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04.03 Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix


CC-BY-NC-SA 3.0

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und – ob man sich Hilfskonstruktionen – um das zu beschreiben was ist das eigentlich für ?? Eigenschaft – der Koeffizientenmatrix – das eine bestimmte Menge an Vektoren rauskommt – oder nicht raus Punkt schreibt das ganze mal – wissen abstrakter Hindi Begriff für die dann gleich – rauskommen – sind Bild und der Rang – am ersten abstrakt hingeschrieben was heißt denn das eigentlich – veranstalten – Punkt – sechs – so sieht plötzlich mein lineares Gleichungssystem – aus – dieses X – ist eben gewesen X Y Z – W – dieses A ist die Koeffizientenmatrix – Matrix – und dieses Base die in homogenitätstät – so sieht man den Jahres dein System erneut aus – ?? zurückgehen – Koeffizientenmatrix – mal die unbekannte – Größe die Plätzchenvektor – geworden ist – soll sein Inhomogenitäten – Bekennerschreiben – Matrix mal – X – unbekannter Vektor nun – unbekannte versäumt es auch keinesfalls – ausbuchstabieren – das Ding könnte auch – neunzig Dimension haben dieses X ist die unbekannte – plötzlich – alle – unbekannten – eindimensionalen – Bekannten als Falte geschrieben und recht stetigen Homogenität – das Ding nicht lösen – dass – er jetzt schon konkret gesehen hatten – ?? wieder mal abstrakt aus – drauf – war das Interesse mit sieben ich führe folgendes ein – den Spaltenraum – der Matrix – das sind alle Vektoren die herauskommen – aus der Matrix – sind – ?? Textspaltenraum – der Matrix – ist nicht anders als die Vektoren – die herauskommen – können – Matrix – auskommen – können – und wir wissen schon wie man die bestimmen kann – ?? da nämlich gesehen – alle vielfachen der ersten Spalte plus die bei der zweiten Spalte Ziffer hundert ?? ebenfalls positiv an der vierten Spalte – dieser Spaltenraum – sind alle Vektoren die ich aus den Spalten bilden kann werde nach weiteren – alle Vektoren sich aus den Spalten bilden kann durch Addition – von vielfachen der Spalten – alle Vektoren die so kriegen kann gegen den Spalten bauen – Beistrich – Faltenraum – habe ich bisher in den Semestern – als Bild bezeichnet – ich finde auch eigentlich besser den als Bild zu bezeichnen ganz streng genommen ist hat die Matrix einen Spaltenraum – und die – lineare Abbildung die dazu gehört aber das ist mir echt zu Kompetenzunterscheidungen – durchzuziehen – er die Lehrerbildung – dazu die dazu bereit ein Bild ich hab in Anführungszeichen – gleich Bild – lineare Abbildung ist was hier stattfindet – nun – nach – zweiter – ich nehme ein Vektorbild – ihn ab auf Matrix mal Vektor das nennt sich lineare Abbildung – Matrix ist eigentlich – gewisser Weise die lineare Abbildung – an kann – dann noch Unterscheidung treffen sage die Dinger Abbildung ist wirklich dieses Maschinchen – und die Matrix – ist nur die Sammlung an Zahlen – über das so streng durchzieht – ist der Spruch – ist die Menge der Vektoren die aus der Matrix raus kommt der Spaltenraum – und das ist nichts anderes als das Bild – dieser – Abbildung – das ?? bei Funktionen alles Wasser seine Funktion rauskommt ist das Bild – das Bild dieser Funktion ist der Spaltenraummatrix – sollte nicht so sein sollte Abbildung sagen – nicht genannten Zahlen gerechnet wird – das allgemeine kriminologische – Verwirrungsspaltenraumbild – ist dasselbe Ding mit anderen Namen – und nun kann ich sagen – was heißt es dass dieses Gleichungssystem – eine Lösung hat die Lösung – existiert – das Gleichungssystem – hat eine Lösung – egal ob eindeutig – oder nicht – schreiben egal – ob eindeutig – geht jetzt um die Existenz – ?? – Tag – das gleiche System hat eine Lösung – wenn – B – der Wechsel herauskommen – soll in den Spaltenraumes – oder in dem Bild ist das Kriterium wenn sie – ein Element – des Spaltenraums – ist der Matrix – oder – Element des Bilds der linearen Abbildung zu der Matrix gehört – wenn ich also weiß welche Menge an Vektoren überhaupt aus der Matrix rauskommen kann welche Menge an Vektoren ich – so bilden kann aus den Spalten bilden kann – dann Weise für welche Vektoren – auf der rechten Seite das deinem System lösbar ist – es das System sagt