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17B.2 Division komplexer Zahlen algebraisch und geometrisch


CC-BY-NC-SA 3.0

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es – ?? muss rechnen mit konvexen Zahlen – und die geometrische Bedeutung noch mal für den Quotienten – fürs Teilen für die Division – an sechs plus sieben I – durch – zwei minus drei die – das können Sie jetzt einfach mit plus minus mal geteilt ausrechnen Algebra ist – dieses Mal zuerst – und dann kann sie gucken was mit den Längen und den Winkeln passiert – sind die Längen von den drei Zahlen vorkommen Zähler Nenner – Ergebnis – was sind die Winkel von diesen drei Zahlen – hängen die zusammen über zwanzig dass das wirklich so funktioniert wie sie erzählt habe ✂ das Rechnen – Algebraei steckt – Trick ist – mit dem Komplex konjugiert des Nenner zu erweitern – das hört sich fürchterlich an also ich schreibe den Bruch hin sechs bis sieben I zwei minus drei – und erweitere mit zwei plus drei I – wenn es den Bruch ja nichts passiert ich könnte wieder kürzen – ähm – Komma Komplex konjugiert wenn sie eine komplexe Zahl haben irgendwo – Realzeit – Imaginärteil – als Komplex konjugiert den MAZ als Komplex konjugiert – das Vorzeichen – von den Imaginärteil – zu ändern – an der realen Akte zu spiegeln – aus – minus drei das ist der Imaginärteil – wird plus drei – oder Ausfluss drei mit minus drei wenn sie zweimal – Komplex konjugiert miteinander – landen sie wieder beim Original – an – so warum funktioniert das das – Nummer allgemein angucken stellt sich vor sie haben irgend eine komplexe Zahl – schrieben als Realteil – eine reelle Zahl A plus Imaginärteil – eine reelle Zahl Pi – mal die – Komplex konjugiert ist ?? A minus B Mali – an – Punkt jetzt steht hier sowas – Setzmahlzeit – quer – eine komplexe Zahl mal ihr Komplex konjugiert SZ Mahlzeit quer ist also A plus W mal wie man A minus B Mali – Scan des ausbuchstabieren – hatten einige gemacht aber sie können auch direkt sehen dass es dritte vinomilaplus – Club mal bla minus Club – gibt bla Quadrat – minus Kupferdraht – aber das steht in den Block vertrat ein ihn trennen dass man das Vorzeichen wieder heile – plus – Wegfahrdraht – und Agfarates – wie Quadrat – sollte Ihnen bekannt vorkommen ✂ ja Pythagoras – was raus kommt die Länge der Hypothenuse ins Quadrat – über die Muse ist aber schlicht und ergreifend die Länge meiner komplexen Zahl die Länge dieses Falls – also was hier rauskommt ist die Länge der komplexen Zahlen ins Quadrat die Länge der Kosinus ins Quadrat – dann – nicht Z Quadratmeter – Quadrat – ist im allgemeinen etwas komplexes mit ihrer Wiederwahl negativ – an – die Länge der konvexen Zahl der Betrag der Kompetenzen seines Quadrat das ist der Grund weshalb man – sich mit diesem komischen Come-backs korrigierten befasst – sie können mit dem Komplex korrigierten auf einfache Weise den Betrag ausrechnen – eine Zahl meine Komplex kandidiertes – gibt – den Betrag ins Quadrat – das passierte im Nenner – deshalb macht man das dann ihr Männer muss zwangsläufig der Betrag dieser konvexen Zahl ins Quadrat stehen zwei Quadrat plus drei Quadrat – das ganz in einzelnen Schritten ausrechnen – Komma das einmal verstanden hat ist ?? unten steht zwei Quadratfuß drei Quadrat ohne dass sie das sie ausmultiplizieren – und sich gar nicht – bin und noch irgendwas mit I übrig bleibt – ist da schief gegangen bin unten was negatives steht – ist was schief gegangen unten muss – eine Länge ins Quadrat stehen – also eine reelle Zahl – nicht negativ – oben brechen aus sechs mal zwo sind zwölf – er sechsmal die Dragee sind achtzehn ihn – sieben I mal zwei sind vierzehn – I – und sieben – I mal drei I sind einundzwanzig – I Quadrat sind minus – einundzwanzig – Komma noch – zusammenfassen – und Name vier plus neun hundert dreizehn – oben haben wir zwölf minus einundzwanzigste – minus neun – achtzehn und vierzehn sind zweiunddreißig – I – S könnte man noch auseinanderziehen – sind minus neun dreizehntel – Realteil – des minus neun dreizehntel – plus – zwei dreißig dreizehnte – die Imaginärteil – zwei ?? dreißig dreizehntel – Nexus – sieben I durch zwei minus drei I ist Fassaden der minus neun dreizehntel – plus zweiunddreißig – dreizehntel – die – er zwei dreißig dreizehntel – sind nicht ganz drei – brauche ich auf der – reellen Achse – was es nicht viel – was groß wird wird diese Zahl hier – sieben rauf auf der imaginären Achse sechs nach rechts auf der reellen Achse – da muss in diesem Platz haben – auf eins drei fünf sechs sieben – bis sechs zur Seite nach rechts ein zwei drei vier fünf sechs – Realzeit – Imaginärteil – eben habe ich das gesehen – ?? man könnte auch – rein theoretisch – an diese Achse – schreiben – das sind die reellen Zahlen – die liegen ja die Zahlen mit Imaginärteil – null die nackte Zahl eins die nackte Zahl drei – hat sich – historisch nicht ergeben und man schreibt er eh dran Realteil – und IM für Imaginärteil – so die erste Zeit hier – Blau – der Zähler – sechs plus – sieben I sechs nach rechts sieben nach oben nach oben hin – das ist der Zähler – der Nenner zwei minus drei I – zwei nach rechts – drei nach unten – ist der Nenner – minus drei – wo finde ich den Imaginärteil – minus drei – ungefähr hier finde ich den Imaginärteil – minus drei – und das Ergebnis – minus neun dreizehntel – neun zwölftel – während dreiviertel mehr null Komma sieben fünf – ähm – im Betrag etwas weniger als null Komma sieben fünf irgendwas bei null Komma sieben minus null Komma sieben – also nach – links gehen – soll Komma sieben und hier – irgendwas zwischen zwei und drei – sechsten zwanzig – dreizehntel – und zwei sechs – neun dreißig dreizehntel wären drei – irgendwo zwischen zwei und drei – hier wird der Ergebnisvektor – liegen – diese komplette Zahl hier ist das Ergebnis – und nun sollte Lustigerweise – gelten rein geometrisch – dass – die Länge von dem Zähler – durch die Länge von dem Nenner – die Länge vom Ergebnis ist – also – dieses hier – das in Zentimeter nehmen durch dieses hier in Zentimetern – sollte dieses hier in Zentimetern geben – und die Winkel – natürlich jetzt umgedreht zur Multiplikation – alles um die Winkel müssten jetzt mit der Differenz funktionieren – wenn sind Indifferenzbänke – nehmen zwischen Zähler und Nenner dieser Winkel hier – diese Differenz denke das sollte der Winkel vom Ergebnis sein sobald Branchenwinkel – sollten gleich sein was nach der Zeichnung nicht – total unplausibel ist – Komma weiter mit den Längen – das hatten die meisten ja schon einmal hat das mit den Längen checken ob wirklich – längere Sellers durch Länge des Nenner – Gleichlänge – des – Ergebnisses – ist – nun – also die Länge von – ?? in – die Länge von sechs plus sieben I ausdrücklich – die Länge von – macht also – Projekt sechsten dreißig und neunundvierzig – und daraus die Wurzel – Südens – fünfundachtzig – und daraus die Wurzel – das ungewöhnliche Zahl – die Länge des – Nenner – zwei minus drei I – kriegen Sie die Länge des Nenner – einen rechtwinkliges – Dreieck mit einer Kathete zwei einer Kathete drei – minus auch vergessen – eine Kathete zwei eine Kathete ist drei – und dann sagt in Pythagoras – okay das ist zwei Quadratfuß drei Quadrat vier plus neun – macht also Wurzel dreizehn – und die Länge vom Ergebnis wird haarsträubend – was ist die Länge der Betrag – der komplexen Zahlen neun dreizehntel – plus zweiunddreißig – dreizehntel – I – wie könnte das einfacher haben – können Sie die dreizehntel – hier – aus