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Wärmeleitungsgleichung; Schichtenspeicher


CC-BY-NC-SA 3.0

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derSchichtenspeicherletztes Mal etwas eingezeichnetmit einem durch mich Speicherdurch den Schichtenspeicher hat man die richtige Stelle stellenrechts stehender klassische Pufferspeicherist ein Durchmischt derSpeichersie haben ihren sozusagen dank derZielhabenihren Tankso wollen Behälter soll ich ihr sagenda drin einen Wärmetauschersie unten kaltes Wasser rein oben warmes Wasser rausbei der Ärger bei dieser Konstruktionistgroßes Rnicht immer Ärger über das was einem dieser Konstruktion auffällt ist ebenwenn sich hierwarmes Wasser reinpumpenund danndas Wasser wieder raus Punkt sie kriegen Konvektionihr warmes Wasser steigt aufkaltes Wasser steigt abder Speicher ist durchmischt und das heißt dass sich im oberen Bereicheinheitliche Temperaturen haben werde letztmalig noch mehr eingezeichnet oben ohne ZusatzheizungKomma da noch was tun aberim Prinzip hat man durch diese Durchmischungrecht homogene TemperaturenKameraden Bilderüberlegensieht denn das aus?? Kurier als vertikale Achse wie hoch bin ich im Speicher ?? in der Freizeit Z von nullbis zu einer kompletten Höhe des Speichersnicht Temperatur habe ich davielleicht eine etwasungewöhnliche Art dazu zeichnen die Z Achse das ist nun dieunabhängigeKoordinateX normalerweiseund die Temperatur des abhängigeich möchte Platten die Temperaturabhängigkeitvon meiner Höhe speichernwenn Sie dasDingvoll beladen habenden Speicherwird das wohl so aussehen müssenoben haben sie hohe Temperaturen drinuntenzu allmählich kühler insbesondere weil er daskalte Wasser hereinströmtso sehr das Aussehen dieser Speicher voll beladen wäresieht das aus mit dieser Speichernicht voll beladen ist finde nur halbgeladenist der Speicherdann die Abhängigkeitder Temperatur von der Höheso durch die Durchmischungmüssen Sie nur Oberteilhab ich konstante Temperatur habendas heißt weniger Speicher halb voll ist?? kaum eine Chance dass das das dann so aussieht vom TemperaturverlaufherPlatz schaffenfolgt ??ist ?? und ?? mit der Natur insgesamtkühlerverliert sich im oberen Teilgegen die plötzlich wärmer werden es sei denn sie heizen ?? oben noch malso sehr das aus was ich kriegewenn er nur halb voll ist sozusagen halbgeladenessoll ich besser sagen ?? ich mich gespeichert ?? ich geringer Temperaturen ausdurch diese Mischungbeim Schichtenspeicherist der Gedanke okay wir versuchen diese Mischung zu verhindern geworden keine Konvektion habensondern wollenwollten weitere Schichten haben Sohn des ?? der Geschichte zu speichern ??sie gehenunten mit kalten Wasser reinim Zweifelsfallhaben sie Personenanschlussund Tee Familienanschlussals wenn man im groß Zeichen würde soda untenwarumsie das Wasser so einbauen ?? sehr was so eingenau diese sind sowieso egal wie frostig es eilig passiert das macht in WARTENDEN im FF aber hier würden sie gerneso beladennicht nach oben in der was reinpumpensondernhorizontal beladendeshalb davondie Vermittleranschlussund genauso würde man oben das Wasser auch wieder versuchen auszuräumenam Sinne gute Ideewarum ich das Wasser nicht nach oben ausführesondern nur mich das Wassernach unten raus führe bei den mir?? so schnell auf und möchte gerne alle Anschlüsse unten haben weil es oben warm istin siehe oben Anschlüsse habenleiten sie wunderschön die Wärme die der Kessel der hat die Temperatur die der Kessler Platten die wunderschöne äußere ich möchte unten daraus kalt ist die Anschlüsse haben nicht darum wo's warm es um die Wärmeverlustedurch die Leitungenzu verringernund ich muss sie auch die durch die Dämmung durchdas ganze ist jaWunder hübsch eingepackt allesbesser nochdickerMantel kann sich sagen welches die Wärmedämmung drumdurch die Wärmedämmung durch und habe schon wieder irgendwelcheLöcher sozusagen damit geschaffen das möchte man mich also möglichst alle Anschlüsse von untenda kann ich Wasser reinPunkt denn hier kann ich Wasser abpumpenund muss man das ganze Ding noch beladen mit warmem Wasserso eine Konstruktionlassen sich gerne eine Ladelanzeder Trick ist folgenderwenn Sie hier schon obenwarmes Wasser drin haben wir unten haben sie nochkaltes Wasser drinwenn jetzt lauwarmesWasser ankommt hier in der Ladelanzewas wird passieren mit dem lauwarmen Wasser in der Ladelanzeaber hierbuchen Sie das Wasser automatischin der richtigen Höhe reinmöglichstohne jegliche Störung in dieser Schichtung zu produzieren zu Punkt möglichst auch so wieder weg ohne Störung zu produzieren und ganz unten ganz ganz Wasser rein und ohne viel Strom zu produzierenKomma sich vorstellen wie dieser Speicher aussiehtder Temperaturverlaufin diesem Speicher aussiehteinerganz volles innerhalb voll istalso wenn er voll ist angeblich bei null los undwenn der voll istsollte das aussehewie bei seinen Kollegen hier auf der linken Seitewenn der aber nur halb voll istalso wir haben oben