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12C.2 kubische Gleichung allgemein lösen


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt kümmert kubische Gleichungen ?? ich willigte sie kubische Gleichungen auswendig lösen können dass wir wahrscheinlich zu häufig und innig vor ich mich mit ihnen in kubischen Gleichungen noch ein paar Schritte übenwas mache ich mit Polynomwie geht binomischForm mich raffiniert umbitte nicht in ein Lösungsformel für kubische Gleichungen auswendig lernen bringt gar nicht ist kompliziert man auch viel zu seltendas wäre eine kubische Gleichungmit X hoch dreiallererstewas man machen kann ist diese kubische Gleichung so umzuformendass das Quadrat weg ist das probieren Sie mal hin zu kriegen probieren Sie das mal so umzuformeneine neue Variable in NZZdas dann untersteht Z hoch drei plusThema Z groß Q gleich nulleine Vereinfachung??ich werde den Term mit dem Quadrat loswenn sie das mal hin indem sie substituierenX ist gleich Z plusirgendwasund was ist dieses irgendwasder Gedanke derSubstitutionX ersetzen Durchzettelsirgendwasdieses irgendwas raffiniertesso wählendas ich nur andere gleichen Kriege in der kein quadratischer Term ersteht es offensichtlichbesser geworden dann es fühlt sich deutlich leichter an einer Quadratmeterder Weg istdas mal in diverse diese Zahl die fürdiese kubische Gleichungich hätte die Analogie zu der quadratischen Ergänzung aber klarmachen müssenwenn sich hier noch mal die quadratischeForm was da die quadratische Ergänzung anguckenich versuchejedes X Quadraten des Xin einennach ?? sang unter einen Hut zu bringen mit der quadratischen Ergänzung ich verschiebe mein X raffinierttechnischen Verschiebung aus verschiebe mein X irgendwie ?? richtet sich alles hier und ein gut was mit X das steht so was Ähnlichesist das ja auchich verschiebe mein X raffiniertund ich hoffe das ich zumindest das X hoch dreiund das X Quadrat unter einen Hut bringenund dann hierbei dem verschobenen Ding nicht mehr den Term mit dem Quadrat habe als ich wollte dass sie hierfür Xeine neue unbekannte Z plus einen Versatz der zu bestimmen ist einsetzenZ plus die hoch dreiviermal Z plus die Klammerndurch hoch zweiund so weiterund dann versuchen die so zu bestimmenist kein Z Quadrat drin habenPunkt Anfang gerade maleine schöne Übung für binomisch und so weiterwenn das Einsetzen haben sie alsoZ plus D hoch dreiplusvier mal Z plus die ins Quadratplus siebenmalZ plus Dplusfünfgleich nullsage einfach okayD jährlich raffiniertzerrissen neue unbekannteund die will ich jetzt so raffiniert wählen das hier wenn sich links ausbuchstabierenZ hoch drei steht Business gibt nichts anderes mit Z hoch drei bleibt bei Z hoch dreiplusnull malZ Quadratplusirgendwas mal Z plus irgendwasdas möchte ich gerne hinkriegenich möchte die so wählenrichtig schöne null möchte D so wählendass da eine Null steht bei den Z Quadrat das müssten sieeigentlich hinkriegendenen so gewählt schreibe ich malalles meine Gleichung einfacher geworden?? gegen diesen quadratischen Term in dem kubischen Term verstecktnaja halb in den kubischen Term versteckt und hat ?? versteckt so sagenich musste mir das mal ausdem Plasmaweg gewiss wo ich hin will ich möchte die Z Quadrat loswerdenes geht elegant Arbeiter beschattetalles ineleganter wäre ich guck mir nur an Defizitquadratevorne stehen et cetera da stehen dabei ?? ich keine da brauche ich keinesorge dafür das EZ Quadrat sich aus den ersten beiden Term hinweg eben das würde reichen aber ich mach's es wirklich ganz ausführlich zu Fußsich als habe noch maldieder Therme mit den vierenvier und jetzt kommt hier seit Quadrat plus zwei Z de plus de Quadratmit binomisch auseinandergenommenhätte ?? mit denmit hoch dreibei hoch drei haben sie nicht Reise man bei hoch drei haben sie vier so mahnten Z hoch