das nämlich einmal plus die – und einmal – minus die – drei verschiedene Landes – das hier hieraus kommt was komplexes versagt ihn schon um diese Differenzialgleichungen – etwas mit Schwingungen zu tun – ?? jetzt zwangsläufig – Ehebruch – Lima liegt ja zwangsläufig – irgendwas mit Schwingungen über die Orange Identität – steht was komplexes im Exponenten – dieser Differenzialgleichungen – wird irgendwas mit Schwingungen veranstalten – was wir diese allgemeine Lösung sein – Y von X ist – irgend ein Vielfaches – von ihm hoch die – mal X – plus irgend ein Vielfaches – von E hoch – minus die Beistrich – dass es hier die allgemeine Lösung – netterweise habe zwei verschiedene Lamm das wenn ich zweimal das gleiche Lander hätte – niedrigster wird bei dem anderen – X dazu dichten – der tatsächliche zweite Lösung erschien – am – das könnte man so probieren – könnte es auch anders schreiben wenn sich das hier angucken – was habe ich eigentlich wenn ich im ideellen bin was hätte ich auch machen können das es Schema F – mit dem Preis komplette Zahl – aber – was ist das eigentlich – normalen Funktionen ✂ genau dieser Stelle wenn sie Euler Wissensstand leisteten auch Sinus und Kosinus nehmen können sie hätten auch mit anderen konstanten – mit einer Wasser nicht einmal – A – eins – mit einem konstanten den sie nehmen können Kosinus – und – Sinus – auch das wird funktionieren – sieht man jedoch relativ auf – relativ schnell – endliche Sinus einsetzen die zweite Ableitung von Sinus ist minus Sinus aus den Sinus gibt null mit den Kosinus einsetzen zweiter großes B des Kosmos Musik und – das hätte man auch direkt sehen können sie können auch sagen Überlagerung von Kosinus und Sinus – mit beliebigen – Gewichten – dass sie unten verlangt etwas mehr – nachdenken – dies hier wäre die rezeptmäßige – Lösung ist genauso richtig – wie diese Lösung – ist halt komplex dass der Preis den man dafür zahlt das ?? nämlich nachdenken muss – dass es die allgemeine Lösung und jetzt suche ich eine spezielle Lösungsschema – F eine spezielle Lösung von – Y zwei Strich – plus Y ist gleich Sinus – drei – X – an der Stelle – war noch nicht alle ?? dass sie damals weiter arbeiten ✂ spezielle Lösung von der ursprünglichen – Differenzialgleichungen – in homogen – es muss in Y offensichtlich der Sinus drinsteckt damit hätte Sinus wieder rauskommen kann benutzende Sinus den Stecker stecken der zweiten Ableitung – auch nur der Sinus drin – zweite Ableitung ist eine minus Sinus – begab ich brauche keinen Kosinus mein Ansatz ist also – nur der Sinus Y von X nur der Sinus – natürlich mit irgendeinem Vorfaktor – einmal der Sinus soundsoviel meine Sinus irgend ein Vorfaktor – C ?? noch nicht – irgend ein Vorfaktor vor dem Sinus das probiert sie können es auch noch – ergänzen plus Kosinus und so weiter aber das es unnötig – ?? dann heraus das nur bei der großes dabei sein könnte – dass er sich ein – und finde den zweimal ableiten dann kommt die Drei einmal nach vorne noch mal davon habe ich also als Vorfaktor neun C – des Sinus wird zu minus Sinus wenn ich zweimal ableite – Position also bloß – dieses Ding jemals – Sinus von drei – X soll sein – Sinus von Dreiecks – für alle X – wichtig für alle X – ein – Gemisch aus Sinus und Sinus – diesem Argument sollten immer nur der Sinus sein für alle X – das heißt hier muss einmal der Sinus stehen – minus neun C plus C also minus acht C – minus achtzehn muss Einssein – mit anderen Worten C muss minus – ein achtel sein – dann weiß ich eine spezielle Lösung nämlich – Y von X ist gleich – minus ein achtel – dienen – Sinus von Dreiecks – Punkt durch die allgemeine Lösung für die zweite Aufgabe – Komma eine Lösung – für – Y zwei Strich plus Y ist gleich – Sinus von drei X – der Tiere – Punkt ich nehme – diese hier – im komplexen – oder – im ideellen wie auch immer – mit Schema F hätte das komplexe raus ich lass mal das komplexe stehen – Y von X ist – irgend eine Konstante mal wieder I X plus irgend eine Konstante – mal die hoch minus I X – minus ein achtel – Sinus von – Dreiecks – das wäre die allgemeine Lösung ich hab jetzt zwei Sachen zum einstellen – als wenn jemand einen Startwert – gibt – ?? Y – von drei soll – vier sein und ein Startwert für die Ableitung – ?? Trennstrich von drei soll – fünf sein – könnte jetzt A und B so einstellen dass das – erreicht wird – dass der Wert am Anfang stimmt und dass die Ableitung – stimmt – die dritter – dritte war auch wieder von derselben – Sorte – im Jahr – in homogen jetzt aber dritter Ordnung – selbe Schema F – ich suche – die allgemeine Lösung – von Y Beistrich – plus Y gleich – null ich mach Differenzialgleichungen – homogen – suche darf und allgemeine Lösung homogen versandte Koeffizienten – also Ansatz wie immer – Y von X ist gleich – E Lander mal X – wenn sie einsetzen – alle gemacht finden Sie – Lander hoch drei ist gleich minus eins – eine Lösung gibt Geschenk – minus eins – nicht immer in die Gaußsche Zahlenebene – eine Lösung – gibt's geschenkt das ist nämlich minus eins – erlag sie hier – imaginäre Achse Punkt – es gibt zwei weiteren Abstand von hundert zwanzig Grad über das im letzten Semester hatten hier gibt's eine weitere – hundert zwanzig Grad zurück gibt's da eine weitere – und hier hundert zwanzig Grad – weiter – gibt auch eine weitere drei Lösungen – minus eins und zwei richtig komplexe Zahlen – diese beiden Ebenen mittig hübsch ausrechnen hier sind sechzig Grad offensichtlich und da sind sechzig Grad – F eine schöne Übung rechnen sie beiden immer richtig aus nicht mit großen muss sich zig geraden Sinus sechzig Grad sondern – was hier mit Wurzel und so weiter wirklich steht – gibt ✂ uns drei Lamm das – damals immer weiter – ein bisschen Geometrie wenn sich diese Figur hier angucken – wenn sie das ergänzen ein gleichseitiges – Dreieck hier nochmals sechzig Grad dann nochmals sechzig Grad – ein gleichseitiges Dreieck – alle Seiten mit der Länge eins – unten mit der Länge eins – sehen Sie Ahr – der Realteil – ein halb – etwa noch anders haben können – Sie Reiter muss ein halb Sation – diese Strecke – ist der Realteil der ist ein halb – des Pythagoras – ins Quadrat – minus ein halb – ins Quadrat – daraus die Wurzel musste Imaginärteil – werden – also – nur zu drei – halb I das ist der oben und der hier unten ist das Komplex korrigierte ein halb – Minuswurzel – drei halbe die – ich habe drei verschiedene Lamm das – minus eins der ?? und der hier – meine allgemeine Lösung hier wie eben – die wird also sein Y von X – ist gleich – irgend eine Konstante mal die hochminus – X der hier – plus irgend eine Konstante mal wie hoch – ein halb plus Wurzel drei – halbe – die – mal X – Y X – plus irgend eine Konstante mal ein halb Minuswurzel – drei halbe die – mal X könnte man auch wieder mit Sinus und Kosinus schreiben – bin jetzt zu faul das er mit Euler wieder zerlegen – das