keine Mischung das heißt oben bleibt es so warminder Wismar wardas Aussehendas wäre derhalbvolle Schichtenspeicherkeiner mehr versteht ?? das folgende gehört ich hab es vom?? die Idee bei Schichtenspeicherist das sich immersehr hohe Temperatur habe Beistrich also viel Wasser mit sehr hohen Temperaturen habe oder sichoben tatsächlich im rotem tun habe das ich bei diesen durchmischen Speicher nicht garantieren kann?? noch sagen für den Schichtenspeichergibt diverse Bezeichnungender heißt auch in LangformschichtenLadespeichergeschichtengeladen werdeneine Lanze das ist das Ding hierheißt auch ThermosiphonspeicherBadesaison hat sie vom Wirkung hatwas ein etwas verwirrende Ausdruck ist es gibt auchan der Musik von Systeme bei den Solaranlagendas Essen anderer Geschichtealso sein Schichtenspeicher ist gut wenn ich hohe Temperaturen haben kann zum Beispiel aus dem Solarkollektorendas ist was fürAnlagen im Lauf floh BetriebSolarkollektorendie so betreibe das wenig Wasser durchfließtrelativ wenig Wasser durchfließt von mir aus zehn Liter pro Quadratmeterund Stunderelativ wenig Wasser durchfließt das dann aber umso mehr erwärmt wirdeine ganz kurz mit Wasserstark erwärmtwas eigentlich immer ?? gute Idee istwenn sie mit sehr heißem Wasser durch den Solarkollektorgehen hatte ja auch extreme Verlustedas extremhohe Strahlungsverlustezu Fensters finden Wirkungsgrad vielleicht nicht so spannendaber sie können damit warmes Wasser wirklich oder sogar heißes Wasser erzeugen ohne nach zu heizen man hat ihm nicht zu vielheißes Wasser die man vielleicht warmes Wasser sonst produzieren würde Komma darf es wirklich heiß ohne nach zu heizengucken was jeweils geschicktSondersituationsind in Schichtenspeicher?? bin ich jetztspannende Sachen schöne Wiederholung zu allen möglichen Wärmeleitungsgeschichtenda bin ich jetzt spannend wie lange der denseineSchichtung beibehaltenkannwenn sie zwei Jahre warten wenn sie das Wasser natürlich oben abkühlen und das Wasser unten erwärmengespannt wie schnell das ganze geht oder wie langsam das ganze geht es erstaunlich wie gut Wasserthermisch isoliertKomma dass ausgerechnethier die Physik der Temperaturausgleichdurch Wärmeleitungdas entscheidende Phänomen hiergeht das mit Wasserwie lange dauert dasBeste dem Motto Ausgleich eintritt gedanklich nie einKomma die der Motor gleicht sich mehr oder minder schnell ausdie spannende Größe ist die Wärmeleitfähigkeithat jetzt schon gesagt die Wärmeleitfähigkeitvon Wasser inder Größenordnung von der von Glasetwas bei null Komma sechs Watt proMeter und Kelvindas Gutschein hat Klassiker wie die zustande kommtnämlichdaspolitische Gesetzwerde ich so eineSchicht angucken aus dem Speicheruntenhabe ich die TemperaturZR einsoben habe ich die Temperatur der taz zweider Querschnitt von dem ganzen die Querschnittsflächesoll A heißendie Höhe dieser Schichten soll die heißenund Vendetta zwei größer ist als Theta einswird eine Wärmeleistungvon oben nach unten strömenso ist das ja in unserem SpeicherungWärme als untenich habeine Wärmeleistung die nicht Marco Punktselbstdie Wärme wäre jain Schulen oder in Kilowattstundenoder was auch immer Punkteine Wärmeleistung?? sowie was sie jetzt von oben nach unten durch die Schicht fließendann uns der Herr früher je wiedersich immer zwei SemesterFoyer Sinus völlige Schwingungder Mann hat sich eigentlich mit der Leitung befasstund ist dabei dann auf seine Sinusförmig hinbekommenHilfegesetzziemlich banaldieseWärmeleistungdie da durchgehtwovon hängt die Wii abPunkt wir haben unsere Wärmeleitfähigkeitist oder der Namen geben Lambdaals die Wärmeleitfähigkeitder Muster WärmeleitfähigkeitsflächeTemperaturendie Schichtdickedie können ohne irgendwie in Wikipedia zugucken sofort die Formen den Schreibers muss auf der rechten Seite stehenauf jeden Fall an der Katheterman die richtige Stelle zu Markus Namen willdie Differenz der beiden Temperaturenje mehr die auseinander sind die beiden Modul umso höher wird offensichtlichdieWärmeleistung sein die von oben nach unten fließtund es wird wohl wahrscheinlichproportional sein das wäre überraschend sich proportionalpolitischen Quadratwürde mich doch sehr überraschenwas Zutaten an welcher Stelledefekt sind an den Uniformen sammelt das Lander kommt offensichtlich davorwenn die Wärmeleitfähigkeiteins Komma zwei Watt pro Meter kennen wäre müsste offensichtlich doppelt so wieder durchlesenLander konnte den ZählerdieQuerschnittsfläche kommt in den Zähler wenn sie die verdoppelnist doppelt so vielaber die Dicke kommt in den Nenner wenn sie die doppelte Dicke machen ihrgeht nur noch halb so viel dadurchdass es das griechische Gesetzvierzehn Sie bauen die Einheiten komischen Einheiten von dem Lander tatsächlich hinkommenwie viel Watt raus haben pro Sekundedann haben wir hierbei unserem Lambdawattpro Meter Kelvin die Differenz der Temperaturen ist Calvin ihr steht ein Quadratmeterdurch MeterKomma ?? zusammen bastelnKelvin gegen KelvinQuadratmeterdurch