gerade – bildeten Vektor rechts die Inhomogenitäten – aus den Vektoren links – den Koeffizienten – das wäre – das Kriterium für – Lustbarkeitsfrage – nicht eindeutig sondern die Frage ist nur gibt es irgend eine Lösung – ?? zwanzig zwei weitere eine Million – im bei den zwei ?? eine gibt's – Mittwoch zwei gibt dann gibt's auch gleich unendlich viele – sieht man dann – am – hier ist nicht die Frage wie viel Lösung es gibt sondern gibt es mindestens eine Lösung – muss ein Beispiel mal an – das Bild – folgender Matrix – folgender Matrix – B – soll sein – diese Matrix – eins drei – zwei sechs – eben bei der Rotation Matrix und bei der Skalierungsmatrix – konnte ihr alles rauskommen – ist das bei dieser Matrix ✂ also wenn ich mein Komma was da rauskommt – Geschenk gibt es wenn sie eins null einsetzenden – Vektor eins drei – der – Landesanstalt – ?? das schon sein so als ein – Geschenk gibt es ebenfalls mit den Einsätzen – zwei sechs – doppelt so lang – selbe Richtung – gehen gibt es Geschenk als Ergebnis aus der Matrix – aber nun ein bisschen nachdenkt stellt man fest und geben sie jetzt ?? einen beliebigen – Vektor haben eins drei zwei sechs mal irgend ein X Y Z peinlich passieren – da steht – einmal X plus zweimal Y – aus X plus zwei Y und steht einmal Expo sechsmal Y – das ist nichts anderes – als überlegen eins plus – einmalig plus zwei Y mal den Vektor eins – drei – das angucken ?? selbst einmal die einstige da ich deshalb schon mal die drei Stunden – das heißt was auch immer ich einsetzte – in diese Matrix – ich kriege ein Vielfaches von Vektor als drei – ich kann nur Vektoren rauskriegen – die parallel zu eins drei sind ich kann nicht diesen rauskriegen – ich kann nicht diesen rauskriegen das Ergebnis muss immer – muss immer parallel zur eins drei sein – das Ergebnis ist eine Zusammensetzung – aus eins drei zwei sechs – was kann ich aus ein Spalten bilden – irgendwas mal eins drei bis irgendwas mal zwei sechs – ich komme nicht – von den Vektoren weg die parallel zu eins drei sind – das heißt das Bild hier – das Bild hier – sind alle Vektoren X Y aus dem Erzwein – mit der Eigenschaft – dass sie Vielfache – von einst drei sind – mit einem vielfachen beliebigen vielfachen – Zahlen – so – darf das auch kurz schreiben – neuer – Schwachsinn Bedarfssinne – auch so schreiben werde Zahlen mal eins drei – ?? irritieren so was sind dann inneruniversitäre – Matheveranstaltung – zusätzlich seine Stelle – also – alle vielfachen von einst drei komm raus und sonst nichts – dreizehn sein vierzig kommt nicht Punkt – das heißt – bei dieser Matrix – darf auf der rechten Seite des Gleichungssystems – nicht – zwei sieben stehen auf der rechten Seite des gleichen Systems darf nicht dreizehn zweiundvierzig – und darf nicht – hundert drei hundert und zehn stehen – den alle diese Vektoren sind nicht in dieser Menge drin alles Vektoren kommen nicht aus der Matrix raus – ?? Bereiche gerade – da – direkt auf der rechten Seite die Inhomogenitäten – muss einer sein ?? aus der Matrix rauskommen kann – nur dann ist das Ding lösbar genau dann ist das lösbar – wenn das meine Matrix wäre – sehe ich – das dieser Vektor nicht auf der rechten Seite steht darf als in Homogenität der kann niemals rauskommen der darf nicht dastehen – der hier zwei sechs oder zwanzig sechzig oder minus zwanzigste die dürften alle stehen – die können tatsächlich rauskommen für die ist das – an – die – man kann pauschal angeben wie groß das Bild ist – klasse Sender sich überlegen welche Vektoren drinnen sind und dann das mehr oder minder kompliziert aufschreiben – man kann aber auch einfach – pauschal eine Zahl angeben die heißt Anne Frank – an der Matrix und Rang der linearen Abbildung – ähm das ist die Dimension – vom Bild – ich habe es immer ganz dreist von B – das ist der Rang – im durchschnittlich mit Gehring soll ich sagen ?? eingeschränkt – mit K und dem Deutsch natürlich – die – Rang – geht – das ist eine pauschale Maßzahl – die sagt – haben die freundlich die Matrix ist – die Größe die Dimension dieses Raumes ist – desto mehr – Möglichkeiten – habe ich auf der rechten Seite für das Gleichungssystem – alles was in diesem Raum ist auf der rechten Seite stehen das Gesims lösbar – er