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27A.2 Roulette, Erwartungswert


CC-BY-NC-SA 3.0

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eines – der klassischen Beispiele – ein Roulette spielen – ähm die Kugel fällt – im Idealfall – mit gleicher Wahrscheinlichkeit – auf Zahlen von null bis sechsunddreißig – null eins zwei – drei – bis sechsunddreißigste – das ist – in dieser – Maschine hier – eingraviert – die Zahlen von null bis sechsunddreißig – die null in grün und die anderen dann abwechselnd rot – und schwarz – und was mich nun interessiert – ist – folgendes – ich setze einen – einen Euro – auf – ?? her und gerade – das heißt folgendes – wenn die Zahlen eins drei – fünf und so weiter – bis fünfunddreißig – kommen – ungerade Zahlen – dann Gewinn ich einen Euro – ich kriege also zwei Euro zurück – und wenn ich – Zahlen habe von null zwei vier und so weiter – bis – sechsunddreißig – dann verliere ich den einen Euro ein Euro Verlust – ?? ist danach Weg der wird vom – Feld gefegt – das soll meine Zufallsgröße – sein X ist mein – Gewinn – das soll Zufallsgröße – sein – natürlich der Verlust dann minus Gewinn ein Euroverlust wäre minus ein Euro Gewinn – und die Frage ist – was ist der Erwartungswert – von diesem Gewinn – Punkt sie setzen sich in die Spielbank machen das tausend mal – und gucken dann am Ende des Tages was der Mittelwert insgesamt ist – von ein Euro Gewinn ein Euroverlust – was wird der Mittelwert sein ✂ Beistrich muss wirklich mal an was bei tausend Spielen theoretisch passieren müsste – wenn alles mit rechten Dingen zugeht – tausend Spiele – bei – tausend Spielern – werden sie – ?? überlegen – das hier werden – achtzehn – achtzehn zu neunzehn war nicht das sie oben sind achtzehn zwei bis sechsunddreißig – wären achtzehn – ähm – in zwei Schritten durchgehe eins bis zum dreißig müssen erwacht sind erstens eins mehr sein achtzehn zu neunzehn dann sind wir in der Summe achtzehn plus neunzehn auch bei sieben dreißigsten der insgesamt sieben dreißig Möglichkeiten – in dreißig Möglichkeiten mit der null – für die null gewinnt immer die Bank – es sei denn man setzt auf einzelne – Zahlen – ähm hier haben wir für Gehör finden – achtzehn Möglichkeiten – und für Verlust – neunzehn Möglichkeiten – und wenn das Ding mit rechten Dingen zugeht hier dann – hat das auch wirklich in achtzehn sieben dreißigste der Fälle gewinnen wir in neunzehn – sieben dreißigster der ?? verlieren hier – so zurück meint ?? zum ein tausend – Bier – das heißt von denen werde ich im Schnitt achtzehn – sieben dreißigste – Mai tausend – ?? gewinnen – also – plus ein Euro – und ähm – neunzehn – sieben dreißigste Ln von den tausend – werde ich einen Euro verlieren – minus ein Euro – und mich interessiert der Mittelwert – also was sie bilden – ist – achtzehn sieben dreißigste – Mai tausend – so viele von den tausend Spielen werden wir gewinnen mal plus einen Euro – und dann kommt dazu – neunzehn – sieben dreißigste Mal tausend – mal – minus einen Euro – das ganzeteilig durch die tausend Spiele das wäre was ich als Mittelwert erwarte – nach tausend Spielen – das ?? gleich anders rechnen ich möchte noch mal erklären wurde Erwartungswert – herkommt – als ?? machen tausend Spiele – von den tausend Spielen werden wir den Anteil von achtzehn sieben dreißigste – etwas weniger als fünf hundert – gewinnen – als in den Fällen durch ein Euro etwas weniger als fünf hundert mal ein Euro habe ich eingesammelt – einen Gewinn bei den tausend Spielen und hier etwas mehr als fünf hundert – mal minus einen Euro Gewinn einen Euroverlust – der stammt aus den anderen spielen wir oben – ein Zähler steht die Summe meiner Gewinne achtzehn sieben was es mal tausend habe ich ein Euro gewonnen – neunzehn ?? was ist man tausend in so viel Spielen habe ich ein Euro verloren hier unten steht was ich insgesamt über die tausend Spiele – gewonnen habe ?? oder mit negativem Vorzeichen – verloren habe beteiligt durch die Anzahl der Spieler das ist der Mittelwert von tausend Spielern – über den Probenraum – gepeilt natürlich wird in der Warenwelt – nicht genau – achtzehn sieben dreißig mal tausend die Anzahl der gewonnenen Spiele sei insbesondere nicht weil es hier keine glatte Zahl ist seine krumme Zahl – dann – aber siebzig