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05F.1 Determinante; Bedeutung und Grundregeln


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was die Determinantebedeutet für fangen mit einem billigen Beispiel noch mal an zur Wiederholungdie Determinante von der Matrix drei zwei eins vier?? die können Sie ausrichtenmit vielen Lehrbücher gezeugte Solos verschreibt es bei den was anderes bedeuten diese zweimal zwei Determinantengezahlt ins Quadrat geschriebenKomma wie es wichtigsich ausrechnen können sondern vor allen Dingen das ähm wissen was die Zahlen da rauskommt bedeutetextra das mal aus der ?? ist das erledigt dann wieder ?? Komma was die Zahl wieder rauskommt bedeutet was kommt jetzt rausvier?? zweiwill sagenzwölf minus zwei Szenenwas sagten jetzt diese Zahl zehnalso die logische sich der Flächeninhalt von Figuren ändert um welchen Faktor soll ich sagen wenn ich zieh mir um diesen Faktor um den Faktor zehn ändert sich der Flächeninhaltbeliebiger Figuren wenn sie diese Matrix anwenden ?? sie rechnender neue Ortsvektorist die Matrix in der Determinante steht ?? alter Ortsvektor wenn sie das Rechnen für beliebige Figurenim Ertrag wenn sie das Rechnen machen oder zu setzen zum Beispielwenn sie das rechnen wie der Flächeninhalt der alten Figurmit zehn multipliziertman sich das mal überlegen ?? ich das so hingeschrieben ?? Services raffiniertes andersrum betreibendie Matrix mal alter Ortsvektor ist neuer Ortsvektordas soll ich noch mal sagen also hier habe ich wirklich eine Zahl steht die Zahl zehnwir zahlen ins Quadratsstrichelinks rechts das soll nicht anders als die Zahl zehn sein hier dagegeneine Matrixdaneben wirklich noch die drei zwei eins vier getrennt voneinander diese Zahlenmatrixist nicht nur einfach die Zahl zehn diese Matrix verzehnfachtden Flächeninhaltabersie bitte auch irgendwas drehen und verzerren und das wird genau von diesen Einträgen abhängen also das außer sie sagen das Auto hat soundsovielKilowattdie Kilowatt Zahl beschreibt das Auto so sei die Kilowatt Sache mit meiner Matrixzehn Kilowatt aber das Auto ist mir also die zehn Kilowatt müssen bis sie mehr wissen gleichwie für diverseTüren des Richard Modus hat und so weiter als die Matrixionwesentlich mehr Informationals nur die Zeit zehnte Determinante seit einfach zehn mit dem Land Beistrich links Beistrich ist aber nichts anderes als die Zahl zehnalso ich gucke man was passiert wenn ich diese Matrixmit den Ortsvektor einer Figurmodifizieren von rechts aus Vektoren dran was einer neuen Ortsvektor rauskommtwas passiert aber mit der Fläche jetzt aber noch mal das riechen des vorgeführtdas simpelste was sie machen können als Figur ist das sie das Einheitsquadratnehmen dieses Quadrat wenn Sie diese FigurOrtsvektor für Ortsvektormit dieser Matrixverarbeitenwas schöne Figur kommt Rausvorstellungkommen sie wirklich alle Punkte Jahren auf diesem gefüllten Quadrat jeweils in OrtsvektorPunkte zu jedem Punkt den Ortsvektordann modifizierte Matrix von längst ?? gucken sich das ergeben was für die Figur kommt raus wenn sie das machen alle Ortsvektorenzu Punkt dieses Quadratso die Determinante sagt mir die Fläche von dem Parallelogramm ist zehnmal so groß wie die Fläche von quadratischen ?? von den Quadrate Sommer einsbesonders die Fläche vor dem Parallelogramm ist zehnTrennstrich einsund der Herdflächezehngleich einszehn ?? gefächertes Parallelogramm bestimmt ohne Sinus ohne Kosinusohne Winkel oder Loge wenn sie Fläche eines Parallelogrammim R zwei haben wollen können sie schlicht und ergreifend die beiden Kantenvektorenin eine Platte stellen bei eins der eine zwei First andere sie stellen die beiden