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15C.1 Taylor-Rest mit partieller Integration herleiten


CC-BY-NC-SA 3.0

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die – Geschichte mit Täler hat er zwei Seiten erst mal überlege ich mir was denn so ein Tellerpolynom – ist – wie kann ich das hier hinschreiben – den ersten Teil ins Polynom was eine Funktion mehr hat – der zweite Teil bei den Telegeschichten – ist was lass ich den Weg ?? wie groß ist der Fehler was sie hinten dazu kommt das ist der Fehler – falsch ist das denn wenn ich hier nur die ersten – vier Therme zum Beispiel nehme und investive Klasse – der Fehler damit jetzt einmal rückwärts – das normale Wiederholung – bei der partiellen Integration – integrieren – mal folgendes – A bis B – B minus – Quadrat – mal – die dritte Ableitung irgendeiner Funktion F – halbe – Demo – was passiert – wenn sie diese Kiste – zweimal partiell integrieren – erste Schritt ich will natürlich sinnvollerweise – F drei Strich integrieren – möchte ihre Stammfunktion bilden damit es einfacher wird und den ableiten das Quadrat ableiten damit es einfacher wird – jedes integrieren – was leite ich ab damit die dritte ableitungshalber – rauskommt natürlich leidlich die zweite ableitungshalber – ab – damit die Hälfte der dritten Ableitung rauskommt – ihr vorne – ableiten – bla ins Quadrat ist zweimal – la mal die innere Ableitung ich leite nach nur auf den Rat eines minus eins – minus zwei Mal – die minus U – außer vorne stehen – damit ist dieses integral – folgendes – eckige Klammern – von A bis B jetzt minus – Vorsicht minus – integral A bis B das im Prinzip – das Prinzip – eckige Klammer auf – Brandstern minus das integral mit vertauschten Rollen – in das integral – kommen die vertauschten Rollen vereint die beiden hier unten lieber vorher noch nicht hatten – minus zwei – Grad das meine Klammer auf Klammer zu Produkt aussieht minus zwei Mal die minus U – mal F zwei Strich durch – Halbe – gekommen sind sie gerade rein und hier vorne steht was ich nicht abgeleitet habe der ?? und der – ?? minus – in Klammern ins Quadrat – malen – F zwei – Strich – all – das kommt dir vornherein der – ist noch nicht abgeleitet – ?? es nicht abgeleitet – die Stammfunktion – stehen erfordern – so – weit so gut – und Leerzeichen man aus – was passiert bei dem ersten Term – wenn sie da anfangen auszurechnen – B einsetzen – ?? einsetzen das voneinander abziehen was passierte vor ✂ genau wenn sie B einsetzen diese nur aus minus ins Quadrat mit IP-Ansätzen – sind sie null raus – wunderschön – minus – bezieht sich A ein für U wohl gemerkt war meine Variable für ?? zusätzlich A eins entsteht da – B minus A – Quadrat – mal zwei Strich von A – halbe – B minus A wird A man F zwei Strich von A setze ein halbe – wird sicher schon – hoffentlich erkennbar bei Tellerpolynom – die zweite Ableitung an irgendeiner Stelle – mal – irgend eine andere Stelle minus besagte Stelle Quadrat Halbe das sieht schon schwer nach Taylor Polynom aus was ich nämlich jetzt in Taylor Polynom von hinten – sozusagen – der ?? in der Form und dem Raucher noch Sinn minus minus wird netterweise ein Plus von A bis B – mal zwei durch zwei hebt sich weg hier steht B minus U – mal F – zwei Strich – von Ruedi – Du – noch mal partiell integrieren – was es jetzt ?? noch einfacher – den zweiten – von dem so sinnvollerweise – eine Stammfunktion wieder als ?? Beistrich von nun – ?? heftig von U plus drei hundert nehmen und sowas ?? bisschen ungeschickt Beistrich verlosen sie einfache Stammfunktion für den zweiten – und den ersten leite ich ab – wo ist meine Variable ?? Leitender – ab – Base was festes für die das Arbeiten wird es null sie leiten minus – U – nach U abgibt minus eins – das ist die Ableitung der vorne – so was ?? insgesamt – den ersten Schreiber wieder hin also minus – die minus A – Quadrat ich stelle schon mal um – die bisher schon was es werden soll nach ?? Schreibmaschinen – minus – F zwei Strich von A – mal B minus A Quadrat Halbe den vordersten einfach nur umgemodelt – die eckigen Klammern zuerst Kassel Integration die eckigen Klammern – die beiden sich nicht abgeleitet haben die minus U – mal Beistrich von oder sind nicht abgeleiteten – in den Grenzen von A bis B – minus das integral mit vertauschten Rollen – sie unten steht nämlich minus eins mal – elf Strich von – auch das wird wahrscheinlich natürlich wieder total billig werden sich das hier angucken – was überlebt von den eckigen Klammern hier ✂ genau nur der Atem wieder PCB einsetzen – B minus B null mal war – nur der Asian – null Strafzettel immerhin nur cremig wenn ich die Einsätze