drei offensichtlichdreimalKlammer hintereinanderZ plus DZTZ plussie nehmen aus allen drei Klammernaus allen drei Klammer nehmen Sie das Zepter nahm sie Z hoch dreiplussie nehmen auseiner Klammer das D aus den beiden anderen das selbst das gibt das EZ Quadrat Ddrei Möglichkeiten sie können dass die aus der ersten nehmen oder aus der zweiten oder aus der drittenoder sie nehmen das Z aus einer und dass die aus den beiden andernGesell mit vertauschten RollenKlammer zu mal die Quadrat plus Antrag Komma dass die Macht die hoch dreidas wird aber groß B hoch dreikann man sich so herleiten odermit dem Pascalchenzahlendreieins drei drei einsEhrlich gesagt es mir lieber wenn sie verstehen wo diesen dreien und sieht rein Herkommendrei Klammernaus einer Klammer welches die aus den beiden anderen Klammern Leertasteund hier mit vertauschten Rollensodie aber noch plus siebenmalsetzt plus die Jammer noch plus fünfund mein Ziel war das vor dem Zeltquadrateine Null steht zu sehen was mit Z Quadrat stehtdas steht mit Z Quadrat das steht EZ Quadratsonst Konzept Quadrat nicht voralsoweiß ichalso wähledie sodasdrei Cplus vier gleich null istId plus vier gleich null denn sie haben insgesamtdrei D plus vierKlammern Mahlzeit Quadrathier drin stehen EZ Quadrat habe ich drei D plus vierwenn ich das winzige das 3D Profil gleich null ist den EZ Quadrat raus ich habe neunzehn Quadrat das heißt ich wähle D ist gleichminus vierDrittelwenn ich das macheich kenne das X nichts??aber ich tun soll sowie das X passen verschiebe jetzt um vier Drittel oder wie das wird sie nach den Büromannes ließendlich eine neue GleichungZ hoch dreiplusnichts mit Z Quadrate sind draußen plus soundsoviel Zwird fürchterlich werdendarf et cetera et cetera DZfürchterlich ausdrücken Z plus soundsoviel die hoch dreivierte Quadratsieben D plus fünfdie gleichen sieht schlimmer aus als vorher aber EZ Quadrat sind draußennetterweisedas wäre der allererste Schritt und formt seine Gleichung so umdurch einfaches Verschiebendas man keinen quadratischen Ausdruck hat darinquadratische Ausdruck ist weg ?? Sommer das tatsächlich Übung aber noch ?? machen was wäre P was wir Kuhjasicherheitshalber was ist die neue Gleichungalso meine neue Gleichung wäre Z hoch dreiund jetzt kommt Tisch aber ausdrücklich plus null Z QuadratBeistrich ist tatsächlich normal auswich EZ habe ich bekommen dahin gleich nullwas ist meine neue Gleichungwas steht dawas steht da ich hab's gerade eben schon überblicksmäßiggesagt aber nicht ausgerechnetdiese beiden Zahlen müssen Sie angeben könnendie neue Gleichung in der Zeit Quadratverschwunden istaber ?? was fürchterliches WhatsApp steht und am Ende was fürchterliches stehter mehr oder minder fürchterlichesich Beistrich als halber hinten an?? für den letzten Jesuit alles was kein Z enthältes recht ganze Quadrat klein Z hoch drei alles was kein Z enthältZ hoch dreiQuadratZD hoch dreienthält kein Sex also hierhin muss man was stehen von minus vier Drittel hoch dreimit ausgezeichneterLust zumZ QuadratZde Quadratder steht ohne Z viermal die Quadratalso kommt hier noch plusvier malminus vier Drittelwenn man hier sparen beim Fahrrad minus vier Drittelins Quadratsfirmade Quadrat steht ohne Z die Hammer noch siebenmaldiemit Vitamin E engplus siebenmal die sieben mal minus vier Drittel der kommt dann noch dazuund die fünf kommt auch noch dazu wardie Sinne zahlt immer der Christ werden in Sachen zwar dann haarsträubendaber der Vorteil dass der vorne dass der Quadratsweg ist es so großdasmacht man ??anvor dem ZZ hoch drei Z Quadrat hier habe ich was mit selbst drei mal die Quadratsklammernatürlichsoundsovielmal selbst dreimal die Quadrat drei malminus vier Drittelins Quadratviermal zweimaldie Mahlzeitachtmal Thema Zalso achtmalminus vier Drittel?? man ausrechnen findet sich Tun hier steht