Kantenvektorenan Determinante zaghafte Fläche des Parallelogrammmit einem KörnchenSalzin ein Körnchen Salz was hätteschiefgehenkönnen ?? dabeiDominus sind ja auch noch auskommen können minus Sinn hätte auch gesagt ?? die Fläche verändert sich um den Faktor zehn aber aus der linken Hand ?? rechte Hand es ist die Spiegelung eingebaute Orientierung ändert sich als billige dominante Negatives wissen wir dass sich die Orientierungändert der dem Land zwei Sachen auf einmaldas Flächenverhältnisoder wenn Sie so wollen einfach nur die Flächevon diesem Parallelogrammwas von den alten aufgespanntwird und ob JJ gleich ist wie vorher oder nicht wenn sie nicht die gleiche ist Determinante negativdann seiner Spiegelungverstecktdieser Effekt geht natürlich jetzt nicht nur für die Quadratesollte man sagen wenn Sie irgendeine Figur haben dann zerlegen sie diese Figur in mehr oder minder große Quadratesehr viele sehr kleine Quadrate mit das gut passt die Figur diese rauskriegenzwanzig groß werden jetzt hier die Figur die sie rauskriegen zerlegen sie entsprechend dem Parallelogrammund dann sehen sie dass es allgemein gilt für jede Figur jede Figurwird von dieser Matrixin der Fläche verzehnfachtsie wird verzogen ?? wahrscheinlich auf diverse Arten gedrehtaus sie sofort sanken mit der Determinante die Fläche wird verzehnfacht egal welche Figur es war und aus der rechten Hand wird wieder in rechter Hand wird in Kürze linke Hand war die Determinante positiv ist das sagt uns die Determinanteist eigentlich erfunden worden die Determinante für Gleichungssystemedes Konzerten im Zusammenhangdamit Fans viel sinnvoller sich geometrisch klarzumachen was die Determinante aussagtdass man sie dann so ausrechnen kann ist ?? banale Konsequenz Russland noch mal an wichtig ist zu verstehen was sie denn aussagtdie zwei mal zwei Determinante sagt aus was mit Flächen passiert Umrechnungsfaktorin der sich Flächen und wird aus einer linken recht hat oder nicht das Vorzeichengenauso sagte Determinante aus bis wann kann Vektoren eines Parallelogrammnebeneinander schreiben sagt ihm Determinantewas der Flächeninhalt von dem Parallelogramm ist mit Vorzeichengegen die Kanten richtig rum oder falsch oder sinngemäß erste Kante zweite Kante so herum wie die Determinantenpositiv andersrum wird die Determinante negativwas mit Orientierungwar noch nicht so ganzklar deshalb muss man folgendesan ich tausche die beiden schreib mal aus zwei vier erste Spalte drei eins zweite Spaltedie Determinantezwei vier erste Spaltedrei eins zweite Spalt jetzt können sie's wieder ausrechnenzweimal eins minusvier mal drei Komma vier sind minus sehen Komma den Ärgerzeichnen Sie maldas es jetzt absurd vielleicht zeichnen sie mal was diese Matrixdem Einheitsquadratantutsind die Figuren die dabei rauskommt ist die gleiche wie aber irgendwas scheint anders zu sein ich kopier mal ganz raus weil ich faul bingeradewovon ebendas jetzt die Figur von eben einfach kopiert was ändert sich mit dieser Matrix was hat sich jetzt geändert wenn sie ihr Leerzeichen angucken was muss ich ändernzweivertauschen ihren Platzder Grünenerheblich mehr rechts unten und der blaue landet nicht mehr rechts obensondern der blaue landet jetzt rechts untenund der grünelandet jetzt links obenund dann sehen sie okay aus der scheintin sichFrankfurts Wirbel zu sein jetzt ist es falsch rumBeistrich das mit dem Grünen ständig vor der Grüne hat hier unten grüne Ecke so eine grüne erklärt es die grüne Ecke plötzlich der oben und der blaueden blaueckigeGeplauder unddas liegt Offenkopffalsch Punkt zweites ist etwas klarer wenn man ein bisschen mehr dran zeichnet stellen sich vorsie hättenin irgendeiner