der Affäre ziehen ✂ ja ein dreizehntel ausklammert – wenn sie – die komplexe Zahl um Faktor dreizehn – verkürzen – verkürzen sie ?? die Länge um Faktor dreizehn man kann aus der Länge hier den Faktor ein dreizehntel rausnehmen – ein dreizehntel – mal – die Länge von – der konvexen Zahl minus neuntes zwei ?? dreißig jedes virtuose Wurzel nachrechnen aber es hoffentlich geometrisch klar – wenn sie den File – auf ein dreizehntel verkürzen ?? na toll dann haben Sie die Länge auf ein dreizehntel verkürzt – am – dass es jetzt etwas übersichtlicher – ist also ein dreizehntel – mal Wurzel – etwas übersichtlicher – erneut ins Quadrat sind einundachtzig zwei ?? dreißig sind zwei noch fünf zwei ?? fünf verdienten zwei ?? zehn tausend vier zwanzig – ?? das können Sie nach dem dritten Semester Informatik keine Angst – sondern steht jetzt tausend ein hundert – und fünf unter der Wurzel – ist also ein dreizehnte – mal die Wurzel aus tausend fünf – und die Behauptung – wäre – jetzt das – die Länge des – Zählers – durch die Länge des Nenner – gleich – diesem hier ist – ?? was war das fünfundachtzig – also das wäre die Behauptungswurzel – fünfundachtzig – durch – Wurzel dreizehn – ist gleich – das wüsste ich gerne ein dreizehntel – aus – elf hundert und fünf – ?? natürlich alle schon mit dem Taschenrechner ausprobiert und gesehen dass das hinhaut – ähm – kleine Übung – wie kann ich das überprüfen ohne Taschenrechner – und ohne mir die Finger wund zu rechnen ✂ okay erster Vorschlag die dreizehn in die Wurzel reinziehen als sie ziehen die Preise natürlich im Quadrat dann in die Wurzel rein elf hundert und fünf durch dreizehn ins Quadrat – und netterweise – in der Tat man kann dann nämlich kürzen elf hundert und fünf können Sie durch dreizehn teilen – elf hundert fünf – durch dreizehn ist nämlich fünfundachtzig – Kinder aus das könnte man zu Fuß es getan hätten und fünf durch dreizehn – macht fünfundachtzig – er einfach dreizehn Blatt unten stehen – und dann sehen sie Wurzel vom achtzig durch Wurzel dreizehn – und der Tat das ist richtig das es wozu macht sich dreizehntel – ?? ich für anders angegangen hätte beide Seitenquartiers – festzustellen ob dieses gleich dem es ob diese positive reelle Zahl gleich der positiven – Zeit hätte ich links und rechts gratuliert – und dann wenn die Wurzel ganz weg egal wie rum – man kann sich zu Fuß überlegen dass das in der Tat hinhaut mit den Längen – ähm – die Winkel die gucken sicherlich alle noch mal an diverse bisschen ekliger wir haben Zahlen mit negativen Imaginärteil – werden Zahlen mit – negativen Realteil – was sind die Winkel – und ich ?? mal sagen wie sich die Winkel – bestimmen – das war – nicht so klar bei der Blauen Salonzähler – ist es einfach – der Winkel zur positiven reellen Achse schön das ist der Winkel vom Zähler – ein positiver Winkel – irgendwas bei fünf vierzig Grad – der Winkel vom Nenner – ist – ein negativer – Winkel – ich geh in die falsche Richtung – mit dem Uhrzeigersinn dieser Winkel vom Nenner ist negativ – auch irgendwas bei fünfundvierzig Grad aber minus fünfundvierzig Grad der ist Negativwunsch – der Winkel vom Ergebnis – zur positiven – reellen Achse vorgemerkt der Winkel vom Ergebnis ist etwas mehr als plus neunzig Grad – das müssten sie rauskriegen – wenn sie die man exakt aus nicht ablesen sondern man exakt ausrechnen – so vermittelt einfachen Winkel an – der von dem Zähler – der Weihe einfach – sechs nach rechts sieben nach oben – wenn Sie sich dieses rechtwinklige Dreieck vorstellen – die – gegen Kathete zu dem gesuchten Winkel ist sieben lang die an Kathete sechs lang – das geht mit dem Wasser mal – Pakistan grenzt also bei den Akkus Tangens – gegen Kathete durch – an Kathete – sieben sechste – das ist auch da