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20.05_6_7 Ableitung exp, log, Potenz


CC-BY-NC-SA 3.0

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wie – leidlich Exponent ja Funktionen ab – ?? natürlich die Exponentialfunktion – jetzt kann ich mal offiziell hinschreiben was denn die entscheidende Eigenschaft war für die Zahl die – die Zahl je zwei Komma sieben sollte irgendwas sollte so gebaut sein das die Exponentialfunktion – die dazu gehört – an der Stelle null – mit der Steigung fünfundvierzig – Grad – durch die y-Achse – geht – das hier macht die ?? das hier macht die Zahl eh aus – Unix die Exponentialfunktion – eine Mensafunktion – die an der Stelle null – mit fünfundvierzig Grad exakt um vierzig Grad Steigung eins – durch sang gleich eins geht das sagt mir jetzt wie ich eh hoch eine kleine Zahl schreiben kann – ich auch eine kleine Zahl ist der grundsätzliche – Werteins – Plus – wenn sich vor sie sitzen jetzt hier bei einer kleinen Zahl H – und gucke nach – dann ist das eins Plus – in diesen drei nachgeguckt – wie weit wäre das – ich muss immer nach oben ✂ der Witz zwanzig tausend eins hat – ich die OH nach rechts in die ?? Gedanken gerade auch genauen Haar nach oben wird sich garantiert genau ?? nach oben kommt das nächste Thema ?? plus H – wäre die Näherung auf den ?? gerade plus bald die Kurve bekommt – klein O – von H Legende inzwischen so kann ich sogar exakt hinschreiben ist damit nicht immer nur so durch groß – René von H ist ungefähr eins Plus H plus wenigstens Ostern exakt beschrieben so kann ich Dax Mensa Punkt und schreiben – für – Exponenten – dicht – an der null – eins plus den Exponenten – plus eine Funktion die – wie dieses kleine oben – der Rat zu schnell gegen null geht – so das macht die Zahl eh aus die Zahl ist so gewählt das hier eins Plus einmal Haar steht – damit ?? überlegen was die Ableitung der E Funktion ist die Ableitung der natürlichen Exminister zu – einem das mache ich aus weiß das ich meine Schulform – vermeintlich aber gut X plus H – einsetzen – minus X einsetzen durch Haar – das von der schulmäßiger Ausdruck – was ist der Wert – was ist der Wert rechts minus den Wert links X groß H – X – erahnen – diese Differenz teilen durch die Differenz auf der x-Achse – jetzt kommen die – Potenzrechengesetze – wie können Sie diesen Ausdruck oben umschreiben ✂ also warum die Potenzrechengesetze – das hier ist er X mal E hoch H – Summe Exponenten – die Potenzen multiplizieren – das heißt ich kann Eriks aus Komma da steht niedrigster in der steten Juristen macht er X mal – E hoch H – minus – eins – durch – Divisions steht der vormals ?? deutlicher so – was ist draus geworden das Eriks ausklammern – da ausklammern – bei Theoraines – einzig Haar habe somit in der oben – das ist also – Theorie X mal – die hoch H ist – eins Plus H plus klein U von H – minus eins – durch Haar – einfach nur das eingesetzt – wie hoch – eine zeitlich bei null – bis eins Plus die Zahl Plus klein O von dieser Zahl an – sehr kleiner Ausdruck – Komma der eins minus eins fliegt raus – es bleibt – hart durch Haar – macht eins – und O von H durch H das war gerade die Definition von O von Herrn – Simon Lehnert noch – bei dem Anfang – das macht Radio von H aus wenn sie das sich Parteien selbst dann geht es noch gegen null – also was bleibt er stehen H durch H macht eins – O von H durch H geht gegen Null dieses ganze Ding gehen wird gegen eins gehen – indes bleibt I hoch X stehen – das es das was sie seit Urzeiten kennen – die Ableitung – der E Funktion ist die Funktion – und zwar an – reicht dafür dass die Ehefunktion hier mit fünfzig Grad Steigung – durch die y-Achse geht das reicht schon dass die Ableitung der Funktion – die Funktion ist unnatürlich – dass die Funktion einer Ex Mensa funktionslos – aber die Zahl ist genauso gebaut Punkt dann habe ich das Geschenk dass die Ableitung der Funktion – widerliche Funktion – mit anderen Worten – schöner geschrieben Expresshafen – zu abgeleitet – ist die Ex Mensafunktion – wenn – ich – eine allgemeine Exponentialfunktion – habe zehn hoch X muss ich bisschen mehr nachdenken – aber es ist auch kein großes Drama – in Medizin und Examen – wie können Sie C noch X auf E hoch X zurückführen ✂ die schreiben die zehn als E Hochellens – sehen – was erst mal – bisschen komisch aussieht warum sollte sind komplizierter schreiben – aber jetzt Kompetenzrechengesetze – Potenz einer Potenz E hoch X Ellens sehen – und das Ding kann ich ableiten – damit habe ich nämlich dass die Ableitung von zehn hoch X nach D X ist die Ableitung von – E hoch X mal Ellens sehen – Beistrich dass er sogar dasselbe – ?? – ist und jetzt kommt – welche Regel ✂ Kettenregel – in der Tat die äußere Funktion ist eh hoch – und die innere Funktion ist mal irgendwas sehen – was passiert in drin Inderin – mal den natürlichen Rhythmus zehn – innere Funktion außer Funktion E hoch – doch die Ableitung der äußeren Funktion E hoch netterweise ist die Ableitung der Ausrufung zum leicht außer Funktion des bleibt die hoch – ?? dich immer E – hoch – Kettenregel – das was – ursprünglich drin