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01A.1 Skalarprodukt und Vektorprodukt


CC-BY-NC-SA 3.0

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Vektoren – können Sie addieren – anschaulich wird mit fein geht – ?? schon gesehen – anderen Skript vor zwei Vereine agieren – spannender sind – die Multiplikation – beiden Vektoren bei insbesondere der Physik massiv vorkommen – Punkt – davon gibt's mindestens vier Stück – das erste was sie machen können ist ein Vektor mit einer Zahl multiplizieren – ein Vektor mit einer Zahl multiplizieren – ein Vektor in dieselbe Richtung aber dreimal so lang soll der Gittern also nicht mehr einfach rechts in zwei nach oben sondern mit einer RAID sechs ?? – die simpelste Art der Multiplikation – einem skalar – Zimmer – war – das ist das billigste so die Multiplikation – zweier – Vektoren – und das Ergebnis ist eine Zahl das nennt sich Skalarprodukt – bei das Ergebnis eine Zahl ist Skalarprodukt – Product er im englischen sie googeln – Punkt Produkt ?? Product – nahm – rein rechnerisch – einmal – drei plus zwei mal vier – drei plus – acht – waren immer schon elf – Vektorprodukt – heißt Vektorprodukt – bei ein Vektor rauskommt keine Zahl sondern Vektor aus Punkt – kurz vor dem deutschen – im englischen auch eher – Post Product – endlich mal – ähm – das geht nur – mit Dreiervektoren – kostet zwischen ?? nur mit drei Vektorenbegründung – im zweiten Semester – kann ich in der ?? erzählen warum es – nur mit Religion gehen kann – und alles andere – ist ?? blödsinnig wäre – jeder mit Zweiervektoren – die – Rechnung ist haarsträubend – an dieser Stelle ist das bisschen weit gegriffen – einen Versprechen im zweiten Semester kann ich Ihnen erklären Normen zu rächen und dann doch einleuchtend – einmal Preußen Begriff der Determinante – an dieser Stelle wird es haarsträubend – ganz – an der Stelle nicht abkürzen Komma dass man Rezept – und zwar – ich brauche drei Komponenten für mein Vektor – für die oberste Zahl – streichen Sie links die beiden obersten – und rechnet zweimal zwei minus drei mal drei – oben streichen zweimal zwei – ?? – drei – für den unteren – Devon Vorgehensweise – den unteren streichen – einmal drei minus zwei mal vier – drei minus – vier – und der mittlere – in eine nicht genauso – der Grund dafür heißt später Fachbeiträge – oder – Antisymmetrie – der Determinante – gekannt ?? von Geschichten – oder später auch im guten Grund für die mindere streichen Sie mit ?? Leerzeichen andersrum fange nicht wo man sie von unten an drei mal vier minus einmal zwei – Mitte streichen dann und wann einmal vier – zwei – einem wieder – einmal zwei – das gibt einen – kräftigen Vektor – vier minus neunzehn minus – fünf – zwölf minus zwei sind sie uns drei minus – achtzehn minus – fünf – das ist die Rechnerei beim Vektorprodukt – an – was rauskommt – kann man sich netterweise – auch ganz anders vorstellen – dieser Vektor der da raus kommt – steht – senkrecht – auf den beiden Vektoren die reinkommen wenn das ein Vektor ist der rein vom Ballwechsel rein kommt es ?? erster – zweiter – steht das passiert aus – senkrecht – war das mal so im Raum natürlich – stets senkrecht – ins Kreuz zweitens – steht senkrecht auf den beiden – Komma nachher mit dem Skalarprodukt – Nachrichten das bestimmt – immer testweise Skalarprodukt von dem mit dem wilden Osten ergeben – ?? von dem dem – auch – Unsinn gerechnet – an und stellt außerdem fest dass die Menge von diesem Wettbewerb herauskommt – Punkt mittels der