wurde Akkus Tangens funktioniert das eben schon auf gemalt – wenn ich konvexe Zahlen habe mit Realteil – über null – nicht nur nicht negativ dann habe ich mit dem Akkus Tangens keinen Ärger – sangen sieben sechste was sagt – Taschenrechner – sieben durch sechs – und darf von – denen – Akkus Tangens neunundvierzig – Komma drei also neun vierzig Grad – ungefähr – das sicher nicht total unmöglich aus jetzt der grüne das ist der nächst schwierigere – sie können auf zwei Arten rangehen sie können jeden rechtwinklige Strike rein malen und sagen – diese Kathete ist zwei ?? lang diese Kathete ist drei lang – berechneten Winkel aus muss aber daran denken dass der negatives Vorzeichen kriegen soll – oder – sie gehen direkt in den Akkus Tangens rein – das geht ja noch – als auf der ganzen rechten Seite fusioniert das ja sie können direkt in den Akkus Tangens reingehen und sagen – mit einem Körnchen Salz – minus drei – für die gegen Kathete und zwei für die an Kathete – auch das funktionieren sie minus kommt einfach dann vor den Akkus Tangens davor – ähm – muss in vier ?? drei – minus durch zwei – und darf von den Akkus Tangens – minus sechsten fünfzig Grad – gerundet – was nach meiner Zeichnung auch nicht ganz falsch aussieht – der – Ergebnisvektor – ist der Spannenderwall – da bin ich jetzt in den kritischen Bereich für den Akkus Tangens – ich habe einen negativen Realteil im Ergebnis – das haut mich direkt hin mit dem Akkus Tangensmann können Sie sich jetzt mit anderen Winkelfunktionen – behelfen typischerweise – wird man den Akkus Tangens nehmen und korrigieren – nun – also – immer geradeaus was aus dem Akkus Tangens direkt – rauskäme – ich müsste bilden – zweiunddreißig – dreizehntel – durch minus neun dreizehntel – die dreizehntel Grenze raus streichen den Bruch kürzen steht der zweiunddreißig – durch minus neun – zwei dreißig durch Minister wirken aber ?? stricken was das werden würde wenn sie direkt den Akkus Tangens nehmen würden – zweiunddreißig – neun – minus – und davon direkt den Akkus Tangens – minus vierundsiebzig – Grad – minus vierundsiebzig Grad – sie würden das kriegen – diesen Winkel würden sie kriegen – das ist genau – um hundert achtzig Grad falsch – das ist der Witz – das was man sich dann einfach merken kann – da wurde Akkus Tangens nicht funktioniert – müssen siebenundachtzig – Grad korrigieren sie müssen hundert achtzig Grad draufaddieren – oder – hundert achtzig Grad subtrahieren – egal wie aber ist es einfachen Unterschied von hundert achtzig Grad zum korrekten Resultat – ähm – Komma noch begründen – was ich stattdessen Rauskrieges – schlicht und ergreifend – der Weg zur der Art – zweiunddreißig – dreizehntel – nach unten geht – und neun dreizehntel zur Seite geht – den sich das vor – zweiunddreißig – zwei dreißigste nach unten – und neu zwei ?? neun dreizehntel – zur Seite – es ist für den Akkus Tangens nicht ersichtlich wo das Minuszeichen – steht die das in Zähler oder Nenner der Bruch wird in jedem Fall negativ – diese beiden Vektoren – dürfte Akkus Tangens durcheinander – und dass es hundert achtzig Grad Differenz – insofern geht dann einfach mit dem Akkus dann jetzt muss ich nur merken hundert achtzig Grad Differenz – also hier noch hundert achtzig Grad drauf – ähm und dann sind wir bei plus achtzig – sind wir bei hundert fünf Komma sieben irgendwas also hundert sechs Grad ungefähr – für den – roten Winkel so einmal checken – neunundvierzig – Grad – minus – minus sechsten fünfzig Grad das wär zu rechnen diese beiden Winkel absehen voneinander – von dem blauen Winkel den grünen Winkel abziehen vom Winkel des Zählers den Winkel des Nenner abziehen neunundvierzig – minus minus sechsten fünfzig Grad – sind bis auf Rundungsfehler – hundert sechs Grad