wäre meine allgemeine – Lösung ist habe ich drei Möglichkeiten einzustellen dritter Ordnung sie brauchen drei Integrationskonstanten – ist was faul – jetzt durch eine spezielle Lösung – ?? der Sinus auf der anderen Seite steht – eine – spezielle – Lösung – von – Y drei Strich plus Y ist gleich – minus von drei – X – jetzt wieder das übliche Argument es muss wohl offensichtlich der Sinus drinstehen – dann ist die dritte Ableitung was mit den Kosinus – ungeschicktes muss also der Kursus drin sein jetzt brauche ich wieder Sinus und Kosinus – Y von X ist gleich – mit interessanten – aus ich sagen geh mal der Sinus – von drei X plus die mal der Kosinus – von drei X – ich brauch die dritte Ableitung den Sinus dreimal ableiten Sinus wird zu Kosinus wird zu minus Sinus – wird zu minus Kosinus – minus – soundsoviel – D Kosinus – drei X und ich krieg dreimal die in Ableitung – mal drei mal drei mal drei also minus sieben zwanzig – die große einmal ableiten großes W zu minus Sinus minus sieben ✂ zu minus Kosinus minus Kosinus wird zu plus – Sinus – und die natürlich dann los siebenundzwanzig – die – mal – Sinus von drei – X das müsste dritte Ableitung sein – dass er sich ein – eigentlich – sind jetzt alle schon so gebrieft eigentlich muss ich es gar nicht großartig einsetzen – gesehen was passieren wird – ich zähle die Sinus ?? – wie viele Sinus habe ich auf der linken Seite – sieben zwanzig E – und – einmal die – so viele Sinus haben auf der linken Seite aus einen haben – wie viele Kosinus habe ich auf der linken Seite – minus sieben zwanzig D – und von dem Y habe ich eh – die Kosinus müssen sich bekleben – lassen die beiden Gleichungen die ich kriege – jetzt kann ich was mache ich ?? in den unteren E ist also – wahrscheinlich der in der – Ehe ist also sieben zwanzig D – kann ich oben einsetzen – ?? ich finde – auch etwas ungemütlich siebenundzwanzig – ins Quadrat – T – plus D ist gleich eins – also ist die gleich – eins durch sieben zwanzig Quadrat plus eins – Medizin seines Charakters einmal ✂ die – Teile sieben zwei zwei ?? plus eins – und damit weiß ich das – was schon ausreichen das es schön ist ?? einmal aussieht hat ins Quadrat – mit einem ?? gestolpert sind sieben zwanzig ins Quadrat – ähm den Servicevertrag rechnet man das elegant – Männer – genau genau sie machen daraus dreißig minus drei ins Quadrat binomisch Formel sieben zwanzig ins Quadrat ist dreißig minus drei ins Quadrat – A und jetzt geht das dreißig ins Quadrat das sind neun hundert – minus zwei mal AB minus zwei mal neunzig also minus hundert und achtzig – plus – eins Quadrat plus neun das kommt also raus – neun hundert minus hundert achtzig tausend acht hundert minus achtzig sind sieben hundert zwanzig plus neunzehn sieben hundert neunundzwanzig – kann es tatsächlich zu Fuß rechnen ✂ D ist also – einen sieben hundert dreißigste – und äh ist – sieben zwanzig – sieben hundert dreißigste – ausgerechnet – ?? gucken eine spezielle Lösung von diesem Ding – also jetzt habe ich eine spezielle ?? Punkt von der inhomogenen – Form – nämlich etwas die mit dem Sinus ?? mit dem Kursus gestanden hat die Stadt mit dem Sinus – Y von X ist gleich ein sieben hundert und dreißigste Mal den Sinus – von drei X – plus siebenundzwanzig – sieben hundert dreißigste Mal den Kosinus von Dreiecks und damit ?? ich jetzt die allgemeine – Lösung – von – Y drei Strich plus Y ist gleich – drei X – die allgemeine Lösung wird die