Ausbuchtung?? drauf Komma und schon stand drauf wenn sie den auch noch mitgenommen hätten bei dieser geometrischen Abbildung wo wäre dieser Schornstein undso hier oben bereitet hatte natürlich auch kein Rechteck mehr sondern ein Parallelogrammerhoben werdenSchornstein gelandet?? auch für eine Sauce etwas klarer sie sehen hier ist der Schornsteinrechts auf dem Dach hier sehen Sie der Schornstein links auf dem Dach genauso wenn sie in der Hand genommen hätten auf der linken Seitewenn sie hier Hand genommen hätten okayden Cartoon einer Hand genommen hätten ?? Links aus Aufgabe man versetze dich mal was für sie versickert und eine an dem und dann kriegen sie rechtsgucken eineHand mit der zehnfachen Fläche aus ist dann eben der Daumen auf der anderen Seite und die Hand ist verzogendie wird jetzt eben woanders lege ich mal jetzt meine danebenirgendwieso müsste Rand dann werden bisschen verzogender Daumen sitzt bei der falschen Seite aus der rechten Hand mit Diktat und so weiter das sagt in das Vorzeichen ?? Spiegelungstecktoder drei Spiegelung oder fünf Spiegelungen oder sieben Spiegelungen aber nicht zwei oder vier oder sechs Spiegelungenund zählt sozusagen mit dem Vorzeichen der Anzahl der Spiegeljetzt aber die Bedeutung von der Determinantedas mit diesem Vorzeichenwird es völlig komisch warum baut man den Unsinn ein ?? warum sagt man nicht einfach bitte ohne VorzeichenBusiness schon an der Rechenartder Meeres sie einfaches rechnen Produkt minus Produktdieses Vorzeichen loswerden wollen würden müssen Sie den Betrag behält sich vor die Determinante so definiertdas sie noch Betragstricherumstehendas wäre mathematisch extrem eklig mit dem Betragszeugnisviel schöner wenn der einfach nur steht Produkt minus Produktein natürlicher Rat also das Minuszeichenwirkt erst dieser Fremdkörperwarum sollte man sich um die Orientierung Komma aber sie sind die Rechenvorschriftist vielleicht doppeltes Minuszeichen mitnehmen die Orientierungwenn sie die einbauen Rechenvorschriftviel leichter als wenn sie die loswerden wollte sie loswerden wollen würden müssen Betragstriche ?? schreibt wie hässlich wär das also Vorsichtimmer ein Körnchen Salz die Determinantesagt um welchen Faktorflächengeändert werden wenn ich rechnen ?? Matrixhatte Ortsvektor zwei Ortsvektordie Determinante sagtden Flächeninhalt von Sommer zwei zumindest Parallelogrammaber immer alles mit Vorzeichenkann das negative rauskommenim drei dimensionalen gesättigten Flächen sondern um Volumenvoluminaaber nicht das eines VorratseinheitWürfel und was rauskommt aus dem eines Würfel ist ein schwarz oder parallel im Gebet wie ein Parallelogramm im Raumkristalles gibt einige ?? Kristalle die auch wirklich so geformt sind Geld spartspartassistantnicht mehr Parallelogramm das Amts im dreidimensionalenmit dem dreidimensionalendas Volumen von einer solchen Figur haben wollen ähm sie die dreiVektorenstellen die in eine DeterminanteRing das Volumen aus mit Vorzeichen lassen sich dann das Sparproduktbei Produktes einfach mit dreimal drei Determinantendie man dann mit Vektorproduktund Skalarprodukt ausrechnen kann ?? Edition ?? VektorproduktFußnoteKomma so überlegen wurden einzig diese Rechenvorschrift Herrgott?? gesehen Faktor zehn könnte man glauben plus minusorientieren könnte man auch glaubenwo kommt eigentlich diese Rechenvorschriftherkann sich aus der Geometrie überlegen wie denn die Determinante aus gerechnet werden muss ?? EigenschaftenDeterminanteEigenschaft einsdrei eins zwei vierich möchtedas wenn ich die Determinante zwei vier drei eins ausrechnen dass ich das negativeDeterminantedrei eins zwei vier habewas die Orientierung geändert hat der