QuadratmeterBad bleiben übrigdas ist total erstaunlich dieser eine vier Watt pro Meter mal Kelvin genau das kommt so hin ?? hinten Quadratmeterdurch Meter stehenda kommt es ja dass es jeweils nur ein Meter unten ist Quadratmeter durch Meterund damit müssen wirWärmeleistung der durchgeht dass er sich ganz am Anfang dieses Semesters aufbringen können bei den U werden falls Sie sich erinnernwie viel Wärme geht durch eine Wandgenauso ?? Situation Hammer dann ja Auszug aus dem Landerwertden Hubert raus wenn sie bisschen weiter bastelnnormalerweise mit welche vorgegeben für irgendeine Konstruktion hat mich dann es interessierthierMaus zu Sohnes mit unserem WasserKomma sich zum Beispiel anguckenwas denn der Suppe schließtWärmeskizzierte machen ebendie Höhe im Speicherspricht sageDungdas ichvielleichtbei dreißigund hier bei fünfzigGrad indreißig Grad Celsius fünfzig Grad Celsiusund etwa zwanzig unter oben bei sechzigaber hier vondreißig bis fünfzig Grad Celsius habe ich gleich zum gerades Stückohne irgendwelchesanften Krümmungen da drinund das habe ich vielleicht auch nur Höhe von zehn Zentimeternin meinem SpeichersoStelle in der Mitte beim Temperaturverlaufhabe ich über zehn Zentimeter sein praktisches Jahr Zusammenhang vielleichtzwischen Höheoder Zwischenzeit KoordinatorTemperaturundüber die zehn Zentimeter steigt bei der Wartung von dreißig GradCelsius bis fünfzig Grad Celsiussehengucken okay was fließt da jetzt anWärmedurchpro Sekundeherausdas wäre also null Komma sechsWatt pro Meter mal KelvinSchein Extrameter mal Kelvin nicht Kelvin mal Meter bis zwanzig KilometerMeter mal Kelvin die Temperaturdifferenzdas einundzwanzigKelvin Celsius CelsiusKelvin ?? man so willPunkt Leerschritt welche übliche Querschnittsflächenormal?? QuadratmeterSpeicher?? QuerschnittsflächealsoVermieter sollte ?? Komma fünf Quadratmeter schreibennull Komma fünf Quadratmeterdurch zehn ZentimeterKomma einenMeterhoch Punktdas Hammer dann null Komma sechsmalzwanzigmal fünfdurch eins wenn sie kürzen fünf durch eins oder null Komma sechs mal hundertKelvin gegen Kelvinmetermal Meter gegen Quadratmeter sind sechzig Wattdieser Situationnicht völlig untypischen Situationströmt in der Mitte des Speichers strömen in der Mitte der Speicher sechzig Wattthermische Leistungdurch die Mitte sozusagendas ist schon mal nicht unbeträchtlich?? sie haben natürlich hoffentlich schon zu viel Kilowattstundender Drinspeicheraber sechzig Watt ist dieLeistung einer antikenGlühlampeSophie geht an der Stelle verlorensie das mal nach viel Ausstandwir jetzt dann um okay wie lange dauert denn das wirklichwas nicht ganz so leicht zu berechnen ist weil sich jetzt ?? dir diese Schichtung so allmählich hier verflüssigen wir sozusagenverlaufen wird verwaschen wird es nicht ganz so leicht zu rechnenKomma was sie auf jeden Fall so schon mitnehmen können istjesein je härter diese Schichtung istwarmes Wasser kaltes Wasser je härter diese Schichtung ist umso stärkerSonette ich auch die Verlustesie teilen durch die Schichtdicke?? Verlustes falsch ausgedrückt umso schneller ist der Ausgleich ?? seinen Verlustdes Vergleichesgleichzeitig die Temperatur im Speicher schneller aus je härter Schichtung ist desto schneller gleicht sich das ausjetztkann man sich angucken wie dennsowas meinem Zeitverlauf aussehewie langehabe ich dennoch halbwegs hohe Temperaturen Punkt im Speichergenauer hin?? ichmir das jetzt wirklich für den Speicher insgesamt mal angucke?? ich habe eine Schicht auf der Höhe Z einsich habe eine Schicht auf der Höhe Z zweiZ Achse seindie Temperaturauf der Höhe Z zwei schottische sowieso mitFunktionendie Temperatur auf der Mütze zwei und die Temperatur auf der Höhe Z einsdann kann ich sagen was hieranWärmeleistungdurchgehtKomma sage das ganze hat die Querschnittsfläche Adie Wärmeleistung wie eben Q PunktQ Punkt auf der Höhe Z irgendwo dazwischenjetzt auchdiese Wärmeleistungals Funktion der Höhe aufgefasstist nach dem Ding von ebendie Wärmeleitfähigkeitmal die Temperaturdifferenzalso Täter von zwei Minister davon Z einsmal die Querschnittsflächedurch die Schichtdickealso Z zwei Minuszeicheneinsdas ist dieselbe gleichen WE von Herrn Fergiewas ist die Wärmeleistunghier wieder fließtes proportionalzur Wärmeleitfähigkeitist proportionalmal dahin Dis proportional zur Temperaturdifferenzund dann kommt hier noch Querschnittsflächedurchdie Höhe dieser Schichtin sich das angucken und vielleicht irgendwie versuchen an ist es sicher das erste Semester zu einerDifferenz der Temperaturendurch die Differenz der Höhenhass kann man daraus stricken?? Decke Differentialquotientwieder eine Funktionan einer gestörten Stelle minus die Funktion einer ursprünglichen Stelle durchdie weiteste Seite gegangen erstes Semester Dimensionen ausbuchstabierender X wird eine gestörte Stelle minusX wird selbstder Haar übrig?? Differentialquotientclassic und eingerahmt ist das jetzt?? die Schicht wirddie Ableitung der Temperaturnach