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07B.5 Eigenwerte und Eigenvektoren einer 3x3-Matrix


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch ein bisschen was zum Rechnenfolgende Matrix davon möchte ich es wirklich mal alle Eigenwerteund alle Eigenvektoreneins zweiminus zweiachtfünfsieben fünfdie Zahlen werden nach ??einfacher Klammer zu wirklich ausrechnet und Stimmenzahlenim gleichen Vorgang werden sie dann leichterso von der Matrix sich gerne alle Eigenwerteundalle Sektorenwar das eine kubische Gleichung wirdsage schon mal an einer von den Eigenwertenist einsdieEigenwerte müssen also erfüllennicht auf der Diagonalen die Eigenwerte subtrahieren musste Determinante null sein zwei minus Lambda einszweiacht fünfsieben fünfda minus vier fünftelsechssechs fünfalsSander sieht ja alles ganz haarsträubend ausdas sollte mit plus minuseinen Zweck zweimal dieSaarlouis SPD ?? Hauptdiagonalezwei minus Lambdasieben fünf minus Lambdaminus sieben fünftelminus LambdanächsteDiagonale von links oben nach rechts unten einmalminus vier fünftelminus sechs fünfteleinmalfünfmalsechs fünf nullzwei acht sechs fünf und minusso jetzt abziehen von unten abziehen minus minus sechs fünftel also plus sechs fünftelmalsieben fünf minus Lambdabei minus zweizwei D und jetzt kommt der her abgezogenminus sechs fünf malviergehörenChirurgen zwei minus Lambdaund der letzteJahrabziehenalso plussieben fünftel Pluslandermalacht fünftelklammernmaleins?? zu schreiben ??ich hoffe das ich jetzt so das ein oder andere beklebtjaspannender Punkt könnte hier jetzt nicht ganz zu Beginn schon was mit seinem Spalten gebastelt haben ?? die ersteSpalte auf die zweite Spalte Anführungsstriche untennulloder wenn ich die erst auf die letzte die steht da oben null?? nicht bei dieser Matrix ist wenn überhaupt diese Determinante verraten das wäre vielleicht die geschickte Rad gewesen muss ich gestehen ich nehmezum Beispieldie letzte Spalte auf die erste Drauffensteroben die zwei Weg einerseits Küche und Lander mit dabeinajaoder ich nehme die zweite Spalte auf die erste drauf dann undauch die sechs fünftel dann der Weghabe ich ?? an zweiter Stelle stand er dabeikönnte man probieren?? ich würde es für das man hier guckenüber die Entwicklung nach Schema F ob es einfach Therme Wegfall des müsste analog sei das jetzt der Wegfallgeht das wird also eklig ?? Probleme was anders ist ?? Faktor ein Fünftel aus der zweiten Zahlung der dritten Zeile rausnimmt in dieses hier gleich null istein neuer Versuchindieses hier gleich null ist alles auch das zwanzigfache davon gleich nulldamit kann sie die fünftel überall raus streichen das wird hier etwas freundlicherwenn das gleich null istmit siebzehnkann ich auch das fünffache davon berechnen das fünffache hiervonisthier streicht durch fünf da streicht durch fünf wichtige Lander mal fünf dafürhier Streitund davon noch mal das fünffache muss immer noch voll sein ?? unten da unten da unten und all andermal fünfist ja schon etwas freundlicher ?? die dumm fünftel wegund ich habe zwei minus Lambdaeins minus zweiachtsie flammenderminus vierminus sechssechs und siebenminusfünfLander mit dessen reinquetschen kann so?? Komma dass man mit dem aktivierensie was geschickter wäreamhier die sechs weg zu kriegen würde heißt dann ??ich nehme die erste Spalte und addiere sie auf die zwei Zeilen ändert sich die Determinantenichtsalso zwei minus Lambda acht minus sechs jetzt erst auf die zweite Addierensteht ?? oben drei Minuslanderinstallierenfünfzehn minus fünf Landerund John nannte ihren Poolund das sind seitdem minus zwei minus vier minus siebenminus LambdaJahrnichts weiter hinten sehen sie das macht mir viel Spaß wenn ich die zweite bekriegen willich könnte die minus vier noch wegnehmenKommadessen Parterreweniger nicht so viele Thermedas noch überlegt hat ob