gestanden hat – also – E hoch X Ellens sehen das ist die – äußere Ableitung – mal – ?? und in Ableitung – mit Rhythmus zehn multiplizieren – dann ist in der Ableitung einfach dieser Rhythmus zehn – mal – elf nach zehn – in der Form – dass sie vorne hat mir gerade schon mal das ist nichts anderes als sie noch X – also ist die Ableitung von C noch X NN von zehn – mal zehn hoch X – will sagen die übrigen Ex Mensafunktionen – sind auch nicht so viel schlimmer als die Ehefunktion – sie kriegen jeweils nur ein Faktor dazu einfach den natürlichen Rhythmus – als Faktor – ableiten – ich erledige sofort mit die Ableitung von Logarithmusfunktionen – bietet sich da gerade an – ?? für die einundzwanzig – nur den natürlichen Rhythmus die übrigen erklären nicht ?? versetzten sich nicht vorführen ?? man kann den ähnlichen Trick anwenden wie eben – A beim Kehrwert – beim Team etwas hingeschrieben – was ich einfach ableiten kann X mal einzig X das kann ich einfach ableiten – für Funktionen und der Funktion kann man ähnlichen Trick anwenden – wie – die Funktion und den natürlichen Rhythmus – und zwar schreibe ich – eh Hochellen – von X sehen – was ist RLL von X ✂ tat das ist X und ?? das also ableite – habe ich nichts anderes als X abgeleitet – und es kommt eins raus – ?? groß D – so wenn sie den haben ihre Len von X – das ist einfach X – X ableiten – Steigung – eins – waren aber jetzt kann ich auch mit der Kettenregel dran außenstetige – Funktion ihnen steht der natürliche Logarithmus – Kettenregel – äußere Fusion ableiten – hat man gerade eben schon ?? Funktion steht außen ableiten bleibt die Funktion – von dem alten Argument in den X – es kommt die in der Ableitung – das was spannend wird die ?? Ableitung ist die Ableitung vom Logarithmusableitung – vom Logarithmus sicher noch niemals – aber jetzt auf diese Weise gleich rauskriegen – was ich weiß eins muss sein – äußere Ableitung mal in der Ableitung den Rabatt interessiert mich dann weiß ich nämlich was die Ableitung vom Logarithmus ist den natürlichen Rhythmus zumindest ?? und hier außen die äußere Ableitung ?? wesentlich kein Drama – die hoch in den X ist ein ?? wieder X – Detail auf beiden Seiten – offensichtlich durchwegs – so – beide Seiten ?? Textzeilen – haben sie da den Rhythmus – auch keine große Überraschung hatten auch schon tausend Mal aber jetzt wissen Sie warum – die Ableitung vom Logarithmus muss einsichtig sein sonst kann er nicht eins rauskommen – Komma – das haben Kinder auch noch die Potenzfunktion – was man gerne so bisschen verschlampt – ist – ich möchte auf einer sowas ableiten wie X hoch – das weiß ich ein Fünftel die fünfte Wurzel – oder – X hoch zwei – ?? zwei zwanzig Komma sieben acht oder was vielleicht in das ab – dann – auch ganz billig über X auch N allgemein – N darf – negativ sein Ende abgebrochen sein – egal – Patrick ist wieder die Funktion ins Spiel zu bringen schreiben Sie X hoch N – mit der E Funktion – wie schreibe ich X auch N mit der E Funktion ✂ ist immer genau dasselbe wie hier X ist E Hochellen X das X ist E hoch – NN X das ist der Trick das hier hoch ähm möchte ich rechnen – Potenzrechengesetz – Potenz einer Potenz ist jedoch ähm mal – in den X – nach der X abgeleitet – Kettenregel – Evolution steht auch außen E hoch N mal einen X – äußere Ableitung – bleibt somit zwar war die Ausrufung zu DE Funktion ist mal – es wird sie in der Ableitung die innere Funktion ist ähm mal – Ellen von X – ähm mal einen Vermischung verwirklichen – ableiten en Malellen – von X – das ist das einfache – mal der Ableitung vom – natürlichen Logarithmus – und ?? gerade – dies einzig X – gesehen wie das dann zum Schluss alles so ineinander passt – es auf das letzte Mosaiksteinchen – am Platz ist das Ende ?? Konstante können Sie davor ziehen – die Ableitung vom Logarithmus – möglichen Rhythmus war einzig X – also habe ich hier – von den Nummer zusammenfassen – E hoch NL NX – aber schon weitere X hoch ähm – X hoch ein – Alters habe ich hier X hoch ähm mal ähm durch X – Faktor N – wird kommt X hoch ähm – durch X – X auch N durch X ist ein Faktor weniger drin X auch in minus eins – das ist die schulmäßige Regel für die Potenzen – und sie sehen – was ich je gerechnet habe geht auch durch wenn in ein Fünftel ist man steht da ein Fünftel der hundert war der Städter fünfter fünften fünftes geht auf ein fünf wenn sie die fünfte Wurzel ableiten – kriegen sie ein Fünftel mal X hoch – Punkt minus vier fünftel mit bisschen ungemütlicher Exponent geht aber genauso durch – wenn Sie X hoch minus drei ableiten also einzig zur ?? ableiten entweicht minus drei minus drei Minister eines AG zu durchmacht – minus drei mal X hoch minus vier – das geht also nicht nur für ein gleich ein zwei drei vier fünf – sondern allgemein – ist ?? netterweise sogar für en gleich null NN gleich null ist was ist X hoch null ✂ eins – ?? ?? check en gleich null – X hoch null – ist immer eins wenn sie eins ableiten eine Konstante muss null rauskommen also gucken wir nach wenn gleich null ist – aber wunderbar null mal irgendwas ist und dass sie nicht nur draußen – zugelassen zu