der Höheschreibt das Esszimmer mit demrunden denman seine partielle Ableitungist der virtuelle ?? von der Zeit ab und hängt von der Höhe abpartielle Ableitungihre Temperatur nach der Höhe dazu wird das Grün eingerahmtdie dritte Schicht wirdes handelt sich bei Differenzialgleichungenheißt dassman das ganze hier hinreichend verfeinertlese ich alsodie Wärmeleistungin einer bestimmten Höhevon oben nach unten istdie Wärmeleitfähigkeitmaldie Querschnittsflächemal die partielle Ableitungder Temperaturnach der Höheder Hörpositionsollte vielleicht sagensie das ausmit Literatur nicht ändert ist die Ableitung null und sie haben keineWärme wieder durchfließt das immer plausibel aus je stärker sich die Temperatur ändertdie Steiner sowie sein temperaturändert?? gesehenso größer wird diese Ableitung destomehrWärme fließtpro Zeiteinheitdesto größer wird die Wärmeleistungdas ist die eine Seite der Medaille die andere Seite der Medaille ist okay was passiert denn damit wird jetzt fließt Wärme das heißt aber das die TemperaturenändernTemperaturdifferenzsorgt für einen Wärmestromder Wärmestromsorgt aber dafür dass sich die Temperaturenändernund Teil zwei sozusagenanaloges Bildaber anerstewas die Wärmeleistungmit den Temperaturenhier Schicht ausgreifenwieder von Z einsbis Z zweiZ AchseQuerschnittsflächeAund jetzt kommtvon oben reindie WärmeleistungPunkt von Z zweiich wollte dir positiv rechnen oder habe sie positiv gerechnet wenn sie von oben kommtes kommt von oben also an Punkt von C zweiund unten geht wegQ Punktvon Z einsdamit kann ich jetzt sagenwie sich die Temperaturin dieserSchicht ändertdie TemperaturänderungFragezeichen weiter PunktPunktin dieser Höhe antwortetePunkt von ?? setztirgendwo eine Höhe ?? Täter Punkt von Z wie ändert sich die Temperaturan einer bestimmten Höhe zu einer bestimmten Zeitwas wissen Sie denn von oben diese Leistung einfließen ?? nach unten diese Leistung weg fließtwas wissen Sie dann über die Temperatur in dieser Schichtsoll die Differenz dieser beidenWärmeleistungenauf jeden FallQ Punkt von Z zwei ?? minus Q Punkt von Zeinsund zwar in dieser Reihenfolgegleichwertig kann Angst in dieser Reihenfolge hier in Rom mehr rein fließt als Rundweg fließt heißt das in der Schicht bleibt was überin der Oper größer ist als der untereMusiktemperaturin der Schicht steigen also so nicht ?? wovon Z ein Cisco Punkt von C zwei sondern so Gruppen von Z zwei minus Punkt von Z einsdas Video an in einer schon das ist noch ganz schön faul hier haben Sie Kelvin pro Sekunde und hier haben SieWattdas geht jetzt noch nicht wirklichoder ?? pro Sekunde auf der rechten Seitepassiert jetzt noch?? Lander kommt nicht vorwir wissen schon wie viel Wärme fließtund wollte es wissen wie sich die verbleibendeWärme wird die Geschichte übrig ist sie die verbleibende Wärme auf die Temperatur auswirktjetzt nicht direkt was mit Wärmeleitung zu tun noch die Konsequenzen der Wärmeleitungkeinen AnlassWasser muss unseren Zutatendie Querschnittsfläche auf die linke Seite in den Zählerdennwenn sie die Querschnittsflächeverdoppelnhaben aber genauso viel Platz in der Geschichte reinwie vorherdann wird sie die Temperaturänderungaddierengenauso viel Watt wie vorher in diese Zwischenschichtreindoppelte Querschnittsflächedann können Sie nicht dieselbe Debatte zur Änderung haben doppelte Fläche ?? Literaturänderungaber die Bad auf der rechten Seite bleiben dieseQuerschnittsfläche kommtals Faktor da reinwas mit den jetzt noch von Kelvinum Rechnen in Badfehlt uns derWärmekapazitätsichere Nummer zehn CDRunningKommaundden sie hat es ja immer noch nicht ineiner technischund auch physikalisch was wir da nochmehr die Schichtdicke und die Dichte ?? gucken ähm WärmekapazitätSchichtdicke ist der zwei minus eins der zwei mindestens einsund die Dichteeine sumpfige Leertaste Dichte dahinter schreiben sollen so die Wärme ganz spezifische Wärmekapazitätmal die dichte MagenschichtdickeZ eins Minister zweijetzt ?? das tatsächlichedie spezifische Wärmekapazitätwie vielSchuhe brauchen SieproKelvinund Kilogrammdas ist unsere spezifischeWärmekapazitätCmal die Dichte wie viel Kilogramm habe ich pro Kubikmeterjetzt kommt die Höheund die Fläche das macht Kubikmeterjetzt habe ich hier die Arbeit der Temperatur alsoKelvinpro Sekundeund auf derrechten Seite habenwir Joule pro Sekunde Wattpro SekundeKomma Däumchen Kelvin gegen Kelvin Kilogramm Kilogramm Kubikmeter Kubikmeterpro Sekundealles ohne Formelsammlunges istsehr sehr weite Strecken immer nur der Dreisatzes ?? sehr niedrig machen wie ebenentdecken Sie wieder eine AbleitungZ eins Minister zwei auf die andere Seite unternommenen Ableitungich lerne alsodiespezifische Wärmekapazitätmal die Dichte mal die Querschnittsflächemal die Zeitableitungder Temperaturistjetzt wird's spannenddie Ortsableitungder Wärmeleistungals die?? PunktnachDZpartiell abgeleitetwie ändert sich hier meineWärmeleistungin oben genauso viel rein Gehtion rausgehtändert sich die Temperatur