sich das lohnt das hier wegzunehmenda null stehttäglichhier keinen Beitragund hier kein Beitragaber hier ordentlich sowieso kein Beitrag bald erscheinen neue stehtnicht so effizienter die vier wegzunehmen?? ich Komma was da jetzt raus würde?? auf der Hauptdiagonale zwei minus Lambdafünfzehn minus fünf Lambdaminus sieben minus fünf LambdaeinenJahrlosdrei minus Lambda minusvierminus sechsdas ist insofern freundlich als dass alles gleich schöne ganze Zahlen sindund hier minus zweimalachtmal null fällt weg okay Weinzwei acht null des rückwärts minusalso ?? Plus sechsmal fünfzehnminus fünf Lambdabei minus zweihier kommt wieder die nullder nächste Feldwegminusden hier also dessiebenplus fünf Landermal achtmal drei minus Lambda doch es ist doch etwas übersichtlicher geworden?? immer weiterdas soll Null sein und eines der möglichen Lander ist einssagen?? folgendes hier die fünfzehn minus fünf Landerdass es fünf maldrei minus Lambdadann wird es plötzlichübersichtlichAnführungsstriche zuflammender Funktionslandersind fünfmal drei Minuslanderjetzt sollte es einfach gehendas jetzt noch ??der basierende Gleichung null ist gleichblawenn nur gleich klar ist dann ist aberfünf nullgleich fünfmal planenbeide Seiten mit fünf modifizierenwas passiert mit Witwe publizierte ich kann einfach eine Zeile in der dezimierte mal fünf nehmennicht alle Zeilen haben sie mit fünf mal fünf mal fünf multipliziertaber eine einzige Zeile mal fünf verfünffacht werde DeterminanteSeite genommenund animierte dritte die dritte ?? auch mal fünf also fünf mal null mal fünf von zwanzig Mann null habe ich jetzt ein Licht aus bleibt natürlich nullwird nicht einfach klappen wenn ihr der linken Seite nicht null Stundesieht aber anders hinschreiben?? ich nehme die Determinante eins mal vierundzwanzigindem ich die zweite Zeile mal fünf nehme und diedritte Zeile mal fünf nehme sie nehmen sozusagenBreite und Länge mal fünf Handelsvolumen Verve zwanzigsterdadurchdass der Effektdie Uni jetzt keinesfalls ausmultiplizierensondern sie sehen dass sie drei Minuslander als voraus sind ?? überall steht drei Minuslanderschon immer gesagtdrei wird ein Eigenwert seinich keine über drei Ministern daraus sind dann wird es übersichtlich??also die drei Minuslander aus jedem Term raussind Aufgebot schulmäßigimmer noch dass sieausmultiplizierenstatt umgekehrt zusammenzufassenjetzt zusammenfassenangesagtüberall steht drei Minuslander drin da dada steht reines Lander versteckt und da steht reines Lander verstecktjetzt kann man durchausdie unübliche ReihenfolgeWasser ich Punkt zwei Minuslanderist eine ?? überdiese fünfund diese minus sieben minus fünf Landerim erstenim zweitendrei Minuslander klammere ich aus vier mal sechs ist über vierundzwanzigim drittensechs mal hier stetsfünf mal drei minus Lambda also sechs mal fünfmal minus zwei?? sechs mal fünf mal minus zwei fünfundzwanzigminus zehn minus sechzigGrieche oben sogar noch inder Komfortliniehier untendrei Minuslander klammere ich ausplussieben plus fünf Landermal achtD und bleibt überdasganz schlimm sind die Zahlen natürlich das Vergessen aus den zwanzig minus sechzig macht minussechsunddreißigsokritisch geschenktund hier vorne verdienen an den was auf dem bisschen Übungflammenderund das ist minussieben plus fünf Lander ich klammere sieben plus fünf Lander aus der vornedann bin ich also bei drei Minuslanderbei den großen Klammer aufhier vorne klammere ich aus sieben plus fünf Landerauf Eiermal irgendwassich einmal überlegen minus die sechsunddreißigsechs dreißig werden nicht mit siebtes fünf Lander modifiziertsteht er schon als nackte Zahlenwas kommt runde Klammer auf eingenaudas hier muss in die Klammer ein und die achtlos in die Klammer auf ein und das Minus darf ich auch nicht vergessen also minus fünf mal zwei Minuslanderfünf mal zweiMinuslanderfür den