kein Z oder gar noch siebenmal selbst da keins selbst da ganze plus siebenso sehr das ausmeiner Sicht tatsächlich Z hoch dreipluskein Z Quadrat plus was fürchterliches aber irgend eine berechenbare Zahl mal Zplus irgendeine berechenbare Zahl gleich nulltatsächlich in dieser Form eine Gleichungin der das Z Quadrat verschwunden istman löstdiese Form lässt sich etwas leichter lösen aber noch nicht wirklich gut man löst diese Form hier ohnediesZ Quadratwenn sie sie was man tun mussman addiert dass die Wasserbehörde ausgerechnet dann hat man das X bekommen und wieder zurückalso das ist sowas wie die quadratische Ergänzung nur zwei Ebenen hörich überlege mir wie kann ich Xbisschen verschiebenum diese Gleichung einfacher zu machenund auf diese Weise verletzt hierhin das das Quadrat rausfliegen?? eine Gleichung für eine andere Variabledie einfacher ist diese Gleichung weil da das Quadrat verschwunden ist und ich kann wieder zurückrechnen sich diese gleich wieder unten gelöst habeX war Z plus deinstallieredas drauf dann habe ich mein Xaber statt der kubischen Gleichung typischerweise von dieser Form hierneue Seite das ist die Form von der man Startsektordrei plus P mal Zplus Q gleich nullda startet man bei kubischen Gleichungenja warumeigentlich sofort Polynomdivisionmit einer geratene Nullstelle weil im wahren Leben null Stellenkaum zu raten sindes bei dieser Gleichung geben sie kaum Chancen haben die Nullstellen zu warten die schulmäßigen Gleichungen sind immer so das man eine Nullstelle raten kann aber neben ist es natürlich nicht zu Messwertedas stets dreizehn Komma acht neun zwanzig Komma sieben minusneun Komma sechs fünf oder was auch immer daran sie nie im Leben einen Nullstelleman hat nur die Chance auszurechnenauf eine mehr oder minder raffinierte Weise bei kubischen Gleichung kann man sehr wirklich aus Rechner den ich in es gibt wirklich eine Lösungsformelfür kubische Gleichungendie Klasse jetzt aber noch mal bitte keine Auswendiglernenbegeht sie dabei und solche Sachen wie den ohmsche Formel noch mal in Aktionraffiniertes umformenwo kommt die Lösung Formel her für kubische Gleichungenals im allerersten Schritt bei kubischen Gleichungen würde man den quadratischenKern loswerdenund deine dann hierund von da aus geht's dannmitetwas Raffinesse weiterwas bringt uns das das klein Z hoch zwei mehr habeneinenich habe nur noch P dritten ich habe nur noch Kuh drin ich bin eine weitere Konstante losgewordenund ich bin hiervon einen störenden Kern losgewordendieses Z Quadratist ja noch ein Punkt an dem eben eine unbekannte auftaucht ewig viel seltener die Unbekannte auftauchtumso glücklicher bin ich wenn sie sowas haben wieZ hoch dreiversichert etwasganz Schlimmes in ?? drei plus Sinus Pluszeichen glaube da ist klar ?? sind froh wenn der Sinus weg istes wird einfacher in den Z Quadrat nicht mehr dabei ist man eine größere Chance das zu lösenwenndie Unbekannte seltener vorkommtZ hoch drei können Sie mit diesen einfachen Tricks nicht eliminiertweilsie sehen was passiertwenn ich Z verschiebesie haben weiterhin Z hoch drei und es geht nicht weg es geht partout nicht weg durchs einfache Verschieben Klinsi Z hoch drei nicht weckenmuss mit Wurzeln anfangen umsich sowas et cetera drei auch erwecken zu könnenda wenn ich jetzt draufhinausmal sehenanMann setzt jetzt schon wieder eine Summe anRichard ?? vor Ansatz um das klarzumachen Ansatz man setzt an das SZ was man da sucht eine Summe Z ist gleich U plus Ves war kein Schimmer wie man das als Summe schreiben kann aber schöne Sommersummegemeinsam Summe schreibtdas Spielmaterialdie können dieselbe Lösung rauskriegen wenn sie U drei größer machen und V drei kleiner machenFreiheitsgradkünstlich reingebrachtin dem ich die Lösung also schreibeletztlich diesen Freiheitsgrad wieder verwendenund weitere