gerade gesehen wenn sie die beiden Spalten gegeneinander austauschenist das was sie rauskriegen verdrehensie haben ein Spiel mehr drinselbe Fläche aber verdrehtdeshalb wird das negative raus haben bei der Determinante von der Original Determinantein zwei mal zwei wie auch in hundert mal hundert wenn sie zwei Spalten vertauschenPunkt sie bestieg ?? eingebautensoll sich das Vorzeichenändern?? telegrafischzwei Spalten vertauschengegeneinander austauschenvertauschendann soll sich das Vorzeichen ändernKomma Vorzeichen gibt es inzwischen mal minus eins das als offiziell an die Symmetrie symmetrisch heißt es passiert nichts wenn sie zwei Spalten austauschen antisymmetrischheißt es passiert anti das Gegenteil das Vorzeichen gibt die Determinante ist antisymmetrischin den Spaltensich das offizielldiese Eigenschaftdas heißt dass die Orientierung eingebaut ist??das Vorzeichen zu änderngab's noch weitere Sandeeigenschaftender DeterminanteEigenschaft es wirklich so banal das man vielleicht gar nicht drauf kommt was wissen Sie über diese Determinanteeins null null eins daraus die Determinantedas Muster sein ohne dass man jetzt anfängt zu rechnensie sich ausrechnen das kann jeder einmal ein Zwillingsnummern und das muss einsseinbasierteEinheitsmatrixdrin haben die Einheitsmatrixlässt jeden Vektorso wie er war wenn sie die eines Matrix eins null null eins modifizieren mit drei vier kriegen sie aus einmal drei Komma vier drei Nummer drei einmal vier macht vier Einheitsmatrixlässt jeden Vektor unverändertbleibt auch die Orientierung unverändert unterbleibt auch die Fläche Sommer zwei jetzt da die Fläche unverändertdie Determinante von der eines Matrix muss Einssein bei diesem Matrixnichts ändertund dass es jetzt ausgerechnet habennatürlich entsprechend drei mal drei hundert ?? hundert ?? Einheitsmatrixin der der dem Land muss immer eins ergeben die Determinanteder Einheitsmatrixist einsist banal aber wesentlich?? und jetzt komme ?? in Richtung ?? was eben gerade schon sagtenSummen in Spaltenvielfachefinde ich noch einfacher Asthma wir haben ja hier zweivierdrei einsdie erste Spalteist das doppelte von eins zweizwei Sportler sich stehen kann aus jeder Spalteein Faktor raus vorgemerkt immer nur pro Spalte einfach durchaus Sinnaus der ersten Spalte ziehe ich hier den Faktor zwei rausdie zweite Spalte verstehen müssen hundert mal hundert Determinante haben eine Spaltedaraus diesen Faktor neun neunzig Balken müssen stehen bleiben sonst geht's schief immer nur eine einzige Spaltewas ist die Geometrie dahinter ich sage die Determinantesoll messenwie sich Flächen verändern und welchen Faktor sich Flächen verändert was die Geometrie dahinter das sich aus einer Spaltenfaktordaraus sind ??verlängern ihren Körper quasi um Faktor zwei ?? Einrichtung oder hier halbieren sie im Körper die Figur um Faktor zwei ?? Einrichtung stecken sie an dem Beispiel noch mal eben sehen werdenwir hier nicht zwei vier ?? hätten in der zweiten Spalte sondern eins zwei ?? in der zweiten Spalte dann wäreder blaue Punkt nicht da oben gelandet sondern bei ein zwei hier gelandet und das wäre unser Ergebnis gewesen?? Überraschung selber Orientierung aber noch die halbe Fläche als mit Faktor haben in einer Spalte als dass sie Verlängern verkürzen ihr Ergebnis den resultierendendie resultierende Figur verlängern sie verkürzen sie in einer Richtung um diesen Faktor und das geht natürlich dann sofort auf die Fläche oder das Volumen dann bei Klammer zu weiter durch Faktoren kann ich ausziehendiese Eigenschaft das man Faktoren aussehen kann was man zusammen mit der einen Eigenschaftdie eigentlich gerade schon haben wollten wenn ich nämlich