ersten minusfünf Zwangslanderund diese acht plus achtPunktda wird zwanzig an zu rechnen?? hier haben wir jetzt alsominuszehnplus fünf Landerplus achtmalfünf Lander minus zweiReihenfolge fünf Landerzweizufällig ausrechnenneuerLustigerweiseglaub ich verwende das ein Eigenwert eins istalsoähmWasser mit Zielsieben mal fünf Lander fünfunddreißigLander siebenmal die zwei sind minus vierzehnfünf Lander mal fünf Lander sind fünfundzwanzigLander Quadratminus zehn MallanderQuadrat fehltso und davon wird sie sechsten dreißig abziehen ?? sie das man nach vorne fünfundzwanzigLanderquadrathaben nur noch fünfundzwanzigLanderunglaublichdas Dickicht richtet sich für dreißig Lander minus zehnfünfundzwanzigLanderminus vierzehnminus sechsunddreißigsindminusfünfzigwird also bei drei Minuslandermalbeschreibt sie das hier zur Vereinfachunggenau Lander QuadratPluslanderminus zwei mal fünfundzwanzigLander Quadrat Pluslanderminus zwei mal fünfundzwanzigsich diese vierundzwanzighabe ich eben dazugedichtet??Biomasse die von zwanzig dazu gedichtet der Feind wieder rausso dennoch zerlegen Lander Quadrat des Lander minus zweiwie zerlegen Sie den Vertreter sogar auf Anhieb ohnequadratische Gleichungen?? basteln doch ?? IQ Formeldas möchte ich zerlegen in Lambda minus irgendwasMallanderminusirgendwasmöchte davon die Nullstellen findenLander Quadrat Pluslander minus zwei ist gleich null Formellanderist alsoihr minus ein halb plus minus den Quartieren ein viertelplus zweiokay und das ist minusein halb plus minus und jetzt in der Wurzel neun viertelnach ?? hinschreiben wozu neuen Viertel sind dreihalbe soLander ist alsominus eins plus drei?? sind zwei halbe Landes also gleich einsdie Forschung angesagtoder Lander ist gleichminuseins minus dreizehn minus vierdurch zwei minus zweidas heißt hier stehtschreibe ich Lander minus einsund Lambdaplus zweizwar die Nebenrechte dazubraucht ist also fünfundzwanzigmal drei Minuslanderso Lander minus Einslanderplus zweisehnen Monster Matrixaberbilliger Eigenwertealso weiß ich jetzt die Eigenwertsicher zu kurz die Eigenwerte sinddreiund eins undminus zweiwahrscheinlich letzten einfacheren Weg gegeben werden ?? irgend einen Fundis gesehen das man solche einfachen Gleichungen interpretierten sein Versprechen kannsodas war der erste Schritt jetzt endlich Eigenwertediese Matrix sie sieht uns gemein aus aber sie hat totalbillige Eigenwertauf diese uns gemein aussiehtund jetztkann mannett weiteresie kennen die Eigenwertejetzt bestimmen Sie alle Eigenvektorendas ist ja hoffentlich nicht mehr so ein Drama von dieser Matrix alle Eigenvektorenzum Eigenwert drei zum einen wird einszum einbetten dieses zweite kann man die hinschreibenüber die Eigenvektoren zum Eigenwert drei suchen heißt das Jahrbin ichdiese Matrix minus drei mal die Einheitsmatrixangewendetauf den gesuchten Vektor ist nullist der Nullvektorsagendiese Matrixdiese Matrixund jetzt sehe ich dreimal die Einheitsmatrixabminus drei minus drei minus drei auf der Diagonalen?? klarmachen was zusammen gehörtsodas malunseren Kandidatenfür den Eigenvektorsollnull null null seinBier kommt also gleich ein Eigenvektorzum Eigenwertdreibeschreibt die Punkt wehf Eigenwertdreidie Gleichung zu lösen und mit dem von ihm sollte dasPlatin gehenja das bauen sie jetztam einfachsten oben in einen Gleichungssystembesonders liebste am einfachsten ?? das Gleichungssystemnämlichminus eins mal XplusYminus zwei Zist gleich nullund so weiter und so weiter aber das ist nicht gerade intelligentgelingt es ihm schon gezeigt habedieser Vektormuss senkrecht auf dem stehtsenkrecht auf der ersten Zeile stehen sonst nicht nur rausdieser Vektor muss aber auch senkrecht auf der zweiten Zeile stehen sonst kommt nicht nur raus diese null kommt dann rausund dieser Vektor muss entweder vertreten sein Punkt diese neue Straußauch ein ?? senkrecht zu dreibisschen wie verlangt esganz überzeugenBildern Vektor senkrecht zu den ersten beiden?? einstellbar fest es aus senkrecht zu den letzten Vektor senkrechtzu zweienmuss ein Vielfaches von Vektorprodukt seine schreibe mal Mühe mal das Vektorproduktso müdeirgend ein Vielfaches vom Vektorproduktder ersten beiden Zeilenminus eins eins minus zweiund die acht fünftelgespannt siebenminus fünfzehnalso minus acht fünftel soPunkt hier minus vier fünftelintelligentrechnen sie rechnen nicht dieses Vektorproduktaus was für Vektorprodukt rechnen sie auskorrekten Klammer auf vier fünftel ausvier fünftelmal Mühe mal minus eins eins minus zwei bleibtKreuzfloss Komma ?? zwei fünftel aus Komma durch die minus Zweifelminus einsauchfür die Komponente streiche ich Xunter Determinante einmalminus einsminus eins minusminus zwei ?? minus zwei also minusvierin der Mitte streichen Fall Vorrechnenminus zwei mal zwei sind minus vierminusminus einmal minus eins minus eins macht dasund für die Zeitkomponenteunten streichen minus eins mal minus zwei sind zweiminuseinmalzwei minus zweimachteine Null und oben minus fünf und da auch minus fünf minus fünf minus fünf nulljetzt kann ich mein vier fünftel wieder nett zusammenfassengibt alsomalvier fünftel mal minus fünfzehn minus vier minus vier nullmit anderen Worten es auch ein Faden qualifizierteEinrichtungalle vielfachen von eins einsnullalle vielfachen von eins eins nulldas sind die Eigenvektorenzum Eigenwert drei diese Vektoren werden verdreifacht von der Matrix dass das immer der Matrix nicht unbedingt anders die sicher verdreifacht werden?? schreibe alle vielfachenist eigentlich nicht ganz korrektseinMühe soll gefälligst nicht null seinund nicht alle vielfachen sondern nur die nicht null sind weil der Nullvektor ja keine Informationüber die Richtung haterdas immer der Matrix lässt mich an wenn sie die mit eins eins null modifizierendas dann das dreifache rauskommtich sollte aber vor allem noch vorführen dass das jetzt auch der Sinn der letzten Zeilen kommt die letzte Zeileauch senkrecht dazu das sollteeigentlich klar aus der Geometriedass das so sein mussabernicht seit Sommer gerade minus sechs fünftel sechs fünftel eingesetzt entworfenesVergleichwill sich künftig irgendwasist die letzte Zeileminus sechs fünftelsechs fünftel irgendwasnatürlich gibt das null?? steht automatisch senkrecht auf der letzten Zeile sonst könntest ?? kein Eigenvektorgebenund damit kein Eigenwert und das fertigeich glaube die anderen Eigenwerte erspare ich Ihnenist da wie das weitergehtläuft genauso dann weiterimim zwei mal zweidas funktioniertdas einen Suche der senkrecht auf der ersten Zeile sowieso sofort senkrecht auf der zweiten Zeilewird jetzt aber hier ein neben der senkrecht auf der ersten Zeile ist ist nicht gesichert dass der senkrecht auf der zweitenzum Beispielwelcher wäre senkrechtzu minus eins eins minus zwei aber nicht senkrecht zu dem hiergenau der erste hier die erste Zeile senkrecht zu null zwei einsminus einmal null bloß einmal zwei minus zwei mal eins gibt nullaber das hier istBeschreibung des handfestenist nicht senkrecht zu nullzwei einsacht fünftel mal nullminus sechzehn fünftel minus vier fünftel drittens null werden also wenn das nur senkrecht auf der ersten Zeile sind einmal drei ist nicht klar dass es außer der zweitendas Gesicht geschenkt?? zufällig ein Suchender sind zwei Zeilenbei vier mal vier bis sich ein Suchender senkrecht auf drei Zahlen ist damit automatisch senkrecht auf der vierten stehendas reicht nicht senkrecht zur erstendass er zu wenig verlangtdass es zweimal zwei ?? für einfache gesunde Matrix habenwenn das tatsächlich zu der ersten ist und sie haben ein Eigenwert dann ein Gesetz musste automatisch direkt den siebzehn senkrecht verzweifelt seinhieretwas aufwendiger mit dem Vektorprodukt