nicht des null Literaturblattdieselbemit der Zeit auch das was wieder gut zusammenjetzt kann manbeide Gleichungen verrührenwenn sie diese Gleichung hierdiese Gleichung der oben miteinander verrührenwas wird passierenzu schmeißen das gut Punkt raus eine fiese Größe nicht nach A auflösenso spannenddas aberich nehme die gleiche ?? für Q Punkt setze dich hier einsda ein oder ist das gut Punkt Wegsind diese nervige GrößedieWärmeleistung hier irgendwo in der Mitte desSpeichersnie so spannend erst malein wenig also die spezifische Wärmekapazitätmal die Dichte mal die Querschnittsflächemal die Zeitableitungder Temperaturauf einer gegebenen Höheweitergeschriebenes gleich so gut Punkt nach Z abgeleitetQ Punkt habe aber schon das seitig nach ZRdie Wärmeleitfähigkeitdes Konstanz die Fläche ist konstant sie müssen ?? nach Z arbeitenund dann zum Schluss die zweite Ableitung nach ZWärmeleitfähigkeitmal Querschnittsflächemal die zweite Ableitungnach Zsowie das Autoein Quartieraus dem zweiten Semester innerlich leicht zweite partielle Ableitungda kommt es endlich mal vorZiffer wusste diese beiden Gleichungen wird eine Gleichung die nur nochvon der Temperatur handeltdie Abhängigkeitsliteraturvon der Zeit und von der Höhedass es was mich interessiertund sie sie nebenbei die Fläche fliegt raus sehr schöngestern mal die benannter bauensichfür diesen Kessel nebeneinander vor oder einmit mit denselben mit derselben Temperaturverteilungstarten bei den fünf oder bei dem eingenauso weitergehen ist es egal was die Querschnittsflächeist das schon wieder gut ausdamit kriege ich jetzteine wesentliche Gleichungdie spezifische Wärmekapazitätmal die Dichte mal die Ableitung der Temperatur nach der Zeitwas es hübscher wenn ich dir so schreiben würdeist dasselbe wiedie Wärmeleitfähigkeitmal die zweite Ableitung der Temperaturnach der Höhenkoordinatedas ist die Wärmeleitungsgleichungan partielle Differenzialgleichungendas sagt uns folgendesdie Temperatur ändert sich nichtmit der Zeitwenn das giltdie geraden haben die Eigenschaft in diesem Zusammenhang habenvonder der Temperatur von der Höhe wenn sie so zusammen Angabeneine geradedann ist die erste Ableitung eine konstanteSteigungund die zweite Ableitungist nullin dieser Situationabsurderweisebleibt die Temperatur erhaltenwir die Temperatur in der Mitte oder auf dieser Grad diese Debatte bleibt immer gleiches kommt von oben so viel nach und der geht an jeder Stelle kommt von oben sowie nach innen und der geht sie an natürlich ?? schief gehen muss da wo sie an die Grenze ihres Behälters kommt der geht natürlich schief bei der von oben nichts nachkommtstimmt dann nicht mehrsieht man schon mal da ein ProblemdieserHerleitung was man zu leicht unter den Teppich kehrtwenn ich sage oben kommt sonst für mein unten geht's und zu viel raus bestimmter oben und unten nicht ganz oben bin kommt oben nichts rein wenn ich ganz unten bin kommt unten nichts rausdie gilt also nur?? hat dazu die gilt nicht am RandKlammer zu müsse vorsichtig seinkönnte folgendes passierendass sie sagenich gerademeinen Speicher soso in einigen Jahren Verlaufund ?? sie die zweite Ableitung verständigt nullund damitkann sich jede Debatte ?? zu änderndas wäre der Trugschluss die Meiner machen könnteaber tatsächlich ist das ja so das die Wärmefliesenwirdvon oben nach untenund sich das hier oben abkühltund sich dass sie unten erwärmt?? vorsichtig an der Stelle muss die Randbedingungen beachten die Wärmeleitungsgleichunggilt nicht am Randdes monströs aus partiellen Differenzialgleichungenhat man noch nieoffiziellman kann netterweise sofort Lösung hinschreibenund weiß danngrößenordnungsmäßigwie schnell das ganze passieren wird wenn Sie sich folgendes vorstellenKomma dazu eineeine ganz simple Lösung istfolgendeich sage einfach aus einem großenVerlaufkommt es aber doch sehr nachwar müssennochin Kosinus aus den Ländern Kosinusein großes ?? im Verlauf jetztaufrecht gestellt hier ist man Temperaturunter zwanzig Koordinatedas ist mein Ansatz für die Differenzialgleichungsein Kosinus schwammiger Verlaufabhängig von der Höhe dann der Kosinuswas erwarten Sie mit dem Zeitverlauf passieren mitden großen Firmen verlaufe meine Temperaturerwarten das es immer mehr zu einer geraden wird offensichtlich in ?? mittels Gitter und Temperaturausgleichso wird es sich entwickelnich erwarte dass dieser Kosinussozusagenan Amplitude verliertdas wäre die Zeitentwicklungmein Ansatz wäre der folgendedass die Temperaturin der Höhe Zdie mittlere Temperatur essich nach ?? einstellt in Mathe der ähm die mittlere Temperatur istminusund diese differenzierenendlich mal Delta TäterDifferenz ganz außendie maximal Differenzierung habe ich auch diese Maximaldifferenzder der Täterminus diese Maximaldifferenzmal einen KosinusBranchen Aufgabe aus dem ersten Semester was schreiben Sie den Kosinus rein wirklich ganz nervenvielmals jetzt durch die Gesamthöhe des Speichers oben soll die Gesamthöhe des Speichers