minus summierte sich A ein B minus A – elf Strich von A – sollten auch bekannt vorkommen erste Ableitung mal wie weit ich weg von der Stelle A – passt wunderbar zusammen – und hier hinten – in minus minus – das integral wird total billig – schafft es mal alles zusammen ist also minus elf zwei Strich von war – die minus A Quadrat – Halbe – minus – ich stell das elf Strich nach vorne sitzen bisschen – üblich aus mal B minus A hier einfach – zusammengestellt – integral minus minus also plus das integral von A bis B elf Strich von Ruedi – ein – integral bleibt zu lösen Punkt das können wir nicht im Schlaf was hinten raus ✂ genau hier für die Stammfunktion – ganz banal der von – ?? eine Stammfunktion – aber offensichtlich davon zu ?? die man nehmen sollte – was leite ich ab damit elf Strich rauskommt F leite ich ab in den Grenzen von A bis B – das heißt die hinten steht schlicht und ergreifend F von – B minus – elf von A – und jetzt hat man absurderweise – durch diese komische Rechnungeinschätzung – für die für den Rest dieser Schönheit eine Schätzung für den Rest – des Taylor Polynom zweiten Grades – schreiben alles zusammen was ich jetzt die ergeben hat – ihr fange ich an mit diesem integral dieses integral – also – was habe ich gelernt – dieses integral von A bis D – B minus – U – sauber B minus U Quadrat – mal dritte Ableitung – halbe – Demo – ich habe gelernt dass dieses integral – dieses hier ist – also was steht da – da steht das ist F von – B – minus – große Klammer auf – was sich alles auf mich ziehe er von A ab – FAB steht auf der rechten Seite – eher von Arbeit abgezogen – minus Klammer auf von A dann wird abgezogen elf Strich von Ahmadi minus A in dieser Klammer hier also plus elf Strich von Ar – mal B minus A – elf Strich von AB minus A abziehen ist der – ?? und dann noch die zweite Ableitung die wir darunter abgezogen – Minusklos – F zwei Strich von A – B minus A Quadrat Halbe ✂ was hat das jetzt mit dem Rest zu tun mit dem Fehler zu tun – genau hier steht der Rest was ist der richtige Funktionswert – F von B – betrachtet – das als man dazu das ist sozusagen der exakte Funktionswert – exakter Funktionswert – was ist der exakte Funktionswert – minus – des Taylor Polynom zweiten Grades – das steht hier – der Funktionswert – an der Stelle A – plus – wie gehe ich mit der Ableitung weiter bloß wirklich mit der zweiten Ableitung weiterhin ist sie das Tellerpolynom – zweiten Grades mit der Stützstelle – A – und hier steht was exakt rauskommen sollte die Originalfunktion – das heißt auf der rechten Seite steht der Fehler der Rest – diese Differenz hier – ist der Rest – der exakte Wert minus Tellerpolynom – das ist was ich gerne wissen würde wie schlimm wird das wenn ich die Funktion nehme Original sondern wenn ich das Taylor Polynom ihr zweiten Grades nehmen wie schlimm wird das unter Witz ist – okay dieses integral – ist genau dasselbe – ich kann den Rest – auch als dieses integral Schreiben – sie sehen im integral hier was vorkommt – irgendwas mit Potenzen – und die dritte Ableitung – als wenn ich sozusagen Eingriff an der dritten Ableitung habe dann weiß ich – wie groß der Rest wird da kommt diese Schätzung für den Rest her wenn ich weiß wie schlimm dieses integral ?? werden kann – integral Verwegenfläche – in eine Fläche ?? erwischt über die Fläche werden das kann man relativ großzügig abschätzen – ?? einiges vorgeführt – wenn sie wissen wie schlimm dieses integral werden kann müssen sie bestimmte Rest werden kann – müssen sie – wie weit – der exakte Funktionswert – neben ihrer Tellerschätzung liegen kann maximal – das ist der Trick dem Ander verwendet – zum Schluss macht es keiner mit der partiellen Integration – ?? man weiß okay dritte Ableitung und so weiter und sofort hier eine Schätzung – aber da kommt es eigentlich hier wenn sie wissen was partielle Integration ist ist das Laub der Zauberkunst das herzuleiten – und es geht natürlich nicht nur – mit den Tellern um zwo Polynom zweiten Grades – sie sehen was sie ändern müssen – damit es auch mit dem hundert Grad geht es wieder bis ekliger zu rechnen aber das muss allgemein durch egal ob es ihr zweiter Grades oder hundert drei hundert tausend ✂ Jahre soll man sagen also das A hatte ich bisher als X null bezeichnet – die Stützstelle – und das B habe ich bis ?? X bezeichnet – dann dieses weit freundlicher aus aber – sie ahnen warum ich es hier anders genannt habe wenn sie hier unten statt war ein X null drei ?? stehen haben – ?? – stehen haben ich glaube das wäre total katastrophal – zum Verstehen – über die Grenzen einfach A und B genannt aber sie werden nach X null X werden