in einer Spalteeine Summe von zwei Vektoren habe kann ich die Determinanteentsprechend auseinanderziehen?? dass die zweite Spalte jetzt widerstehen?? und die erste Spalte aus der mach ich vielleichtfolgendezweitensdrei und einseinsdas sich auseinander Gegenvektor hier den Weg ?? zwei vierzig auseinander der ist eins dreieins einskönnen Summen auseinanderziehenauf diese Art Lotus eins zwei dreiplus eins ist vierund haben dann die Summe von Determinantenhatte ich auch in den alten Liedes vorgeführt sollte was länger zu zeichnenman sieht ein bisschen Schwert hin und her muss die Summe der beiden Parallelogrammin die sie quasi rechts stehen haben muss die Summe der Flächen gleich dem Link sei dieses beides zusammengenommenich kann Faktoren ausziehenund ich kann Summenausziehen ?? diese beiden wegen zusammengenommendie beiden zusammen Komma thematisch einengemeinsame Bezeichnung wie heißt dasGenialitätdie Determinante ist in jeder Spalteden ja sie können vielfacheKollektoren rausaus der Determinante sie können Summen entsprechend zerlegen die Determinante verträgt sich mit dem grundsätzlichenVektorraumoperationeneine Zahl mal ein Vektor eine Summe von Vektoren das kann ich auseinanderziehen aber wichtig ist in einer Spalte das zu schreiben und zwar die groß ?? das oft daneben injederSpalte natürlich dann nicht nur in einer Spalte jeder Spalte ?? könne Spalten gegeneinander austauscheneine Spalte im Jahr verheizenund die andern Falken stehen lassen sonst geht's schiefAchtung KommaAchtungwenn sie sowas haben zweiihrer?? jemals sechs drei wie können Sie diese Determinante umformenimmer hübsch einen Faktor pro Spalte sie nehmen aus der ersten Spalte den Faktor zwei raus wieder zwei mal eins zwei sechs dreiGedankenstrich der zweiten Spalte noch den Faktor drei rausnehmen also zwei mal drei malzwei Berg stehen erste Spalte stehen dessen zweite Spalteda der Faktor drei raus zwei eins sieht das aus also immer hübsch einspart stehen lassen muss das mal klar in Zeichen eine Spalte stehen lassenden können Sie aus der verbleibendenSpaltelinearerSachen raus ihr lass ich jetzt erst mal sechs drei stehenneunzehn hundert ?? Matrix habenHunderte dem Land haben dass sie neunundneunzig Balken stehen Warzen eine Spalte die Spalte sechs drei bleibt stehenmit der mache ich gerade nicht unterlass ich die Spalte ein zwei stehenund Fahrtziel die zweite Spaltein der Situation ist das noch klarwo es meist schief geht ist wenn Sie folgendes ?? mit Solomatrix haben jetzt mal drei mal dreierscheint immer gerade selber hin kriegen Sie diese Determinante ausgerechnetauf der Hauptdiagonalen stehen zwar in genaudass sie nichts weiter rauskriegen das sieht man häufigersondern sie kriegen wenn man es jetzt in kleinen Schritten machen aus der erstenSpalte Zwischenfaktor zwei aus Beistrich zwei mal eins null null null zwei null null null zweiaus der zweiten spaltet sich Komma den Faktor zwei aus Beistrich zweimal Gästefaktor zwei aus der zweiten Spalte eins null null bleibtnull zwei null wird zu null eins nullletzte Spalte bleibt null null zwei sie ändern immer nur eine Spalte strengausgesetzt also Einschlag machen aber es Beistrich nur eine Spaltung des aus der letzten Spalte auf den Faktor zwei zwei mal zwei mal zwei eine weitere zweimalerste Sportplatz stehen zweite Spalte bleibt stets aus der dritten wird null null eins eins null null eins null null null eins und wir müssen die Determinante der Einheitsmatrixist einssteht eins also kommt acht raus tja das Doppelte der Einheitsmatrixaber die Determinante davon ist acht und nicht zweiVorsicht und jeweils pro Spalte arbeitetdas können Sie wenn sie Übung haben gern