Summe sein Y von X ist gleich – O oder führt er länglich – glaube ich könnte das bisschen ab wann – sie nehmen die allgemeine Lösung der homogenen – Form – diese hier – viele das sind auch ganz viel im Internet unterwegs können – Kopien – der schwierigen der Klausur – so das ist der eine – das ist der eine Teil die allgemeine Lösung der homogen gemachten Differenzialgleichungen – und das ist der andere Teil – der kommt noch dazu aber – eine Sinn dreißigste das hatte mir gar nicht mit kopiert ein hundert sieben dreißigsten ?? plus – das ist die gesamte Lösung die allgemeine Lösung sie haben drei Sachen zum Einstellen – in der allgemeinen Lösung der homogenen Form – und dann kommt noch eine spezielle Lösung dazu – aber ist immer noch Schema F sehen wenn es andere Staaten haben – sich haarsträubend – simpel – bis auf irgendwelche rechentechnischen – Geschichten aber vom Prinzip her ist es total simpel – so – zurück – das war der dritte – der vierte – sieht verdächtig ähnlich aus ?? – beschreibt die normative Beistrich groß X Y ist gleich X hoch drei – Y Strich – plus – X – Y – ist gleich X hoch drei – um sich den an ✂ es ist linear – es ist inhomogen – X hoch drei – aber es gibt – kleinere – Störer sozusagen – auch das wieder – kann Schema F machen ich mach es einmal homogen – bestimme davon die allgemeine Lösung – damit stimmlich eine spezielle Lösung von der ursprünglichen inhomogenen – tendiere die – Suche die allgemeine – Lösung – von Y Strich plus X Y ist gleich null macht das Ding homogen – und dann kann ich die Variablen trennen jetzt neue Trick dieses ist keine – Differentialgleichung – homogen – bin ja sowieso nicht mehr mit Wasserkoeffizienten – vor sich – geht wird höchst wahrscheinlich das mit ?? davon zunichte funktionieren weil die Kosten die Koeffizienten der ?? zumindest der Koeffizient – nicht mehr konstant – ist – aber was hier steht es jetzt eine der Versager mit brennbaren Variablen die oben nicht das ?? angemerkt wenn sie besuchen die Bayern zu trennen – knirscht das aber hier kann ich die Variablen trennen – ausdrücklich Trennung der Variablen – Y – Strich – ist gleich – minus X Y – Komma dasselbe – oder – schreibe ich hier schon mal Beistrich naja – ingenieurmäßig – Y Strich ist die Y – nach TX – das ist dann – mit getrennten Variablen – die Y dastehen lassen die Klicks auf die andere Seite bringen – minus X bleibt er stehen durch Y muss ich teil – das bleibt übrig wenn sie Variablen trennen – die Y durch Y – ?? gleichwohl es wird ?? Geschichte – bin ich mal aus gerade – ist gleich minus X X – und dann bilden sie auf beiden Seiten – schafft es mit Anführungszeichen – damit keine Mathematiker aufschreien hier – bilden sie auf beiden Seiten – Stammfunktionen – keine Anfangswert und Entverdi oder sowas auf beiden Seiten Stammfunktion – also – unbestimmtes integral – Y durch Y – muss sein unbestimmtes integralminus – X die X – ihr steht als Stammfunktion – der natürliche Rhythmus – vom Betrag Y – streng sind hier plus eine Konstante – und hier steht – minus – X Quadrat halbe plus eine Konstante – es reicht mir Beistrich ?? was armes reicht mir eine Konstante – in diese Konstante weg und das nur die stehen – auf beiden Seiten so zu finanzieren – passiert ja nicht – insofern auch nur eine einzige Konstante – um das hinzukriegen – und habe damit gelernt – der Betrag von Y – beiden Seiten NN rückgängig machen – beiden Seiten exponentiell – der