seindamit kriegen Sie diesen großen Kursverlaufgleich null ist Kosinus von null sind die Delta Vetterab groß ?? S eins soll seine TV Gelderkette abzielen daähm Z gleichder Höhe ist ?? wieder den Kosinus von PiKosinus von Pi ist minus einssie agieren ins Minus sie addierenso sieht das aus und dieses Delta Täter wird jetzt von der Zeit abhängenmeine Temperaturhängt von derZ Koordinateab und von der Zeit abmein Ansatz ist es dieser Verlauf ist abhängig von der ?? vergolten hat und von der Zeit die mittlere Temperatur die sich nach ?? nach hundert Tagen warten einstellenminusdieDifferenz am Rande die immer noch von der Zeit abhängt mal in Kosinusständig sein großes Vermittlerverlaufjetzt aber H soll die Gesamthöheseines Speichersdurch Haarsowie mit den Einheiten schickwidrigMeter Kosinussollte nichts mit einer ?? stehen allenfalls Wickeleinheitenist es aber so aus dem Bauch heraus hingeschriebenwas müsstepassierendurch die Wärmeleitungund jetzt damit der Wärmeleitungsgleichunganfangen aussieht wo sie sei die geht nicht am Rand zum sich in diesen Ausflügen warum der sich trotzdem wieder am Leitungsgleichung ist eine wohl doch nicht am Rand geht und kann sich so rausstellen sich vor sie würden noch einen anderen Speicher dahinter bauendrüber bauenstellt sich vor sie würden noch einen anderen Speicher drunter bauen und so weiter bis ins unendlichefür die hier an den Schnittpunkteneffektivkeine Wärme ausgetauscht werden ?? symmetrisch istund hier untenan dem ihr würde auch effektiv keine Wärme ausgetauscht werden weil es symmetrisch istBeistrich ich hab da keinen Ärgermit dem Ansatz nicht erheben hatteoder miteinander Sie mit dieser Differenz von beidendie reinkommendeWärmeleistungam oberen Ende ist wohldas traurig am Randeaber in dieser Situation hier Beistrich den Kosinusist es innerlich fortsetzenwenn ich dir die ankommende Wärmeleistungautomatisch nur wegen der Symmetriealso bisschenkürzer zusammengeflogenhataber tatsächlich kann man an dieser Stelle jetzt die Wärmeleitungsgleichungeinsetzen wie sie istAsphalt das Verlassen desimmerhin also dieses Ding hier warsie für zehn mal die Dichte mal die Ableitung der Temperatur nach der Zeit auf der einen Seitealsozehn mal proMal die Ableitung nach der Zeit was passiert wenn sie das nach der Zeit ableitenfreut mich gut Täter ähm fällt weg weil es konstantbezüglich Fett und bezüglich dichauf jeden Fall schwappte wichtiger sandig alternativer ?? der Kosinus ist jetzt ein vor Faktor ist die wesentliche Erkenntnis der großes S ein vor Faktor Z ist das was da drin stehe ich möchte aber nach C ableitendas heißt was übrig bleibtbei der partiellen Ableitung ist minusdieses Delta Täter abgeleitet nach der Zeitpartiellgestattet leider die partielle Ableitungauf ?? so von der Zeit abhängtkann und so die Veranstaltung das Kosinus der Kursus ist auf der linken Seite bei der Patient aber der Zeit einfach ein vor Faktor der bleibt stehenund ein nach Faktor Klammer zu wird so das war die linke Seite auf der rechten Seite stehtdie Wärmeleitfähigkeitmal die zweite Ableitungnachder Höhenpositiondie Wärmeleitfähigkeitmal die zweite aber nach deren Position was passiert wenn sie das zweimal nach Z ableitenokayCenter endlich wieder RausdeltaTäter ist jetzt sozusagen ein vor Faktor ?? partiell nach Z ableiten also mal Deltatetraedervon der Zeit verliert sich in Risikosableiten zweimal ableitender großen Sitzung in SinusSinus zu minus groß X aber Minuszeichenmich wieder den Kosinusminus großes W zu plus großes L zwei ?? bleibenaber es kommt jeweils ja noch die innere Ableitungich leite nach Z ab jemand ableiten kommt Pi durch H als innere Ableitung als ihr Magiequadratdurch die Höhe meines Speichers ins Quadratsowie das ausWein seinen Kursen raus feuernund habeneine ganz simple Differentialgleichungwie im zweiten Semesteralso wissen wir jetzt minus die Wärmekapazitätmal die Dichtemal die Ableitungdieser Temperaturdifferenzam Rande nach der Zeitist gleicheiniges komisch aus ?? Komma die nach DT sind ja nur von der Zeit aber nicht vom OrtKomma den TTist gleichLander maldie besagte Thema Tordifferenzmal die Quadrat durch?? Quadratdas es jetzt ganz normale herkömmliche die Wahrsagerin ganz gewöhnlich in jedem Sinne ganz gewöhnlicheDifferenzialgleichungendie gesuchte Funktionssystemeder Täter wegen dieses der der Täterder Tordifferenz der Brandim ?? wird zum Mittelwertwie hängt die von der Zeitin die Sonne Differenzialgleichungenhabenzwei Semester erinnernda konnte sowieso sofort die Lösungen schreibenDelta Täter muss irgendwas eine ?? Funktion sein offensichtlicherauf was würden Sie erwarten eine Akte in die Funktionein abhängige Funktion würden sie erwarten in jedem Bantu Ausgleich stattfindetund dasssie Differentialgleichungentnehmenerste OrdnungkonstanteKoeffizientenhomogenbin ja vor allen Dingen und homogenanders wird irgendwas mit ihrem Sohn zu viel sein?? sofort hinschreiben kann Delta Täter abhängig von der Zeitist