Teile dieser Formeln loszuwerdennämlich absurderweisedie linearen Therme loszuwerdenderselbe Trick noch mal sozusagenderselbe Trick nochmals mit der vereinfachten GleichungPS fürchterlich Gus fürchterlich aber sind jegliche festen Zahlenselbst Komma mit der vereinfachten Gleichungund das Z loszuwerdenoder genauer gesagt um die erste Potenz loszuwerden das ich dann nur noch was kubisches habenwenn sie normal binomisch an was passiert wenn sie für ZU plus V einsetzenund dann versucht man hinzukriegendass die Summe rausfliegtich geb mal ledig das Schema vorwas dann raus was rauskommen sollte das halt was rauskommthoch drei plus V hoch dreiist gleich Blablaplusplus V mal irgendwasgleich nullauf so eine Form sollte das bringen könnenunsdabei verletzen Kunstgriff unter die gleichen praktisch gelöst versuchen sie das durch einsetzen auf diese Form zu bringenund damit sind die nächsten Kunstgriffanders und ausmultiplizierenbinomisch wiederalso hier ?? plus V einsetzenhoch drei V hoch drei königlich gerettet und plus V dann baldmöglichstausklammerndannbis normal ausOpus V hoch dreiplus P malten plus Vplus Q steht dawie Komma das rettenda steht also hoch dreiplusV hoch dreiplusU plus V drei Mann miteinander geschrieben ??wo mal formal VV malO mal V oder V mal V mal Musikerindreinun mal V Art und umgekehrt kriegen sie drei DQuadrat mal Vin Orange vom etwas komischen geschriebenplusP Malpunkt groß Vzu verstehen plus Q?? wollte ich hinaus hoch drei plus V hoch drei okay hoch drei plus V hoch dreiwird versuche ich möglichst viel ?? plus V auszuklammern plusU plus Vganz viel Plus vor ausklammerndie sie ihr Thema groß Ves geschenktden ?? sofort im Alu plus Formder ganz große Kunstgriffsozusagen die Entdeckungan der Stelle ist sie können hieraus denen Opus V ausklammern das sieht haarsträubend aus wie jetzt groß V aus Klammer auf um sich das an plus drei UVanhand sie hierOpus V ausgeklammert ??drei UV mal O ist drei Quadrat V drei ?? formal VS drei UV Quadrat?? Opus V mal drei UV sind diese beiden Thermen hiermit der drei davor absurderweiseda klappt zufällig gerade was ?? und plus Q darf nicht vergessenso sich jetzt meine Gleichung ausals ich setze Opus V einSchreiben das immerhin ich setze U plus V ein für mein Zelt und kriege eine neue Gleichung die heißt hoch dreiplus V hoch dreiplusU plus Vmal P plus drei UVplus Q ist gleich nullmeine original mein Original Z ist einfach die Summe von groß V und hat mir einfach machen Freiheitsgrad verschafft und bis hin zu Spielenmit groß Vwie werden sie spielen mit diesen Opus V um diese Gleichung zu vereinfachen?? ersteIdee Opus V gleich null Euro Plushaus der Mainzer Tubusbausdie Lösung meiner ursprünglichen Gleichungist tatsächlich nicht Opus V gleich Null setzen könnendas würde meine meine meine Lösung demontieren sozusagen ich würde sofortrauskriegen das kann offensichtlich nicht seinwas von was probieren Sie gleich Null zu setzen stattdessengenau sie probieren das gleich Null zu setzen das ist der Trick an der Stelle das war die große Entdeckungder probieren das gleich Null zusätzlich kann ich die Summe gleich Null setzen die Summe ist eine gesuchteLösungdie kann ich nicht gleich Null setzen aber ich kann das hier gleich Null setzen die Spiele mit hohen V so herumdass dieses Ding gleich Null ist und sie sind endlich der linearen Therme rausdas war die geniale Idee habe ich zwei Gleichungendie erste Gleichung istich möchte das dieser Term rausfliegt also P plus drei UV ?? ich würde sofort aufUV ist gleich minus P Drittel sodas die erste Gleichung die ich haben will dann ist das gleich nullist schlicht dieser Term rauswas bleibt dann als zweite Gleichunggenau dann ist dieser Teil in der Mitte erledigt besteht U plus V mal nullLeertaste Limit ist erledigt es bleibtU hoch dreiplus V hoch dreiplus Q