Landesmenge – von den Vektor – der – Fläche ist von diesem Parallelogramm – die beiden unten aufspannen – uns – wie die – Physiker üblicherweise – rechnen in einem rechtzeitigen Koordinatensystem – wo als – Daumen – X – einen – zeigen sich dann Daumen X Zeigefinger – Y – und – Mittelfinger Z haben – einen recht ständigen Koordinatensystem – sind diese drei aufrechten – Daumen – Damen Zeigefinger Mittelfinger erstens der dreiundzwanzigste – Zeigefinger – im – eine Sache möchte ich ?? das mal ausprobieren und feststellen – das auch soweit funktioniert hat – oder – bevor ich vergesse das in drei Produkte – und zum SLA Skalarprodukt Vektorprodukt es gibt ein viertes – das spart Produkt das Video soll ich denn ersparen – A aus dem Erdreich Klammer zu professionell kann es ein Vektor aus dreidimensionalen – Vektoren geben – namens A – mit folgender Eigenschaft – des A Kreuz Gegenvektor – eins zwei drei – Gleichzeichen – fünf null – eins – Fragezeichen – kann das sein – kann ich hier einen finden – in der Einsätze – siebzehn achtundneunzig – hundert drei – mal gegen das Internet einfinden oder nicht Punkt das wurde mit Zahlen war mal – sieben ist gleich vier Dollar für diese Zahl war niemals ?? vier siebtel bezahlen keine Frage wie das tun auch wenn ✂ sie hier ein Vektor – sodass diese Gleichung gelöst wird – ja oder nein – Punkt das mal an – verbleibenden – Minuten – okay wenn ich das schreibe ein Vektor mal diesen Vektorkreuz – diesen Vektor ist der Vektor – kann das ja höchstens dann funktionieren – sie ein Punkt das kann höchstens dann funktioniert – wenn das Ergebnis was er haben will senkrecht auf den beiden Vektoren stets – wieder modifizieren – dieses – dieser Vektor hier muss auf dem senkrecht stehen – muss auf den senkrecht stehen – Punkt das ist die Frage – schon ?? hier so senkrecht Fragezeichen steht dieser Vektor senkrecht auf diesen beiden – Ar – kann sein kann nicht sein was auch immer aber das kann ich überprüfen steht dieser Vektor senkrecht auf dem wenn das Ergebnis nicht wirklich auf dem steht Beistrich – ?? und das kann niemals funktionieren es kann kein Lektorat geben der das erfüllt – wenn es einen gibt – das Ergebnis senkrecht zu Artikels als weitreichendes – senkrecht Salzwasser ist – keine Chance anders als bei normalen gleichen sagte sie haben aber mal drei ist gleich sieben – erwarten sie immer gelöst – sein ?? steht am ?? null ist gleich sieben ?? natürlich nicht ?? Lösungen typischerweise – die gleichen reellen Zahlen gelöst ist gleich kriegen sie lustigerweise – nicht gelöst was ich im feststelle ist – mir genau überlege – diese beiden sind – nicht – senkrecht – ?? ist die Antwort Nein – bei den beiden sind – das die beiden nicht senkrecht sind nicht nur mit dem – Skalarprodukt – sich – in den Einführung Wochen schon mal an die Tafel geschrieben und ich den noch im ersten Seminar schon eine Tafel geschrieben – Punkt es gibt eine anschauliche Bedeutung für das Skalarprodukt – das Skalarprodukt – sagt Ihnen – was ist die Menge des einen Sektors – mal – den andern Vektor auf den ersten projiziert wenn das der ein Vektor ist ein Produkt eines anderen Vektorprodukt – nehme ich den Schatten – des einen auf den anderen nehme diese Menge mal diese Länge – Skalarprodukt – einmal die Projektion ✂ Arbeit – der Physik ?? – wenn dieser Winkel neunzig Grad ist mir die beiden senkrecht aufeinander stehen – die lang ✂ andersrum wenn sie – diese Situation – haben – das ist mein Weg – an Norman Kraft zeigt so senkrecht