also eineKonstantemaleine ?? Funktioneineoffensichtlich abklingt die Funktionenhabe ich einen großen Unsinn gebautmal die Zeitwahrscheinlich in Zähler und in denen eine oben Exponentenbeseitigtganz interessante Gleichunggenau angucken sondern man Weißlandergroßes I Wärmeleitfähigkeitgeht es schnellund sie haben ihn hochminuszehn tausend Tdass es eine schneller klingendeExemplarfunktionensie haben jedoch ?? zwo Komma null eins mal die ganze seine langsame Abklingen der Transaktionan der ?? offensichtlich nach obendann wird offensichtlich auf die Quadrat nach oben und es gehört ?? Quadrat nach unten und dann die auf der anderen Seite die beiden irgendwo nach unten ziehen und pro und das kann man sich vorstellenin die Höhe groß istist der Exponent hier klein ist dauert langebis der Ausgleich stattfindetwenn die Wärmekapazitätgroß es muss vielWärmefließenes dauert lange und rechne die Ableitung aus Visier ableitenmitKettenregelkommt Lander die quadratische Paparazzihoals Faktor dazu durch die KettenregelCO kürzt sichunter das dazu steht ?? hin Komma das wäre jetzt der Zeitverlaufdas ist der Spann dass sie sagt mir was zum Zeitverlaufkönnte man mal die Idee zu kriegen was da passiert zu typische WertesetzenBeistrichdieZusammenarbeitdie Quadratdurch Haag vertrat sierohund es niemals fürzwei Komma null MeterHöhe dann sind wir dabeinull Komma sechsWatt pro Meter mal KelvinChiquadratdurch zwei Komma null ins QuadratQuadratmeterdieWärmekapazitätvonvier Komma zwei ist leicht aber die Einheit ändert das gefährlicheGuildo pro Kilogramm und Kelvin hundert Kilojoule nicht Schulprogrammoder Kilojoule pro Kilogrammaber nie vergessenund die Dichte die mach ich immer falsch verstanden für dichdenso sind über diese Frage nicht einzeln für die Dichte seiner ?? schreiben tausend zehn tausendKilogramm pro Kubikmeteroder ein Kilogramm pro Liter sind sehr bei Kubikmeterso?? guckenQuadratmeterwarichunten und nahm jetzt KubikmeterKaufmannsund sozusagen in einer von den ?? Kubikmeter Hashtag Kilogramm gegen Kilogramm Kelvin und hier oben und die gelben und der unten den Wegnach ErichWatts durchKilojouleWatt sind schon pro Sekundebesteht aus danach eher sowas wie einst durch Sekundevon der Einheit her aber die tausend davon nicht vergessen?? jetzt soundsoviel Einzigsekundegehört sicher solch musizieren mit Sekunden?? eins durch soundsoviel SekundenKomma guckendas wäreKomma sechs malFi insQuadratdurch vierdurchvier Komma zwei vorsichtig Kilojoule also noch durch tausendund dann noch mal durch tausend?? es richtig gut also drei Komma fünfArten kluge Idee setzen Klammer zu bildendas Geld insgesamt rausschreibeneinst durch soundsoviel Sekundendas es einfacher machenwird man indirekt davonsowasein zu eins durcheine zwei Komma acht Million Sekunden einst durch zwei Komma acht Million Sekundenbei Punkt acht null null null null null Sekundenversteht er eigentlichimmer verwickelt vom Ergebnis gebildeteinzig zwei Komma acht Million Sekunde sind das ist nicht ihre unendliche ZahlKomma die zwar mal auf was vernünftiges bringenausgerechnet noch Stunden um den Bruch mal drei tausend sechs hundert ?? und das eignet sich ja jetzt was da steht sie einfach durch drei tausend sechs hundertnicht mehr Sekunden sondernStundenist davon ?? die zweite übersehen ups also ?? irgendwas bei sieben hundert neunzig StundenKomma gleich als sehr grob gerundetirgendwas bei sieben hundert neunzig Stunden steht ?? eins durch sieben hundert Stunden einzig sieben hundert und neunzig Stundensogar besonderen Tagen rechnenalso noch mal durch vierundzwanzigein Monatungefähr einendurch einen Monatdas sagt uns was über diese üblichen Zeit dauern in den Literaturausgleichstattfindetalso Wasser ist tatsächlich ein Exzess oder istman daraneinst durch einen Monatwas ist ?? bereitsnach einem Monat Wissen ein ?? passiert nach einem Monatsich das anguckenhier nicht ganz aus der City nach einem Monat ist ja nicht dass die Temperatur komplett ausgeglichenist nach einem Monatseine spezielle Abfall was ist nach einem Monat passiert mit derTemperaturermittelten Bruch vor dem Tee ausgerechnetda steht die hoch minusdie Zeit durch einen Monatsammelt ein geradeausgerechnetder Bruch ihr vorne ist als durch einen Monat im Alter hier steht eigentlich die hoch minus die Zeit durch einen Monatwas es also nach einem Monat passiertmeine Temperaturhoch minusein hundert durch einen Monat minus eins eins durch dieeinst durch zwei Komma siebenungefähr ein Dritteldie Dämmertordifferenzist nach einem Monatnur noch ein Drittel der ursprünglichen in der Tordifferenzdas heißt nach einem Monat ist schon ordentlich was rausvielleichteine Woche oder so bemerken sie noch nicht allzu vielvon einem Monat ?? das schon wieder Portodifferenzauf ein Drittel runter fährtdas Hammer damit gelerntkann also sehen wenn sie sonst keine Verluste habenwenn es einfach nur diesen Ausgleichgibt zwischen den warmen und den kalten Schichtendann haben sie durchaus