Betrag von Y ist eh hochminus – X Quadrat halbe – plus zehn – er Shop dass ein zweiter Jurist – Verhaltens Silvester videominus – X Quadrat halbe Mali hoch C – der Betrag von Y ist – ihr Besitz verwahrt halbe Mal sind es nur Konstante – an neue positive Konstante – ist alles bisschen windig aber so machen es ingenieurmäßig – der Betrag von Y ist dieses hier – mit einer positiven Konstante na dann ist Y ja wohl – irgend eine Konstante ich nenn sie mal D die auch negativ sein kann Mario minus X Quadrat – halbe – diese Konstante darf auch null sein sich das angucken – die ganze Zeit null es gibt natürlich auch – das war jetzt total intelligent – aber das ist leider der ingenieurmäßige – Stil an der Stelle – ist die der Physiker an der Stelle – der Betrag muss das sein AG die Fusion selbst ?? plus minus Zeichen – sie kann nicht ihr Vorzeichen wechseln im Fluge – können jetzt hier nicht mit – was negativem ankommen und dann passiert positive wechseln das offensichtlich differenzierbar – das ist die – allgemeine Lösung von der homogenen Form – und jetzt suche ich noch eine spezielle Lösung – müssen – eine spezielle Lösung – der inhomogenen – Form eine spezielle Lösung von – Y Strich – plus X Y ist gleich – X hoch drei – ?? jetzt ein kluger Ansatz gefragt was würden Sie probieren ✂ für Y – um hier X hoch drei rauszukriegen – genau ?? Fall mit X hoch zwei – an – ich möchte Y X hoch zwei drin haben damit hier X hoch drei entsteht ✂ dass wir dabei funktionieren weil ich hier dann zwei X habe wie kann ich das wieder gutmachen – auf jeden Fall in der Konstante ja gern – das X Quadrat macht mir hier schon X hoch drei was ich raus haben will – ehrlicherweise habe ich hier – zwei X entstehen durch die Ableitung von dem X Quartier – steht zwei X – ich müsse mit Y – dieses zwei X auch wieder weg machen Y Malik sie schreibt man hier ganz dreist plus eine weitere Konstante Sie wissen eine schon jetzt was Konstante sein muss das probier ich als Ansatz – ?? das es jetzt wirklich haarsträubend – improvisiert – aber so Funktion Leertaste nach aber Differenzialgleichungen – muss ganz fürchterlich improvisieren – hier soll X hoch drei stehen ?? probier ich Y ist gleich X Quadrat – augenblickliche – zwei X Beistrich die wir weg in dem ich in Y noch interessante drin habe Marco Knopp geht – den ableiten gibt zwei X das ich nicht raus – zwei X plus und jetzt wieder X mal – X Quadrat plus E – X mal meine Y das soll sein X hoch drei – X mal X Quadrat X hoch drei okay das aber so gebaut – und jetzt sehen sie ja das geht – wenn ich eh gleich minus zwei wähle – dann heute sind zwei X minus wechseln kommt nur – es geht tatsächlich – ?? – ich kriege eine spezielle Lösung indem ich sage Y von X ist gleich – X Quadrat – minus zwei – hundert ?? die allgemeine Lösung – wieder mal als Summe – die allgemeine Lösung von Y – Strich – plus – X Y ist gleich X hoch drei das ist ja eine lineare Differenzialgleichungen – wenn auch nicht mit konstanten Koeffizienten – lediglich als Summe Y – X ist gleich – was hatten wir eben für die allgemeine – ein Vielfaches mal die hochminus – X Quadrat halbe – die Mario minus X Quadrat halbe ?? des kommt der noch dazu plus X Quadrat minus zwei – ?? schon bisschen anders aus als Benning von ihm nicht die X Quadrat halbe Ressourcen eben nicht das es nicht die handelsüblichen – Sachen zur – weil wir hier keine konstanten Koeffizienten haben aber auch das geht dann noch