aufeinander – wie viel Energie – stecke ich rein – wie viel Energie Königshaus bei so einer Bewegung – das benutz ich hier – checke – ich checke das hier – die Bilder eins zwei drei – Mal Skalarprodukt – fünf null eins – schreiben – senkrecht – denn – welche Skalarprodukt – wirklich einmal fünf bis zwei mal null Komma – acht – null – das Abstract – das mit dem senkrecht leider nicht ganz zu klappen ?? ich sie nochmals Schritt ein – wenn ich ein Vektor habe eins zwei drei – Zimmervektoren – an die dazu senkrecht sind – was für andere Sektoren werden senkrecht zu eins zwei drei – ähm – in der Tat steht senkrecht zu ein zwei drei sind – im mathematischen Sinne – natürlich ✂ vieles im mathematischen Sinne null null null – an – ?? wahrscheinlich eher sagen dass dieser Vektor – ohne Richtung oder mit Einrichtungen und Mengen nur dass der senkrecht auf dem steht – macht man das denn so professioneller Reiz professioneller Seiten hat man den Nullvektor steht senkrecht allen anderen – denn mit der Skalarprodukt ausrichten kommt nur einmal null ?? zweimal ?? kann man nur aus – das macht – der Nullvektor ist senkrecht drauf es ist natürlich – nicht so spannend bei der senkrecht zu jedem es gibt einen anderen ✂ also sowas wie eins eins minus eins und – vier – Punkt vier minus zwei null genau die gucken einfach nach dem Skalarprodukt – einmal eins plus zwei mal eins – drei – drei neun eins minus drei – bis null – einmal vier plus zwei mal minus zwei – minus vier bis null – Komma null stimmt auch zuweilen – alle senkrechten Vektoren – zudem wir müssen das erfüllen müssen genau sind – die mit Skalarprodukt – null – ist nach extrem hilfreich – an diversen Stellen und man – wenn man ein Vektorprodukt im Kopf ausrechnen muss – ja nicht so ist sie natürlich wunderschön mit mit Wolfram Alpha auch nebenbei – wenn tatsächlich Vektorprodukt im Kopf ausrechnen müssen ?? gute Idee – um – zu prüfen und das Ergebnis stimmen kann ?? nicht ganz sicher das Ergebnis stimmt aber – die meisten Fehler kann man so finden nämlich sie bilden das Skalarprodukt eins zwei drei mal minus fünfzehntens – fünf das ergibt null – einmal minus fünf – minus fünf plus zwei mal zehn plus zwanzig – minus fünfzehn – minus fünfundzwanzig – minus fünfzehntes null – musste sein diese beiden stehen senkrecht aufeinander wenn dann nur rauskommt wissen sie – kein Stimmen es muss sich stimmen aber es kann stimmen wenn ich nur rauskommt müssen sie auch auf verrechnet genauso bei dem hier viermal minus fünfundzwanzig – also – zwanzig – dreizehntes – dreißig – und hier zweimal minus fünf wären minus zehn zusammengenommen gibt nur das jemals auch nur wie sein die beiden stehen senkrecht aufeinander – dann weiß der Leser nicht dass das – Ergebnis – nur – gutes Gefühl – was könnte passieren was könnte hier auch die letzte Frage was gründlicher aufstehen – und ich würde trotzdem – bei diesen Skalarprodukt – Makro berechnen nur rauskriegen ✂ Vielfaches wenn hier stünde – Samba ?? fünfzig – ?? minus ein hundert – fünfzig das Wiedersehen – von diesem Weg lassen das Zehnfache – bilden – derzeit in die Gegenrichtung – und es zehnmal so lang – wenn diese beiden Vektoren auf dem Originalvektor senkrecht stehen sie auf dem Vektor senkrecht ?? können nicht ausschließen dass sich ein Faktor zu – wahrscheinlich hat das was passiert ist sehr klein ins Depot brechen hier haben wir mal den gibt nur der Massengeburt – können Sie praktisch sicher sein das das Ergebnis stimmt – theoretisch – könnte noch in Faktor