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21A.2 Beispiel 2 Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch – einer von der Sorte – bisherige Übungen haben – eine Funktion – mit dieser Gleichung – X durch Ego Y – selbe Aufgabe – auf diesem Gebiet von minus zwei bis zwei in X und Y – zweites zwei in X und Y – mal einzeichnen – etwas andere Werte – wo ist diese Funktion eins wo ist diese Funktion – zwei – Königinnen also – und hätte gern den Gradienten – folgenden beiden Stellen eins null – und – zwei null ✂ also ruhig wirklich Grenze diese Gleichungen auflösen das gleich eins – X durch ihre Y ist gleich eins – X durch – Y ist gleich eins also dreißig X ist gleich Ego Y – wenn er stünde Y ist gleich E hoch X – dann wären alle glücklich und sie wüssten Alex Mensa Funktion Komma dass es einfach mit vertauschten Rollenkommentarfunktion – mit vertauschten Rollen ✂ wie vertauschen sie die Rollen von X und Y – umklappen – genau sieht vertauschen – die Rollen dieser beiden Achsen und fuhren natürlich entsprechend – das heißt diese Kurve wird so laufen – ?? – aus der Ehefunktion – wird der natürliche Rhythmus – sie lösen das hier auf – sie lösen das hier auf – nach Y und haben dann der natürliche Rhythmus – von X – ist gleich Y also man könnte einmal die Ex Mensafunktionsplatten – aber mit vertauschten Achsen oder man die natürlichen Rhythmusteppich – bei ganz vielen hier gesehen Rhythmus von X betragen – wo sich dessen andere Spiel – der Logarithmus von X Betrag taucht aufwendig eine Stammfunktion – von einsichtig suche – ganz anderes Spiel – ergibt sich aus auflösen – von ihm noch irgendwas sondern geht um Stammfunktionen – an dieser Stelle möchte ich auflösen – dass der Rhythmus ganz normal von X – sind hier schon das X kann nicht negativ sein das kann nicht null sein Ego Y – ist niemals null für Alice Y ist niemals negativ – X kann nicht null sein X kann nicht negativ sein – so damit am Ende eine – null Achse ist – null Achse – geht der Logarithmus durch die einst durch – fünfundvierzig Grad – zur Gottesachse – so und jetzt gleich zwei – wo ist diese Funktion gleich zwei – nun – hier soll zwei rauskommen – dann steht – Jahr – ein halb X ist gleich – Y – der Logarithmus – von X halbe – ist gleich – Y – was passiert der Logarithmusfunktion – wenn sie X halbe Einsätzen – statt X – habe mal meine Logarithmusfunktion – und jetzt möchte ich gerne wissen – wie der Logarithmus von X halber aussieht – als Kurve ✂ ja wenn sie die rote Funktion – an der Stelle zwei nehmen – zwei durch zwei haben sie die schwarze Funktion an der Stelle ein die rote Funktion an der Stelle zwei – ist dasselbe wie die schwarze Funktion an der Stelle eins nicht null – die rote Funktion – an der Stelle eins – ein halb ist dasselbe die schwarze Funktion an der Stelle ein halb – was negatives – also was passiert mit der schwarzen Kurve ✂ wird gestreckt sie nehmen die schwarze Kurve und Strecke dem Faktor zwei von der y-Achse weg – dass wir diese Kurve werden – wenn sie X einsetzen – ich möchte meine neue Funktion an dieser Stelle haben wir das X einsetzen brechen sie die alte Funktion bei X halber aus – einem halben davon dieser Wert hier wird da landen – Leertaste wird er gespreizt hier auf das Doppelte – was man dem X antut innerhalb einer Funktion – der immer gerade umgekehrt – sicher teilen – spreizen sie – die Kurve von der – y-Achse – weg so den auch – das heißt hier kriege ich – meine geht in die gerade bei der zwei durch die Kante durch nicht bei der einstige hierdurch die null da – zwei – unwissende gespreizt – Komma dass aus dem – namens – ?? muss er ziemlich dicht an der – null Achse schon – sowas wie das werden das heißt meine Funktion wird hier nach – rechts unten – bergauf – gehen zwei ?? größer als einstige Tier nach unten den Berg rauf und hier oben – muss man sehen aber auf jeden Fall – ist die Vision hügelig – so jetzt die Gradienten der Gradienten eins null und der Patient an – zwei null nämlich einmal – weniger als zwei null nicht ohne Grund – schon Überlegung dahinter – und hier ist eins null die Gradient mal ausrechnen ✂ die Aufgabe hat einen versteckten Pferdefuß – wie leidlich ihre Y im Nenner ab – mit Quotientenregel – was ganz fürchterliches – oder mit Kettenregel Verein für den einst durch und so weiter – alles ganz fürchterlich wird das zu schreiben ist ist gleich X mal E hochminus – Y so ist das viel freundlicher – zu leiten einstige Y ist jedoch minus Y so – und nun die partiellen – Ableitungen – partiell abgeleitet – X mal E hochminus Y nach X – Y als Konstante betrachten dann ist eh hoch das ja auch eine Konstante – das X nicht beim ableiten weg also wir Y – und die partielle Ableitung nach Y – X als Konstante betrachten bleibt stehen E hoch minus siebzehn ableiten egola – ableiten bleibt übrigens bla – innere Ableitung – minus Y nach Y gibt einen minus – das heißt der Gradient meiner Funktion – als ausführlichen ganz in Klammern schreiben – der Gradienten einer Funktion – die beiden partiellen Ableitungen übereinanderstapeln – kann irgendwas von Summen oder so gesehen Aneinandergradient – ist ein Vektor – genauer gesagt ein Vektorfeld – an jeder Stelle Y – an sie diesen Vektor – X Komponente ist die partielle Ableitung ?? X die Epson Komponente die nach Y Z Komponente haben die Nacht setzt mehr Komponenten haben – analog weiter hier also EU kleines Ypsilon – minus X – Y jetzt Komma die Werte – einsetzen – und zwar das – eins null zwei null – an der Stelle eins null – ist dieses Ding gleich – oben steht eh hochminus null macht eins – unten steht – minus – eins – mal die hochminus null also – minus eins – und an der Stelle zwei null – X gleich zwei oben bleibt so wie es war – eins – und steht minus zwei mal eben minus null – zwei – mal einzeichnen – eins minus eins eins minus zwei – hundert ?? – an dieser Stelle – eins minus eins – eins nach rechts – minus eins eins nach unten – eins minus eins – das sicherlich unplausibel aus – sind jedem bisschen besser zeichnen müssen – der Wege muss ein Wächter sein – sowas gesehen – ?? raus haben – die das raus haben müssen sie auch – irgendwas ist ganz fürchterlich falsch gegangen – der muss senkrecht auf der Höhenlinie stehen – wenn sie das Haus haben müssen sie so was schief gegangen ist der – Gradient muss den Berg aufzeigen Leerzeichen reicht nicht zum Gipfel – typischerweise zeigte nicht zum Gipfel aber muss zumindest hier lokal – in die ansteigende Richtung zeigt mich in die Abfahrt Richtung ist die Hündin eins dreißig zwei also musste nach unten zeigt mit den ?? oben hätten müssen ?? auch etwas falsch – das war der eine und der andere war – eins minus zwei – eins – nach rechts zwei nach unten als nach rechts zwei nach unten – sowas hier sieht auch plausibel aus aus senkrecht so steht hier der Gradient und natürlich für alle anderen Punkte – analog – im Sichten vernünftiges Programm oder schreiben Sie selber eins mal sichtbar – falle ein das ist das Vektorfeld – der Gradient – als Vektorfeld vermisst ?? zwei eingezeichnet – senkrecht zu den Höhenlinien – lokal – in die steil Richtung zeigend – und die Länge des Ganzen sagt etwas die Länge des Gradienten sagt etwas zur Steigerung