auf einen Schlag machen aus der ersten Spalte zwei aus der zweiten Spalte zwei aus der dritten Spalte zwei tausend zehn mit Übunggern auf einen Schlag ?? man sich immer klar dieses Element ist nicht zwei diese Determinante muss acht seit bis ist es anschaulich klar dass das acht sein muss Determinante der doppelten Einheitsmatrixim dreidimensionalen?? zwei hoch dreiweil sie haben aus dem Einheitswürfelwird jetzt ein Würfel mit der doppeltenLänge der doppelten Höheund der doppelten Tiefeso ein Würfelund er nicht das doppelte Volumen soll das acht fache Volumenbreitemal zwei mal zwei tiefem A zweiendlich das doppelte Volumen die Versuchung des groß etwa diesen Faktor zweiaus der DDR draus und es ist falsch müssen Faktor zwei hoch dreiaus der Determinante raus und das sind die drei mathematischenRegeln für die Determinante und alles andere ergibt sich daraus das mandas Vielfache einer Spalteauf eine andere addieren kann und so weiter alles andere ergibt sich darausaus diesen dreien an die Symmetrieeines Matrix hatte die dominante eins und die Genialitätder Spalteund drei Regelnsind relativ einfach geometrisch zu begründen habe ich in den alten Videos vorgeführt?? warum das mit den negativen Determinanten sinnvoll ist wenn sie aus einer Spalte einen negativen Faktor rausholen die dann negative Zahl vor der Determinanteich möchte nicht den Betrag einer negativen Zahl davor stehen haben das wäre nicht Lin ja ich möchte wirklich eine negative Zahl aus der Determinante rausholen können ins aufzeichnen sehen Sie das ?? schon wieder mit Spiegelung zu tun alsodass sie diese Männer dein negatives Vorzeichenhaben darf macht das mathematischdeutlich entspannternur so kann es linear sein und auch negative Zahlen aus der Determinante rausholen darf muss man noch mal herleiten wo diese Standardformenhergekommen ist ?? ganz zu Beginn hattensie alle StandardformulierungenProdukt auf der HauptdiagonalenInnsbruck aus neben Yang ?? für zwei mal zwei für drei mal drei bis sie stimmt es nicht mehr so ganz Regel von Sarrus?? vier mal vier stimmt schon also gar nichts aber die überlegen aus Karton ?? aus diesem GrundeigenschaftenAntisymmetrieGenialitätund die eines Matrix hat die Determinante eins?? Komma wie man das immer wahnsinnig wäre hätte herleiten könnendass diese drei Eigenschaften tatsächlich reichen die drei EigenschaftenAktionen wenn Sie so wollen Komma sich geometrisch überlegenund wenn man sich die Überlichter weiß man damit alles über Determinanten was man wissen muss man kann zum Beispiel die dominante Neuausrichtung?? mit den drei Regeln wenn sie noch nicht die Formel wüssten wie würden Sie mit diesen drei Regeln diese Determinante ausrechnenkannso geht das los in dem sich die erste Spalte und machen eine Summe von zwei Vektoren raus da stehtdas ist drei nullplus null einsjetzt können Sie eine der Regeln anwenden aber immer so weiterKomma zu dieser Regel zurück alle Spalten bis auf einen stehen lassen?? nur noch in eine andere die Berg stehen die Bergstendie Spalte davor verheizt dich und vier mit der Summe die Blatt stehen die Spalte der vorfahrtsteich wenn ich eine Spalte als Summe schreiben kannkann ich mein Determinante entsprechend auseinanderziehenals Summe von Determinanten in den die übrigen Spalten gleich bleiben aber diese eine Spalte dann im ?? zerlegt ist das es was ich hier anwenden willGates die Summe zweier Determinantenzweite Spalte das sich nicht an die erste Spalte zerlegte ich drei null null einsMichels die Summe zweier Determinanten die einfacher sind sachlich als aber noch mal es gibt kein Mensch mir das erste zurechnet ich möchte aber vorführendass diese drei