der Rang misst Dimension davon je größer die Dimension davon ist es zu mir darf auf der rechten Seite des gleichen Systems – stehen das heißt die Höhe der Rang ist so freundlich ist das Gleichungssystem – was die Lustbarkeit angeht – Punkt hier kann noch an – groß der Rang – ist – neun – da fehlt noch X in der Tat – drei – X plus sechs Y – wir können uns für das dingliche Mal den Rang angucken – wollen – groß – ist der Rang – ?? ?? Deutsch mitgeht – wie groß ist der Rang für diese Matrix – Dimension – eins hiervon – eine gerade – die Dimension dieses Bilds – ist eins das heißt der Rang ist eins – das ist gleichzeitig – die Zahl an Spaltenvektoren – die ich finden kann – die nicht – durch die anderen ausgedrückt werden wie viel Spaltenvektoren – kann ich finden die nicht durch die anderen ausgedrückt werden können – die kann ich nur einen einzigen finden – in den ersten – waren – in der zweiten dazu nehmen – die beiden schon gegenseitig durch einander ausgerückt werden der erste ist die Hälfte vom zweiten – das geht auch allgemein – kann hier bei so einer Matrix gucken – den Rank zu bestimmen – wie viel Spaltenvektoren – kann ich maximal finden sodass dieser – diese Untermenge dann – nichtig – einander ausgedrückt werden kann das ?? für das mit Basen zu tun – suche eine Basis – für diese – Menge hier für das Bild – von Vektorraum – ich wird erstmals ein anschaulich blass hier sieht man dass das Bild eine Gerade ist Dimension davon eins der Rang des ganzen ist eins der ?? dieser Matrizen – und das kann man jetzt zusammenfassen – also – das Gleichungssystem – A mal X gleichen B – ist für jede – ist – jede in Homogenität – lösbaren – folgendes gilt – in Homogenität – war – genau dann sogar nicht nur wenden sondern genau dann wenn – aus dieser Matrix A jeder Vektor herauskommen – kann – so was hat man das ja – wann ist es gleichen System lösbar – wenn ich ein X finde so das SB rauskommt – und zwar die unbekannte – eines für alle B lösbar – jede in Homogenität – egal was ich auf die rechte Seite schreiben wann es ist für alle lösbar – genau dann wenn aus dieser Matrix – jeder mögliche Vektor herauskommen – kann – das hier – das erste Kriterium – und das kann man nun mit dem Bild – aufschreiben – das Bild war die Menge aller Vektoren die rauskommen können – sechs hundert zehn hier – in jeder Vektor herauskommen – kann was ist dann das Bild ✂ genau bei dem von eben R drei – hier – denn aus dieser Matrix alle Vektoren rauskommen können ist das Bild also R drei es kommen drei Retouren raus das Bild wäre er drei – bei dieser Matrix – wäre das der zwei – ?? sieht es ist nicht der zwei es ist nur – eine – eine Berlinale Menge mehr zwei – das Bild ist – eher – hoch die Zahl der Gleichungen – sagen hoch die Zahl der – Zeilen von ?? war – er hoch die Zahl der Zeilen – Punkt ich zahle – hoch die Zahl Zeilen – der Koeffizientenmatrix – wenn das Geld heißt das das Bild ist die komplette Menge es fehlt nichts es kommt also aus A jeder Vektor heraus also – darf ich fordern dass ein beliebiger Vektor rechts steht unter seinem System muss eine Lösung haben – und das kann man nur noch mit dem Rang ausdrücken – genau dann genau dann – genau dann Fan Nummer elf – der Rang – der Matrix – was ist welche Zahl – die Zahl der Zeilen ✂ und damit die Zahl der Gleichungen – als in diesem Fall – interessiert – mich ob alles was aus der Matrix rauskommen kann der R drei – ist oder ob da was fehlt – das Bild der R drei ist – und die Dimension – muss dann also drei sein – wenn das Bild ?? wird er dreißig – ist die Mission drei – an – das ist die Zahl der Zeilen – oder die Zahl der Gleichungen die mich interessiert das ist das letzte Kriterium hier der Rang ist die Zahl der Zahlen das heißt man kann mit einer einzigen Zahl beschreiben – ob das Gleichungssystem – für jede in Homogenität – lösbar ist das Gleichungssystem – ist für jede in Homogenität lösbar – genau dann wenn der Rang dieser Matrix einfach eine Zahl diese Matrix beschreibt – gleich der Zahl der Zeilen – das kann man in matlap – machen fürchtet sich vorm Skript stets wies geht die schreiben einfach Frank mit K von der Matrix – ganz dumm und dann verrät Ihnen – matlap – wie groß die Dimension des Bildes ist