eine Wocherelativ warmes Wasser drin oben im Speicher und nicht dann aber oben zumindest speichern muss bisschen vorsichtig seinweil ich natürlich die einfachste Lösung genommen habe ?? das ist ja eine sehr ein sehr weicher Übergangzwischen Sach je weicherder Übergang ist umso länger dauert der Ausgleichmit den harten Übergang haben geht es natürlich schnellermit dem Ausgleichentweder ?? allmählich Beistrich was passiertdann weicher und weicherals das es jetzt sozusagen derganze softe Fallder Kosinusverlaufeine extrem softe Übergang vonkalt nach warmda haben sie denn wirklich eine WocheSpeicherfristgerne mal weiter zwei Wochenin der die Ottomotorensind diese so brauchteine Sache nicht noch kommentieren solltedieses Haarquadratder sagt uns etwas über die Höhe des Speicherswenn sie die Höhe verdoppelnsie die Höhe verdoppelnhaben sie einen viermal langsamerenTemperaturausgleich?? das Quadrat der Höhe drin stehtdas macht es spannend also deshalblieber einen hohen Speicher bauenals einen breiten Speicher bauenwenn sie die Wahl habenlieber hoch war insbesondere das Quadrat drin steht man könnte erster meindoppelte Höhe heißt es dauert doppelt so lange nein es ist sogar noch viel besser es dauertviermal so lange bei der doppelten Höheje höher desto besser das sieht man danndie sollte auch nur sagen das ist der eine Effekt dass sie noch nicht wirklich ein Verlust hier sie verlieren keine Wärme nach außendie verlieren die hohe Temperatur obenim Schichtenspeicherwas auch ärgerlich istder Wärme den er eigentlich für die hohen Erwartungen Umhangam sonnigen nicht direkt Verlustmuss aber berücksichtigen dass man Verluste hates gibtzwei Effekteeinmal den Temperaturausgleichsie noch nichts verlieren nach außenes gibt natürlich auch den Verlust nach außen nochje höher ihre Temperatur istdesto größer ist der Verlust nach außen wenn hier unten allmählich die Temperatur wächst auch da kriegen sie dann höher und höhere Verlustenach außender Behälter ist zwar eingepackt mit der Wärmedämmungaber ist insbesondere mit Rohrleitungen angeschlossendoch die Wärmedämmung ist nicht perfektgestern noch mal nachgeguckt ?? sowie dentypischenSpeicherein Kubikmeter tausend Literan sowas in der Größenordnung von zwei hundert Wattan Verlusten nach außenalso bis jetzt unter dem Motto Ausgleich das dauert schon mal ?? Woche im Schichtenspeicherund Verlust nach außen kommt dann eben noch dazu soüber die ganz breiten Daumen das bei zwei hundert Wattda könnte man sie noch mal gerade auf die Schnelle überlegenKomma die Rechnung mit der Wärmekapazitätist das wichtigoder nichtzwei hundert Watt ist das nennenswertwie kann ich den ?? überhaupt abschätzen wie viel Wärme drin ist in so einem Speichersind vergleichendeVermisstendrinnenalles zusammenwasgefällt wenn dieKomma mit der spezifischen WärmekapazitätKomma zwei Kilojoule pro KilogrammMahlkelvinneuntenich willeine das Volumen angeben sollte tausend Liter ein KubikmetereinenKubikmeterein Kubikmeter Kilogrammdie miteinander zu verheiraten und auch die Dichter also tausendKilogrammpro Kubikmeter?? das hin jetzt fehlt mir noch die Temperaturdifferenzdazu seiner Proportionalsummevierzig Kelvinsofort mehrmals Umgebungsechzig Grad Celsius zu zwanzig Grad Celsiusmehr als vierzig Kelvindas will Komma sind die Beschaffenheitvon Subspeicherund dann haben wir hier irgendwas beiguckenLeertaste theatre Beistrich einer ?? checkenzu gerne etwas vom BaseKilogramm KilogrammKelvinKelvinsehr gut ausdann sind wir hier beiviermal vierzig sind etwas bei hundert und sechzig sehe ich hundert und sechzig tausendKomma zwei generiere ich geradehundert und sechzig tausendKilojouleist etwas unhandlich ich würde gerne in KilowattstundenUmrechnungrechnen sie um ??durch drei tausend sechs hundert ein Schul ist eine Watt Sekundeich will eine weitere Stunde habendrei tausend sechs hundert Wattsekundeneine Wattstunde hier links teilen sie durch drei tausend sechs hundert?? vier hundert sechzignull null durch drei tausend sechs hundertvierundvierzigeinundvierzigdas Kilo habe auch noch vierundvierzig KilowattstundenAzwei hundert Wattvierundvierzig Kilowattstundenwas bitte Verlust nach außen sind die nennenswertoder nichtReligion und das wandernde Zecken können Sie einfach gucken wie viel Stunden wie viele Tage müssen Sie die zwei hundert Watt abführenum den vierzig Kilowattstunden zu verlierenin vierzigist natürlichdem breiten Daumen je kälter der Speicher wird umso weniger wenn sich auch die Verlusteals über den breiten DaumenteileKomma die vierundvierzig tausendWatt Stundendurch die zwei hundert WattDose über zwo hundert Watt werden wenn es kälter wird im Speichel Beistrich nicht mehr zwei hundert Watt aber ich tue mal so schlimm sowas passiert?? bei zwei hundert zwanzigStunden also irgendwas bei zehn Tage würde auch ?? Woche dauern bisein großer Teil derWärme abgeführt worden ist verloren gegangen?? die Größenordnung bewegt man sich da eine Woche Komma nur machen