[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

18B.4 Drehungen im R2 über komplexe Zahlen und Eulersche Identität


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

es?? aber ganzes schräges eine Drehung und einen Winkelum den Ursprung gegen den Uhrzeigersinnzu Wasser mit komplexen Zahlen hinzuschreibenSie wissen ja schon was passiertwenn ich eine komplexe Zahlmit einer anderen konvexen Zahl multiplizierenwerden die Winkel addiert und die Längen werden multipliziertwie kann ich also eine komplexeZahlin der sie da setzt wie kann ich also eine komplexe Zahlum einen Winkel viel drehenwas mache ich mit dieser Zeit setztumsie um einen Winkel viel zu drehen selbe Länge aber der Winkel soll um Viehgrößer sein wie kann ich dasausrechnengegeben diese Zeit setzt wie kann ich diese gedrehte ZahlausrechnenKomma gerade anund das führt nachher tatsächlich schon zur sowas wie Drehung Matrizenaber rechnet das erste mit komplexen Zahlen geben eine komplette Zeit setztso zur Person sowie diewie kommen sie im allgemeinenvon da zu der gedrehten Zahlwie gesagt denn was mit einem Produktbeim Multiplizierenwerden dieWinkel addiertWinkel an dir sie sehen das schreit doch nach Drehung Winkel zu archivierenanmultiplizierenSie mal Zeit mit irgendwas mit welcher Zahlsollten diese Zahl Z multiplizierenum eine Zahl zu kriegendie um den Winkel Fi gedreht istund sich vielleicht noch erinnern aus den alten Videoswenn sie mit ihm multipliziereneine Zahl Z mit ihm modifizieren was passiert dann?? dann den sie um neunzig Grad Z Manieist um neunzig Grad weiter gedrehtwerdendas sicher leicht nachrechnender Realteilwird zuArmidich dann also auf der komplexen Achse und der Imaginärteilbi mal wie wir zu minus B ist dann also negativ auf derreellen Achse leicht nachzurechnen ?? Seminarin den Medien korrekte Zahl mit ihm modifizieren drehen sie um neunzig Graddynamisch unseren Effekt bei neunzig Grad was ist das im allgemeinen mit welcher Zahl müsste ich hier multiplizierenum eine Drehung um den Winkel Fi zu habenden Store nach was für Eigenschaften diese Zahl haben müsste mit der sie dann Multiplizierendenken Sie an das Produkt das Produkt zweier komplexer Zahlen dieses Gesetz mal Fragezeichenwie kriege ich das Produktdie Längen werden multipliziertdie Winkel werdenaddiertdie Längen multipliziertdie Winkel addiert ich möchte das das Ergebnisaber dieselbe Länge hat die wie die Zahl vorherdie Länge soll nicht geändert werdenund der Winkel soll um Vieh größer seinwas wissen Sie über Länge und Winkelvon der Zahl mit der ?? modifizierendasFragezeichenihr musste Zahl sein mit der Länge eins dennwas passiert mit der Länge des Produkts die Länge des Produkts ist die Länge der ersten Zahl Z mal die Länge der zweiten Zahldes zweiten Faktorsdas muss ein seine Mitglieder dieselbe Länge raus kommt hier das muss eine Zahl sein mit der Länge einsund damit das ganze ?? Winkelfi gedreht istmuss es eine Zahl sein mit dem WinkelFiich addiere die beiden Winkelder unten der schwarz ist der Winkel der Zeit setztwenn dieZahl Fragezeichenhier die Winkelfi hat addiere ich die beiden Winkel wunderbar ich lande da wo ich tanken muss ich weiß also jetzt womit ich modifizierenmuss eine Zahl mit Länge einsWinkelfiwas es lustig ich kann um einen Winkel viel drehenwill ich mit einer Zahnmengeals Winkelfiproduziert ?? normales I von eben modifizieren mit Iund dir neunzig Grad weiterder Winkel von Iist neunzig Grad die Länge ist eins der Winkel neunzig Grad das Essen Spezialfalldavonzu ?? dafür haben ?? jetztfür so eine Zahlmit Länge eins und Winkelfiermankurzen Ausdruckihralso eine Möglichkeit Kosinus phiplus die Sinusviehoder wenn Sie wollen einmal Kosinus pluseinmal die Sinuswissen PolarformhabenLänge Winkelgroß Sinus oder mit Euler das sagen wir erweitern die Expertenzahlfunktionsozu sagen das nennen wir eh hoch ?? Finoch viel kürzerdie Bedeutung von Order war das eben zuletzthierbei den dritten Wurzel hatte das schon erwähnt nicht so zu Firma Kosinus bloß niemals unsere Martinus ist uns MAD hochihm malden Winkel das ist die Eulersche Identitätso braucht man die Exponentialfunktionfür komplette Zahlenall das wäre die Ultra kurz Schreibweise E hoch I Fimit anderen Wortenwie kann ich eine konvexe Zahl drehen ich multiplizieremit ihm hoch ist wie ein Gericht den Winkelfidas isterst mal unspektakulärdas lustige ist das man jetzt jaDrehungen in zweidimensionalenGeschenksrechtauf diese Weise ich kann jetzt sagen wie Drehungen zweidimensionalenfunktionierenamBaskenmützeausrechnen die gedrehte Zahlbenenne sie Z strichdie ist um den Winkelfium den Ursprungin mathematisch positiver Richtung gegen den Uhrzeigersinn gedreht und gedrehtwie kriege ich die in dem ich rechnet jetzt malwie hoch die Fiund jetzt möchte ich weitergehenzu denzweidimensionalenKoordinatendieses Z können Sie mal ganz dreist schreiben als X Koordinateplus minimalY Koordinateund dieses selbst richtete mal schreiben als X Koordinate Realzeitplus iMac Y Koordinate beides mit Striche zu sagen von den gedrehtenund dieses hier können Sie mitEuler hinschreibenund dann können Sie sagenwas Strich istund was Y StrichgegebenRealteilungImaginärteilvon meiner Originalzahldie gedreht wird und Winkelfi kann ich jetzt ausrechnenwas rauskommt?? damit gleichzeitig Personaldrehungbestimmen Sie mal ?? Beistrich ?? Y Strich aus X und Yund dem WinkelPunktes ist einfacher als man denken EulertheorieFi istKosinusphi plus Animal SinusfiVespa ich dann einfach ausmultiplizierenhier auf der rechten Seiteda stehtX plus I mal Y malKosinusphiplus I mal Sinus wie die Klammer nicht vergessenbei ganz vielengesehen das in Klammern vergessen haben diese komplexeZahl X plus komplette konvexe Zahl diese komplette konvexe Zahl mir maldiese komplette komplexe Zahl nicht nur jemandem zu meinem Kosinuskann man da nicht vergessennur wenn ich das auseinandernehmen?? vier Terme X mal KosinusI Ymal KosinusX mal die SinusX Sinusund I Ymal die Sinuswas macht das die Y mal die Sinuskorrekt wird minus Y mal Sinus minus Y mal den Sinussound das soll X Strichpunkt Y Strich sein wird kann manals möglicher geändertund alles mögliche imaginäre zusammensuchenX mal Kosinus Yminus Y mal Sinus Y da steht alles ohne dieSenioren steht immer wieder bei das steht alles ohne I das muss man X strich seindie neue X Koordinate kriege ich in dem ich die alte X Koordinate mal in Kosinus minus die alte ?? Koordinate mal den Sinus nehme das ist meine neue X Koordinateundmeine neue Y Koordinategesehen alles was mit I steht meine neue Y Koordinate muss seindie alte PsalmkoordinateMartin Kosinusbloß die alte X Koordinate mal den Sinusdas siebenundzwanzigsteals DrehungsmatrixVektoren und Drehungsmatrixin der steht was drinnen mit KosinusSinusminus sieben aber so sehen Sie schon mal das sie tatsächlich jetzt wenn sie Vektor haben X Yals Vektorkönnen Sie aus dessen Koordinaten mit Sinus Kosinusdie Keule des gedrehten berechnenund das über diese um sich mit komplexen Zahlen erst aber sie sehen die gestern ja auch direkt