gleich nullund das kann man jetzt ?? Business ?? wird sich zwei Gleichungen für zwei unbekanntevorzeitig eine Gleichung für eine unbekannte jetzt habe ich zwei Gleichungen für zwei unbekannteaber das kann man rettendanndie oben sehen Sie wie sie V kriegen könnenV kriegen sie aus Uhr ausgerechnet das können Sie da unten einsetzenund sind fertig ichgerade auf die Uhr fünf Minuten für zumindest einmal die Idee zeigen den offiziellen Weges etwas andersaus ?? sie vor sich in der jetzt so drandass sie sagenV ist also minusP Dritteldurch Brunodiese ObergleichungDurchurteilenhaben sie V mit U ausgedrücktwarum ist das kein schöner Wegform ist das jetzt entweder nicht schön warum soll ich das nicht tunwegen hohem Nenner sollte sich nun genau also Vorsicht mit hohem Männer das sollte man offiziell nicht tun was passiert wenn ungleich null istVorsichtaberist die Idee zu zeigen wie man vorgehen könnte um es sehr vorsichtig sein was ist wenn ungleich null ist in und Heizproblemeimmer vorgehen könnteaus der ersten Gleichung kann ich V ausrechnen wenn ich U kenne mit Vorsicht ?? gleich Null ist und dass sie die zweite Gleichung einsetzen dann steht da ?? hoch dreiplusminusPdurch drei hoch dreiplus Q ist gleich nulldas dünne auseinandernehmenist ein bisschenschmierig hier sei so das wir unten Komma auseinandernehmendann steht man also hoch dreiminus P hoch dreidurch siebenundzwanzigU hoch dreiplus Q ist gleich nullden hier zerlegtwas waren sie mit dieser Gleichungder alles mal hoch dreiwieder mit der Vorsichtsmaßnahmehier ist ungleich null ?? das müsse man alles ausführlich diskutiertdieses ganze Denkmal ?? hoch dreidann ist da dashoch dreiweghier steht U hoch dreiund da steht nicht mehr hoch drei sondern wie vielgenau hier vorne steht U sechswie lösen Sie diese Gleichung hoch sechs minus P hoch drei durch sieben zwanzig plusQ mal hoch drei gleich null gelöst ?? die gleiche ?? wieder ganz schlimm ausgleichem sechsten Grades aber ist gar nicht so schlimm wie können Sie die lösengenau das ist sowas ähnliches wie die biquadratischeGleichungen sich erinnern ?? X hoch vierter soundsoviel X Paradoxon zu vergleichen unddas es sozusagen eine triquadratischeGleichung sie substituierenhoch dreiist meine neue gesuchteunbekannteund hier steht das Quadrat davonsoll ?? auf Elias Quadrat schreiben das es zu hoch drei ins Quadrathier unten habe ich eine quadratischeGleichung für U hoch dreidie lösen sich die können Sie lösen die quadratische Gleichung für hoch dreiund dann ziehen sie die dritte Wurzelder Hansi Proaus dem U bestimmen sie Vund außerdembestimmen sie dann die Summe Opus Vin Hansi Z und wenn Sie Zeithaben addieren sie das Dund dann haben sie X sicherlich vorstellen bestimmte Lösung Formel wird für kubische Gleichungen die kann keiner auswendigdas bringt es nicht aber ich hoffesie haben Ideen wie man hinkommen könnte es ist pervers Komma könnte hinkommenwusste sie eine quadratischeGleichung gibt Ihnen hoch drei und dann stellt sich das ganze wieder rückwärts aufdie Suche hoch drei das immer noch bei den konvexen Zahlen in paar Wochen dieses hoch drei dafür gibt drei Möglichkeitenbei derquadratischenGleichung hier wo ist die PQ PQbei der Wurzel da Quadratwurzelnach ?? eigentlich zwei Möglichkeitenkennen das Quadrat einer Zahl und wollen wissen was die Zahl waren zwei Möglichkeitenfür diese komische Wurzelnmit seinen komplexen Zahlendrei Möglichkeitenbekriegendrei Werte für US sei den US gleich null ansonsten wir drei Werte für Uund damit auch deinem komplexen drei Lösungenbehandeln als wenn sie die Formel wirklich mal nachschlagentypischerweisedrei Fälle durch definiertdie drei verschiedene Lösungen für Udie endgültige Form schreibe ich nicht in das tut sich keiner an ich wollte eigentlich mit ihm nur noch bei binomisch und raffiniertes umformenüben