RegelnAktionen man will für Determinanten reichen um dann jeden ?? genannte auszurechnenist man sich den selben Trick mit zwei vier zwei vier zwei null plus null vier und die natürlich genausoschreiben was das bedeutet für die Summe dieser Determinantenokay hat sich jeder von den beiden jede dieser weitete man mittels zwei weiteren Determinantenklassedrei null stehen für die erste plus drei null für die ersteRegel die zweite Spaltezwei null null vierSchlussjetzt kommt die zweite Determinante hier ich lasse die linke Spalte steht null eins null eins ?? lege die zweite Spalte zwei nullnull vierund jetztzieh ich vielfach herausdrei null zwei null das ganze inzwischen professionellsie können die drei aus der ersten Spalte sind die zwei aus der zweiten Spalte maleins eins null null hier können Sie die drei aus der ersten Spalte stehen die vier aus der zweiten Spalte sieben mal Determinante eins null null einsihr und so weiter müssen jetzt es geht einmal zwei schreibe ich ganz ausführlich mit dereinst mal null eins eins null und hier hinten haben wir einmal vier malnull null eins einshier steht die Einheitsmatrixin der Determinantedie Axiome sagen dann ist die Determinante einsthier stetssowohl die gespiegelte Einheitsmatrixin der Determinantedie beiden Vektoren sind ausgetauschtich eins null null eins sondern andersrum null eins eins null eine Vertauschung drin die Determinante ist minus eins folgt auch aus den Aktion das es etwas raffinierterzulässig und es ausreichen einmal null Plus null mal eins ist nur anschaulich wissen sie auch die Fläche die das beschreibtParallelogramm mit zwei parallelsogar gleichen Vektorendas hat die Fläche nulldas klar dass das so sein wird und wir können es tatsächlich Außenaktion ?? erleidensie eine Delikatesseaus diesen Grundeigenschaftender Determinante herleiten?? ich möchte gerne zeigen dass eins null null in der Determinantedas dannnull rauskommtgenetisch ?? Sack ist klar dass das so sein muss aber warum steckt das in diesen Eigenschaftendrinnenso der Trick ist die Antisymmetrie anzuwendendie tauschen die beiden Spalten auswas passiert wenn sie diese beiden Spalten Vergleich sinddiese beiden Spalten gegeneinander austauschensagt die erste Regel das Vorzeichen muss ich ändernwenn sich bei dieser Determinante die beiden Spalten gleich sind identisch ?? austauschen muss ich das Vorzeichen ändern also welches alles aus immer ist sie muss gleich im negativen sein die beiden Spalten gleich sind es gibt nur eine Zeit das kann nullund die null das in aus dieser Matrixdrei zwanzig ausgeben dann müsste sie beim Spalten austauschenminus drei zwanzig rauskommen geht aber nicht weil es diese Matrix ist die Spalten sind gleich das klappt nur wenn das Ergebnis null ist also aus der Anti Symmetrie folgt das wenn sie ein Determinantemit zwei gleichen Spalten haben folgt aus der Antisymmetrie die Tischplattemuss nur seindas Gemüse unten einbauenkommt nur Rauseigenschaftund hinten null eins null eins da muss auch null rauskommen und endgültig kommt das was sie sowieso mussten zu Beginnsechs Mann null vier die drei mal vier mal eins ist drei mal vier mal einsminus eins mal einmal zwei ?? minus einmal zweiEinwohner plus null was das was immer schon wussten was raus kommt aus der Determinantezu sehen sie markant wirklich geometrisch begründen das Feld nicht einfach vom Himmel man kann es geometrisch begründen die Historie war anders die Leute haben versucht lineare Gleichungssystemzu lösen sind aber auch solche Ausdrücke gekommen ?? ich finde es viel sinnvoller heute mit der Geometrie anzufangenund dann wissen sie was herauskommtversteht verraten was es für ?? Bedeutung hat