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24B.4 Integration durch Substitution; Fingerübung


CC-BY-NC-SA 3.0

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so – die erste Fingerübung für die zweite – große Regelsubstitution – Regel – ich integriere von drei bis fünf das Quadrat von natürlichen Rhythmus – durch X – das mit der Substitutionsregel – ?? ✂ bis – zur Pflege von null an – die stammt von der Kettenregel Substitutionspatient – Iteration stammt von der Produktregel – Substitution – stammt von der Kettensäge der Ableitung dann – die Kettenregel – ich leite auch eine Funktion groß F – von klein G – nach – der Variablen – X gibt die äußere Ableitung – groß – sich von – klein G – an der alten Stelle mal – die – groß F – das häuslichen Reifenstammfunktion – zu meinem klein F – sein ?? einfach hier das so mein klein F sein Suche zu meiner Funktion – klein F – eine Stammfunktion – groß F – das so hinschreiben – gibt diese Ableitung hier – zu F von G von X mal die innere Ableitung – und jetzt – wieder derselbe Trickintegrale – davor – das muss klappen ?? das integrieren – darf ?? zu stehen – kommt also dahin – diese Integrale müssen gleich sein und es ?? des Integral auf der linken Seite ausreichendes – integral von diesem Ding was für die linke Seite ergeben ✂ das integral einer Ableitung genau das sie gibt einfach groß F – von – G von X – Ermittler wissen auch was mit den Grenzen – das ist nackte Geschichte ?? eine Substitutionsregel – anders als bei der Patientensituation – dabei begrenzende Substitutionsregel – müssen Sie auf die Grenzen aufpassen – wenn ich sage dieses integral Beistrich der eben gebildet haben geht von A bis B in X von A bis B X steht hier also – eine Stammfunktion – groß F von G von X von A bis B kein integral mehr Sonne in eckigen Klammern – bestimmtes integral über die Ableitung einer Funktion – ist diese Funktion einfach in eckigen Klammern ?? SB – das gibt – groß F – von G von – B – B Einsätzen – minus groß F – Form – von Haareinsätzen – abziehen – groß F habe ich gesagt soll eine Stammfunktion – zu klein F sein wirklich eine Stammfunktion ich integriere klein F – gesanglich malten – ich integriere klein F – von jetzt vorsichtig die von B – als obere Grenze – und gehe von A als untere Grenze sie sind dass es eine Nummer komplizierter als bei der partiellen Integration – es ist die Kettenregel – aber – schon ein paar Windungen weitergedreht – Kettenregel sagt was über diese Ableitung hier wie ich die als Produkt schreiben kann – ich bilde das integral – gibt mir diese Funktion hier wieder abgeleitet worden ist integral gibt Ableitung auf – über die Funktion da in den Grenzen von A bis B – also F von G von B minus R von G von A – was hier steht kann ich immer wieder das Integralschreiben – perverserweise – ich integriere meine Funktion klein F – und setze G von B ein – zieh absetze – G von A ein – und dann habe ich die – Substitutionsregel – wenn ich so einen ausdrückliche integriere – eine Funktion – einer anderen Funktion mal die Ableitung der inneren Funktion das ist das entscheidende – eine Funktion F von einer anderen Funktion klein G – mal die Ableitung der inneren Funktion hier – Beistrich wenn ich diese Situation habe kann ich das als integral einer einzigen Funktion schreiben – nämlich von F – mit einer anderen Variablen – dieses G von X – wird substituiert – zu einer neuen Variable – und ich ändere die Grenzen – das sollte ?? eine ?? – das ist die Substitutionsregel – dass dieses integral – bei diesem Signal ist Punkt ich habe im Endeffekt – dieses Buch substituiert – für die von X – G von X ist eine Funktion die innen drin vorkommt – ich habe eine Funktion eine andere Funktion F von – G von X eine Funktion an einer Funktion zu integrieren – und diese innere Funktion ist lustigerweise – raus kommt nur noch in den Grenzen vor – also bei der Substitution – Regel versuche ich was zu finden wie das integral – im integral soll ich sagen steht – eine Funktion – einer anderen Funktion – mal die Ableitung dieser inneren Funktion – eine Funktion einer anderen Funktion dass das Wesentliche eine Fusion an einen funktioniert die Ableitung der inneren Funktion die Sichtweise der hoffentlich irgendwie zusammen – ähm – eine Funktion einer anderen Funktion – Quadrat Algorithmus lassen die beiden zu und ich probiere Quadrat als die äußere Funktion und Rhythmus als die innere Funktion – klassisch würde man seine substituieren – der Logarithmus von X das wird meine neue Variable – das probiere ich den Rhythmus von X – mal nach wie das hinkommt – am – je von X sage ich lieber mal den Logarithmus – von X – und dann ist – Glück gehabt die Ableitung vom Logarithmus einst durch X wie was brauchen – denn sich vor Ort belegt Quadrat – das wäre ziemlich blöd – aber so – die üblichen Schulaufgaben sind immer gerade so das das gerade hinhaut zufällig – die meisten Integrale sind – total eklig aber die Aufgaben suchen immer gerade zufällig so das es die komischen – Artistik und nicht X war gerade nicht die Wurzel X ?? steht ein X da und dann schau einer an Punkt signiertes Radiableitung – nicht ?? Beistrich X – die Fusion ?? vier – Diesel einfach das Quadrat sein – ?? ?? Punkt Quadrat – habe ich genau diese Form – das Quadrat – vom Logarithmus – geteilt durch X – von drei bis fünf – genau die Form nicht brauche – und ich kriege – hier jetzt – die innere Funktion der unteren Grenze bis zur inneren Funktion der oberen Grenze die innere Funktion war war der Logarithmus – also Rhythmus von drei – bis ?? Rhythmus von fünf – drei bis Logarithmus von – fünf – ?? und innen drin stand mein ?? zu F – das war das Quadrat – integriere das Quadrat – Quadrat die – das integral kommt er zum Schluss rauswerfen – wenn sie leichte Stammfunktion – drei Schritte von – drei bis Rhythmus – fünf – macht – ein Drittel von Logarithmus – fünf – hoch drei – minus drittens drei – hoch drei – so sehr das dann aus – das kann man ingenieurmäßig – bisschen raffinierter schreiben wir das in alten Liedes vorgeführt die man bisschen was mit dem ?? und TXT muss wissen was er findet – Beistrich von X ist eigentlich die Monate X und einundvierzig die Texte – Komma das anschaulicher schreiben – Komma ?? werde Kettenregel rausgeholt ✂ das Quadrat war die äußere Funktion – was tue ich diesen Logarithmus an ich gratuliere Ihnen – das konnte meiner Formulierung vor der Logarithmus wird Quartier das Quadrat ist die äußere Funktion F von G von X E von X ist der Logarithmus – kleines F das Quadrat – also im Endeffekt das Quadrat – zu integrieren