tausend werden sondern Milliarden und Millionen wird sich das mehr und mehr auf die richtigen Größen einpendeln – wenn diese Maschine ideal funktioniert – soweit – einverstanden ✂ das lustige das man kürzen kann sind die tausend nato tausend G brauchte noch gar nicht kürzen die tausend Vorsicht wenn sie aus einer Summe kürzen natürlich – zum einen kürzen – sie kürzen die tausend und dann steht da – was auf lange Sicht – eben – das Ergebnis ist achtzehn sieben dreißigste mal ein Euro – plus neunzehn sieben dreißigste – mal – minus ein Euro – das ist die Formel – nicht letztes Mal – serviert hatte für den Erwartungswert – so kommt diese Formel zustande – was ist die Wahrscheinlichkeit – für die eine Möglichkeit habe ich nur zwei Möglichkeiten Gewinn oder Verlust was die Wahrscheinlichkeit – für die eine Möglichkeit gewinnen mal was ist der Wert der rauskommt – plus was ist die Wahrscheinlichkeit für die andere Möglichkeit – mal der Wert der dann rauskommt – also eine Summe über Wahrscheinlichkeit – mal Wert – über alle Möglichkeiten – auch summiert – das ist lustigerweise Erwartungswert – und es kommt zustande wenn sie aber Vorstände sich hier die Anzahl der Experimente rauskürzt – aus diesem Grund sie bilden den Mittelwert über ganz viele Experimente – und lustigerweise kürzlich die Anzahl Experimente raus – und am Schluss rechnet man das dann tatsächlich noch so wahrscheinlich galt mal wertlos wahrscheinlich hat mal wert und so weiter und so weiter – und – damit gerade noch mal gesehen hatten sie wirklich auf die Einheiten – dass es an der Stelle keine schlechte Idee – dieser Erwartungswert – des Gewinns muss eine Einheit von Euro haben nicht von Euro Quadratmeter – nicht einfallslos sein Gewinn musste einer von Euro haben auch im Mittel muss in einer von Euro haben – so Haus hin – mit dem Euro hier einige hatten der jetzt was von wegen mal eins mal drei mal fünf oder so – ?? wie die fünftes Inter doch nicht fünf Euro – kann in das nicht in hundert noch Stress als achten diesen bisschen auf die Einheiten – haben sie noch mal – Test ob das sein kann was da rauskommt – Punkt und ich kann es jetzt ausrechnen Sie sehen – minus neunzehn plus achtzehn hier steht alles im Schluss minus ein siebenunddreißigste – Euro – bei jedem – Spiel werden sie ein sieben dreißigste Euro verlieren – den gewinnt die Bank – auf lange Sicht – das ist die – ?? Komma der Berechnung des Erwartungswert für eine – diskrete – Zufallsgröße – in diesem Fall ?? je nach dem wie sie zählen – ich fange mit sieben dreißig möglichen Ereignissen an – am – wäre eine Möglichkeit das zu zählen oder sie zählen einfach nur ich habe das Ereignis Gewinnsunterseite – Verlust – beziehungsweise – plus ein Euro als Wert minus ein Euro als Wert das wäre dann ganz korrekt – an – diese Zufallsgröße – nimmt zwei verschiedene Werte an minus ein Euro plus ein Euro – zwei verschiedene werden endlich viele deshalb ist eine diskrete Zufallsgröße – sich als aber dazu noch mal wenn sie – aber viermal dieses Experiment durchführen – wenn sie das viermal durchführen kann natürlich sein das das rauskommt – einmal um gerade einmal um gerade einmal gerade per – einmal gerade – und wenn sie's – will – sein Gehör – achtmal ausführen könnt ihr passieren einmal um gerade einmal gerade einmal gerade einmal gerade einmal um gerade um Rat aber gerade – das acht mal – ähm das wird natürlich strukturieren – das wird nicht – wenn sie wenige Spiele machen sofort im Verhältnis achtzehn zu neunzehn sein – es kann auch passieren wenn sie achtmal spielen dass es die ganze Zeit nur ungerade ist das es ja nicht ausgeschlossen – ?? Prozesse nicht zufällig wendet – Punkt das kann man nicht aus Nachbar – senken soll ähm – das keiner passieren Spiel Nachbarländern an und es kommt achtmal nur ungerade Zahlen dass es sehr unwahrscheinlich – aber es kann passieren – also diese Betrachtung geht eigentlich nur wenn ich nicht vier mal nicht achtmal – auch nicht in dreißig mal Spiele sondern Millionen mal Milliarden Mark Spiele das ist der Gedanke vom Erwartungswert – wenn sie das – ins unendliche treiben diese Experiment – praktisch unendlich oft durchführen – und sich dann angucken was der Mittelwert macht auf dem Weg ins unendliche – könne sich nur scheinbar machen